高中数学人教A(2019)必修第一册同步检测——3.4函数的应用（一）A（Word含答案）

2022年9月5日高中数学作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．上海市为抑制房价，2011年准备新建经济适用房800万，解决中低收入家庭的住房问题.设年平均增长率为，设2014年新建经济住房面积为，则关于的函数是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知甲、乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示.假设某商人持有资金120万元，他可以在t1至t4的任意时刻买卖这两种商品，且买卖能够立即成交(其他费用忽略不计).如果他在t4时刻卖出所有商品，那么他将获得的最大利润是（ ）
A．40万元 B．60万元
C．80万元 D．120万元
3．电影《流浪地球》中反复出现这样的人工语音：“道路千万条，安全第一条，行车不规范，亲人两行泪”，成为网络热句．讲的是“开车不喝酒，喝酒不开车”．2019年，公安部交通管理局下发《关于治理酒驾醉驾违法犯罪行为的指导意见》，对综合治理酒驾醉驾违法犯罪行为提出了新规定，根据国家质量监督检验检疫总局下发的标准，车辆驾驶人员饮酒后或者醉酒后驾车血液中的酒精含量阈值见表．经过反复试验，一般情况下，某人喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的散点图如图所示，且该图表示的函数模型．假设该人喝一瓶啤酒后至少经过小时才可以驾车，则的值为（ ）（参考数据：，）
车辆驾驶人员血液酒精含量阈值
驾驶行为类别 阈值
饮酒驾车
醉酒驾车
A．7 B．6 C．5 D．4
4．已知某炮弹飞行高度h（单位：m）与时间x（单位：s）之间的函数关系式为，则炮弹飞行高度高于的时间长为（ ）
A． B． C． D．
5．某单位为鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每月用水不超过的，按每立方米元收费；用水超过的，超过部分加倍收费．某职工某月缴水费元，则该职工这个月实际用水为（ ）
A． B． C． D．
6．新冠肺炎疫情防控中，核酸检测是新冠肺炎确诊的有效快捷手段．某医院在成为新冠肺炎核酸检测定点医院并开展检测工作的第天，每个检测对象从接受检测到检测报告生成平均耗时（单位：小时）大致服从的关系为（、为常数）.已知第天检测过程平均耗时为小时，第天和第天检测过程平均耗时均为小时，那么可得到第天检测过程平均耗时大致为（ ）
A．小时 B．小时 C．小时 D．小时
二、多选题
7．已知每生产100克饼干的原材料加工费为1.8元，某食品加工厂对饼干采用两种包装，其包装费用、销售价格如表所示：
型号 小包装 大包装
质量 100克 300克
包装费 0.5元 0.7元
销售价格 3.00元 8.4元
则下列说法正确的是（ ）A．买小包装实惠
B．买大包装实惠
C．卖3小包比卖1大包盈利多
D．卖1大包比卖3小包盈利多
8．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：对于实数x，符号表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如，，定义函数，则下列命题中正确的是（ ）
A．函数的最大值为1；
B．函数的最小值为0
C．函数的图象与直线有无数个交点
D．函数是增函数
三、填空题
9．设，则__________.
10．已知，若f(a)=10，则a=________.
11．现在有红豆、白豆各若干粒.甲乙两人为了计算豆子的粒数，选用了这样的方法：第一轮甲每次取粒红豆，乙每次取粒白豆，同时进行，当红豆取完时，白豆还剩粒；第二轮，甲每次取粒红豆，乙每次取粒白豆，同时进行，当白豆取完时，红豆还剩粒.则红豆和白豆共有________粒.
12．如图，在半径为（单位：）的半圆形（为圆心）铁皮上截取一块矩形材料，其顶点在直径上，顶点在圆周上，则矩形面积的最大值为____（单位：）.
四、解答题
13．某厂生产某种零件，每个零件的成本为元，出厂单价定为元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低元，但实际出厂单价不能低于元.
