高中数学人教A(2019)必修第一册同步检测——3.1.2函数的表示法B（Word含答案）

2022年9月5日高中数学作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
2．已知，则的值为（　　）
A．15 B．7 C．31 D．17
3．已知，则（ ）．
A． B． C． D．
4．设，，则
A． B．
C． D．
5．设函数，若，则实数a的值为（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数，则不等式的解集是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
7．某公司计划定制一批精美小礼品，准备在公司年终庆典大会上发给各位嘉宾，现有两个工厂可供选择，甲厂费用分为设计费和加工费两部分，先收取固定的设计费，再按礼品数量收取加工费，乙厂直接按礼品数量收取加工费，甲厂的总费用（千元），乙厂的总费用（千元）与礼品数量x（千个）的函数关系图象分别如图中甲 乙所示，则（ ）
A．甲厂的费用与礼品数量x之间的函数关系式为
B．当礼品数量不超过2千个时，乙厂的加工费平均每个为1.5元
C．当礼品数量超过2千个时，乙厂的总费用与礼品数量x之间的函数关系式为
D．若该公司需定制的礼品数量为6千个，则该公司选择乙厂更节省费用
8．函数被称为狄利克雷函数，则下列结论成立的是（ ）
A．函数的值域为 B．若，则
C．若，则 D．，
三、填空题
9．19世纪德国数学家狄利克雷提出的“狄利克雷函数”，在现代数学的发展过程中有着重要意义，已知狄利克雷函数的表达式为，则___________.
10．已知函数，则___________.
11．已知函数若f(x)值域为，则实数c的范围是______．
12．已知函数有最小值，则的取值范围为__________．
四、解答题
13．已知2f ＋f(x)＝x(x≠0)，求f(x).
14．如图，在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，沿折线BCDA由点B（起点）向点A（终点）运动，设点P运动的路程为x，△APB的面积为y.
（1）求y关于x的函数关系式y=f（x）；
（2）画出y=f（x）的图象；
（3）若△APB的面积不小于2，求x的取值范围.
15．已知满足下列条件，分别求的解析式．
（1）已知是一次函数且，求的解析式；
（2）已知，对任意的实数，，都有，求的解析式．
16．函数在闭区间上的最小值记为.
（1）试写出的函数表达式；
（2）求的最小值.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C【分析】取特殊，计算对应的函数值的正负，即可用排除法，得出结果.
【详解】因为，
当时，，故AD排除；
当时，，故B排除；
故选：C.
2．C【解析】利用换元法求得，代入即可得解.
【详解】令，则，所以即，
所以.
故选：C．
3．D【分析】利用换元法求解函数解析式.
【详解】令，则，；
所以.
故选：D.
4．B【详解】分析：求出，得到的范围，进而可得结果．
详解：.
,即
又
即
故选B.
点睛：本题主要考查对数的运算和不等式，属于中档题．
5．B【分析】首先设，代入原式可得，再分别讨论和，两种情况求，再求.
【详解】令，，则
1°时，，则无解．
2°时，，∴，∴
时，，则；时，无解
综上：.
故选：B．
6．A【分析】利用分段函数，将不等式化为具体不等式，即可得出结论．
【详解】解：，
当时，，所以或；
当时，，所以，
所以不等式的解集是，，，
故选：A．
7．ABC【分析】直接根据函数图像求得函数解析式，进而分析各个选项.
【详解】根据图像甲厂的费用与礼品数量满足的函数为一次函数，且过（0,1），（8,5）两点，所以甲厂的费用与礼品数量满足的函数关系为，故A正确；
当定制礼品数量不超过2千个时，乙厂的总费用与礼品数量x之间的函数关系式为，所以乙厂的加工费平均每个为元，故B正确；
易知当时，与之间的函数为一次函数，且过（2,3），（8,5），所以函数关系式为，故C正确；
当时，，，因为，所以定制礼品数量为6千个时，选择甲厂更节省费用，故D不正确.
