高中数学人教A(2019)必修第一册同步检测——3.1.2函数的表示法A（Word含答案）

2022年9月5日高中数学作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列四个图像中，不是函数图像的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知是一次函数，且，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知函数，则的值为（ ）.
A．－2 B．6 C．1 D．0
4．已知函数，则的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
5．已知，则的值为（　　）
A．15 B．7 C．31 D．17
6．函数的部分图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
7．下列各图中，不可表示函数的图象的是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列四个图形中可能是函数y＝f（x）图象的是（　　）
A． B． C． D．
三、填空题
9．函数的定义域是________.
10．设函数，若，，则的解析式为＝________．
11．已知函数，则___________.
12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：对于实数，符号表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如，，定义函数，则下列命题中正确的序号是________．
①函数的最大值为； ②函数的最小值为；
③函数的图象与直线有无数个交点 ④
四、解答题
13．已知函数是二次函数，，．
(1)求的解析式；
(2)解不等式．
14．（1）已知求的解析式.
（2）已知函数，求函数，的解析式
（3）已知是二次函数，且，求的解析式
（4）已知函数满足，则=_____________.
15．已知是二次函数，且满足，求的解析式．
16．设是一次函数，且，求的解析式.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A【分析】利用函数的定义进行分析判断即可
【详解】对于A，由于一个自变量对应两个，不表示函数，不是函数图像，所以A符合题意，
对于BCD，由图像可知一个自变量对应唯一一个，所以表示的是函数图像，所以BCD不符合题意，
故选：A
2．A【分析】设一次函数，代入已知式，由恒等式知识求解．
【详解】设一次函数，则，由得，即，解得，.
故选：A．
3．B【解析】令，求出，代入后可得答案
【详解】由得，所以．
故选：B．
【点睛】本题考查求函数值，解题方法是整体思想，即把作为一个整体，令求解．
4．B【分析】利用换元法求函数解析式.
【详解】令,则，所以
即 .
故选：B
【点睛】本题考查利用换元法求函数解析式，考查基本分析求解能力，属基础题.
5．C【解析】利用换元法求得，代入即可得解.
【详解】令，则，所以即，
所以.
故选：C．
6．A【分析】先根据解析式分析出的奇偶性，然后分析出在上的取值特点，由此判断出的大致图象.
【详解】因为，所以，
所以，且的定义域为关于原点对称，
所以为奇函数，排除B、D；
当时，，且，，
所以，排除C，
故选：A.
【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：
(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．
(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；
(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；
(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.
7．ABC【分析】函数图像是函数的一种表示方法，根据函数的定义，可判断各图像是否可以表示函数.
【详解】根据函数的定义，对于定义域内的任意一个自变量x，都有唯一的函数值y与它对应，因此，只有选项D正确，选项ABC都错误.
故选：ABC
8．AD【分析】根据函数的定义和图象关系进行判断．
【详解】在A，D中，对于定义域内每一个都有唯一的与之相对应，满足函数关系，
在B，C中，存在一个有两个与对应，不满足函数对应的唯一性，
故选AD.
【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，根据函数的定义是解决本题的关键，属于基础题.
9．[0，＋∞)【分析】分段函数的定义域为每段函数的定义域的并集
【详解】解：因为
所以定义域为[0，1]∪(1，2)∪[2，＋∞)＝[0，＋∞).
故答案为：[0，＋∞)
【点睛】此题考查求分段函数的定义域，分段函数的定义域为每段函数的定义域的并集，属于基础题.
10．，【分析】根据，，列出方程组，求得的值，即可求解.
【详解】由题意，函数，
因为，，可得，
即，解得，
所以函数的解析式为.
故答案为：
11．9【分析】根据函数解析式直接求解即可.
【详解】解：根据题意，
故答案为：9
12．②③④【分析】根据高斯函数定义可得的解析式和图象，由图象判断各个选项即可.
【详解】由题意得：，
由解析式可得函数图形如下图所示，
对于①，函数，①错误；对于②：函数的最小值为，②正确；
对于③，函数的图象与直线有无数个交点，③正确；
对于④，函数满足，④正确；
故答案为：②③④
13．(1)
(2)
【分析】(1)根据得对称轴为，再结合顶点可求解;
(2)由（1）得，然后直接解不等式即可.
(1)
由，知此二次函数图象的对称轴为，
又因为，所以是的顶点，
所以设
因为，即
所以得
所以
(2)
因为所以
化为，即或
不等式的解集为
14．（1），；（2）；；（3）；（4）.【分析】（1）先令，求出的范围，再由题中条件，求出，进而可得的解析式；
（2）令，根据题中条件，求出，进而可得的解析式；
（3）设二次函数，根据题中条件，由待定系数法，即可求出解析式；
（4）由已知条件，得到，根据消元法，即可求出结果.
【详解】（1）令，当时，，当且仅当时，等号成立；
当时，，当且仅当时，等号成立；
所以；
又，所以，，
因此，；
（2）令，因为，所以，即；
所以；
（3）设二次函数，
因为，
所以，
即，即，
因此，解得，所以；
（4）因为函数满足①，
所以②，
②①可得：，
整理得.
【点睛】方法点睛：
求函数解析式的常用方法：
1.换元法：已知的解析式，求时，常用换元法求解，求解时利用，求出，再由相等函数的概念，即可得出结果；
2.待定系数法：已知函数类型求解析式时，常永待定系数法求解，先设函数解析式，根据题中条件，列出关于待定系数的方程组，求出待定系数，即可得出解析式；
3.消元法（解方程组法）：已知与、与（为常数）等之间的关系式，只需结合原式得出新的式子，两式联立，利用消元法，即可求出.
15．【分析】设，由，根据对应项相等可建立关于，，的方程，解方程可求，，进而可求函数
【详解】解：设
，，
，，
【点睛】本题主要考查了利用待定系数法求解函数的解析式，考查了基本运算，属于基础题.
16．或【分析】利用待定系数法及复合函数从内到外的处理的原则即可求解.
【详解】设，则
,
所以，解得或，
所以函数的解析式为或.
答案第1页，共2页
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