(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰好降为41元？
(2)设一次订购量为个，零件的实际出厂单价为元，写出函数的表达式；
(3)当销售商一次订购个零件时，该厂获得的利润是多少元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本）
14．李庄村电费收取有以下两种方案供农户选择：
方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度每度0.5元，超过30度时，超过部分按每度0.6元.
方案二：不收管理费，每度0.58元.
（1）求方案一收费元与用电量（度）间的函数关系
（2）李刚家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好？
15．如图是边长为100米的正方形场地，其中米，米，区域被占用，现在五边形区域内规划一个矩形区域，使点P，M，N分别在线段上．
（1）设米，米，将y表示成x的函数，求该函数的解析式及定义域；
（2）求矩形面积的最大值，并确定点P的位置．
16．某公司生产一种产品，每年投入固定成本0.5万元，此外每生产100件这种产品还需要增加投资0.25万元，经预测可知，市场对这种产品的年需求量为500件，当出售的这种产品的数量为t(单位：百件)时，销售所得的收入约为(万元)．
（1）若该公司的年产量为x(单位：百件)，试把该公司生产并销售这种产品所得的年利润表示为年产量x的函数；
（2）当这种产品的年产量为多少时，当年所得利润最大？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B【分析】根据平均增长率的定义写出方程即可得到答案．
【详解】由题意知
2012年为
2013年为
2014年为
故选B
【点睛】本题考查函数关系的建立，解本类题型的关键在于读懂题意，需要注意的是实际问题中自变量的取值范围．属于基础题．
2．D【分析】根据题中数据，分析可得t1时刻买入甲， t2时刻卖出，可获得40(万元)，此时全部买入乙，并在t4时刻全部卖出，即可求得获得最大利润，即可得答案.
【详解】甲6元时，该商人全部买入甲商品，可以买120÷6=20(万份)，在t2时刻全部卖出，此时获利20×2=40(万元)，
乙4元时，该商人买入乙商品，可以买(120+40)÷4=40(万份)，在t4时刻全部卖出，此时获利40×2=80(万元)，共获利40+80=120(万元).
故选：D
3．B【解析】可结合分段函数建立不等式，利用指数不等式的求解即可
【详解】由散点图可知，该人喝一瓶啤酒后的2个小时内，其血液酒精含量大于20，
则令，即，
解得，
，的最小值为6，
故至少经过6小时才可以驾车.
故选：B.
4．A【解析】令解不等式可得答案.
【详解】根据题意可得，解得，
则炮弹飞行高度高于的时间长为（s）.
故选：A.
5．A【分析】先写出用水量与电费发函数关系，再解方程.
【详解】设该职工用水时，缴纳的水费为元，由题意得，
则，解得.
答：该职工这个月实际用水为.
故选：A
【点睛】解应用题关键是找出变量之间的关系，列方程求解未知量.
6．C【解析】根据题意求得和的值，然后计算出的值即可得解.
【详解】由第天和第天检测过程平均耗时均为小时知，，
所以，得．
又由知，，所以当时，，
故选：C．
【点睛】本题考查分段函数模型的应用，求出和的值是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.
7．BD【分析】根据题中数据，可换算出每100克的售价，比较即可判断A、B的正误；分别算出卖1大包的盈利和卖3小包的盈利，比较即可判断C、D的正误，即可得答案.
【详解】大包装300克8.4元，则等价为100克2.8元，小包装100克3元，则买大包装实惠，故B正确，
卖1大包的盈利8.4-0.7-1.8×3=2.3(元)，卖1小包盈利3-0.5-1.8=0.7(元)，则卖3小包盈利0.7×3=2.1(元)，则卖1大包比卖3小包盈利多，故D正确.
故选：BD
8．BC【分析】由题意求出函数的解析式，即可求解.
【详解】由题意，
对于A：函数，故A错误；
对于B：函数的最小值为0，故B正确；
对于C：函数的图象与直线有无数个交点，故C正确；
对于D：函数不是上的增函数，故D错误；
故选：BC
9．【分析】先求，再求.