故选：ABC.
8．BD【分析】求得函数的值域判断选项A；推理证明判断选项B；举反例否定选项C；举例证明，.判断选项D.
【详解】选项A：函数的值域为.判断错误；
选项B：若，则，，则.判断正确；
选项C：，但.判断错误；
选项D：当时，.
则，.判断正确.
故选：BD
9．【分析】根据分段函数的性质，即可求解.
【详解】解：，
原式.
故答案为：1.
10．9【分析】根据函数解析式直接求解即可.
【详解】解：根据题意，
故答案为：9
11．.【分析】讨论、，结合的值域及已知条件可排除这两种情况，再研究时结合各分段上的函数性质求c的范围.
【详解】当时，上，不合题意；
当时，上，不合题意；
∴.
令，可得，而此时，故，此时；
令，可得，而此时，要使在内，则；
综上，.
故答案为：.
12．【解析】函数有最小值，所以求出，则有，代入求出的取值范围.
【详解】当时，的最小值为．
当时，要使存在最小值，必有，解得．
，．
故答案为：.
【点睛】本题考查分段函数求函数值的范围，属于中档题.
易错点睛：（1）分段函数是一个函数，只有一个最值；
（2）分段函数已知函数值求自变量的取值，要分段讨论.
13．f(x)＝－(x≠0).【解析】利用已知函数方程构造一个函数方程，解函数方程组可得结果.
【详解】由f(x)＋2f ＝x，将x换为，得f＋2f(x)＝，
于是得关于f(x)与 f 的方程组，
消去得f(x)＝－ (x≠0).
【点睛】本题考查了解函数方程，解题关键是根据已知函数方程构造一个函数方程，通过消元法解出结果，属于基础题.
14．（1）；（2）答案见解析；（3）1≤x≤11.【分析】（1）由面积公式分类即可得解；
（2）分段作出函数的图象即可得解；
（3）按照自变量的取值范围讨论，解不等式组即可得解.
【详解】（1）由题意，当,；当,；
当,；
所以；
（2）y=f (x)的图象如图所示.
（3）由题意，
即或或，解得，
所以x的取值范围为.
15．（1）；（2）.【解析】（1）运用待定系数法，设，代入，运用恒等式的思想建立方程组，可求得的解析式．
（2）运用赋值法，令，可得，从而求得函数的解析式．
【详解】（1）（待定系数法）因为是一次函数，可设，
．即，
因此应有，解得．故的解析式是．
（2）令，得，，即．
【点睛】方法点睛：求函数解析式的方法：
一、换元法：已知复合函数的解析式，求原函数的解析式，把 看成一个整体t，进行换元，从而求出的方法，注意所换元的定义域的变化.
二、配凑法：使用配凑法时，一定要注意函数的定义域的变化，否则容易出错.
三、待定系数法：己知函数解析式的类型，可设其解析式的形式，根据己知条件建立关于待定系数的方程，从而求出函数解析式的方法.
四、消去法(方程组法)：方程组法求解析式的关键是根据己知方程中式子的特点，构造另一个方程.
五、特殊值法：根据抽象函数的解析式的特征，进行对变量赋特殊值.
16．（1）；（2）.【分析】（1）结合的对称轴，对进行分类讨论，结合二次函数的性质求得的表达式.
（2）结合二次函数的性质求得的最小值.
【详解】（1）f(x)＝x2－4x－4＝(x－2)2－8，对称轴为，
当t>2时，f(x)在[t，t＋1]上是增函数，
∴g(t)＝f(t)＝t2－4t－4；
当t≤2≤t＋1，即1≤t≤2时，g(t)＝f(2)＝－8；
当t＋1<2，即t<1时，f(x)在[t，t＋1]上是减函数，
∴g(t)＝f(t＋1)＝t2－2t－7.
从而.
（2）当时，，对称轴为，所以，
当时，.
当时，，对称轴，所以，
所以的最小值为.
答案第1页，共2页
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