高中数学人教A(2019)必修第一册同步检测——2.1等式性质与不等式性质A（Word含答案）

2022年9月5日高中数学作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列结论正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
2．设a＞b＞1，y1，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y3＜y1
3．若实数是不等式的一个解，则可取的最小正整数是（ ）
A． B． C． D．
4．已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．已知，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
二、多选题
7．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特引入“”和“”符号，对不等式的发展影响深远.下列说法正确的是（ ）
A．若，，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
8．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．下列命题正确的是（ ）
A．若a>b，则< B．若ab2
C．若ac2>bc2，则a>b D．若ab=4，则a+b>4
三、填空题
9．已知，且，则与的大小关系是________．
10．设，为正实数，有下列命题：
①若，则 ②若，则
③若，则 ④
⑤
其中正确的命题为________（写出所有正确命题的序号）.
11．已知，为实数，则______．（填“＞”、“＜”、“≥”或“≤”）
12．若，，则的取值范围是_______.
四、解答题
13．（1）若，试比较与的大小；
（2）已知，.求的取值范围.
14．若，，求证：．
15．已知，证明：.
16．已知且，试比较与的大小．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C【分析】根据不等式的性质，对四个选项一一验证：
对于A：利用不等式的可乘性的性质进行判断；
对于B：取进行否定；
对于C：利用不等式的可乘性的性质进行证明；
对于D：取进行否定.
【详解】对于A：当时，若取，则有.故A不正确；
对于B：当时，取时，有.故B不正确；
对于C：当，两边同乘以，则.故C正确；
对于D：当，取时，有.故D不正确.
故选：C.
【点睛】（1）多项选择题是2020年高考新题型，需要要对选项一一验证；
（2）判断不等式成立的解题思路：
①取特殊值进行否定；②利用不等式的性质直接判断.
2．C【分析】利用作差法先比较y1，y2，再比较y2，y3即可得出y1，y2，y3的大小关系.
【详解】解：由a＞b＞1，有y1﹣y20，即y1＞y2，
由a＞b＞1，有y2﹣y30，即y2＞y3，
所以y1＞y2＞y3，
故选：C.
3．C【解析】根据条件将代入不等式，由此求解出的取值范围，从而的最小值确定.
【详解】∵实数是不等式的一个解，
∴代入得：，解得，
∴a可取的最小整数是，
故选：C．
4．D【分析】对于选项A,变负为正,即得; 对于选项B C D分别作差即得.
【详解】 故A错误;
故B错误;
故C错误;
故D正确.
故选: D
5．A【分析】设，求出的值，根据的范围，即可求出答案.
【详解】设，
所以，解得：，
因为，所以，
故选：A.
6．C【分析】先化简得，即得解.
【详解】由得，
所以.
反之，也成立.
所以“”是“”的充分必要条件.
故选：C
【点睛】方法点睛：充分必要条件的判断，常用的方法有：（1）定义法；（2）集合法；（3）转化法. 要根据已知条件灵活选择方法求解.
7．AB【分析】根据不等式的性质、基本不等式确定正确选项.
【详解】A ，不等式两边加上同一个数，不等号方向不改变，故A正确.
B，由基本不等式知B选项正确.
C，当时，由得到，所以C错误.
D，，，所以D选项错误.
故选：AB
8．BC【解析】举出反例可判断A、D，利用作差法可判断B，由不等式的性质可判断C.
【详解】对于A，若，此时，故A错误；
对于B，若，则，所以，故B正确；
对于C，若，则，所以，故C正确；
对于D，，满足，但，故D错误.
故选：BC.
9．【分析】由题设条件，结合不等式的可乘性和可开方性可得答案.
【详解】∵，∴，
∵，∴，∴．
故答案为：.
【点睛】本题考查了不等式的性质，重点考查了不等式的可乘性和可开方性及不等式的可乘性和可开方性的条件，属于基础题.
10．①④⑤【解析】①根据，，易得，再利用反证法判断；②取判断；③取判断；④利用作差法判断；⑤由，得到判断.
【详解】①因为，则，因为，则，若，则 ，与矛盾，所以，故正确；
②若，则，则，故错误；
③若，则，则，故错误；
④，故正确；
⑤因为，所以， ，所以，所以 ，故正确；
故答案为：①④⑤
11．≥【分析】利用作差法，配方即可比较大小.
【详解】，
当且仅当，取等号．
故答案为：≥
12．【解析】利用不等式的性质求解即可.
【详解】
又
故答案为：
【点睛】本题主要考查了利用不等式的性质求范围，属于中档题.
13．（1）；（2）.【分析】（1）利用作差法，即可比较代数式的大小.
（2）利用不等式的性质求的取值范围即可.
【详解】（1）由题设，，
∴.
（2）由题设，，而，
∴.
14．证明见解析.【分析】利用作差法，结合条件，即可得出结论．
【详解】证明：，
，，
，
．
【点睛】本题考查不等式的证明，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．
15．证明见解析.【分析】利用作差法即得.
【详解】∵，
，
， ，
.
16．答案见解析【分析】利用“作差法”，通过对分类讨论即可得出．
【详解】．
①当时，，．
②当且时，，．
③当时，，．
综上所述，当时，；
当且时，；
当时，．
【点睛】本题考查“作差法”比较两个数的大小、分类讨论等基础知识与基本技能方法，属于中档题．
答案第1页，共2页
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