高中数学人教A(2019)必修第一册同步检测——1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定B（Word含答案）

2022年9月5日高中数学作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．命题“，都有”的否定为（ ）
A．，使得 B．，使得
C．，都有 D．，使得
2．命题且的否定是（ ）
A．或
B．且
C．或
D．且
3．命题“ a，b∈R，使方程ax=b都有唯一解”的否定是( )
A． a，b∈R，使方程ax=b的解不唯一
B． a，b∈R，使方程ax=b的解不唯一
C． a，b∈R，使方程ax=b的解不唯一或不存在
D． a，b∈R，使方程ax=b的解不唯一或不存在
4．已知下列命题：
①命题“”的否定是“”；
②“”是“”的充分不必要条件；
③“若，则且”的逆否命题为真命题；
④已知为两个命题，若“”为假命题，则“”为真命题．
其中真命题的个数为（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0
5．下列说法中正确的是（ ）
A．“若，则”的否命题为真
B．对于命题：，使得，则：，均有
C．命题“已知，若，则或”是真命题
D．“”是“”的充分不必要条件
6．下列说法错误的是（ ）
A．命题“，”，则：“，”
B．已知a，，“且”是“”的充分而不必要条件
C．“”是“”的充要条件
D．若p是q的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件
二、多选题
7．下列命题正确的是（ ）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．命题“，”的否定是“，”
C．设，则“且”是“”的必要不充分条件
D．设，则“”是“”的必要不充分条件
8．下列命题中是真命题的是（ ）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．命题“，都有”的否定是“，使得”
C．不等式成立的一个必要不充分条件是或
D．当时，方程组有无穷多解
三、填空题
9．命题“ x∈R，x≥1或x＞2”的否定是__________．
10．若对，，使得成立，则实数的取值范围是_______.
11．命题，命题存在使得或，具体写出命题：_____________.
12．若命题“存在实数x，使”为假命题，则实数a的取值范围为__________.
四、解答题
13．写出下列命题的否定，并判断其真假．
(1)p：有一个奇数不能被3整除；
(2)q：每个三角形至少有两个锐角；
(3)s：与圆只有一个公共点的直线是圆的切线．
14．写出下列命题的否定．
(1)有些四边形的四个顶点在同一个圆上；
(2)，；
(3)所有能被3整除的数都是奇数；
(4)，；
(5)不论取何实数，方程必有实数根．
15．写出下列命题的否定，并判断其真假：
（1）p： m∈R，方程x2+x﹣m＝0必有实根；
（2）q： x∈R，使得x2+x+1≤0．
16．设全集为R，集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A【分析】根据全称命题的否定表示方法选出答案即可.
【详解】命题“ 都有”的否定为：
“ 使得”，所以选项A正确.
故选：A.
2．C【解析】根据命题的否定的定义判断．
【详解】命题且的否定是或．
故选：C．
【点睛】本题考查命题的否定，掌握命题否定的定义是解题关键．命题的否定需要否定命题结论，条件不否定，但命题中存在量词与全称量词需要互换．
3．D【分析】全称量词命题的否定，先否定量词，再否定“都有唯一”得解.
【详解】选D.该命题的否定： a，b∈R，使方程ax=b的解不唯一或不存在.
【误区警示】解答本题，在否定结论时容易出现考虑不全面而出错的情况.
故选：D
4．C【分析】根据特称命题的否定得到① 错误，“”是“”的必要不充分条件，② 错误，判断原命题为假得到③ 错误，判断均为假命题得到④ 正确，得到答案.
【详解】命题“”的否定是“”， ① 错误；
“”是“”的必要不充分条件，② 错误；
“若，则且”为假命题，故逆否命题为假命题，③ 错误；
若“”为假命题，则均为假命题，故“”为真命题，④ 正确.
故选：C.
5．C【解析】根据否命题概念判断A，命题的否定的概念判断B，由逆否命题的真假判断C，由充分不必要条件的定义判断D．
【详解】“若，则”的否命题是“若，则”是假命题，时，，A错；
命题：，使得的否定是：，，B错；
命题“已知，若，则或”的逆否命题是“若且，则”这是真命题，所以原命题也是真命题，C正确；
当时，，不充分，D错．
故选：C．
【点睛】方法点睛：本题命题的真假判断，一般可根据各个命题所涉及到的知识进行判断，但当一个命题从正面判断较难时，可判断它的逆否命题，因为互为逆否命题的两个命题同真假．特别对否定性的命题，从它的逆否命题判断更加方便．
6．C【分析】根据充分条件，必要条件，全称与特称命题的否定依次讨论各选项即可得答案.
【详解】解：对于A选项，命题p：“，”，则，：“，”满足命题的否定形式，所以A正确；
对于B选项，已知a，，“且”能够推出“，“”不能推出“且”，所以B正确；
对于C选项，时，成立，反之，时，或，所以C不正确；
对于D选项，若p是q的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件，满足充分与必要条件的定义，所以D正确．
故选：C．
7．ABD【解析】对于ACD项，根据充分条件和必要条件的定义，结合集合的包含关系进行判断即可．
对于B项，根据存在量词命题的否定形式可判断.
【详解】A.若“”，则或
“”是“”的充分不必要条件.
B.根据存在量词命题的否定是全称量词命题可知，B正确.
C.设，若“且”，则“”
若，不一定有且，比如也可
“且”是“”的充分不必要条件.
