高中数学人教A(2019)必修第一册同步检测——1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定A（Word含答案）

2022年9月5日高中数学作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．命题“，”的否定是（ ）
A．“，使得” B．“，使得”
C．“，使得” D．“，使得”
2．已知命题，，则为（ ）．
A．， B．，
C．， D．，
3．已知下列命题：①“，”的否定是“，”；②已知p，q为两个命题，若“”为假命题，则“”为真命题；③“”是“”的充分不必要条件；④“若，则且”的逆否命题为真命题.⑤若复合命题：“”为假命题，则p，q均为假命题；其中真命题的序号为（ ）
A．③④⑤ B．②④ C．①③⑤ D．①②
4．关于命题，下列判断正确的是（ ）
A．命题“每个正方形都是矩形”是存在量词命题
B．命题“有一个素数不是奇数”是全称量词命题
C．命题“”的否定为“”
D．命题“每个整数都是有理数”的否定为“每个整数都不是有理数”
5．命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
6．下列说法正确的是（ ）
A．若，则
B．命题“每一个素数都是奇数”的否定是“每一个素数都不是奇数”
C．若是的必要不充分条件，则是的充分不必要条件
D．若命题：对角线相等的四边形是矩形，则：对角线不相等的四边形不是矩形
二、多选题
7．已知下列说法：
①命题“”的否定是“”；
②命题“”的否定是“”；
③“”是“”的必要不充分条件；
④命题：对任意，总有.
其中说法正确的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
8．下列表述正确的是：（ ）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．设向量，，若，则
C．已知，，满足，则
D．“，”的否定是“，”
三、填空题
9．命题“任意一个x∈R，都有x2－2x＋4≤0”的否定是_____________．
10．命题“对任何，”的否定是________．
11．下列四个命题：
①命题“若，则”的否命题是“若，则”；
②若命题，则；
③若是的充分条件，则是的必要条件；
④若命题“”与命题“或”都是真命题，则命题一定是真命题．
其中叙述正确的命题是__（填序号）
12．若命题，则命题的否定是_________
四、解答题
13．写出下列命题的否定：
（1），；
（2）p：所有自然数的平方都是正数；
（3）p：任何实数x都是方程的根；
（4）p：有些分数不是有理数.
14．写出下列命题p的否定，并判断其真假.
(1)p：，.
(2)p：不论m取何实数，方程必有实数根.
(3)p：有的三角形的三条边相等.
(4)p：等腰梯形的对角线垂直．
15．写出下列命题的否定，并判断它们的真假．
（1） x∈R，x2>0；
（2） x∈R，x2＝1；
（3） x∈R，x是方程x2－3x＋2＝0的根；
16．已知命题p:，，命题q：，一次函数的图象在x轴下方．
(1)若命题P的否定为真命题，求实数a的取值范围；
(2)若命题为真命题，命题的否定也为真命题，求实数的取值范围．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C【分析】利用全称量词命题的否定方法写出即可得解.
【详解】原命题为全称量词命题，则该命题的否定为存在量词命题，
所以所求的否定是：，.
故选：C
2．B【分析】根据全称量词的否定的定义写出即可.
【详解】对命题否定时，全称量词改成存在量词，即，；
故选：B.
3．D【解析】①利用含有一个量词的命题的否定的定义判断；②由复合命题“”为假命题，则均为假命题判断；③利用充分条件和必要条件的定义判断；④利用四种命题的关系判断；⑤由复合命题“”为假命题，一假则假判断.
【详解】①“，”的否定是“，”，正确；
②已知为两个命题，若“”为假命题，则“”为真命题，正确；
③“”是“”的必要不充分条件，错误；
④“若，则且”是假命题，则它的逆否命题为假命题，错误.
⑤若复合命题：“”为假命题，则p，q均为假命题或有一个为假命题，错误；
故选：D.
4．C【分析】根据全称量词命题以及存在量词命题的定义判断AB，再由否定的定义判断CD.
【详解】A选项，命题“每个正方形都是矩形”含有全称量词“每个”，是全称量词命题，故A错；
B选项，命题“有一个素数不是奇数”含有存在量词“有一个”，是存在量词命题，故B错；
C选项，命题“”的否定为“”故C正确；
D选项，命题“每个整数都是有理数”的否定为“存在一个整数不是有理数”，故D错；
故选：C
5．A【分析】直接用存在量词否定全称命题即可得到答案.
【详解】因为用存在量词否定全称命题，
所以命题“，”的否定是“，”.
故选：A
6．C【分析】取特值法判断A；利用全称命题的否定为特称命题判断B；利用充分条件必要条件的定义判断C；利用命题的否定判断D.
