高中数学人教A(2019)必修第一册同步检测——3.2.1单调性与最大（小）值B（Word含答案）

2022年9月5日高中数学作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．函数的单调递增区间是（ ）
A． B．和
C． D．和
2．函数在区间上单调递增，则的取值范围是有（ ）
A． B． C． D．
3．函数y＝2x＋，则（ ）
A．有最大值，无最小值 B．有最小值，无最大值
C．有最小值，最大值 D．既无最大值，也无最小值
4．设是定义域为的偶函数，且在单调递减，则
A．
B．
C．
D．
5．若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知函数 在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
7．已知函数的值域是[1，2]，则其定义域可能是（ ）
A．[] B．[ ] C． D．[]
8．已知函数，下列说法正确的是（ ）
A．
B．函数的值域为
C．函数的单调递增区间为
D．设，若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围是
三、填空题
9．函数在区间上具有单调性，则m的取值范围为_______.
10．已知定义在上的函数不是常函数，且同时满足：①的图象关于对称；②对任意，均存在使得成立.则函数______.（写出一个符合条件的答案即可）
11．函数的值域是________.
12．已知是上的减函数，则实数的取值范围为______．
四、解答题
13．（1）如图①，给出奇函数y＝f(x)的局部图象，试作出y轴右侧的图象并求出f(3)的值.
（2）如图②，给出偶函数y＝f(x)的局部图象，试作出y轴右侧的图象并比较f(1)与f(3)的大小.
14．已知函数.
（1）在平面直角坐标系中画出函数的图象；（不用列表，直接画出草图．
（2）根据图象，直接写出函数的单调区间；
（3）若关于的方程有四个解，求的取值范围．
15．已知函数是奇函数.
（1）求实数的值；
（2）若函数在区间上是单调增函数，求实数的取值范围；
（3）求不等式的解集.
16．已知函数．
（1）若，试确定的解析式；
（2）在（1）的条件下，判断在上的单调性，并用定义证明．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B【解析】作出函数的图象，由图象求解单调区间.
【详解】，
作出其图象如图所示：
由图象可知，函数的增区间为和.
故选:B
2．D【分析】首先求出函数的对称轴，根据二次函数的性质得到不等式，解得即可；
【详解】解：因为函数，开口向下，对称轴为，依题意，解得，即
故选：D
3．A【分析】设＝t（t≥0），则x＝，得y＝1－t2＋t＝－2＋（t≥0），求二次函数得最值即可得解.
【详解】解：设＝t（t≥0），则x＝，
所以y＝1－t2＋t＝－2＋（t≥0），
对称轴t＝，所以y在上递增，在上递减，
所以y在t＝处取得最大值，无最小值.
故选：A.
4．C【解析】由已知函数为偶函数，把，转化为同一个单调区间上，再比较大小．
【详解】是R的偶函数，．
，
又在(0，+∞)单调递减，
∴，
，故选C．
【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，解题关键在于利用中间量大小比较同一区间的取值．
5．A【解析】将写成分段函数的形式，根据单调性先分析每一段函数需要满足的条件，同时注意分段点处函数值关系，由此求解出的取值范围.
【详解】因为，所以，
当在上单调递增时，，所以，
当在上单调递增时，，所以，
且，所以，
故选：A.
【点睛】思路点睛：根据分段函数单调性求解参数范围的步骤：
（1）先分析每一段函数的单调性并确定出参数的初步范围；
（2）根据单调性确定出分段点处函数值的大小关系；
（3）结合（1）（2）求解出参数的最终范围.
6．B【分析】判断当时，单调递减，故根据分段函数在上单调递减，列出相应的不等式，解得答案.
【详解】当时，单调递减，
在上递减，
且，
解得，
故选：.
7．ABC【解析】由可得或，由可得，然后可得答案.
【详解】因为函数的值域是[1，2]，由可得或，由可得
所以其定义域可以为A、B、C中的集合
故选：ABC
8．ABD【解析】作出函数的图象，先计算，然后计算，判断A，根据图象判断BC，而利用参变分离可判断D．
【详解】画出函数图象.如图，
A项，，，
B项，由图象易知，值域为
C项，有图象易知，区间内函数不单调
D项，当时，恒成立，
所以即在上恒成立，
由基本不等式可得，当且仅当时等号成立，
，当且仅当时等号成立，
所以.