【详解】
.
故答案为-2
【点睛】本题考查分段函数求值，属于简单题型.
10．-3或5【解析】分和两种情况，得到所满足的等量关系式，求得结果.
【详解】时，，解得；
当时，，解得（舍去）或；
故答案为：或5．
【点睛】该题考查分段函数，由分段函数值求自变量的值，属于基础题目．
11．【分析】设红豆有粒，白豆有粒，由两轮的结果可构造方程组，根据的范围可计算求得，加和即可得到结果.
【详解】设红豆有粒，白豆有粒，
由第一轮结果可知：，整理可得：；
由第二轮结果可知：，整理可得：；
当时，由得：（舍）；
当时，由得：（舍）；
当时，由得：，，
即红豆和白豆共有粒.
故答案为：.
12．【分析】设BC=x,连结OC，求出OB，得到矩形面积表达式，然后利用基本不等式求出函数的最值即可．
【详解】设BC=x,连结OC，得OB=，所以AB＝2，
所以矩形面积S＝2，x∈（0，4）,
S＝2 ．
即x2＝16﹣x2，即x＝2时取等号，此时ymax＝16
故答案为16
【点睛】本题考查函数解析式的求法，考查利用基本不等式求函数最值问题，考查计算能力．
13．(1)
(2)
(3)元
【分析】（1）根据实际出厂单价恰好为元列出求解；
（2）根据题意求分段函数解析式；
（3）根据利润公式及分段函数入代求解即可.
(1)
解：设每个零件的实际出厂价恰好降为元时，一次订购量为个，
则.
(2)
当时，；
当时，；
当时，.
(3)
设工厂获得的利润为元，则，
即销售商一次订购个零件时，该厂获得的利润是元.
14．（1）；（2）25度到50度范围内（不含25、50度）时，选择方案一比方案二更好.【解析】（1）分，两种情况讨论即可求收费元与用电量（度）间的函数关系；
（2）通过分别令和时计算即可得出结论.
【详解】（1）当时，.
当时，.
∴
（2）设按第二方案收费为元，则.
当时，由，得∴
∴.
当时，由，得∴
∴.
综上，.
故李刚家月用电量在25度到50度范围内（不含25、50度）时，选择方案一比方案二更好.
【点睛】本题主要考查了分段函数的应用，属于中档题.
15．（1），定义域为；（2）8000平方米；点P在点D的位置.【解析】（1）由，写出对应比例关系可得函数关系，结合图形可得定义域；
（2）由代入（1）所得关系式，可得面积二次函数，再研究二次函数的最值即可.
【详解】作，交于点Q，所以米，米．
又，所以，．
所以，
函数定义域为．
（2）设矩形的面积为平方米，
则，
由二次函数得性质知，且其图象开口向下，对称轴为，
所以当时，单调递减．
所以当米时，矩形的面积取得最大值，其最大值为平方米．
此时米，米，即点P在点D的位置时矩形的面积最大．
答: 点P在点D的位置时，矩形的面积最大为8000平方米.
16．（1）f(x)＝；（2）475件．【分析】（1）根据年需求量为500件，由05时，产品只能售出500件和固定成本0.5万元，每生产100件这种产品还需要增加投资0.25万元求解.
（2）根据（1）的结果，分别利用二次函数和一次函数的性质求得值域，再取并集.
【详解】（1）当05时，产品只能售出500件．
所以,
即f(x)＝.
（2）当0所以当x＝4.75(百件)时，f(x)有最大值，
f(x)max＝10.781 25(万元)．
当x>5时，f(x)<12－0.25×5＝10.75(万元)．
故当年产量为475件时，当年所得利润最大．
【点睛】方法点睛：（1）很多实际问题中，变量间的关系不能用一个关系式给出，这时就需要构建分段函数模型，如本题．（2）求函数最值常利用基本函数法，基本不等式法、导数法、函数的单调性等方法．在求分段函数的值域时，应先求每一段上的值域，然后取并集．
答案第1页，共2页
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