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九年级数学上册《22.3二次函数的应用》课时训练
一、选择题
1．（2021八上·玉林期末）某同学用5cm、7cm、9cm、13cm的四根小木棒摆出不同形状的三角形的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】解：四条木棒的所有组合：5，7，9和5，9，13和5，7，13和7，9，13；
只有5，7，9和5，9，13和7，9，13能组成三角形。
2．（2021八上·南充期末）已知三角形的两边长分别为2cm和3cm，则第三边长可能是（ ）
A．6cm B．5cm C．3cm D．1cm
【答案】C
【解析】解：设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得：
3-2＜x＜3+2
解得：1＜x＜5
只有C选项在范围内
3．（2021八上·荣县月考）三角形的三边长分别为2，，5，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】解： 三角形的三边长分别为2，，5，
由①得：
由②得：
所以：
所以x的取值范围是
4．（2021九上·安庆月考）某商品的进价为每件20元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出200件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出5件．则每星期售出商品的利润y（单位：元）与每件涨价x（单位：元）之间的函数关系式是（ ）
A．y＝（200﹣5x）（40﹣20＋x） B．y＝（200＋5x）（40﹣20﹣x）
C．y＝200（40﹣20﹣x） D．y＝200﹣5x
【答案】A
【解析】∵每涨价1元，每星期要少卖出5件，每件涨价x元，
∴销售每件的利润为（40﹣20+x）元，每星期的销售量为（200﹣5x）件，
∴每星期售出商品的利润y＝（200﹣5x）（40﹣20+x）．
5．（2021九上·蜀山月考）据省统计局公布的数据，合肥市2021年第一季度GDP总值约为2.4千亿元人民币，若我市第三季度GDP总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是（ ）
A．y＝2.4（1+2x） B．y＝2.4（1-x）2
C．y＝2.4（1+x）2 D．y＝2.4+2.4（1+x）+2.4（1+x）2
【答案】C
【解析】解：设平均每个季度GDP增长的百分率为x，
则y关于x的函数表达式是：y=2.4（1+x）2．
6．（2021九上·北仑期中）某店销售一款运动服，每件进价100元，若按每件128元出售，每天可卖出100件，根据市场调查结果，若每件降价1元，则每天可多卖出5件，要使每天获得的利润最大，则每件需要降价（ ）
A．3元 B．4元 C．5元 D．8元
【答案】B
【解析】解：设每件需要降价x元，每天获得的利润为W，根据题意得
W=（128-x-100）（100+5x）=-5（x-4）2+2880，
∵-5＜0，
∴当x=4时，W最大值=2880.
7．（2021九上·北京月考）商店销售一种进价为50元/件的商品，售价为60元/件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价上涨1元，则每星期就会少卖10件．每件商品的售价上涨x元（x正整数），每星期销售的利润为y元，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y＝10（200﹣10x） B．y＝200（10+x）
C．y＝10（200﹣10x）2 D．y＝（10+x）（200﹣10x）
【答案】D
【解析】解：设每件商品的售价上涨x元（x正整数），
则每件商品的利润为（60-50+x）元，总销量为（200-10x）件，
商品利润为y＝（10+x）（200﹣10x）．
8．（2022九上·萧山期末）竖直向上发射的小球的高度关于运动时间的函数表达式为，其图象如图所示，若小球发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是（ ）
A．第3秒 B．第3.5秒 C．第4秒 D．第4.5秒
【答案】C
【解析】解：因为，且小球发射后第2秒与第6秒时的高度相等，
所以此抛物线的对称轴为直线 ，
又因为此抛物线的开口向下，
所以当 时， 取得最大值，
即小球发射后第4秒的高度最高，
9．（2021九上·涟水月考）如图，在中，，，，动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合），动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合）.如果、分别从、同时出发，那么经过（ ）秒，四边形的面积最小.
