高中数学人教A(2019)必修第一册同步检测——1.5.1全称量词与存在量词A（Word含答案）

2022年9月5日高中数学作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列命题中是存在量词命题的是（ ）
A． x∈R，x2>0 B． x∈R，x2－2≤0
C．平行四边形的对边平行 D．矩形的任一组对边相等
2．若命题“”是真命题，则实数的取值范围是（　　 ）
A． B．
C． D．
3．若“，”是假命题，则a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
4．已知，命题“”是真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
5．已知集合，，则下列说法正确的是（ ）
A．对任意，有 B．对任意，有
C．存在，使得 D．存在，使得
6．在下列命题中，是真命题的是（ ）
A．
B．
C．
D．已知，则对于任意的，都有
二、多选题
7．下列命题中，既是存在量词命题又是真命题的是（ ）
A．所有的正方形都是矩形 B．有些梯形是平行四边形
C．， D．至少有一个整数，使得
8．已知集合，集合，则以下命题正确的有（ ）
A．， B．，
C．都有 D．都有
三、填空题
9．若命题“ ， ”是假命题，则实数 的取值范围是________．
10．若命题“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围是_________.
11．已知命题“”是假命题，则实数m的取值范围是_________.
12．若命题“”为假命题，则实数的取值范围是_______.
四、解答题
13．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断真假．
（1）存在x，使得x-2≤0；
（2）矩形的对角线互相垂直平分；
（3）三角形的两边之和大于第三边；
（4）有些质数是奇数．
14．判断下列全称量词命题的真假：
（1）每个四边形的内角和都是360°；
（2）任何实数都有算术平方根；
（3）是无理数}，是无理数.
15．在①，，②存在区间，，使得，这2个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解问题中的实数．
问题：求解实数，使得命题，，命题______，都是真命题．
（若选择两个条件都解答，只按第一个解答计分.）
16．已知命题，使为假命题．
(1)求实数m的取值集合B；
(2)设为非空集合，若是的充分不必要条件，求实数a的取值围．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B【分析】根据存在量词命题的定义即可得到答案.
【详解】易知A错误，B正确；
对C，意思为“任意一个平行四边形，它的对边都平行”，错误；
对D，意思为“任意一个矩形，它的任一组对边都相等”，错误.
故选：B.
2．B【分析】根据命题为真命题,可知,解不等式即可.
【详解】解:命题是真命题，
则，即,解得 ．
故选:B
【点睛】本题考查已知全称命题的真假求参数,是基础题.
3．C【分析】由 “，”是真命题，利用判别式法求解.
【详解】因为 “，”是假命题，
所以 “，”是真命题，
所以当时，成立；
当时，则，
解得，
综上：，
所以a的取值范围为，
故选：C
4．C【分析】首先求出命题为真时参数 的取值范围，再找出其一个充分不必要条件；
【详解】解：因为，为真命题，所以，，因为函数在上单调递增，所以，所以
又因为
所以命题“，”是真命题的一个充分不必要条件为
故选：C
【点睛】本题考查全称命题为真求参数的取值范围，以及充分条件、必要条件，属于基础题.
5．D【分析】根据集合间的关系，全称命题、特称命题的真假判断可得答案.
【详解】由于，，所以，故存在，使得．
故选：D．
6．B【分析】可通过分别判断选项正确和错误，来进行选择/
【详解】选项A，，即有实数解，所以，显然此方程无实数解，故排除；
选项B，，，故该选项正确；
选项C，，而当，不成立，故该选项错误，排除；
选项D，，当时，当取得6的正整数倍时，，所以，该选项错误，排除.
故选：B.
7．CD【分析】判断各选项中命题的类型，并判断出各命题的真假，可得出合适的选项.
【详解】对于A选项，命题“所有的正方形都是矩形”是全称量词命题，该命题为真命题，A不满足要求；
对于B选项，命题“有些梯形是平行四边形”为存在量词命题，该命题为假命题，B不满足要求；
对于C选项，命题“，”为存在量词命题，取，则，该命题为真命题，C满足要求；
对于D选项，命题“至少有一个整数，使得”为存在量词命题，取，则，该命题为真命题，D满足要求.
