高中数学人教A(2019)必修第一册同步检测——3.1.1函数的概念A（Word含答案）

2022年9月5日高中数学作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若函数的定义域M＝{x|}，值域为N＝{y|}，则函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列各组函数与的图象相同的是（ ）
A．与
B． 与
C． 与
D．与
3．若函数的定义域为R，则a的范围是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列各组函数的图象相同的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知函数在定义域上单调，且时均有，则的值为（ ）
A．3 B．1 C．0 D．
6．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
7．定义在上的函数，对于任意的，都有，且，则（ ）
A． B． C． D．
8．判断下列对应是从集合A到集合B的函数的有（ ）
A．A＝N，B＝N*，对应法则f：对集合A中的元素取绝对值与B中元素对应；
B．A＝{－1,1,2，－2}，B＝{1,4}，对应法则f：x→y＝x2，x∈A，y∈B；
C．A＝{－1,1,2，－2}，B＝{1,2,4}，对应法则f：x→y＝x2，x∈A，y∈B；
D．A＝{三角形}，B＝{x|x>0}，对应法则f：对A中元素求面积与B中元素对应.
三、填空题
9．函数的定义域是_________．
10．函数的定义域是_____________
11．一个变量y随另一变量x变化．对应关系是“2倍加1”：
（1）填表．
x … 1 2 3 4 …
y … …
（2）根据表格填空：时，y=_______．
（3）写出解析式：y=_______．
12．已知函数的定义域是，则函数的定义域是_______．
四、解答题
13．若函数.
（1）求、；
（2）求函数的定义域.
14．一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h（单位：m）与时间t（单位：s）的关系为.①
求①所表示的函数的定义域与值域，并用函数的定义描述这个函数.
15．已知函数f（x）＝.
（1）求f（2）与f ，f（3）与f ；
（2）由（1）中求得的结果，你能发现f（x）与f 有什么关系？证明你的发现；
（3）求f（2）＋f ＋f（3）＋f ＋＋f（2019）＋f 的值.
16．求函数的值域．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B【分析】利用函数的定义，数形结合即可对选项进行判断.
【详解】A中定义域是{x|－2≤x≤0}，不是M＝{x|－2≤x≤2}，故错误；
C中图象不表示函数关系，因为存在一个对应两个，不满足函数定义；
D中值域不是N＝{y|0≤y≤2}.
只有中的定义域和值域满足题意，且表示函数关系，符合题意.
故选：B.
2．D【分析】若两个函数图象相同则是相等函数，分别求每个选项中两个函数的定义域和对应关系，即可判断是否为相同函数，进而可得正确选项.
【详解】对于A：由可得，所以 的定义域为，由可得：或，所以的定义域为或，定义域不同不是相等函数，函数图象不相同，故选项A不正确；
对于B：的定义域为，的定义域为，定义域不同不是相等函数，函数图象不相同，故选项B不正确；
对于C：的定义域为，的定义域为，定义域不同不是相等函数，函数图象不相同，故选项C不正确；
对于D：对去绝对值可得，所以，所以与函数图象相同，故选项D正确；
故选：D.
3．D【分析】分、、讨论即可求解.
【详解】若的定义域为R，则当时，满足题意；
当时，，解得：；
当时，无法满足定义域为R．
综上所述：，D正确．
故选：D
4．B【分析】根据相等函数的定义即可得出结果.
【详解】解：若函数与的图象相同则与表示同一个函数，
则与的定义域和解析式相同.
A：的定义域为，的定义域为，故排除A；
B：，与的定义域、解析式相同，故B正确；
C：的定义域为R，的定义域为，故排除C；
D：与的解析式不相同，故排除D.
故选：B
5．A【分析】设，则，即可由得，解出，从而得到，进而求出的值．
【详解】根据题意，函数在定义域上单调，且时均有，
则为常数，设，则，
则有，解可得，则，故；
故选：A.
6．D【分析】先通过函数的定义域求出函数的定义域为，再求函数的定义域.
【详解】因为函数的定义域为，
所以，
所以函数的定义域为，
所以，
所以.
所以函数的定义域为.
故选：D
【点睛】方法点睛：（1）已知原函数的定义域为，求复合函数的定义域：只需解不等式，不等式的解集即为所求函数的定义域.（2）已知复合函数的定义域为，求原函数的定义域：只需根据求出函数的值域，即得原函数的定义域.