A．0.5 B．1.5 C．3 D．4
【答案】B
【解析】解：设移动时间为x秒，四边形APQC的面积为，
由题意得：，，
，
，
，
，
整理得：，
由二次函数的性质可知，当时，取得最小值，
即经过秒，四边形APQC的面积最小，
10．（2021九上·交城期中）如图，四边形ABCD中，AB=AD，CE⊥BD，CE= BD．若△ABD的周长为20cm，则△BCD的面积S（cm2）与AB的长x（cm）之间的函数关系式可以是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】解： AB=AD，△ABD的周长为20cm，设
11．（2021九上·安阳期中）有一拱桥洞呈抛物线形，这个桥洞的最大高度是16m，跨度为40m，现把它的示意图(如图)放在坐标系中，则抛物线的解析式为（ ）
A．y＝ x2＋ x B．y＝－ x2＋ x
C．y＝－ x2－ x D．y＝－ x2＋ x＋16
【答案】B
【解析】解：由图可知，该抛物线开口向下，对称轴为x＝20，
最高点坐标为（20，16），且经过原点，
由此可设该抛物线解析式为 ，
将原点坐标代入可得 ，
解得： ，
故该抛物线解析式为 .
12．（2021九上·余杭月考）如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出后，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系h＝20t－5t2．下列叙述正确的是( （ ）
A．小球的飞行高度不能达到15m B．小球的飞行高度可以达到25m
C．小球从飞出到落地要用时4s D．小球飞出1s时的飞行高度为10m
【答案】C
【解析】解：AB、h＝20t－5t2 =-5（t-2）2+20，∵15C、 小球从飞出到落地要用时，即h= 20t－5t2=0 ，解得t=4或0（舍去），正确；
D、 小球飞出1s时的飞行高度为：20×1－5×1=15m，错误.
13．（2021九上·长兴月考）学校卫生间的洗手盘台面上有一瓶洗手液（如图①）.小丽经过测量发现：洗手液瓶子的截面图下部分是矩形CGHD，洗手液瓶子的底面直径GH＝12cm，D，H与喷嘴位置点B三点共线.当小丽按住顶部A下压至如图②位置时，洗手液从喷口B流出（此时喷嘴位置点B距台面的距离为16cm），路线近似呈抛物线状，小丽在距离台面15cm处接洗手液时，手心Q到直线DH的水平距离为4cm，若小丽不去接，则洗手液落在台面的位置距DH的水平距离是16cm.根据小丽测量所得数据，可得洗手液喷出时的抛物线函数解析式的二次项系数是（ ）
A．﹣ B． C．﹣ D．
【答案】C
【解析】解：根据题意：
GH所在直线为x轴，GH的垂直平分线所在直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，
喷口B为抛物线顶点，共线的三点B、D、H所在直线为抛物线的对称轴，
根据题意，OH＝6，B（6，16），Q（10，15），
设抛物线解析式为y＝a（x﹣6）2+16，
把Q（10，15）代入解析式得：15＝a（10﹣6）2+16，
解得：a＝﹣ ，
二、填空题
14．（2021九上·覃塘期中）为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，则平均每次降价的百分率是 .
【答案】10%
【解析】设平均每次降价的百分率是
根据题意，得：
∴
根据题意，得：
∴
∴ ，即
15．（2021九上·通榆月考）如图，正方形ABCD的边长是4，E是AB上一点，F是AD延长线上的一点，BE=DF。若四边形AECF是矩形，则矩形AEGF的面积y关于BE的长工的函数解析式是 (不用写出x的取值范围)
【答案】y=16-x2
【解析】解：∵ 正方形ABCD的边长是4，
∴AB=AD=4，
∵ BE=DF =x，
∴AE=4-x，AF=4+x，
∴ 矩形AEGF的面积y=AE·AF=（4-x）（4+x）=16-x2
16．（2021九上·吴兴期末）如图，在矩形 ABCD 中，AD＝3，点E是AD边上的动点，连结CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，过点F作 FH⊥AD，垂足为H，连结AF. 在整个变化过程中，△AEF 面积的最大值是 ．
【答案】
【解析】解：∵矩形ABCD和正方形CEFG，FH⊥AD，
∴EF=CE，∠D=∠EHF=∠FEC=90°，
∴∠EFH+∠FEH=90°，∠FEH+∠CED=90°，
∴∠EFH=∠CED，
在△EFH和△EDC中
∴△EFH≌△EDC（AAS）
∴ED=FH，
设AE=a，则ED=FH=3-a，
∴，
∵a=＜0，抛物线的开口向下，
∴当x=时△AEF的面积的最大值为.
