高中数学人教A(2019)必修第一册同步检测——2.3二次函数与一元二次不等式、方程B（Word含答案）

2022年9月5日高中数学作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．不等式的解集是（ ）．
A． B． C．或 D．
2．在R上定义运算“⊙”：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)<0的实数x的取值范围为（ ）
A．{x|0C．{x|x<－2或x>1} D．{x|－13．下列不等式的解集为的是（ ）
A． B．
C． D．
4．在R上定义运算.若不等式对任意实数x都成立，则实数a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
5．若不等式的解集为，则不等式的解集是（ ）
A． B．或
C． D．
6．关于x的方程有两个实数根，，且，那么m的值为（ ）
A． B． C．或1 D．或4
二、多选题
7．设集合，，若实数，则的值可以是
A．1 B． C．0.5 D．1.5
8．已知两个变量x，y的关系式，则以下说法正确的是（ ）
A．
B．对任意实数a，都有成立
C．若对任意实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是
D．若对任意正实数a，不等式恒成立，则实数x的取值范围是
三、填空题
9．已知不等式x2+ax+b≥0的解集为{x|x≤2或x≥3}，则a+b＝_____．
10．若关于x的二次方程的两个根分别为，且满足，则m的值为______
11．当时，不等式恒成立，则的取值范围为______．
12．已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为________．
四、解答题
13．已知关于的不等式．
（1）若时，求不等式的解集
（2）求不等式的解集
14．已知关于x的不等式（）
（1）若，求不等式的解集；
（2）若不等式的解集为R，求实数a的范围．
15．k为何值时，方程组
（1）有一个实数解，并求出此解；
（2）有两个不相等的实数解；
（3）没有实数解．
16．已知函数．
（1）若函数的最大值为0，求实数m的值．
（2）若函数在上单调递减，求实数m的取值范围．
（3）是否存在实数m，使得在上的值域恰好是？若存在，求出实数m的值；若不存在，说明理由．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A【分析】先对不等式因式分解，进而求得答案.
【详解】由题意知，，所以原不等式的解集为.
故选：A.
2．B【分析】根据定义可得(x＋2)(x－1)<0，结合一元二次不等式的解法即可选出正确答案.
【详解】根据给出的定义得，x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋(x－2)＝x2＋x－2＝(x＋2)(x－1)，
又x⊙(x－2)<0，则(x＋2)(x－1)<0，故不等式的解集是{x|－2故选:B.
3．D【分析】对于A、D：利用配方法对配方后即可判断；对于B：取特殊值否定结论；对于C：取特殊值否定结论.
【详解】恒成立，
所以不等式的解集为R，故A不正确，D正确．
对于B：当时，.故B不正确；
对于C：当时，.故C不正确.
故选：D．
4．A【分析】利用新定义得，令，转化为，利用配方法求最值可得，再解一元二次不等式可得答案.
【详解】由，得，即，
令，此时只需，
又，
所以，即，解得.
故选：A.
5．A【分析】由题知，，进而将不等式转化为，再解不等式即可.
【详解】解：由，整理得 ①．
又不等式的解集为，
所以，且，即②．
将①两边同除以得：③．
将②代入③得：，解得．
故选：A
6．A【分析】，利用韦达定理可得答案.
【详解】关于x的方程有两个实数根，
，
解得：，
关于x的方程有两个实数根，，
，，
，即，
解得：或舍去
故选：A.
7．AC【分析】首先求出集合、，再根据交集的定义求出，从而判断可得；
【详解】解：因为，
所以，
所以
所以，
故选：AC
【点睛】本题考查一元二次不等式、对数不等式的解法，交集的运算，以及元素与集合的关系，属于基础题.
8．BC【分析】和的值直接代入即可求得，转化为求二次函数最大值的问题，若对任意实数x，不等式恒成立转化为关于的二次函数与轴至多有一个交点的问题，若对任意正实数a，不等式恒成立转化为关于
的一次函数在内恒大于等于零恒成立的问题.
【详解】对于选项A，，，即，则A选项错误；
对于选项B，，则B选项正确；
对于选项C， 恒成立，
即 恒成立，则，解得,即实数a的取值范围是，则C选项正确；
对于选项D， 恒成立，令，当时，该函数看成关于的一次函数，函数单调递减，不可能恒大于0，当时，成立，当时，该函数看成关于的一次函数，函数单调递增，当时，
，则实数的取值范围是，则D选项错误；
故选：.
