高中数学人教A(2019)必修第一册同步检测——1.4.2充要条件A（Word含答案）

2022年9月5日高中数学作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．祖暅原理也称祖氏原理，一个涉及几何求积的著名命题．内容为：“幂势既同，则积不容异”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高．意思是两个等高的几何体，如在等高处的截面积相等，体积相等．设A，B为两个等高的几何体，p：A、B的体积相等，q：A、B在同一高处的截面积相等．根据祖暅原理可知，p是q的（ ）
A．充分必要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
2．已知条件p：，条件q：，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
3．设，则“”是“”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分也非必要条件
4．设，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
5．设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6．在中，内角，，的对边分别为，，，且，则“为钝角三角形”是“”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
二、多选题
7．（多选）下列命题中为真命题的是（ ）．
A．“”是“”的既不充分又不必要条件
B．“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的必要而不充分条件
C．“关于x的方程有实数根”的充要条件是“”
D．若集合，则“”是“”的充分而不必要条件
8．下列选项中，满足是的充分不必要条件的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
三、填空题
9．已知都是的必要条件，是的充分条件，是的充分条件，则是的____________条件，是的____________条件.
10．已知,,若是的必要不充分条件,则实数的取值范围是_____.
11．“”是“”的______条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”、“充要”）
12．关于x的方程m2x2-(m+1)x+2=0的所有根的和为2的充要条件是_____.
四、解答题
13．下列各题中，是的什么条件（“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”，下同）？
（1）；（2）有意义；（3）.
14．设命题p：；命题q：，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
15．判断下列命题中p是q的什么条件.（充分不必要条件必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件）
（1）p：数a能被6整除，q：数a能被3整除；
（2），；
（3）有两个角相等，是正三角形；
（4）若，，；
（5），.
16．已知，.
（I）是否存在m，使得p是q的充要条件？若存在，求m的值，若不存在，请说明理由：
（II）从下面三个条件中任选一个，求m的取值范围.
①p是q的必要条件 ②q是p的充分条件 ③是的充分条件
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C【分析】根据与的推出关系判断
【详解】已知A，B为两个等高的几何体，由祖暅原理知，而不能推出，可举反例，两个相同的圆锥，一个正置，一个倒置，此时两个几何体等高且体积相等，但在同一高处的截面积不相等，则是的必要不充分条件
故选：C
2．D【分析】利用集合法，列不等式即可求出a的取值范围.
【详解】由条件p：，规定集合.
由条件q：，规定集合.
要使p是q的充分不必要条件，
只需PQ，所以.
故选：D.
3．B【分析】先求出的解集，再根据集合间的关系即可求解.
【详解】解：由，
解得：或，
设，，
又，
故“”是“”的必要非充分条件.
故选：B.
4．A【解析】根据充分条件、必要条件的定义即可求解.
【详解】若“”，则有，可推出“”成立，
若“”，则有或，解得或，推不出“”，
所以“”是“”的充分不必要条件，
故选：A
【点睛】本题主要考查了充分条件、必要条件的分析与判断，涉及子集的概念，属于容易题.
5．C【分析】根据定义域为R的函数为偶函数等价于进行判断.
【详解】 时，, 为偶函数；
为偶函数时，对任意的恒成立，
，得对任意的恒成立，从而.从而“”是“为偶函数”的充分必要条件，故选C.
【点睛】本题较易，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.
6．C【分析】根据大边对大角及余弦定理可求解.
【详解】由，有，
又，
故“为钝角三角形”是“”的充要条件.
故选C
【点睛】本题主要考查了三角形的性质，余弦定理，属于中档题.
7．AC【分析】从“”与“”互相不能推出，得到A正确；
正三角形一定是等腰三角形，等腰三角形不一定是正三角形，故B错误；
由一元二次方程根的判别式可知，C正确；
D选项可举出反例.
【详解】
A √ 且．
B × 正三角形一定是等腰三角形，等腰三角形不一定是正三角形，所以“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的充分而不必要条件．
C √ 一元二次方程有实数根，则，反之亦然．
D × 当集合时，应为充要条件．
故选：AC
8．AC【分析】利用充分条件、必要条件的定义逐项判断即得.
【详解】对于A，∵，，∴由能推出，由推不出，即是的充分不必要条件，故A正确；
对于B，∵即，即，∴是的充要条件，故B错误；
对于C，∵，即或，∴由能推出，由推不出，即是的充分不必要条件，故C正确；
对于D，∵，，取，则，由推不出；取，由推不出；故是的既不充分也不必要条件，故D错误.