17．（2021九上·江油期末）如图是足球守门员在O处开出一记手抛高球后足球在空中运动到落地的过程，它是一条经过A、M、C三点的抛物线．其中A点离地面1.4米，M点是足球运动过程中的最高点，离地面3.2米，离守门员的水平距离为6米，点C是球落地时的第一点．那么足球第一次落地点C距守门员的水平距离为 米．
【答案】14
【解析】解：根据题意得，抛物线的顶点坐标为M（6，3.2），经过点A（0，1.4），
∴设抛物线的解析式为y=a（x-6）2+3.2，
把点A（0，1.4）的坐标代入y=a（x-6）2+3.2，得36a+3.2=1.4，
∴a=-，
∴抛物线的解析式为y=-（x-6）2+3.2，
令y=0，则-（x-6）2+3.2=0，
∴x=14或x=-2（不符合题意，舍去）
∴点C的坐标为（14，0），
∴点C距守门员的水平距离为14米.
三、解答题
18．（2021九上·拱墅期中）某商家销售一款商品，该商品的进价为每件80元，现在的售价为每件145元，每天可销售40件.商场规定每销售一件需支付给商场管理费5元，通过市场调查发现，该商品单价每降1元，每天销售量增加2件.若每件商品降价x元，每天的利润为y元，请完成以下问题的解答.
（Ⅰ）用含x的式子表示：①每件商品的售价为 元；②每天的销售量为 件；
（Ⅱ）求出y与x之间的函数关系式，并求出售价为多少时利润最大？最大利润是多少元？
【答案】解：（I）（145﹣x）；
（Ⅱ）（40+2x）；
（II）根据题意可得：y＝（145﹣x﹣80﹣5）（2x+40），
＝﹣2x2+80x+2400，
＝﹣2（x﹣20）2+3200，
∵a＝﹣2＜0，
∴函数有最大值，
∴当x＝20时，y有最大值为3200元，此时售价为145﹣20＝125元，
∴售价为125元时利润最大，最大利润是3200元.
19．（2021九上·肇源期中）如图的一座拱桥，当水面宽AB为12 m时，桥洞顶部离水面4 m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是 ，求选取点B为坐标原点时的抛物线解析式．
【答案】解：如图：
由题意可得出：y=a（x+6）2+4，
将（-12，0）代入得出，0=a（-12+6）2+4，
解得： ，
∴选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是： ．
20．（2021九上·肇源期中）现有一块直角三角形的材料， cm， cm，用它截下一个矩形，如图是截法示意图，求这种截法下矩形的最大面积是多少？
【答案】解：∵四边形BFED是矩形，
∴EF∥CB，
∴ ，
∵ ，
∴△AEF∽△ACB，
∴ ，
∵ cm， cm，
设 ，则 ，
∴ ，
∴ ，
∴ （ ），
∴当 时，S有最大值 ；
∴这种截法下矩形的最大面积是1200 cm2
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一、选择题
1．（2021八上·玉林期末）某同学用5cm、7cm、9cm、13cm的四根小木棒摆出不同形状的三角形的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2021八上·南充期末）已知三角形的两边长分别为2cm和3cm，则第三边长可能是（ ）
A．6cm B．5cm C．3cm D．1cm
3．（2021八上·荣县月考）三角形的三边长分别为2，，5，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021九上·安庆月考）某商品的进价为每件20元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出200件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出5件．则每星期售出商品的利润y（单位：元）与每件涨价x（单位：元）之间的函数关系式是（ ）
A．y＝（200﹣5x）（40﹣20＋x） B．y＝（200＋5x）（40﹣20﹣x）
C．y＝200（40﹣20﹣x） D．y＝200﹣5x
5．（2021九上·蜀山月考）据省统计局公布的数据，合肥市2021年第一季度GDP总值约为2.4千亿元人民币，若我市第三季度GDP总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是（ ）
A．y＝2.4（1+2x） B．y＝2.4（1-x）2
C．y＝2.4（1+x）2 D．y＝2.4+2.4（1+x）+2.4（1+x）2
6．（2021九上·北仑期中）某店销售一款运动服，每件进价100元，若按每件128元出售，每天可卖出100件，根据市场调查结果，若每件降价1元，则每天可多卖出5件，要使每天获得的利润最大，则每件需要降价（ ）
A．3元 B．4元 C．5元 D．8元
7．（2021九上·北京月考）商店销售一种进价为50元/件的商品，售价为60元/件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价上涨1元，则每星期就会少卖10件．每件商品的售价上涨x元（x正整数），每星期销售的利润为y元，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y＝10（200﹣10x） B．y＝200（10+x）
C．y＝10（200﹣10x）2 D．y＝（10+x）（200﹣10x）
8．（2022九上·萧山期末）竖直向上发射的小球的高度关于运动时间的函数表达式为，其图象如图所示，若小球发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是（ ）
A．第3秒 B．第3.5秒 C．第4秒 D．第4.5秒
9．（2021九上·涟水月考）如图，在中，，，，动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合），动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合）.如果、分别从、同时出发，那么经过（ ）秒，四边形的面积最小.