D. 若，不一定有
若，则一定有
“”是“”的必要不充分条件.
【点睛】判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试，
8．AD【分析】根据充分条件和必要条件的定义可判断A，C；根据全称命题的否定是变量词否结论可判断B；根据两直线重合可得方程组有无穷多解可判断D，进而可得正确选项.
【详解】对于A：由可得，由可得或，所以“”是“”的充分不必要条件，故选项A正确；
对于B：命题“，都有”的否定是“，使得”，故选项B不正确；
对于C：由可得：或，
因为或是集合或的真子集，
所以不等式成立的一个充分不必要条件是或，故选项C不正确；
对于D：当时，方程组即，两直线重合，有无穷多解，故选项D正确；
故选：AD.
9． x∈R，x＜1【详解】根据含有量词的命题的否定，即可得到命题的否定
【分析】特称命题的否定是全称命题，
∴命题“ x∈R，x≥1或x＞2”的等价条件为：“ x∈R，x≥1”，
∴命题的否定是： x∈R，x＜1．
故答案为： x∈R，x＜1．
10．【分析】由已知分别求出和，要使不等式成立，则需，可求出实数的取值范围.
【详解】因为，所以，又，所以，
若对， ，使得成立，
则需，即，解得，
故填：.
【点睛】本题考查对于“任意”和“存在”中的不等式的恒成立问题，属于中档题.此问题关键分清“任意”和“存在”的条件,分别利用不等式两边的最大值或最小值建立的不等式.
常见的有以下的四种情况：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
11．任意或，使得且【分析】 或，：，使且，根据命题的形式直接写出命题.
【详解】 或，：，使且，
那么命题：任意或，使得且.
故答案为：任意或，使得且
【点睛】本题考查特称命题的否定和逻辑连接词，重点考查正确写出命题，属于基础题型.
12．【分析】根据特称命题的性质将条件转化为求一元二次不等式的参数求解即可.
【详解】解：命题“存在实数x，使”为假命题，
则此命题的否定为：，有”成立，
即原命题的否定为真命题，即解：，有”成立的a的范围，
则，
解得：，
即实数a的取值范围为.
故答案为：.
13．(1)p的否定：每一个奇数都能被3整除，是假命题
(2)q的否定：存在一个三角形至多有一个锐角，是假命题
(3)s的否定：存在一条与圆只有一个公共点的直线不是圆的切线，是假命题
【分析】确定命题p，q，s是全称量词命题或是存在量词命题，再根据含有一个量词的命题否定方法直接写出其否定，然后判断该命题真假即可.
(1)
命题p是存在量词命题，其否定是全称量词命题，p的否定是：每一个奇数都能被3整除，是假命题，如5是奇数，5却不能被3整除.
(2)
命题q是全称量词命题，其否定是存在量词命题，q的否定是：存在一个三角形至多有一个锐角，是假命题.
(3)
命题s是全称量词命题，其否定是存在量词命题，s的否定是：存在一条与圆只有一个公共点的直线不是圆的切线，是假命题.
14．(1)所有四边形的四个顶点不在同一个圆上
(2)，
(3)有些能被3整除的数不是奇数
(4)，
(5)存在实数，使得没有实数根
【分析】首先分析命题是全称命题还是特称命题，再根据全称命题和特称命题的否定形式，即可求解.
（1）
此命题是特称命题，特称命题的否定是全称命题，即“所有四边形的四个顶点不在同一个圆上”；
（2）
此命题是全称命题，全称命题的否定是特称命题，即“，”；
（3）
此命题是全称命题，全称命题的否定是特称命题，即“有些能被3整除的数不是奇数”；
（4）
此命题是特称命题，特称命题的否定是全称命题，即“，”；
（5）
此命题是全称命题，全称命题的否定是特称命题，即“存在实数，使得没有实数根”.
15．答案见解析【分析】（1）利用特称量词直接写出命题的否定，利用取特殊值m＝﹣1时，方程x2+x﹣m＝0的根的判别式△＜0，判断其真假；
（2）利用全称量词直接写出命题的否定，利用配方法，判断其真假；
【详解】解：（1）￢p： m∈R．方程x2+x﹣m＝0无实数根；
由于当m＝﹣1时，方程x2+x﹣m＝0的根的判别式△＜0，
∴方程x2+x﹣m＝0无实数根，故其是真命题．
（2）￢q： x∈R，使得x2+x+1＞0；
由于x2+x+1＝（x）20，
故其是真命题．
16．见解析【分析】根据题意，在数轴上表示出集合，再根据集合的运算，即可得到求解.
【详解】解：如图所示．
∴A∪B＝{x|2A∩B＝{x|3≤x<6}．
∴ R(A∪B)＝{x|x≤2或x≥7}，
R(A∩B)＝{x|x≥6或x<3}．
又∵ RA＝{x|x<3或x≥7}，
∴( RA)∩B＝{x|2又∵ RB＝{x|x≤2或x≥6}，
∴A∪( RB)＝{x|x≤2或x≥3}．
【点睛】本题主要考查了集合的交集、并集与补集的混合运算问题，其中解答中正确在数轴上作出集合，再根据集合的交集、并集和补集的基本运算求解是解答的关键，同时在数轴上画出集合时，要注意集合的端点的虚实，着重考查了数形结合思想的应用，以及推理与运算能力.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页