故选：AC.
9． 充要 必要【分析】利用充分条件、必要条件的定义即可求解.
【详解】由题意得，，所以，所以，
又因为，所以是的充要条件；，不能得到，
所以p是的必要条件.
故答案为：充要；必要
10． 【分析】由题意，命题,,因为是的必要不充分条件,即，根据集合的包含关系，即可求解.
【详解】由题意，命题,,因为是的必要不充分条件,即，则，解得，即实数的取值范围是.
【点睛】本题主要考查了必要不充分条件的应用，以及集合包含关系的应用，其中解答中根据题意得出集合是集合的子集，根据集合的包含关系求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
11．充要【分析】利用在R上是增函数，结合充分条件和必要条件的定义求解.
【详解】因为在R上是增函数，
所以当时，，故充分；
当时，，故必要；
故“”是“”的充要条件，
故答案为：充要
【点睛】本题主要考查逻辑条件的判断以及指数函数的单调性，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.
12．【分析】对m分类讨论，当m=0时，方程可变化为x=2，分析可知满足条件，当m≠0时，原方程为一元二次方程，结合一元二次方程根与系数的关系和根的判别式解答即可.
【详解】当m=0时，方程为-x+2=0,解得x=2；
当m≠0时，方程为一元二次方程，设x1，x2是方程的解，则x1+x2= ，若x1+x2=2，解方程，得m=或1
当m=或1时， <0,即当m=或1时，方程无解.
故当m=0时符合题意.
【点睛】本题考查了充要条件的相关知识，以及一元二次方程根与系数的关系，关键是分类讨论m的值.
13．（1）是的必要不充分条件；（2）是的充要条件；（3）是的充分不必要条件.【解析】（1）根据充分条件与必要条件的概念，直接判断，即可得出结果；
（2）根据有意义，得到，再由充分条件与必要条件的概念，即可得出结果；
（3）根据，得到，再由充分条件与必要条件的概念，即可得出结果.
【详解】（1）因为由不能推出；由能推出；所以是的必要不充分条件；
（2）因为有意义，所以，所以，即是的充要条件；
（3）由得，所以由能推出；由不能推出；所以是的充分不必要条件.
【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件的判定，熟记概念即可，属于常考题型.
14．.【分析】先根据充分不必要条件判断集合的包含关系，再利用包含关系列式计算即可.
【详解】解　设A＝，B＝，
由p是q的充分不必要条件，可知，
∴，且等号不同时成立.，解得，
故所求实数a的取值范围是．
15．（1）p是q的充分不必要条件（2）P是q的充分不必要条件（3）p是q的必要不充分条件（4）p是q的充要条件（5）p是q的既不充分也不必要条件【解析】判断两个命题和是否正确，然后得结论．
【详解】解析（1）因为“数a能被6整除”能推出“数a能被3整除”，所以，
但“数a能被3整除”推不出“数a能被6整除”，如，所以，所以p是q的充分不必要条件.
（2）因为能推出，即；但当时，如，推不出，即，所以P是q的充分不必要条件.
（3）因为“有两个角相等”推不出“是正三角形”，因此，但“是正三角形”能推出“有两个角相等”，即，所以p是q的必要不充分条件.
（4）若，则，即；若，则，即，故，所以p是q的充要条件.
（5）当，时，推不出，知，又当，时，推不出，知，所以p是q的既不充分也不必要条件.
【点睛】本题考查充分条件与必要条件的判断，解题时必须判断两个命题和是否正确．
16．（I）不存在，理由见解析；（II）【分析】（I）求出不等式的等价条件，结合充要条件的定义建立方程进行求解即可；
（II）根据所选条件，利用集合的子集关系进行求解即可.
【详解】解：（I）由，
解得：，
若p是q的充要条件，
则，
即，此时方程组无解，
即不存在，使p是q的充要条件；
（II）设命题对应的集合为，命题对应的集合为，
若选①，p是q的必要条件，
则，
当时，，
即成立；
当时，且，
解得：，
综上所述：；
若选择②，q是p的充分条件，
则，
当时，，
即成立；
当时，且，
解得：，
综上所述：；
若选择③，是的充分条件，
即q是p的充分条件，
则，
当时，，
即成立；
当时，且，
解得：，
综上所述：.
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