7．AD【分析】对于A，令，代入中化简可求出，对于B，令，代入中化简可求出，对于C，令，可求出，再令，可求出，从而可求出，对于D，令，代入计算可得答案
【详解】对于A，令，则，因为，所以，所以，所以A正确，
对于B，令，则，所以，所以，所以，所以B错误，
对于C，令，则，令，则，所以，所以C错误，
对于D，令，则，所以D正确，
故选：AD
8．BC【解析】利用函数的定义判断.
【详解】A.对于A中的元素0，在f的作用下得0，但0不属于B，即A中的元素0在B中没有元素与之对应，所以不是函数.
B.对于A中的元素±1，在f的作用下与B中的1对应，A中的元素±2，在f的作用下与B中的4对应，所以满足A中的任一元素与B中唯一元素对应，是“多对一”的对应，故是函数.
C.对于A中的任一元素，在对应关系f的作用下，B中都有唯一的元素与之对应，如±1对应1，±2对应4，所以是函数.
D.集合A不是数集，故不是函数.
故选：BC
【点睛】本题主要考查函数的概念属于基础题.
9．【分析】根据偶次方根的被开方数非负、分母不为零得到方程组，解得即可；
【详解】解：因为，所以，解得且，
故函数的定义域为；
故答案为：
10．【分析】根据题意得，解不等式即可得答案.
【详解】要使函数有意义，则需满足，解得且.
故函数的定义域是.
故答案为：
11．（1）填表见解析；（2）；（3）y=2x+1．【分析】（1）根据对应关系“2倍加1”直接计算即可；
（2）根据对应关系将进行“2倍加1”，直接计算即可；
（3）根据对应关系直接列关系即可.
【详解】解：（1）因为变量y随另一变量x变化，对应关系是“2倍加1”：
完整的表格如表所示：
x … 1 2 3 4 …
y … 3 5 7 9 …
（2）根据表格填空：时，；
（3）根据题意，函数的解析式：y=2x+1．
故答案为：（1）填表见解析；（2）；（3）2x+1.
12．【分析】令，根据函数值域的求解方法可求得的值域即为所求的的定义域.
【详解】令，
则，
在上单调递增，，，，
的定义域为.
故答案为：.
【点睛】思路点睛：已知的定义域，求解定义域的基本思路为：的值域即为的定义域.
13．（1）,；（2）.【解析】（1）利用函数的解析式可求得、的值；
（2）根据函数解析式有意义可得出关于实数的不等式组，进而可求得函数的定义域.
【详解】（1），，；
（2）对于函数，则有，解得且.
因此，函数的定义域为.
【点睛】本题考查函数值的计算，同时也考查了函数定义域的求解，考查计算能力，属于基础题.
14．定义域为，值域为，描述见解析.【解析】根据题目中实际情境，时间t为定义域，炮弹距地面的高度h为值域，h（单位：m）与时间t（单位：s）的关系为.
【详解】定义域为，值域为，
对于数集中的任一个数t，
在数集中都有唯一确定的数与之对应.
【点睛】本题考查函数的定义域、值域以及函数的定义，需要对函数概念及三要素的灵活掌握，属于基础题.
15．（1）f（2）＝，f ＝，f（3）＝，f ＝；（2）f（x）＋f ＝1，证明见解析；（3）2018.【分析】(1)代值计算即可；
(2)由(1)可得，利用函数性质能进行证明．
(3)利用即可求出对应的值．
【详解】（1）由f（x）＝＝1－，
所以f（2）＝1－＝，f ＝1－＝.
f（3）＝1－＝，f ＝1－＝.
（2）由（1）中求得的结果发现f（x）＋f ＝1.
证明如下：f（x）＋f ＝＋
＝＋＝1.
（3）由（2）知f（x）＋f ＝1，
∴f（2）＋f ＝1，f（3）＋f ＝1，
f（4）＋f ＝1，…，f（2 019）＋f ＝1.
∴f（2）＋f ＋f（3）＋f ＋…＋f（2 019）＋f ＝2 018.
16．【分析】令，换元可得（），转化为二次函数在给定区间的值域问题，利用二次函数的性质即得解
【详解】令，则，
由及，得，所以，
则（），
为开口向下的二次函数，对称轴为，故在单调递增
因此当时，；当时，
故函数的值域为．
答案第1页，共2页
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