高中数学人教A(2019)必修第一册同步检测——1.2集合间的基本关系B（Word含答案）

2022年9月5日高中数学作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设集合，若，则等于（ ）
A．0 B．1
C．2 D．－1
2．已知集合，，若，则实数组成的集合为（ ）
A． B． C． D．
3．已知集合，非空集合A满足，则符合条件的集合A的个数为（ ）
A． B． C． D．
4．集合或，若，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．已知，，若，则（ ）
A．2 B．1 C． D．
6．已知集合，，若，则实数的取值范围（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
7．已知集合，且，则实数的取值可以为（ ）
A． B．0 C．1 D．2
8．已知集合，，若，则实数可能的取值为（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
9．已知集合，，若，求实数的取值范围_______.
10．集合，，若且，则的取值为________．
11．已知非空集合满足，若存在非负实数，使得对任意，均有，则称集合具有性质.那么具有性质的集合的个数为___________
12．已知集合,且,则满足条件的实数组成的集合为__________
四、解答题
13．已知，非空集合，若S是P的子集，求m的取值范围.
14．已知集合，，求：，，
15．已知集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}，
（1）若A只有一个元素，试求a的值，并求出这个元素；
（2）若A是空集，求a的取值范围；
（3）若A中至多有一个元素，求a的取值范围．
16．已知，在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，进行求解.
问题：已知集合，______________，若，求实数的取值范围.注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C【分析】根据元素的确定性可得或，再利用元素的互异性可确定，，从而可得正确的选项.
【详解】由，得或.
当时，，不满足集合中元素的互异性，舍去；
当时，，则或，由上知不合适，故，，
则.
故选：C.
【点睛】本题考查集合相等的性质以及集合元素的确定性和互异性，一般地，我们利用确定性求值，利用互异性取舍，本题属于基础题.
2．C【分析】若，所以或，解出的值，将的值代入集合，检验集合的元素满足互异性.
【详解】因为，所以，解得，或，解得，
当时，，，，满足题意.
当时，，不满足集合的互异性.
当时，，，若，满足题意.
当时，，，若，满足题意.
故选：C.
3．A【分析】由题可得符合条件的集合A的个数即为的非空子集个数.
【详解】根据题意，得，即求的非空子集个数，
，的非空子集个数是，
所以集合A的个数是3．
故选：A．
4．A【分析】根据，分和两种情况讨论，建立不等关系即可求实数的取值范围．
【详解】解：，
①当时，即无解，此时，满足题意．
②当时，即有解，当时，可得，
要使，则需要，解得．
当时，可得，
要使，则需要，解得，
综上，实数的取值范围是．
故选：A．
【点睛】易错点点睛：研究集合间的关系，不要忽略讨论集合是否为.
5．C【分析】由两集合相等，其元素完全一样，则可求出或或，再利用集合中元素的互异性可知，则可求出答案.
【详解】若，则或，解得或或，
由集合中元素的互异性，得，
则，
故选：C．
6．C【解析】就分类讨论后可得实数的取值范围.
【详解】当时，，此时，故满足.
当时，，因为，故即.
当时，，此时不成立，
综上，.
故选：C.
【点睛】本题考查含参数的集合的包含关系，注意对含参数的集合，要优先讨论其为空集或全集的情形，本题属于基础题.
7．ABC【分析】先判断时， 符合题意，再由时化简集合B，即得或，解得结果即可.
【详解】依题意，
当时， ，满足题意；
当时，，要使，则有或，解得.
综上，或或.
故选：ABC.
8．ABC【分析】分和两种情况讨论，结合可求得实数的取值.
【详解】当时，成立；
当时，则，
，或，解得或.
综上所述，实数可能的取值为、、.
故选：ABC.
【点睛】本题考查利用集合的包含关系求参数值，求解时不要忽略了对空集的讨论，考查计算能力，属于基础题.
9．【分析】根据集合的包含关系画出数轴即可计算.
【详解】∵，
∴A和C如图：
∴a＜3.
故答案为：.
10．或【分析】根据条件可得或，解方程即可得答案；
【详解】由题意得：或，解得或，
故答案为：或.
11．【解析】分的取值进行分情况计算讨论满足条件的集合，从而得到答案.
【详解】解：当时，为.
当时，为，
当时，为，
当时，为 .
所以满足条件的集合有8个.
故答案为：8
【点睛】本题考查集合的新定义问题，解题的关键是根据新定义非空集合满足，且任意，均有，故对分别讨论即可.
12．【分析】由题可知，说明，再根据条件进行求解
【详解】若集合，将-2带入B中，则应满足，，反求得集合,与假设矛盾，排除
若，则，即，
所以满足条件的组成的集合为
【点睛】由，当时，有两层具体含义：一是B是A的非空子集；二是，第二种情况在解题中最容易遗漏，需特别注意
13．【解析】由，解得．根据非空集合，S是P的子集，可得，解得范围．
【详解】由，解得．，．
非空集合．又S是P的子集，
，解得．
的取值范围是，．
【点睛】本题考查了不等式的解法和充分条件的应用，考查了推理能力与计算能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．
14．；或.【分析】由结合的交并补运算求解即可.
【详解】因为集合，，所以.
因为，所以或.
15．（1）详见解析；（2）；（3）或【分析】（1）根据方程为一次方程与二次方程分类讨论，对应求解得结果，（2）根据方程无解条件列不等式，解得结果，（3）A中至多只有一个元素就是A为空集，或有且只有一个元素，所以求（1）（2）结果的并集即可.
【详解】（1）若A中只有一个元素，则方程ax2+2x+1=0有且只有一个实根，
当a=0时，方程为一元一次方程，满足条件，此时x=-，
当a≠0，此时△=4-4a=0，解得：a=1，此时x=-1，
（2）若A是空集，
则方程ax2+2x+1=0无解，
此时△=4-4a＜0，解得：a＞1.
（3）若A中至多只有一个元素，
则A为空集，或有且只有一个元素，
由（1），（2）得满足条件的a的取值范围是：a=0或a≥1.
【点睛】本题考查方程的解与对应集合元素关系，考查基本分析求解能力，属基础题.
16．详见解析【解析】由条件，则，若选择条件①分和两种情况，若选择条件②，恒成立，所以只有这一种情况，列不等式求参数的取值范围.
【详解】若选择条件①，，
，得，即，
若，则，
当时，，得，
当时，，解得：，
综上可知；
若选择条件②，则，若，则，
，，
则，解得：
【点睛】易错点点睛：1.一般涉及集合运算时，需注意端点值的开闭，以及列不等式时，需注意参数的端点值的开闭；2.根据集合交，并集的运算结果，转化为子集问题时，需注意有时有空集的情况，这点容易忽略.
答案第1页，共2页
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