故选：CD.
8．AD【分析】由集合，集合，根据集合的包含关系判断及应用即可判断各选项的对错．
【详解】，集合，
是的真子集，
对A，，，故本选项正确；
对B，，，故此选项错误；
对C，有，故此选项错误；
对D，都有，故本选项正确；
故选：AD．
【点睛】本题考查了集合的包含关系判断及应用，属于基础题，关键是掌握集合的包含关系的概念．
9．【分析】根据特称命题的真假可得，解不等式即可求解.
【详解】因为命题“ ， ”是假命题，
所以 恒成立，所以 ，解出 ．
故答案为：
10．【分析】由题意可知，命题“，使得成立”是真命题，可得出，结合基本不等式可解得实数的取值范围．
【详解】若命题“，使得成立”是假命题，
则有“，使得成立”是真命题.
即，则，
又，当且仅当时取等号，故．
故答案为：
11．【解析】求得原命题的否定，根据其为真命题，即可结合二次不等式恒成求得参数范围
【详解】若命题“”是假命题，则“”为真命题，
显然时，不满足题意，
故只需满足，解得.
故答案为：.
【点睛】本题考查根据含量词命题的真假求参数范围的问题，涉及二次不等式在上恒成立求参数的问题，属综合基础题.
12．【分析】先求出当命题为真命题时的范围,其补集即为命题为假命题时的范围
【详解】由题,当命题“”为真命题时,,
即或,
则当命题“”为假命题时,
故答案为
【点睛】本题考查由命题的真假求参数范围问题,考查转换思想,考查运算能力
13．答案见解析【分析】分别判断命题(1)，(2)，(3)，(4)各自含有的量词，再判断它们的真假即可作答.
【详解】（1）命题：“存在x，使得x-2≤0”中含有存在量词“存在”，它是存在量词命题，如x=2时，x-2=0成立，它是真命题；
（2）命题：“矩形的对角线互相垂直平分”省略了全称量词“所有”，它是全称量词命题，
因邻边不相等的矩形对角线不互相垂直，即它是假命题；
（3）命题：“三角形的两边之和大于第三边” 省略了全称量词“所有”，它是全称量词命题，
因任意三角形中都有两边之和大于第三边，它是真命题；
（4）命题：“有些质数是奇数”中含有存在量词“有些”，它是存在量词命题，如3是质数，也是奇数，它是真命题．
14．（1）真命题；（2）假命题；（3）假命题【解析】对每个全称量词命题进行判断，从而得到答案.
【详解】（1）真命题.
连接一条对角线，将一个四边形分成两个三角形，
而一个三角形的内角和180°，
所以四边形的内角和都是360°是真命题；
（2）假命题.
因为负数没有算术平方根，
所以任何实数都有算术平方根是假命题；
（3）假命题，
因为是无理数，是有理数，
所以是无理数}，是无理数是假命题.
【点睛】本题考查判断全称量词命题的真假，属于简单题.
15．答案见解析.【解析】选条件①由命题为真，可得不等式在，上恒成立，求出的范围，通过命题为真，求出的范围，然后列出不等式组求解即可．
选条件②由命题为真，可得不等式在，上恒成立，求出的范围，通过命题为真，求出的范围，然后列出不等式组求解即可．
【详解】解：选条件①
由命题为真，可得不等式在上恒成立．
因为，，所以，
若命题为真，则方程有解．
所以判别式，
所以或．
又因为，都为真命题，所以所以或．
所以实数的取值范围是或．
选条件②
由命题为真，可得不等式在上恒成立．
因为，．所以．
因为集合必有，
得或，
即或，
又因为，都为真命题，所以，解得．
所以实数的取值范围是．
16．(1)
(2)
【分析】（1）由命题的真假转化为方程无实根，再利用判别式进行求解；
（2）先根据为非空集合求出，再将充分不必要条件转化为集合间的包含关系进行求解.
（1）
解：由题意，得关于的方程无实数根，
所以，解得，
即；
（2）
解：因为为非空集合，
所以，即，
因为是的充分不必要条件，
则，即，
所以，
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页