高中数学人教A(2019)必修第一册同步检测——1.3集合间的基本运算A（Word含答案）

2022年9月5日高中数学作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知，，则（ ）.
A． B． C． D．
2．设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知集合，集合，则（ ）
A． B．
C． D．
4．设集合，，则（ ）
A．{1，3} B．
C． D．
5．设集合，若，，则（ ）
A． B． C． D．
6．已知集合，集合，集合，若，则实数的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
7．图中阴影部分所表示的集合是（ ）
A． B．
C． D．
8．图中阴影部分用集合符号可以表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
三、填空题
9．已知集合，则的非空真子集有________个．
10．已知集合，，则___________.
11．已知集合A＝｛4，｝，B＝｛－1，16｝，若A∩B，则＝__.
12．已知集合，，则＝___．
四、解答题
13．已知集合，，.
求：（1）；（2）；（3）；（4）.
14．已知集合，，求：，，
15．已知集合.
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
16．已知集合，集合，集合．
(1)若，求实数a的值；
(2)若，，求实数a的值．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A【分析】先求得，进而可求得结果.
【详解】依题意可得，又，所以.
故选：A.
2．B【分析】化简集合B，再利用交集的定义求解.
【详解】由题得，
所以.
故选：B
3．C【分析】通过对集合的化简即可判定出集合关系，得到结果.
【详解】因为集合，
集合，
因为时，成立，
所以.
故选：C.
4．C【分析】利用集合的交集运算即可.
【详解】∵集合，，
所以，
故选：C.
5．B【分析】先求出，再由已知条件可求出集合B
【详解】，
因为，，
所以，
所以，
故选：B
6．B【分析】求出A∪B＝{x|﹣1＜x＜2}，利用集合C＝{x|mx+1＞0}，（A∪B） C，分类讨论，可得结论．
【详解】由题意，A∪B＝{x|﹣1＜x＜2}，
∵集合C＝{x|mx+1＞0}，（A∪B） C，
①m＜0，x，∴2，∴m，∴m＜0；
②m＝0时，C＝R,成立；
③m＞0，x，∴1，∴m≤1，∴0＜m≤1，
综上所述，m≤1，
故选：B．
【点睛】此题考查了并集及其运算，以及集合间的包含关系，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．
7．AC【分析】根据Venn图，由集合运算的概念，即可得出结果.
【详解】阴影部分所表示的集合中的元素属于N，不属于M，故其表示集合或．
故选:AC．
8．AD【分析】由图可知，阴影部分是集合B与集合C的并集，再由集合A求交集，或是集A与B的交集并上集合A与C的交集，从而可得答案
【详解】解：由图可知，阴影部分是集合B与集合C的并集，再由集合A求交集，或是集A与B的交集并上集合A与C的交集，
所以阴影部分用集合符号可以表示为或，
故选：AD
9．6【分析】由题意可得集合，结合求子集个数的计算公式即可.
【详解】由题意知，
，
所以，
所以集合A的非空真子集的个数为：.
故答案为：6
10．【分析】利用交集定义求解即可.
【详解】由题知：.
故答案为：
11．±4【分析】根据集合A＝｛4，｝，B＝｛－1，16｝，若A∩B，从而得到，得到结果.
【详解】因为A∩B，可知，解得，
故答案是：.
【点睛】该题考查的是有关集合元素的特征，注意交集非空的条件，得到参数所满足的关系，属于简单题目.
12．【分析】求出集合A,B,利用并集的运算直接求解．
【详解】解不等式即，解得 ，
故，
解，即，解得 ，
故，
则，
故答案为：．
13．（1）；（2）；（3）或；（4）或.【分析】求出、、、.
（1）利用交集的定义可求得集合；
（2）利用补集的定义可求得集合；
（3）利用并集的定义可求得集合；
（4）利用补集的定义可求得集合.
【详解】由题意可得或，，
，.
（1）；
（2）；
（3）或；
（4）或.
14．；或.【分析】由结合的交并补运算求解即可.
【详解】因为集合，，所以.
因为，所以或.
15．（1）；（2）.【分析】（1）分别求解集合，再求解的值；
（2）由条件可知，利用子集关系，分和列式求解实数的取值范围.
【详解】解：（1）当时，
或
（2），，
①当时，，此时满足；
②当时，要使成立，
则需满足，
综上，实数的取值范围是
16．(1)
(2)
【分析】（1）求出集合，由，得到，由此能求出a的值，再注意检验即可；
（2）求出集合，由，，得，由此能求出a，最后同样要注意检验．
（1）
因为集合，
集合，且，
所以，所以，即，
解得或．
当时，，，符合题意；
当时，，，不符合题意．
综上，实数a的值为．
（2）
因为，，
，且，，
所以，
所以，即，解得或．
当时，，满足题意；
当时，，不满足题意．
综上，实数a的值为．
答案第1页，共2页
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