【详解】对于A，取特值法判断，若，满足，但，故A错误；
对于B，全称命题的否定为特称命题，所以命题“每一个素数都是奇数”的否定是“有的素数不是奇数”，故B错误；
对于C，若是的必要不充分条件，可知是真命题，是假命题，
即是真命题，是假命题，则是的充分不必要条件，故C正确；
对于D，为命题的否定，只否结论，不否条件，故：对角线相等的四边形不是矩形，故D错误；
故选：C
7．BC【分析】①根据特称命题的否定是全称命题即可判断；
②根据全称命题的否定是特称命题即可判断；
③根据必要条件和充分条件的概念即可判断；
④判断命题的真假.
【详解】对于①，命题“”的否定是“”，故错误；
对于②，命题“”的否定是“”，故正确；
对于③，“”是“”的必要不充分条件，故正确；
对于④，当时，故错误.
故选：BC
8．ACD【解析】根据三角函数的定义可判断A；根据向量共线的坐标表示可判断B；根据向量垂直的坐标表示可判断C；利用含有一个量词的命题否定变换形式可判断D.
【详解】对于A，“”可推出“”，
反之，当，可得或，
故“”是“”的充分不必要条件，故A正确；
对于B，若，则，解得，故B错误；
对于C，若，则，即，故C正确；
对于D，由特称命题的否定变换形式，
可得“，”的否定是“，”，故D正确.
故选：ACD
9．存在一个x∈R，使得x2－2x＋4>0【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题即可写出结果.
【详解】原命题为全称量词命题，其否定为存在量词命题，既要否定量词又要否定结论，所以其否定为存在一个x∈R，使得x2－2x＋4>0.
故答案为：存在一个x∈R，使得x2－2x＋4>0.
10．存在，【详解】对于“任何”，其否定为“存在”，对于后半部分，否定为“”，故答案为“存在，”.
11．②③④【分析】①写出否命题并进行判断；②根据含一个量词的命题的否定方法：修改量词，否定结论，进行判断；③根据逆否命题同真假，由此得到并进行判断；④先判断出的真假，然后根据含逻辑联结词的命题的真假判断出的真假.
【详解】解：对于①，命题“若，则”的否命题是“若，则”；所以①不正确；
对于②，若命题，则；满足命题的否定形式，所以②正确；
对于③，若是的充分条件，其等价命题为，故是的必要条件，故③正确；
对于④，若命题“”与命题“或”都是真命题，所以是假命题，则命题一定是真命题．所以④正确．
故答案为：②③④．
12．【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题直接求解即可.
【详解】由题意，根据全称量词命题的否定的定义有，命题p的否定是：.
故答案为：.
13．（1），；（2）有些自然数的平方不是正数；（3）存在实数x不是方程的根；（4）一切分数都是有理数.【解析】直接根据全称命题的否定为特称命题，特称命题的否定为全称命题，写出答案.
【详解】（1），；
（2）有些自然数的平方不是正数；
（3）存在实数x不是方程的根；
（4）一切分数都是有理数.
【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，考查对概念的理解，注意在对命题进行否定时，任意要改成存在，存在要改成任意，属于基础题.
14．(1)：，；假命题．
(2)：存在一个实数，方程没有实数根；假命题．
(3)：所有的三角形的三条边不都相等；假命题．
(4)：存在一个等腰梯形，它的对角线互相不垂直；真命题．
【分析】（1）（2）（3）（4）根据特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题进行求解判断即可．
（1）
解：：，；所以：，；
显然当时，即为假命题．
（2）
解：：不论取何实数值，方程必有实数根；
所以：存在一个实数，方程没有实数根；
若方程没有实数根，则判别式，此时不等式无解，即为假命题．
（3）
解：：有的三角形的三条边相等；
：所有的三角形的三条边不都相等，为假命题．正三角形的三条边相等，则命题是真命题，所以是假命题．
（4）
解：：等腰梯形的对角线垂直；则是假命题，
所以：存在一个等腰梯形，它的对角线互相不垂直，是假命题，是真命题．
15．（1），，真命题；（2），，假命题；（3），不是方程的根，假命题.【分析】（1）根据全称量词命题的否定为存在量词命题即可得出答案，判断真假即可；
（2）根据存在量词命题的否定为全称量词命题即可得出答案，判断真假即可；
（3）根据存在量词命题的否定为全称量词命题即可得出答案，判断真假即可；
【详解】解：（1），，因为当时，，所以命题的否定为真；
（2），，因为当时，，所以命题的否定为假；
（3），不是方程的根，
因为当时，成立，所以命题的否定为假．
16．(1)
(2)
【分析】（1）由全称命题的否定与真假判断求解即可；
（2）由全称命题与特称命题的真假判断求解即可
（1）
∵命题p的否定为真命题，
命题的否定为：，，
∴，
∴．
（2）
若命题p为真命题，则，即或．
∵命题q的否定为真命题，
∴“，一次函数的图象在x轴及x轴上方”为真命题．
∴，即．
∴实数a的取值范围为．
答案第1页，共2页
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