A．0.5 B．1.5 C．3 D．4
10．（2021九上·交城期中）如图，四边形ABCD中，AB=AD，CE⊥BD，CE= BD．若△ABD的周长为20cm，则△BCD的面积S（cm2）与AB的长x（cm）之间的函数关系式可以是（ ）
A． B．
C． D．
11．（2021九上·安阳期中）有一拱桥洞呈抛物线形，这个桥洞的最大高度是16m，跨度为40m，现把它的示意图(如图)放在坐标系中，则抛物线的解析式为（ ）
A．y＝ x2＋ x B．y＝－ x2＋ x
C．y＝－ x2－ x D．y＝－ x2＋ x＋16
12．（2021九上·余杭月考）如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出后，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系h＝20t－5t2．下列叙述正确的是( （ ）
A．小球的飞行高度不能达到15m B．小球的飞行高度可以达到25m
C．小球从飞出到落地要用时4s D．小球飞出1s时的飞行高度为10m
13．（2021九上·长兴月考）学校卫生间的洗手盘台面上有一瓶洗手液（如图①）.小丽经过测量发现：洗手液瓶子的截面图下部分是矩形CGHD，洗手液瓶子的底面直径GH＝12cm，D，H与喷嘴位置点B三点共线.当小丽按住顶部A下压至如图②位置时，洗手液从喷口B流出（此时喷嘴位置点B距台面的距离为16cm），路线近似呈抛物线状，小丽在距离台面15cm处接洗手液时，手心Q到直线DH的水平距离为4cm，若小丽不去接，则洗手液落在台面的位置距DH的水平距离是16cm.根据小丽测量所得数据，可得洗手液喷出时的抛物线函数解析式的二次项系数是（ ）
A．﹣ B． C．﹣ D．
二、填空题
14．（2021九上·覃塘期中）为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，则平均每次降价的百分率是 .
（第15题） （第16题） （第17题）
15．（2021九上·通榆月考）如图，正方形ABCD的边长是4，E是AB上一点，F是AD延长线上的一点，BE=DF。若四边形AECF是矩形，则矩形AEGF的面积y关于BE的长工的函数解析式是
(不用写出x的取值范围)
16．（2021九上·吴兴期末）如图，在矩形 ABCD 中，AD＝3，点E是AD边上的动点，连结CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，过点F作 FH⊥AD，垂足为H，连结AF. 在整个变化过程中，△AEF 面积的最大值是 ．
17．（2021九上·江油期末）如图是足球守门员在O处开出一记手抛高球后足球在空中运动到落地的过程，它是一条经过A、M、C三点的抛物线．其中A点离地面1.4米，M点是足球运动过程中的最高点，离地面3.2米，离守门员的水平距离为6米，点C是球落地时的第一点．那么足球第一次落地点C距守门员的水平距离为 米．
三、解答题
18．（2021九上·拱墅期中）某商家销售一款商品，该商品的进价为每件80元，现在的售价为每件145元，每天可销售40件.商场规定每销售一件需支付给商场管理费5元，通过市场调查发现，该商品单价每降1元，每天销售量增加2件.若每件商品降价x元，每天的利润为y元，请完成以下问题的解答.
（Ⅰ）用含x的式子表示：①每件商品的售价为 元；②每天的销售量为 件；
（Ⅱ）求出y与x之间的函数关系式，并求出售价为多少时利润最大？最大利润是多少元？
19．（2021九上·肇源期中）如图的一座拱桥，当水面宽AB为12 m时，桥洞顶部离水面4 m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是 ，求选取点B为坐标原点时的抛物线解析式．
20．（2021九上·肇源期中）现有一块直角三角形的材料， cm， cm，用它截下一个矩形，如图是截法示意图，求这种截法下矩形的最大面积是多少？
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