高中数学人教A(2019)必修第一册同步检测——3.1.1函数的概念B（Word含答案）

2022年9月5日高中数学作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知函数的定义域为(－2,0)，则的定义域为（ ）
A．(－1,0) B．(－2,0) C．(0,1) D．
2．已知函数则函数的值域为（ ）
A．R B． C． D．
3．下列函数中值域为[0，+∞)的是（ ）
A． B． C． D．
4．函数的定义域为R，则实数a的取值范围为（ ）
A．a>1 B．05．设，，则
A． B．
C． D．
6．函数y的值域是（　　）
A．（﹣∞，+∞） B．（﹣∞，）∪（，+∞）
C．（﹣∞，）∪（，+∞） D．（﹣∞，）∪（，+∞）
二、多选题
7．高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子”的称号用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如：，.已知函数，则函数的值域中含有下列那些元素（ ）
A． B．0 C．1 D．2
8．函数概念最早是在17世纪由德国数学家莱布尼茨提出的，后又经历了贝努利、欧拉等人的改译．1821年法国数学家柯西给出了这样的定义：在某些变数存在着一定的关系，当一经给定其中某一变数的值，其他变数的值可随着确定时，则称最初的变数叫自变量，其他的变数叫做函数．德国数学家康托尔创立的集合论使得函数的概念更严谨．后人在此基础上构建了高中教材中的函数定义：“一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，那么这样的对应叫做从A到B的一个函数”，则下列对应法则f满足函数定义的有（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
9．若函数，那么______．
10．若函数的定义域为，则的定义域为______．
11．函数的定义域是____________.
12．函数的值域是___________.
四、解答题
13．若函数.
（1）求、；
（2）求函数的定义域.
14．（1）求函数的值域；
（2）求函数的值域．
15．设函数的定义域为．
(1)求函数的定义域；
(2)设，求函数的定义域．
16．已知函数．
(1)求，的值；
(2)由（1）中求得的结果，你发现与有什么关系？并证明你的发现；
(3)求的值．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C【分析】由题设函数的定义域，应用换元法求出的定义域，进而求的定义域即可.
【详解】由题设，若，则，
∴对于有，故其定义域为.
故选：C
2．B【分析】先分别求出和时的值域，再求各段值域的并集，即可得到答案.
【详解】当时，，
由基本不等式可得：（当且仅当，即时等号成立）
所以，即函数的取值范围为；
当时，，因为当时，取得最大值1，
所以函数的取值范围为.
综上，函数的值域为。
故选：B.
3．A【解析】逐个对每个函数的值域分析求解，即可得答案
【详解】解：对于A，由于，且对于任意的,所以此函数的值域为，符合题意；
对于B，是反比例函数，图象是位于二、四象限的双曲线，以轴为渐近线，值域为，不合题意；
对于C， 是一次函数，图象是斜率为5的直线，值域为R，不合题意；
对于D，由于，所以，是开口向上的抛物线，最小值是1，没有最大值，此函数的值域为，不合题意，
故选：A
【点睛】此题考查求具体函数的值域，属于基础题,要注意结合函数的图象和性质求值域.
4．A【分析】函数的定义域为R，则说明的解为R，即函数的图像与x轴没有交点，从而得出本题的结果．
【详解】解：因为函数的定义域为R，
所以的解为R，
即函数的图像与x轴没有交点，
，当时，函数与x轴有交点，故不成立；
，当时，要使函数的图像与x轴没有交点，
则，解得，
故本题选A．
【点睛】本题考查了已知函数的定义域求解参数的问题，解题的关键是将定义域问题转化为恒成立问题，同时也考查了数形结合的思想．
5．B【详解】分析：求出，得到的范围，进而可得结果．
详解：.
,即
又
即
故选B.
点睛：本题主要考查对数的运算和不等式，属于中档题．
6．D【分析】分离常数即可得出，从而得出，进而得出该函数的值域．
【详解】解：，
∴y，
∴该函数的值域为．
故选：D．
7．BC【分析】先求出的值域，然后由高斯函数的定义可得答案.
【详解】当时，
当时，则
由，则，此时
所以，则的值域为
故选：BC
8．AD【解析】四个选项，一一验证：
AD可以先求解析式，验证符合函数的定义；
对于BC，找反例排除.
【详解】对于A.令，符合函数定义；
对于B,令，设，一个自变量对应两个函数值，不符合函数定义；
对于C,设当则x可以取包括等无数多的值，不符合函数定义；
对于D.令，符合函数定义．
故选：AD
【点睛】多项选择题是2020年高考新题型，需要要对选项一一验证．
9．15【分析】由得，，把代入表达式可求出的值.
【详解】令，则.
当时，，即.
故答案为：15.
10．【分析】求出的范围，然后由都在此范围内得定义域．
【详解】∵的定义域为，
∴，∴解得
∴，故函数的定义域为．
故答案为：．
11．【分析】根据对数的真数大于零，偶次方根被开方数为非负数以及分母不为零列不等式组，解不等式组求得函数的定义域.
【详解】依题意得，即，解得.
故填：.
【点睛】本小题主要考查具体函数定义域的求法，考查一元二次不等式的解法，属于中档题.
12．【分析】利用判别式法即可求出函数的值域.
【详解】解：，
因为
所以函数的定义域为
令，整理得方程：
当时，方程无解；
当时，
不等式整理得：
解得：
所以函数的值域为.
故答案为：
【点睛】方法点睛：求值域的常见方法
单调性法求函数值域；判别式法求函数值域；分离常数法求函数值域；分类讨论法求二次函数的值域；利用基本不等式或对勾函数求值域；换元法求值域.
13．（1）,；（2）.【解析】（1）利用函数的解析式可求得、的值；
（2）根据函数解析式有意义可得出关于实数的不等式组，进而可求得函数的定义域.
【详解】（1），，；
（2）对于函数，则有，解得且.
因此，函数的定义域为.
【点睛】本题考查函数值的计算，同时也考查了函数定义域的求解，考查计算能力，属于基础题.
14．（1）（2）【分析】（1）利用换元法，令，解得后代入可得，根据二次函数性质可求得值域；（2）利用分离常数法可得，从而可得，进而得到值域.
【详解】（1）设，则
当时，
的值域为
（2）
的值域为
【点睛】本题考查函数值域的求解，重点考查了换元法和分离常数法求解根式型和分式型函数的值域；求解值域问题的关键是能够熟练掌握解析式的形式所对应的值域的求解方法.
15．(1)
(2)当时，定义域为空集；当时，定义域是；当，定义域是．
【分析】（1）根据题意可得，从而可得出答案；
（2）根据题意可得，分，，三种情况讨论即可得出答案.
(1)
解：因为函数的定义域为，
所以，解得，
所以函数的定义域为；
(2)
解：因为函数的定义域为，
所以，即，
当或，即时，不等式组无解，即函数的定义域为空集，
当时，定义域是，
当，定义域是．
16．(1)，=1
(2)，证明见解析
(3)2021.5
【分析】（1）由解析式代入运算即可得解；
（2）代入计算，即可得解；
（3）结合（2）的结论运算即可得解.
（1）
；
．
（2）
由（1）可发现，证明如下：
当时，．
（3）
由（2）知，
所以
．
答案第1页，共2页
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