高中数学人教A(2019)必修第一册同步检测——2.1等式性质与不等式性质B（Word含答案）

2022年9月5日高中数学作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若非零实数，满足，则下列不等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．若α，β满足，则2α－β的取值范围是
A．－π < 2α－β < 0 B．－π < 2α－β < π
C．－< 2α－β < D．0 < 2α－β < π
4．已知，R，若，则（ ）
A． B． C． D．
5．若，则下列命题正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，，则
6．已知，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
二、多选题
7．已知，则下列结论正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
8．已知，，，则下列等式不可能成立的是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
9．若不等式(a+1)x>a+1的解集是{x|x<1}，则实数a必须满足_______ .
10．已知，则与的大小关系是________．
11．设，，，则P与Q的大小关系是P______Q.
12．若，，，则t的取值范围为______．
四、解答题
13．下列结论是否成立？若成立，试说明理由；若不成立，试举出反例．
(1)如果，那么；
(2)若，，则；
(3)若，则；
(4)若，，则．
14．（1）设，试比较与的大小
（2）已知，，求的取值范围.
15．已知且，试比较与的大小．
16．已知a＞0，b＞0，a+b＝3．
（1）求的最小值；
（2）证明：
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C【分析】举出符合条件的特例即可判断选项A，B，D，对于C，作出不等式两边的差即可判断作答.
【详解】取，满足，而，A不成立；
取，满足，而，B不成立；
因，即有，C成立；
取，满足，而，即，D不成立．
故选：C
2．A【分析】设，求出的值，根据的范围，即可求出答案.
【详解】设，
所以，解得：，
因为，所以，
故选：A.
3．C【分析】由不等式的同向可加性得到，结合将右侧范围进一步缩小，即可得到答案
【详解】由知：
由知：
∴
又∵即
∴
故选：C
【点睛】本题考查了不等式的性质，应用不等式的同向可加性及同减相同的数符号不变，求范围
4．C【分析】利用特殊值法：令可判断A、B、D的正误；利用分类讨论并结合不等式的性质可判断C的正误
【详解】当时：，故A错误；
，故B错误；
，故D错误；
当时，；当时，，即，则；
所以有，故C正确
故选：C
【点睛】本题主要考查了由已知条件判断所给不等式是否成立，属于中档题.
5．A【分析】对于A,可利用作差法判断；对于B,C,D，举反例即可判断正误.
【详解】对于A，若，则，
故A正确；
对于B，当时，，故B不正确；
对于C，不妨取 ，则，故C错误；
对于D，若，，不妨取 ，则，D错误，
故选：A
6．C【分析】先化简得，即得解.
【详解】由得，
所以.
反之，也成立.
所以“”是“”的充分必要条件.
故选：C
【点睛】方法点睛：充分必要条件的判断，常用的方法有：（1）定义法；（2）集合法；（3）转化法. 要根据已知条件灵活选择方法求解.
7．BD【分析】举反例可判断选项A、C不正确，由不等式的性质可判断选项B、D正确，即可得正确选项.
【详解】对于选项A：举反例：，，，满足，但，
故选项A 不正确；
对于选项B：因为，则，所以 ，故选项B正确；
对于选项C：因为，，，满足，但，故选项C不正确；
对于选项D：因为，所以，因为，所以，故选项D正确，
故选：BD.
8．ABC【分析】根据题设条件，应用二次函数、不等式的性质及基本不等式判断各选项的正误即可.
【详解】A：由，则，可得，，故错误；
B：由题设，得：，当且仅当时取等号，此时的最大值为，故错误；
C：由，当且仅当时取等号，故错误；
D：若，又，解得，显然满足条件，故正确.
故选：ABC．
9．a<-1【分析】利用不等式的性质以及一元一次不等式的解法即可求解.
【详解】因为不等式(a+1)x>a+1的解集是{x|x<1}，
所以a+1<0，则a<-1.
故答案为：a<-1
10．【解析】利用作差法比较即可.
【详解】作差得：
∵，，
∴.
即.
【点睛】比较不等式的大小时，一般可采用以下几个方法：
（1）作差比较法；若，则；
（2）利用作商比较法.当，，且时，.
11．【分析】用作差的方法比较大小，对根式进行分子有理化，利用不等式的性质即可得出结果.
【详解】
，
故答案为：
【点睛】本题考查了用作差的方法比较大小和不等式的基本性质的应用，考查了运算求解能力和逻辑推理能力，属于中档题目.
12．【分析】设，然后求出x,y，进而根据不等式的性质求出答案.
【详解】设，则，解得．因为，，所以，即．
故答案为：.
13．(1)成立，理由见解析；
(2)成立，理由见解析；
(3)不成立，理由见解析；
(4)不成立，理由见解析；
【分析】由不等式的性质判断（1）（2）成立，取特殊值判断（3）（4）不成立.
(1)
，
，
，
故成立.
(2)
，,
,
即.
(3)
取时，满足，但是不成立.
(4)
取，满足，，但是不成立.
14．（1）；（2）.【解析】（1）根据作差法，由题中条件，即可得出结果；
（2）设，求出，根据题中条件，由不等式的性质，即可求出结果.
【详解】（1）
∵，∴，，
∴
∴
（2）设
则，
∴，
∴
∵，，
∴，
∴
即.
【点睛】本题主要考查作差法比较大小，以及不等式的性质求范围，属于常考题型.
15．答案见解析【分析】利用“作差法”，通过对分类讨论即可得出．
【详解】．
①当时，，．
②当且时，，．
③当时，，．
综上所述，当时，；
当且时，；
当时，．
【点睛】本题考查“作差法”比较两个数的大小、分类讨论等基础知识与基本技能方法，属于中档题．
16．（1）；（2）证明见解析【分析】（1）由所给等式得，再利用基本不等式即可求得最小值；（2）利用即可逐步证明.
【详解】（1），，且，
，当且仅当即时等号成立，
的最小值为.
（2）因为a＞0，b＞0，所以要证，需证，
因为，
所以，当且仅当时等号成立.
【点睛】本题考查条件等式求最值、基本不等式的应用，属于中档题.
答案第1页，共2页
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