高中数学人教A(2019)必修第一册同步检测——4.1.1n次方根与分数指数幂B（Word含答案）

2022年9月5日高中数学作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若，则等于（ ）
A． B． C． D．
2．化简·的结果为（ ）
A． B．
C． D．
3．下列各等式中成立的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知，则的值是
A． B．
C． D．
5．设函数，则满足的x的取值范围是
A． B． C． D．
6．已知函数（其中）的图象如下图所示，则的图象是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
7．（多选）下列关系式中，根式与分数指数幂的互化正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．对于函数的定义域中任意的，有如下结论:当时，上述结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
9．已知，则______．
10．有下列说法：
①； ②16的4次方根是；
③； ④．
其中正确的有______（填正确说法的序号）．
11．求值：=_________
12．以下命题，正确的是__________
①函数和为同一函数
②如果函数在区间内满足，那么函数在区间内有零点
③由实数组成的集合，至多有2个元素
④函数的减区间为
四、解答题
13．化简：
（1）（）；
（2）；
（3）（）；
（4）（）.
14．化简或求值．
（1）；
（2）．
15．计算下列各式的值：
(1)；
(2)．
16．计算求值：
（1）
（2）
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C【分析】根据根式的计算公式，结合参数范围，即可求得结果.
【详解】原式，
，，，
原式．
故选：C
【点睛】本题考查根式的化简求值，属简单题，注意参数范围即可.
2．A【分析】结合指数幂的运算性质，可求出答案.
【详解】由题意，可知，
∴·.
故选：A.
3．B【分析】根据分数指数幂的定义判断．
【详解】，，，，只有B正确．
故选：B．
4．B【分析】由题意结合根式的运算法则整理计算即可求得最终结果.
【详解】由题意知，
，
由于，故，则原式.
故选B.
【点睛】本题主要考查根式的运算法则及其应用，属于中等题.
5．D【分析】分析：首先根据题中所给的函数解析式，将函数图像画出来，从图中可以发现若有成立，一定会有，从而求得结果.
详解：将函数的图像画出来，观察图像可知会有，解得，所以满足的x的取值范围是，故选D.
点睛：该题考查的是有关通过函数值的大小来推断自变量的大小关系，从而求得相关的参数的值的问题，在求解的过程中，需要利用函数解析式画出函数图像，从而得到要出现函数值的大小，绝对不是常函数，从而确定出自变量的所处的位置，结合函数值的大小，确定出自变量的大小，从而得到其等价的不等式组，从而求得结果.
【详解】
6．A【分析】根据二次函数图象上特殊点的正负性，结合指数型函数的性质进行判断即可.
【详解】解：由图象可知：，
因为，所以由可得：，
由可得：，
由可得：，
因此有，
所以函数是减函数，，所以选项A符合，
故选：A
7．BC【分析】A选项：负号的位置放错；B选项在的情况下，指数可以约分；CD选项利用根式与指数幂互化的公式即可求解；
【详解】对于A，，故A错误；对于B，，故B正确；对于C，，故C正确；对于D，，故D错误．
故选：BC
8．ACD【解析】由指数幂的运算性质判断A，B，由指数函数的单调性判断C，由指数幂和根式的互化结合基本不等式判断D．
【详解】对于A，，，，正确；
对于B，，，，错误；
对于C，在定义域中单调递增，，正确；
对于D，，又，则，正确；
故选：ACD
【点睛】关键点点睛：本题考查命题的真假判断，考查指数函数的性质，考查基本不等式的应用，解决本题的关键点是将指数幂形式化为根式，即，利用指数幂的运算结合基本不等式放缩得出答案，并验证取等条件，考查了学生逻辑思维能力和计算能力，属于中档题．
9．47【分析】根据完全平方式进行变形即可.
【详解】
【点睛】考查完全平方式的应用，基础题.
10．②④##④②【分析】根据根式的定义判断．
【详解】负数的3次方根是一个负数，，故①错误；16的4次方根有两个，为，故②正确；，故③错误；是非负数，故④正确．
故答案为：②④
11．【分析】利用指数的运算性质运算即可得结论.
【详解】原式.
故答案为:.
12．③【分析】对①利用同一函数的定义判断；对②利用零点存在性定理分析判断；对③利用根式的化简判断；对④利用复合函数的单调区间的求法判断得解.
【详解】①函数和不是同一函数，因为两个函数的定义域不同，前者的定义域是R,后者的定义域是，所以该命题是错误的；
②如果函数在区间内满足，那么函数在区间内不一定有零点，因为函数可能不连续，所以该命题是错误的；
③由实数组成的集合，至多有2个元素，是正确的，所以该命题是正确的；
④函数是一个复合函数，函数的定义域为，
函数的减区间为，函数是增函数，所以函数减区间为，所以该命题是错误的.
故答案为③
【点睛】本题主要考查同一函数的判定，考查零点存在性定理，考查根式的化简，考查复合函数的单调区间的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
13．（1），（2），（3），（4）1【分析】利用根式的性质逐个化简计算即可
【详解】（1）因为，所以，
所以，
（2），
（3）因为，所以，
所以，
（4）因为，所以，
所以
14．（1）；（2）【分析】（1）将根式运算化成指数幂运算，根据指数幂的运算法则可求得结果；（2）根据指数幂运算的运算法则求值即可.
【详解】（1）原式
（2）原式
【点睛】本题考查指数幂运算法则化简求值的问题，属于基础题.
15．(1)；
(2).
【分析】（1）根据分式指数幂和根式的运算，即可化简求值；
（2）根据对数的运算性质，即可化简求值.
(1)
解：原式
.
(2)
解：原式．
16．（1）；（2）【分析】（1）根据分数指数幂的运算法则进行化简计算即可；
（2）利用对数的运算法则，以及对数等式去计算，注意化简.
【详解】（1）
；
（2）
.
【点睛】本题考查指数与对数的计算，着重考查了分数指数幂的运算以及对数运算法则的应用，难度一般.
答案第1页，共2页
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