高中数学人教A(2019)必修第一册同步检测——1.4.1充分条件与必要条件B（Word含答案）

2022年9月5日高中数学作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知条件p：，条件q：，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
2．2022年3月21日，东方航空公司MU5735航班在广西梧州市上空失联并坠毁．专家指出：飞机坠毁原因需要找到飞机自带的两部飞行记录器（黑匣子），如果两部黑匣子都被找到，那么就能形成一个初步的事故原因认定.3月23日16时30分左右，广西武警官兵找到一个黑匣子，虽其外表遭破坏，但内部存储设备完整，研究判定为驾驶员座舱录音器．则“找到驾驶员座舱录音器”是“初步事故原因认定”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
3．“”是“关于x的方程至少有一个负根”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．使得成立的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
5．“不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件是（ ）
A． B． C． D．
6．已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
二、多选题
7．已知是的充分条件而不是必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件.下列命题中正确的是（ ）
A．是的充要条件
B．是的充分条件而不是必要条件
C．是的必要条件而不是充分条件
D．是的必要条件而不是充分条件
8．下列关于充分条件和必要条件的判断，其中正确的是（ ）
A．“，都是偶数”是“是偶数”的充分不必要条件
B．“”是“”的必要不充分条件
C．设，，，则“”是“”的充要条件
D．设，，则“且”是“”的必要不充分条件
三、填空题
9．设平面与平面相交于直线，平面与平面相交于直线，则“”是“”的______________条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）．
10．已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_______.
11．已知，，，且是成立的必要不充分条件，则实数的取值范围是__________．
12．已知，，则是的_______________（充分条件”、“必要条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选择一个填空）．
四、解答题
13．指出下列各组命题中，p是q的什么条件？q是p的什么条件？
(1)p：，q：；
(2)p：或；q：；
(3)p：a能被6整除，q：a能被3整除．
14．已知命题“关于x的方程有两个不相等的实数根”是假命题.
（1）求实数m的取值集合；
（2）设集合，若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
15．从①，②，③这三个条件中任选一个补充到下面的问题中，并解答．
问题：已知集合，______，是否存在实数a，使得“”是“”的必要不充分条件？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．
16．已知命题p：实数x满足集合，q：集合
（1）若，求;
（2）若q是p的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D【分析】利用集合法，列不等式即可求出a的取值范围.
【详解】由条件p：，规定集合.
由条件q：，规定集合.
要使p是q的充分不必要条件，
只需PQ，所以.
故选：D.
2．C【分析】因为两部黑匣子都被找到，就能形成一个初步的事故原因认定，根据充分与必要条件的定义即可判断出结果．
【详解】因为两部黑匣子都被找到，就能形成一个初步的事故原因认定，
则“找到驾驶员座舱录音器”不能形成“初步事故原因认定”；
而形成“初步事故原因认定”则表示已经“找到驾驶员座舱录音器”，
故“找到驾驶员座舱录音器”是“初步事故原因认定”的必要不充分条件，
故选：C．
3．A【分析】根据实数是不是为零进行分类讨论，结合充分性、必要性的定义进行求解判断即可.
【详解】当时，方程为，此时方程的根为负根，
当时，方程，
当方程有二个负根时，则有，
当方程有一个负根时，则有，
综上所述：当关于x的方程至少有一个负根时，有，
因此由一定能推出关于x的方程至少有一个负根，但是由关于x的方程至少有一个负根，不一定能推出，
因此是关于x的方程至少有一个负根的充分不必要条件，
故选：A
4．D【分析】根据不等式的性质，由充分条件与必要条件的概念，逐项判断，即可得出结果.
【详解】A选项，若，则可以得到；反之当时也可以得到，所以是的充分必要条件；故排除A；
B选项，若，则，但不一定得出，所以不是的充分不必要条件；故B错；
C选项，当时，，
故推不出，不是一个 充分不必要条件，故排除C；
D选项，由可得，则，能推出，反之不能推出，所以是的充分不必要条件；故D正确.
故选：D.
【点睛】结论点睛：
判定充分条件和必要条件时，一般可根据概念直接判定，有时也需要根据如下规则判断：
（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；
（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；
（4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含．
5．C【解析】先计算已知条件的等价范围，再利用充分条件和必要条件的定义逐一判断即可.
【详解】因为“不等式在上恒成立”，所以当时，原不等式为在上不是恒成立的，所以，
所以“不等式在上恒成立”，等价于，解得.
A选项是充要条件，不成立；
B选项中，不可推导出，B不成立；
C选项中，可推导，且不可推导，故是的必要不充分条件，正确；
D选项中，可推导，且不可推导，故是的充分不必要条件，D不正确.
故选：C.
【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：
（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；
（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；
（4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含．
6．B【分析】利用对数不等式的解法，结合充分条件必要条件的定义即可求解.