9．1【分析】根据不等式的解集可得方程x2+ax+b＝0的两根为x＝2或x＝3，最后利用根与系数的关系建立等式，解之即可．
【详解】∵不等式x2+ax+b≥0解集为{x|x≤2或x≥3}，
故方程x2+ax+b＝0的两根为x＝2或x＝3，
由根与系数的关系可得，∴，∴a+b＝1．
故答案为：1．
10．【分析】先求出方程有两根时的范围，再由根与系数关系将用表示，建立关于的方程，求解即可.
【详解】关于x的二次方程有两个根，
则，
，
又，即，
解得或（舍去），
的值为.
【点睛】本题考查一元二次方程根与系数关系的应用，要注意两根存在的条件，属于基础题.
11．【分析】等价于，对分两种情况讨论，结合基本不等式求解.
【详解】由题得，
当时，恒成立，；
当时，，
因为，所以（当且仅当时等号成立）
所以，
所以.
综上，的取值范围为.
故答案为：
12．【解析】由题意可得，然后求出不等式的解，结合已知条件可得出关于的方程，进而可求得的值.
【详解】由题意知，
因为函数的值域为，所以，，可得，
由可知，且有，解得，
所以，，，
所以，，解得.
故答案为：.
【点睛】利用一元二次不等式的解集求参数，一般转化为解集的端点值为对应的一元二次方程的根，可以利用韦达定理或者利用代入法求解.
13．（1）；（2）答案不唯一见解析.【分析】（1）直接求解即可，
（2）由，得，然后分，和三种情况求解即可
【详解】（1）当时，，，得 ，
所以不等式的解集为，
（2）由，得，
当，即时，不等式的解集为，
当，即时，不等式的解集为，
当，即时，不等式的解集为，
综上，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为
14．（1）；（2）.【解析】（1）移项、配方、分解因式，然后利用一元二次不等式的解法求解即可．
（2）转化为一元二次方程无实数根，利用判别式小于零列不等式求解即可．
【详解】（1）当时，不等式即为，
可得，即 ，
解得或．
即不等式的解集为．
（2）因为不等式的解集为，
所以恒成立
则函数的图象恒在轴上方，与轴无交点；
从而一元二次方程无实数根，
，
解得：．
即实数的取值范围为．
【点睛】结论点睛：解一元二次不等式时首项分解因式，若，则的解集是；的解集是.
15．（1）见解析；（2）k<1且k≠0；（3）k>1.【分析】联立方程组，求出判别式，对于（1）讨论二次项系数是否为0，当时，求出方程组的解，此时满足题意，当时，由判别式等于0，得出的值；对于（2）根据二次项系数不为0且判别式大于0，即可得出的值；对于（3）根据二次项系数不为0且判别式小于0，即可得出的值.
【详解】将代入中，整理得k2x2＋(2k－4)x＋1＝0
Δ＝(2k－4)2－4×k2×1＝－16(k－1)．
（1）当k＝0时，y＝2，则－4x＋1＝0，解得，方程组的解为
当时，原方程组有一个实数解，即k＝1时方程组有一个实数解
将k＝1代入原方程组得，解得
（2）当时，原方程组有两个不相等的实数解，即k<1且k≠0.
所以当k<1且k≠0时，原方程组有两个不相等的实数解．
（3）当时，解得k＞1，即当k>1时，方程组无实数解．
【点睛】本题主要考查了由方程组的解求参数的范围，属于中档题.
16．（1）或；（2）；（3）存在，【分析】（1）配方后得最大值，由最大值为0可解得的值；
（2）由对称轴在区间的左侧可得；
（3）分类讨论求函数在上的最大值和最小值，由最大值为3最小值为2求解的值．
【详解】（1），则最大值，即，解得或．
（2）函数图象的对称轴是，要使在上单调递减，应满足，解得．
（3）①当，即时，在上递减，
若存在实数m，使在上的值域是，则
即，此时m无解．
②当，即时，在上递增，则即解得．
③当，即时，在上先递增，再递减，所以在处取得最大值，则，解得或6，舍去．
综上可得，存在实数，使得在上的值域恰好是．
【点睛】本题考查二次函数的性质，考查二次函数的最值，对称轴，单调性等性质，掌握二次函数的图象与性质是解题关键．
答案第1页，共2页
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