高中数学人教A(2019)必修第一册同步检测——3.3幂函数A（Word含答案）

2022年9月5日高中数学作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若幂函数在上是减函数，则实数的值是（ ）
A．或3 B．3 C． D．0
2．设函数f(x)=3x－，则f(x)（ ）
A．是奇函数，且在(0，+∞)单调递增
B．是奇函数，且在(0，+∞)单调递减
C．是偶函数，且在(0，+∞)单调递增
D．是偶函数，且在(0，+∞)单调递减
3．如图是幂函数的部分图像，已知取、、、这四个值，则于曲线相对应的依次为（ ）
A． B．
C． D．
4．若幂函数，，在第一象限的图像如图所示，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知幂函数在上单调递减，则实数m的值为（ ）
A． B． C．1 D．或1
6．已知是定义域为的奇函数,满足.若，则
A． B． C． D．
二、多选题
7．已知幂函数过点，则下列关于性质的描述正确的是（ ）
A．过点 B．的定义域为
C．在上是增函数 D．是奇函数
8．下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
9．函数的定义域为_______．
10．已知幂函数满足，则_______．
11．幂函数的定义域为________________.
12．已知幂函数在内是单调递减函数，则实数______．
四、解答题
13．已知幂函数的图像经过点，求这个幂函数的解析式.
14．已知函数、、在第一象限的函数图象如图，试比较的大小；
15．先分析函数的性质，再画出其图象．
16．已知幂函数的图象关于轴对称，且在区间上是严格增函数．
(1)求的值；
(2)求满足不等式的实数的取值范围．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B【分析】由题意可得，从而可求出实数的值
【详解】解：因为幂函数在上是减函数，
所以，
由，得或，
当时，，所以舍去，
当时，，
所以，
故选：B
2．A【分析】由定义可判断函数的奇偶性，由已知函数的单调性可判断函数的单调性.
【详解】因为（），所以对任意，，所以是奇函数；
因为在单调递增，则在单调递减，所以在单调递增.
故选：A.
3．A【分析】根据幂函数的单调性结合特值法进行判断即可.
【详解】当时，幂函数在上单调递减，
当时，幂函数在上单调递增，
可知曲线、对应的值为正数，曲线、对应的值为负数，
当时，幂函数在上的增长速度越来越快，可知曲线对应的值为，
当时，幂函数在上的增长速度越来越慢，可知曲线对应的值为，
令，分别代入，，得到，，
因为，可知曲线、对应的值分别为、.
故选：A.
4．B【分析】在区间（0，1）上，幂函数的指数越大，图象越靠近x轴；在区间（1，+∞）上，幂函数的指数越大，图象越远离x轴．观察幂函数的第一象限图象，由此可得m，n，p的大小关系.
【详解】因为在区间（0，1）上，幂函数的指数越大，图象越靠近x轴；
所以，
故选：B．
5．A【分析】由是幂函数结合函数单调性得出实数m的值．
【详解】由于为幂函数，所以或；又函数在上单调递减，故当时符合条件，
故选：A
6．C【详解】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.
详解：因为是定义域为的奇函数，且，
所以,
因此，
因为，所以，
，从而，选C.
点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．
7．BC【分析】由幂函数过点，解得，得到，再结合选项分析即可．
【详解】幂函数过点，，
解得，
，，所以A错误，
因为，所以的定义域为，
且在上是增函数，所以BC正确，
又，为偶函数，所以D错误，
故选：BC
8．AB【分析】根据函数奇偶性的定义，结合幂函数的图象与性质，逐项判定，即可求解.
【详解】解：对于A，函数的定义域为，且，
所以函数为奇函数，根据幂函数的性质，可得函数在区间上单调递增，故A正确；
对于B，函数的定义域为，且，
所以函数为奇函数，易知在上单调递增，故B正确；
对于C，函数的定义域为，不关于原点对称，所以函数为非奇非偶函数，故C错误；
对于D，函数在区间上单调递减，故D错误.
故选：AB.
9．【解析】将函数解析式变形为，即可求得原函数的定义域.
【详解】，所以，.
因此，函数的定义域为.
故答案为：.
10．【分析】设，代入已知条件求得参数值得解析式．
【详解】设，则，所以，
故答案为：．
11．【解析】根据函数解析式，则被开方数大于等于零，即可求出函数的定义域；
【详解】解：因为，所以，所以函数的定义域为
故答案为：
12．【分析】由已知，函数为幂函数且在内是单调递减，可进行列式，即且即可完成求解.
【详解】由题意得，函数为幂函数且在内是单调递减，所以，解得．
故答案为：.
13．.【解析】设出幂函数的解析式，把点的坐标代入求出参数即可.
【详解】解：设幂函数，因为图像经过点，所以，所以，所以.
【点睛】本题考查了已知幂函数图像过点求解析式问题，属于基础题.
14．【分析】首先根据幂函数单调性得到，再令即可得到答案.
【详解】由的图象，函数单减，则，
再取特殊值，则，则
所以.
【点睛】本题主要考查幂函数的图象，同时考查了幂函数的单调性，属于简单题.
15．答案见解析【分析】将函数解析式表示为，求得该函数的定义域，分析该函数的奇偶性及其在区间上的单调性，以及在第一象限内图象的凹凸性，进而可作出函数的图象.
【详解】函数解析式为，该函数的定义域为，
令，则，该函数为偶函数，
且函数在区间上单调递增，则该函数在区间上单调递减，
，所以，函数在第一象限的图象呈“上凸”状，作出该函数的图象如下图所示：
【点睛】本题考查幂函数基本性质与图象的作法，属于基础题.
16．(1)
(2)
【分析】（1）先利用幂函数在区间上是严格增函数得到，再验证其图象关于轴对称进行求值；
（2）利用（1）中函数的奇偶性和单调性进行求解.
（1）
解：因为幂函数在区间上是严格增函数，
所以，解得，
又因为，所以或或，
当或时，为奇函数，图象关于原点对称（舍）；
当时，为偶函数，图象关于轴对称，符合题意；
综上所述，.
（2）
解：由（1）得为偶函数，且在区间上是严格增函数，
则由得，
即，即，解得，
所以满足的实数的取值范围为.
答案第1页，共2页
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