高中数学人教A(2019)必修第一册同步检测——1.4.2充要条件B（Word含答案）

2022年9月5日高中数学作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知函数是上的增函数，则对任意，“”是“”的（ ）条件
A．充分非必要 B．必要非充分 C．充分必要 D．非充分非必要
2．已知实数a，b，，，则“”是“”（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知，则“存在使得”是“”的（ ）．
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．方程至少有一个负实根的充要条件是（ ）
A． B． C． D．或
5．在下列三个结论中，正确的有（ ）
①x2>4是x3<－8的必要不充分条件；
②在ABC中，AB2＋AC2＝BC2是ABC为直角三角形的充要条件；
③若a，b∈R，则“a2＋b2≠0”是“a，b不全为0”的充要条件.
A．①② B．②③
C．①③ D．①②③
6．已知，，则“”是“”的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
二、多选题
7．已知p，q都是r的充分条件，s是r的充要条件，q是s的必要条件，则（ ）
A．q是s的充要条件 B．p是s的充分不必要条件
C．q是s的充分不必要条件 D．p是s的充要条件
8．在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即，.则下列结论正确的是（ ）
A．； B．；
C．； D．整数，属于同一“类”的充要条件是“”.
三、填空题
9．设p：实数x，y满足x>1且y>1，q：实数x，y满足x＋y>2，则p是q的________________条件.
(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)
10．若M是N的充分不必要条件，N是P的充要条件，Q是P的必要不充分条件，则M是Q的________条件.
11．设三条不同的直线：，，，则它们相交于一点的充分必要条件为____________.
12．在下列所示电路图中，下列说法正确的是____(填序号)．
（1）如图①所示，开关A闭合是灯泡B亮的充分不必要条件；
（2）如图②所示，开关A闭合是灯泡B亮的必要不充分条件；
（3）如图③所示，开关A闭合是灯泡B亮的充要条件；
（4）如图④所示，开关A闭合是灯泡B亮的必要不充分条件．
四、解答题
13．通过分析初中学过的数学知识，探讨逻辑用语和集合的联系．（例如，“若，则，反之不然”可表述为．）
14．求方程至少有一个负根的充要条件.
15．设集合或，或.
(1)设，，且是的充分而不必要条件，求实数的取值范围；
(2)是否存在实数a，使得“”是“”的充要条件？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由.
16．设为全集，，是集合，则“存在集合使得，”是“”的什么条件？
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C【分析】先证明充分性，再证明必要性，即得解.
【详解】当时，因为函数是上的增函数，所以，所以“”是“”的充分条件；
当时，因为函数是上的增函数，所以，所以所以“”是“”的必要条件.
综合得“”是“”的充分必要条件.
故选：C.
【点睛】本题主要考查充分必要条件的判定，考查函数单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
2．C【分析】根据充分、必要条件的定义，结合不等式的性质，即可得答案.
【详解】若，则，
又，所以，
所以，充分性成立；
若，则，
左右同时平方可得，即，必要性成立，
所以“”是“”的充要条件.
故选：C
3．C【分析】根据充分条件，必要条件的定义，以及诱导公式分类讨论即可判断.
【详解】(1)当存在使得时，
若为偶数，则；
若为奇数，则；
(2)当时，或，，即或，
亦即存在使得．
所以，“存在使得”是“”的充要条件.
故选：C.
【点睛】本题主要考查充分条件，必要条件的定义的应用，诱导公式的应用，涉及分类讨论思想的应用，属于基础题.
4．C【分析】按和讨论方程有负实根的等价条件即可作答.
【详解】当时，方程为有一个负实根，反之，时，则，于是得；
当时，，
若，则，方程有两个不等实根，，即与一正一负，
反之，方程有一正一负的两根时，则这两根之积小于0，，于是得，
若，由，即知，方程有两个实根，必有，此时与都是负数，
反之，方程两根都为负，则，解得，于是得，
综上，当时，方程至少有一个负实根，反之，方程至少有一个负实根，必有.
所以方程至少有一个负实根的充要条件是.
故选：C
5．C【分析】①，证明x2>4是x3<－8的必要不充分条件.所以该命题正确；
②，在ABC中，AB2＋AC2＝BC2是ABC为直角三角形的充分不必要条件，所以该命题错误；
③,证明“a2＋b2≠0”是“a，b不全为0”的充要条件，所以该命题正确.
【详解】①，x2>4即或，x3<－8即，因为或成立时，不一定成立，所以x2>4是x3<－8的不充分条件；因为成立时，或一定成立，所以x2>4是x3<－8的必要条件.即x2>4是x3<－8的必要不充分条件.所以该命题正确.
②， AB2＋BC2＝AC2成立时，ABC为直角三角形一定成立；当ABC为直角三角形成立时，AB2＋BC2＝AC2不一定成立，所以在ABC中，AB2＋AC2＝BC2是ABC为直角三角形的充分不必要条件，所以该命题错误.
③,即判断“”是“a2＋b2=0”的什么条件，由于a2＋b2=0即，所以“”是“a2＋b2=0”的充要条件，所以“a2＋b2≠0”是“a，b不全为0”的充要条件，所以该命题正确.
