高中数学人教A(2019)必修第一册同步检测——4.1.1n次方根与分数指数幂A（Word含答案）

2022年9月5日高中数学作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．函数（且）的图象过定点
A． B． C． D．
2．若，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．7
3．化简·的结果为（ ）
A． B．
C． D．
4．下列各等式中成立的是（ ）
A． B．
C． D．
5．若a、b为实数,且a+b=2, 则3a+3b的最小值为（ ）
A．18 B．6 C．2 D．2
6．已知正数、满足，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
7．下列化简结果中正确的有（字母均为正数）（ ）
A． B．
C． D．
8．[多选题]下列根式与分数指数幂的互化正确的是（ ）
A． B．（）
C．（） D．（）
三、填空题
9．____________．
10．已知，化简_________．
11．已知、是方程的两根，则的值为______．
12．计算：=_____________
四、解答题
13．求下列各式的值：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
14．化简或求值．
（1）；
（2）．
15．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
16．计算求值：
（1）
（2）
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A【解析】令指数为零，求出的值，再将的值代入函数解析式，即可求出定点的坐标.
【详解】令，得，，故所求定点坐标为.
故选：A.
【点睛】本题考查指数型函数图象过定点问题，一般利用指数为零来求得，考查计算能力，属于基础题.
2．C【分析】利用根式的性质可求的值.
【详解】,
故选：C.
3．A【分析】结合指数幂的运算性质，可求出答案.
【详解】由题意，可知，
∴·.
故选：A.
4．B【分析】根据分数指数幂的定义判断．
【详解】，，，，只有B正确．
故选：B．
5．B【分析】根据基本不等式求解即可.
【详解】因为,由基本不等式有,当且仅当时取等号.
故选：B
【点睛】本题主要考查了基本不等式求和的最小值问题.属于基础题.
6．C【分析】利用指数运算可得出，将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值.
【详解】，所以，，
因为、均为正数，所以，，
当且仅当时，等号成立，
因此，的最小值为.
故选：C.
7．AB【分析】利用指数的运算性质可判断ABC选项的正误，利用特殊值法可判断D选项的正误.
【详解】由指数幂的运算性质可得，，，AB选项正确，C选项错误，
取，，则，D选项错误.
故选：AB.
8．CD【分析】利用指数幂的性质逐一判断即可.
【详解】对于选项A，因为（），而（），故A错误；
对于选项B，因为（），故B错误；
对于选项C，（），故C正确；
对于选项D，（），故D正确．
故选:CD
9．【分析】先将里面配成完全平方的形式，再化简出来即可
【详解】
故答案为：
10．【分析】根据已知条件判断的范围，再结合根式的运算性质，即可求得结果.
【详解】由已知，即，即，
所以，
故答案为：
【点睛】本题考查根式的运算性质，属简单题；注意公式的熟练应用即可.
11．【分析】判断出、的值，利用韦达定理求出的值，化简即可求得所求代数式的值.
【详解】对于方程，，
由韦达定理可得，，，
因此，.
故答案为：.
12．4【分析】先将根式化成分数指数幂，对数，然后用幂的运算法则和对数的性质化简即可.
【详解】解：
.
【点睛】本题考查了分数指数幂与根式的互换，分数指数幂的运算，对数的运算与性质，属于基础题.
13．（1）5；（2）；（3）2；（4）.【分析】根据根式的定义及运算性质即可求解.
【详解】解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
14．（1）；（2）【分析】（1）将根式运算化成指数幂运算，根据指数幂的运算法则可求得结果；（2）根据指数幂运算的运算法则求值即可.
【详解】（1）原式
（2）原式
【点睛】本题考查指数幂运算法则化简求值的问题，属于基础题.
15．(1)1
(2)3
(3)4
【分析】（1）（2）均先把括号内化为一个数的几次方的形式，便于与括号外的次数相乘，简化运算；（3）注意二次根式化为的形式进行计算
(1)
原式
．
(2)
原式
．
(3)
原式
．
16．（1）；（2）【分析】（1）根据分数指数幂的运算法则进行化简计算即可；
（2）利用对数的运算法则，以及对数等式去计算，注意化简.
【详解】（1）
；
（2）
.
【点睛】本题考查指数与对数的计算，着重考查了分数指数幂的运算以及对数运算法则的应用，难度一般.
答案第1页，共2页
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