高中数学人教A(2019)必修第一册同步检测——1.3集合间的基本运算B（Word含答案）

2022年9月5日高中数学作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，，则A∩B中元素的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．已知，，，则（ ）
A．或 B．
C．或 D．
3．设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知集合，，定义集合，则中元素的个数为（ ）．
A．77 B．49 C．45 D．30
6．已知集合，集合，集合，若，则实数的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
7．给定数集M，若对于任意a，，有，且，则称集合M为闭集合，则下列说法中不正确的是（ ）
A．集合为闭集合
B．正整数集是闭集合
C．集合为闭集合
D．若集合为闭集合，则为闭集合
8．设非空集合S R.若x，y∈S，都有x+y，x-y，xy∈S，则称S是封闭集.下列结论正确的是（ ）
A．有理数集Q是封闭集
B．若S是封闭集，则S一定是无限集
C．一定是封闭集
D．若是封闭集，则一定是封闭集
三、填空题
9．已知集合，，则______．
10．若全集，集合，，则___________.
11．已知集合，且，则实数的值为___________.
12．已知集合，.若，则_________.
四、解答题
13．设，已知，求a的值，并写出集合A、B．
14．设或，求：
（1）；
（2）
15．已知集合，.
（1）若，求a的取值范围；
（2）若，求a的取值范围.
16．已知全集为R，集合，.
(1)求A∪B;
(2)求;
(3)若，且,求a的取值范围.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B【分析】采用列举法列举出中元素的即可.
【详解】由题意，，故中元素的个数为3.
故选：B
【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.
2．A【分析】先求，再求的值.
【详解】因为或，所以或.
故选：A.
3．C【分析】根据指数函数的性质化简集合，利用一元二次不等式的解法化简集合，再求并集即可.
【详解】集合表示函数的值域，
故.
由，得，
故.
所以.
故选：C.
【点睛】本题主要考查指数函数的性质、一元二次不等式的解法以及并集的运算，属于基础题.
4．A【解析】先解出集合A、B，再求出.
【详解】
对于集合，有解得，且，所以且
所以.
故选：A
【点睛】集合的交、并运算：
(1)离散型的数集用韦恩图；
(2) 连续型的数集用数轴．
5．C【分析】根据题意作出图示表示集合A、B所表示的点，由数形结合思想可得出表示的点集的横坐标和纵坐标的范围，从而可得出中元素的个数.
【详解】集合中有5个元素，即5个点，如下图中黑点所示．
集合中有25个元素（即25个点），即下图中正方形内部及正方形边上的整点．
所以或或或或或或，共7个值；
所以或或或或或或，共7个值，
所以集合中的元素可看作下图中正方形内部及正方形边上除去四个顶点外的整点，共（个）．
故选C.
【点睛】本题考查集合中的元素所表示的具体含义，关键在于理解新定义的集合中元素的构成，准确求出集合和集合所表示的点，借助平面直角坐标系更清楚地看出集合中元素的构成是解决此类问题的常用方法，属于难度题．
6．B【分析】求出A∪B＝{x|﹣1＜x＜2}，利用集合C＝{x|mx+1＞0}，（A∪B） C，分类讨论，可得结论．
【详解】由题意，A∪B＝{x|﹣1＜x＜2}，
∵集合C＝{x|mx+1＞0}，（A∪B） C，
①m＜0，x，∴2，∴m，∴m＜0；
②m＝0时，C＝R,成立；
③m＞0，x，∴1，∴m≤1，∴0＜m≤1，
综上所述，m≤1，
故选：B．
【点睛】此题考查了并集及其运算，以及集合间的包含关系，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．
7．ABD【分析】根据集合M为闭集合的定义，对选项进行逐一判断，可得出答案．
【详解】选项A：当集合时，，而，所以集合M不为闭集合，A选项错误；选项B：设是任意的两个正整数，则，当时，是负数，不属于正整数集，所以正整数集不为闭集合，B选项错误；
选项C：当时，设，
则，所以集合M是闭集合，C选项正确；
选项D：设，由C可知，集合为闭集合，，而，故不为闭集合，D选项错误．
故选：ABD．
8．AC【分析】直接利用定义性问题和集合的运算的应用判断、、、的结论．
【详解】解：对于：有理数集，相加，相减，相乘还为有理数，故正确；
对于：若，则，，此时，故为封闭集，故错误；
对于，任取，，
所以，，
．，故正确；
对于：若，是封闭集，设，，
则，，
但是，不一定属于，所以不一定是封闭集，故错误；
故选：．
9．##{2，0}【分析】先得到集合，然后利用交集的概念进行运算即可.
【详解】由题可知：，
所以
所以
故答案为：
10．##【分析】由集合，以及集合与集合的并集确定出集合，以及求出集合的补集，再根据交集运算即可求出结果.
【详解】因为，，
所以或，，
所以.
故答案为：.
11．或0.【分析】根据题意，考虑到各种可能性，分别解方程，并注意检验集合元素的互异性，即可得到答案.
【详解】若，则或
当时，，符合元素的互异性；
当时，，不符合元素的互异性，舍去
若，则或
当时，，符合元素的互异性；
当时，，不符合元素的互异性，舍去；
故答案为：或0.
【点睛】关键点点睛：本题考查元素与集合的关系，检验集合元素的互异性排除不符合答案是解题的关键，属基础题.
12．或【分析】根据集合的并集转化为子集关系，建立方程求解即可.
【详解】，
,
或，
解得或或
当时，不满足集合中元素的互异性，舍去，
故答案为：或
13．；．【分析】根据可知9∈A，据此求出a的值即可得答案．
【详解】∵，∴9∈A，∴或，
∴或，
当时，，不满足集合元素的互异性，
当时，，不满足集合元素的互异性，
当时，，，满足条件，
故a=10，此时，．
14．（1）； （2）或.【分析】（1）根据集合交集的概念及运算，即可求解；
（2）根据补集的运算，求得，再结合集合并集的运算，即可求解.
【详解】（1）由题意，集合或，
根据集合交集的概念及运算，可得.
（2）由或，
可得或，，
所以或.
15．（1）；（2）【分析】（1）先计算，再利用数轴即可列出不等式组，解不等式组即可.
（2）先求出时a的取值范围，再求其补集即可.
【详解】（1）∵，∴或，
若，
则，即，∴实数a的取值范围是.
（2）若，则.当时，则得
当时，若
则，得，综上故a的取值范围为，
故时的范围为的补集，即
【点睛】本题主要考查了集合的交并补运算，属于中档题.
16．(1).
(2)或.
(3)或.
【分析】（1）解出集合B，即可求出A∪B；
（2）先求，再求；
（3）先求出或，根据，列不等式，求出a的范围.
（1）
.
所以.
（2）
因为，，
所以，
所以或.
（3）
因为，所以或.
因为，且，
所以或，
解得：或.
即a的取值范围或.
答案第1页，共2页
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