故选：C.
【点睛】本题主要考查充分必要条件的判定，考查逆否命题和原命题的等价性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
6．C【解析】从充分性和必要性两个方面，分和讨论，分别求解证明即可.
【详解】解：当 ，时，此时成立，
当，时，此时成立，
即可以推出，
反之，若，则中至少有一个负数，
若均为负数，必然有，
若，则，
因为，则必有，
所以可以推出，
故“”是“”的充分必要条件.
故选：C.
【点睛】本题考查充分性和必要性的判断，考查学生分类讨论的思想，是中档题.
7．AB【分析】由已知可得；，然后逐一分析四个选项得答案．
【详解】解：由已知得：；．
是的充分条件；是的充分不必要条件；是的充要条件；是的充要条件；是的充要条件．
正确的是、．
故选：．
8．ABD【分析】根据[k]的定义，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.
【详解】A：除以5，所得余数为，满足的定义，故正确；
B：整数集就是由除以所得余数为的整数构成的，故正确；
C：，故，故错误；
D：设，
则；
若整数，属于同一“类”，则，所以；
反之，若，则，即，属于同一“类”.
故整数，属于同一“类”的充要条件是“”，正确.
故选：.
9．充分不必要【分析】先说明p是q的充分条件，再说明p是q的非必要条件即得解.
【详解】当x>1且y>1时，由不等式性质得x＋y>2，所以p是q的充分条件；
x＋y>2时，如，x>1且y>1不一定成立，所以p是q的非必要条件.
综上所述，p是q的充分不必要条件.
故答案为：充分不必要
【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
10．充分不必要【解析】把充分条件必要条件用推出号表示出来，确定命题的是否正确．
【详解】命题的充分必要性具有传递性.根据题意得，但，，且，因此，但，故M是Q的充分不必要条件.
故答案为：充分不必要
【点睛】本题考查充分条件与必要条件的判断，属于基础题．关键是判断两个命题是否正确．
11．【详解】设c=a+b+1，设三条直线相交于点(x，y)，则有，
三式相加可得：，
即：，
据此有：，则：.
反之，当时，方程组有解，即三条直线相交于一点.
故答案为： ．
12．（1）（2）（3）【分析】充分不必要条件是该条件成立时，可推出结果，但结果不一定需要该条件成立；必要条件是有结果必须有这一条件，但是有这一条件还不够；充要条件是条件和结果可以互推；条件和结果没有互推关系的是既不充分也不必要条件
【详解】（1）开关闭合，灯泡亮；而灯泡亮时，开关不一定闭合，所以开关闭合是灯泡亮的充分不必要条件，选项（1）正确.
（2）开关闭合，灯泡不一定亮；而灯泡亮时，开关必须闭合，所以开关闭合是灯泡亮的必要不充分条件，选项（2）正确.
（3）开关闭合，灯泡亮；而灯泡亮时，开关必须闭合，所以开关闭合是灯泡亮的充要条件，选项（3）正确.
（4）开关闭合，灯泡不一定亮；而灯泡亮时，开关不一定闭合，所以开关闭合是灯泡亮的既不充分也不必要条件，选项（4）错误.
故答案为（1）（2）（3）.
13．详见解析【分析】把逻辑用语的知识等价转化为集合的关系得解.
【详解】解：是的充分条件，即，可表述为；
是的必要条件，即，可表述为；
是的充分不必要条件，即，不能推出，可表述为；
是的必要不充分条件，即不能推出，，可表述为；
是的充要条件，即，可表述为.
14．且【分析】利用充要条件的定义以及根与系数的关系即可求解.
【详解】必要性：设，为方程的两根.
∵，∴，
∴方程至少有一个负根应满足：
当正负根各有一个时，则，即，解得.
当有两个负根时，则
解得，
充分性：当且，
当时，，此时两根均为负；
当时，，此时方程正负根各有一个,
综上所述，方程至少有一个负根的充要条件是且.
15．(1)
(2)不存在，理由见解析
【分析】(1)根据给定条件求出与所对集合，再借助集合的包含关系列式求解即得.
(2)根据充要条件的定义直接分析判断作答.
(1)
因集合或，或，且，，
则中的取值构成的集合为，中的取值构成的集合为，
又是的充分而不必要条件，于是得，则有，解得：，
所以实数的取值范围为.
(2)
根据充要条件的定义知，“”是“”的充要条件当且仅当，
而集合A中可以取到端点值-2，3，集合B中不能取到端点值2a，-a，
于是得无论取何值，都有，
所以不存在实数，使得“”是“”的充要条件.
16．充要条件【分析】通过集合的包含关系，以及充分条件和必要条件的判断，推出结果．
【详解】作图如图:
由题意，则，当，可得，故“”；
若“”能推出存在集合使得，，
为全集，，是集合，则“存在集合使得，”是“”的充分必要的条件．
【点睛】本题考查集合与集合的关系，充分条件与必要条件的判断，是基础题．
答案第1页，共2页
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