当时，恒成立，所以在上恒成立，
即在上恒成立
令，
当时，，当时，，故；
令，
当时，，当时，，故；
所以.
故在R上恒成立时，有.
故选：ABD．
【点睛】关键点点睛：本题考查分段函数的性质，解题方法是数形结合思想，作出函数的图象，由图象观察得出函数的性质，绝对值不等式恒成立，可以去掉绝对值符号，再利用参变分离求参数的取值范围．
9．或【分析】利用二次函数的单调性直接列式计算作答.
【详解】二次函数的对称轴为，因函数在区间上具有单调性，
所以或
故答案为：或
10．（答案不唯一）【分析】由题设函数性质分析知关于对称且值域为或或，写出一个符合要求的函数即可.
【详解】解：由对任意，均存在使得成立，
可知函数的值域为或或，又的图象关于对称，∴符合要求.
故答案为：(答案不唯一).
11．【解析】先求出函数的定义域为，设，，根据二次函数的性质求出单调性和值域，结合对数函数的单调性，以及利用复合函数的单调性即可求出的单调性，从而可求出值域.
【详解】解：由题可知，函数，
则，解得：，
所以函数的定义域为，
设，，
则时，为增函数，时，为减函数，
可知当时，有最大值为，
而，所以，
而对数函数在定义域内为减函数，
由复合函数的单调性可知，
函数在区间上为减函数，在上为增函数，
，
∴函数的值域为.
故答案为：.
【点睛】关键点点睛：本题考查对数型复合函数的值域问题，考查对数函数的单调性和二次函数的单调性，利用“同增异减”求出复合函数的单调性是解题的关键，考查了数学运算能力.
12．【分析】由题知，解不等式组即可得答案.
【详解】解：当时，为减函数，故
又因为是上的减函数，
所以，解得.
所以实数的取值范围为
故答案为：
13．（1）图见解析，；（2）图见解析，.【分析】（1）根据奇函数的图象关于原点对称即可画出，进而根据图象求出f(3)的值；
（2）根据偶函数的图象关于y轴对称即可画出，进而根据图象比较f(1)与f(3)的大小.
【详解】(1)由奇函数的图象关于原点对称,可作出它在y轴右侧的图象，如下图，易知f(3)＝－2；
(2)由偶函数的图象关于y轴对称可作出它在y轴右侧的图象，如下图，易知f(1)>f(3).
【点睛】本题考查奇偶函数的图象性质，属于基础题.
14．（1）作图见解析 ；（2）增区间为和；减区间为和；（3） .【分析】（1）化简函数的解析式为分段函数，结合二次函数的图象与性质，即可画出函数的图象；
（2）由（1）中的图象，直接写出函数的单调区间；
（3）把方程有四个解等价于函数与的图象有四个交点，利用函数的图象，即可求解.
【详解】（1）由题意，函数，
所以的图象如右图所示：
（2）由（1）中的函数图象，
可得函数的单调增区间为和，单调减区间为和．
（3）由方程有四个解等价于函数与的图象有四个交点，
又由函数的最小值为，
结合图象可得，即实数的取值范围．
15．（1）2；（2）；（3）.【分析】（1）利用，即可求出的值.
（2）画出图形，观察图像即可建立不等式求解.
（3）由可得，然后分和两种情况讨论，每种情况结合图像即可得到答案.
【详解】（1）设，则，所以，
是奇函数，，
，
（2）的图象如图
函数在区间上单调递增，
，
.
（3）由可得，即，
当时，由图像可得：，
当时，由图像可得：，
综上：
【点睛】本题主要考查了分段函数的奇偶性，单调性的综合运用，属于基础题.
16．（1）；（2）单调递增，证明见解析.【分析】（1）根据，列出方程组，求得a、b即可得出答案；
（2）令，利用作差法判断的大小，从而可得出结论.
【详解】解：（1）， 解得，
所以；
（2）函数在上单调递增，
证明：令，
则
，
因为，所以，，
所以，即，
所以函数在上单调递增.
答案第1页，共2页
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