高中数学人教A(2019)必修第一册同步检测——2.3二次函数与一元二次不等式、方程A（Word含答案）

2022年9月5日高中数学作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．不等式的解集是（ ）
A． B．
C． D．
2．不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．或
3．对，不等式恒成立，则a的取值范围是（ ）
A． B． C．或 D．或
4．要使关于的方程的一根比大且另一根比小，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
5．若不等式组的解集非空，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
6．若“”是“”的充分不必要条件，则实数k不可以是（ ）
A． B． C．1 D．4
二、多选题
7．下列四个不等式中解集为R的是（ ）
A．－x2＋x＋1≥0 B．x2－2 x＋＞0
C．－2x2＋3x－4＜0 D．x2＋6x＋10＞0
8．对于实数，下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
三、填空题
9．若关于的不等式的解集中恰有3个正整数，则实数的取值范围为___________．
10．若对任意实数恒成立，则实数的取值范围是__________.
11．不等式的解集为_______．
12．已知关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是___________.
四、解答题
13．已知，都是正数.求证：
；
14．已知关于的不等式，
（1）若，求不等式的解集；
（2）若不等式的解集为，求的取值范围．
15．求下列不等式的解集：
（1）；
（2）．
16．已知恒成立．
(1)求的取值范围；
(2)解关于的不等式.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可．
【详解】解：
解得：.
故选：C.
2．C【解析】由等价于，进而可求出不等式的解集.
【详解】由题意，等价于，解得，
所以不等式的解集为.
故选：C.
【点睛】本题考查分式不等式的解集，考查学生的计算能力，属于基础题.
3．A【分析】对讨论，结合二次函数的图象与性质，解不等式即可得到的取值范围.
【详解】不等式对一切恒成立，
当，即时，恒成立，满足题意；
当时，要使不等式恒成立，
需，即有，
解得.
综上可得，的取值范围为.
故选：A.
4．B【分析】根据二次方程根的分布可得出关于实数的不等式，由此可解得实数的取值范围.
【详解】由题意可得，解得.
故选：B.
5．A【分析】分别解出两个不等式的解，再根据集合交集的概念求解．
【详解】由题意，∴，即，解得．
故选：A．
【点睛】本题考查不等式组的解，考查集合的交集运算，属于基础题．
6．B【分析】分别解一元二次不等式并根据充分不必要条件的集合关系得是的真子集，进而得或，再依次讨论各选项即可.
【详解】解：解不等式，得 ．
解不等式得 或．
“”是“”的充分不必要条件，
∴ 是的真子集，
∴ 或，解得：或，
则实数可以是ACD.
故选：B
7．CD【解析】根据一元二次不等式的解法，逐个分析判断即可得解.
【详解】对于C项，不等式可化为x2－x＋2＞0，
所以，
所以－2x2＋3x－4＜0的解集为R；
对于D项，不等式可化为(x＋3)2＞－1，
所以x2＋6x＋10＞0的解集为R，
对于A ，B均不可得解集为R，
故选：CD.
8．ABC【解析】根据不等式的性质和反比例函数单调性可确定正确；通过反例可知错误.
【详解】对于，在上单调递减，当时，，正确；
对于，当时，；当时，，则时，；
综上所述：若，则，正确；
对于，若，则，，，正确；
对于，若，则，，不满足，错误.
故选：.
【点睛】本题考查利用不等式的性质比较大小的问题，属于基础题.
9．，【分析】不等式化为，根据解集中恰好有3个正整数即可求得m的范围.
【详解】可化为，
该不等式的解集中恰有3个正整数，
不等式的解集为，且；
故答案为：，．
10．[-1，11).【分析】讨论两种情况，当时，根据二次函数的图象恒在x轴的上方，进而列出不等式，解出答案.
【详解】若，则3>0，满足题意；
若，而不等式对任意实数恒成立，
所以，
综上：.
故答案为：.
11．【分析】根据分式不等式解法的步骤：移项，通分，分式化整式来解.
【详解】由移项通分，得，即，
不等式等价于，
所以不等式的解集为．
故答案为：.
12．【分析】不等式等价于的解集是，分和两种情况讨论求实数的取值范围.
【详解】恒成立，
不等式等价于的解集是，
当时，不成立，解集是，
当时， ，解得：，
综上：.
故答案为：
13．证明见解析；证明见解析.【分析】运用基本不等式：（当且仅当时取得等号），即可求证；
运用基本不等式和不等式的基本性质即可求证.
【详解】解：证明：由，都是正实数，可得（当且仅当时取得等号）；
证明：由基本不等式可知
，（当且仅当时取得等号）.
【点睛】本题考查不等式的证明，运用基本不等式，考查化简推理的能力，属于基础题.
14．（1）；（2）【分析】（1）将代入不等式，根据一元二次不等式的解法即可求解.
（2）根据关于的不等式的解集为．又因为 ，利用判别式法求解.
【详解】（1）将代入不等式，可得，即
所以和1是方程的两个实数根，
所以不等式的解集为
即不等式的解集为．
（2）因为关于的不等式的解集为．
因为
所以，解得，
故的取值范围为．
15．（1）或；（2）．【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求得不等式的解集.
（2）根据一元二次不等式的解法求得不等式的解集.
【详解】（1）原不等式可化为．
，方程的解是，．
所以原不等式的解集是或．
（2）原不等式变形为．
，方程无解．
所以原不等式的解集是．
【点睛】解一元二次不等式的步骤：把二次项系数化为正数；解对应的一元二次方程；根据方程的根，结合不等号方向，写出不等式的解集．
16．(1)；
(2)答案见解析.
【分析】（1）分、两种情况讨论，在时，直接验证即可，在时，由已知条件可得出关于实数的不等式组，综合可得出实数的取值范围；
（2）将所求不等式变形为，对与的大小进行分类讨论，结合二次不等式的解法可得出原不等式的解集.
(1)
解：因为恒成立．
①当时，恒成立，合乎题意；
②当时，则，解得.
综上所述，.
(2)
解：由得.
①当时，即当时，原不等式的解集为；
②当时，即当时，原不等式的解集为；
③当时，即当时，原不等式的解集为.
综上所述，当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为.
答案第1页，共2页
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