高中数学人教A(2019)必修第一册同步检测——1.5.1全称量词与存在量词B（Word含答案）

2022年9月5日高中数学作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设命题，，则为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
2．已知，则成立的一个充分不必要条件可以是（ ）
A． B． C． D．
3．下列命题中，是全称量词命题且是真命题的是（　　）
A．对任意的、，都有
B．菱形的两条对角线相等
C．，
D．正方形是矩形
4．已知函数和的定义域均为，记的最大值为，的最大值为，则使得“”成立的充要条件为（ ）
A．，，
B．，，
C．，，
D．，
5．设命题p：，x若是真命题，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C．(- D．(-
6．下列命题为真命题的个数是（ ）
①是无理数，是无理数；
②若，则或；
③命题“若，，，则”的逆否命题为真命题；
④函数是偶函数.
A． B． C． D．
二、多选题
7．（多选）命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
8．已知全集为，，是的非空子集且，则下列关系一定正确的是（ ）
A．，且 B．，
C．，或 D．，且
三、填空题
9．某中学采用小组合作学习模式，高一某班某组王小一同学给组内王小二同学出题如下:若命题“，”是假命题，求实数的取值范围. 王小二略加思索，反手给了王小一一道题:若命题“，”是真命题，求实数的取值范围. 你认为两位同学题中所求实数的取值范围一致吗 答:___________.(填“一致”或“不一致”)
10．若命题“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围是_________.
11．若，，则实数的取值范围为___________.
12．若“，”的否定是假命题，则实数的取值范围是_______________．
四、解答题
13．写出下列命题的否定，并判断其真假性.
（1），；
（2）每一个平行四边形都是中心对称图形；
（3）有些三角形是直角三角形；
（4），；
（5），.
14．将下列命题用量词等符号表示，并判断命题的真假：
（1）所有实数的平方都是正数；
（2）任何一个实数除以1，仍等于这个实数．
15．选择合适的量词、，加在的前面，使其成为一个真命题：
（1）；
（2）；
（3）是偶数；
（4）若x是无理数，则是无理数；
（5）这是含有三个变量的语句，用表示
16．已知集合，，且．
(1)若命题：“，”是真命题，求实数的取值范围；
(2)若命题：“，”是真命题，求实数的取值范围。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解.
【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，
命题“，”的否定“，”.
故选：A.
2．A【分析】先求得真时对应的取值范围，由此确定正确选项.
【详解】当真时，在区间上恒成立，所以，
所以成立的一个充分不必要条件可以是.
故选：A
3．D【分析】根据全称命题的定义可判断各选项中命题的类型，并判断出各选项中命题的真假，由此可得出合适的选项.
【详解】对于A选项，命题“对任意的、，都有”为全称命题，
但，该命题为假命题；
对于B选项，命题“菱形的两条对角线相等”为全称命题，该命题为假命题；
对于C选项，命题“，”为全称命题，当时，，该命题为假命题；
对于D选项，命题“正方形是矩形”为全称命题，该命题为真命题.
故选：D.
4．C【分析】先解读选项ABC，D选项是成立的充分不必要条件，再判断得解.
【详解】解：A选项表述的是的最小值大于的最大值；
B选项表述的是的最小值大于的最小值；
C选项表述的是的最大值大于的最大值成立的充要条件；
D选项是成立的充分不必要条件．
故选：C
5．B【分析】写出命题的否定，根据命题的否定为真，可转化为，利用均值不等式求最小值即可得解.
【详解】命题p：，x
所以：，，
由是真命题可得，，
因为，当且仅当时，等号成立，
所以，
故选：B
6．B【解析】利用特殊值法可判断①的正误；利用平面向量垂直的等价条件可判断②的正误；判断原命题的真假，利用逆否命题与原命题的真假性一致的原则可判断③的正误；利用函数奇偶性的定义可判断④的正误.综合可得出结论.
【详解】对于①中，当时，为有理数，故①错误；
对于②中，若，可以有，不一定要或，故②错误；
对于③中，命题“若，，，则”为真命题，
其逆否命题为真命题，故③正确；
对于④中，，
且函数的定义域是，定义域关于原点对称，
所以函数是偶函数，故④正确.
综上，真命题的个数是.
故选：B.
【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及全称命题的真假的判断、逆否命题真假的判断、向量垂直等价条件的应用以及函数奇偶性的判断，考查推理能力，属于中等题.
7．ACD【解析】根据不等式恒成立可得，再根据其充分不必要条件即为集合的真子集，即可求解.
【详解】命题“”为真命题，
可化为，恒成立，
即“”为真命题的充要条件为，
故其充分不必要条件即为集合的真子集，
由选择项可知CD符合题意．
故选：ACD．
8．AB【分析】根据给定条件画出韦恩图，再借助韦恩图逐一分析各选项判断作答.
【详解】全集为，，是的非空子集且，则，，的关系用韦恩图表示如图，
观察图形知，，且，A正确；
因，必有，，B正确；
若，则，此时，，即且，C不正确；
因，则不存在满足且，D不正确.
故选：AB
9．一致【分析】根据全称命题与存在命题的关系，以及命题的否定之间的逻辑关系，即可得到结论.
【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，
可得命题“，”的否定为“，”，
因为命题“，”是假命题与命题“，”是真命题等价，所以两位同学题中所求实数的取值范围是一致的.
故答案为：一致.
10．【分析】由题意可知，命题“，使得成立”是真命题，可得出，结合基本不等式可解得实数的取值范围．
【详解】若命题“，使得成立”是假命题，
则有“，使得成立”是真命题.
即，则，
又，当且仅当时取等号，故．
故答案为：
11．【分析】利用基本不等式的最小值，由此可得出实数的取值范围.
【详解】，，则，
由基本不等式可得，
当且仅当即时，等号成立，
所以，
因此实数的取值范围是.
故答案为：.
12．【分析】由题意，“，”是真命题，转化为，分析即得解
【详解】由题意，“，”的否定是假命题，即“，”是真命题
故，对恒成立
又
则实数的取值范围是
故答案为：
13．命题的否定见解析;（1）（2）（3）（4）为假命题; （5）为真命题.【分析】改量词,否结论.全称命题的否定是特称命题;特称命题的否定是全称命题.
【详解】（1）;假命题.
（2）有些平行四边形不是中心对称图形;假命题.
（3）所有三角形都不是直角三角形; 假命题.
（4）,;假命题.
（5）;真命题.
14．（1），假命题；（2），真命题【解析】(1)易得该命题为全称命题,再举出反例判定即可.
(2) 易得该命题为全称命题,再直接判定即可.
【详解】(1)命题为：.
易得当时,故原命题为假命题.
(2)命题为：,易得为真命题.
【点睛】本题主要考查了全称命题的定义与真假的判定.属于基础题.
15．答案见解析.【分析】根据勾股定理等知识，用全称量词和存在量词改写命题，使其成为真命题即可.
【详解】（1），.
（2），；，都是真命题.
（3），x是偶数；
（4），若x是无理数，则是无理数；例如.
（5），b，，有.
【点睛】本题主要考查了用全称量词和存在量词改写命题，属于中档题.
16．(1)
(2)
【分析】（1）命题可转化为，又，列出不等式控制范围，即得解；
（2）命题可转化为，先求解，且时，实数的范围，再求解对应范围的补集，即得解
（1）
因为命题：“，”是真命题，所以，又，
所以，解得
（2）
因为，所以，得．
又命题：“，”是真命题，所以，
若，且时，则或，且
即
故若，且时，有
故实数的取值范围为
答案第1页，共2页
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