【详解】由，得，即，
于是有，解得，
因为“”不能推出“”，故充分性不成立；
因为“”能推出“”，故必要性成立；
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
7．ABD【分析】根据充分不必要条件、充分条件、必要条件的定义进行求解即可.
【详解】将四个条件写成：，且不能推出；；；，所以，所以，故正确；不能推出，故B正确；，又，故是的充要条件，故C错误；由，可得，由不能推出，可得不能推出，故D正确.
故选：ABD
8．AC【解析】根据充分条件、必要条件的判定方法，逐项判定，即可求解.
【详解】对于A中，若都是偶数，可得是偶数，所以充分性成立；
反之：比如，此时是偶数，但不是偶数，
所以 “都是偶数”是“是偶数”的充分不必要条件，所以正确；
对于B中，由，解得，所以 “”是“”的充分不必要条件，
所以不正确；
对于C中，由，可得，
解得，故“”是“”的充要条件，所以正确；
对于D中，设，若且，可得，所以充分性成立，
反之：若，不能得出且，所以必要性不成立，
所以，则“且”是“”的充分不必要条件，所以不正确.
故选：AC.
【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：
（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；
（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；
（4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含．
9．必要不充分【分析】根据充分条件与必要条件的概念，结合题中条件，即可得出结果.
【详解】因为平面与平面相交于直线，平面与平面相交于直线，
若，则或与相交，即由“”不能推出“”；
若，根据面面平行的性质，即可得出，即由“”能推出“”.
故答案为必要不充分
【点睛】本题主要考查必要不充分条件的判定，熟记充分条件与必要条件的概念即可，属于常考题型.
10．【分析】由已知条件可得出集合的包含关系，可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.
【详解】因为是的充分不必要条件，则，
所以，，解得.
因此，实数的取值范围是.
故答案为：.
11．【分析】先解出不等式得出解集为，由题意得出，列出不等式组解出实数的取值范围.
【详解】解不等式，即，得，.
由于是成立的必要不充分条件，则，所以，
解得，因此，实数的取值范围是，故答案为.
【点睛】本题考查利用充分必要性求参数的取值范围，涉及绝对值不等式的解法，解题的关键就是利用充分必要性转化为两集合间的包含关系，考查化归与转化思想，属于中等题.
12．充分条件【分析】根据集合关系判断即可得答案.
【详解】设命题对应的集合为,
命题对应的集合为,
因为,所以命题是命题的充分条件.
故答案为：充分条件.
【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：
（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（2）若是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；
（3）若是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；
（4）若是的既不充分又不必要条件，则对的集合与对应集合互不包含．
13．(1)p是q的充分非必要条件，q是p的必要非充分条件
(2)p是q的必要非充分条件，q是p的充分非必要条件
(3)p是q的充分非必要条件，q是p的必要非充分条件
【分析】（1）根据集合的交、并运算以及利用充分条件、必要条件的定义即可得出结果.
（2）由利用充分条件、必要条件的定义即可得出结果.
（3）由利用充分条件、必要条件的定义即可得出结果.
(1)
若，可以推出，反之不一定成立，
即，.
所以p是q的充分非必要条件，q是p的必要非充分条件 ，
(2)
或，推不出，反之成立，
即，，
所以p是q的必要非充分条件，q是p的充分非必要条件
(3)
a能被6整除，推出a能被3整除，反之不一定成立，
即，.
所以p是q的充分非必要条件，q是p的必要非充分条件.
14．（1）；（2）.【解析】（1）先令求出方程有两个不相等的实数根”是真命题时的范围，再求补集即可；
（2）由题意可知 ，可得，解出，再检验端点值即可.
【详解】（1）若关于x的方程有两个不相等的实数根”是真命题，
则，即，
解得：或，
所以方程有两个不相等的实数根”是假命题则，
所以，
（2）是的充分不必要条件，则 ，
则，解得，
经检验时，，满足 ，所以成立，
所以实数a的取值范围是.
【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：
（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；
（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；
（4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含．
15．答案见解析【分析】由“”是“”的必要不充分条件可得，再选择各条件，借助集合的包含关系列式计算即得.
【详解】选条件①，因为“”是“”的必要不充分条件，则有，
又，，则或，解得或，因此，，
所以实数a的取值范围为.
选条件②，因为“”是“”是必要不充分条件，则有，
又，，则或，无解，
所以不存在满足题意的实数a.
选条件③，因为“”是“”的必要不充分条件，则有，
又，，所以或，无解，
所以不存在满足题意的实数.
16．（1）；（2），或，或.【分析】（1）代入，解不等式求出集合和可得答案；
（2）讨论、 、时，解不等式求出集合，若q是p的必要不充分条件，利用可得答案.
【详解】（1）若，则，
或，所以.
（2）若q是p的必要不充分条件，则，，
当时，，符合；
当时，，若，
则， 或解得；
当时，，若，
则， 解得；
综上所述，实数a的取值范围为，或，或.
答案第1页，共2页
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