高中数学人教A(2019)必修第一册同步检测——4.2.1指数函数的概念A（Word含答案）

2022年9月5日高中数学作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．函数是指数函数，则有（ ）
A．a＝1或a＝3 B．a＝1 C．a＝3 D．a＞0且a≠1
2．已知函数，则对任意实数x，有（ ）
A． B．
C． D．
3．设，则（ ）
A． B． C． D．
4．函数和（其中且）的大致图象只可能是（ ）
A． B．
C． D．
5．函数是指数函数，则有（ ）
A．或 B． C． D．，且
6．已知为定义在R上的周期为4的奇函数，当时，，若，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
7．(多选)下列各函数中，是指数函数的是（ ）
A．y＝(－3)x B．y＝3x C．y＝3x－1 D．y＝x
8．定义运算，设函数，则下列命题正确的有（ ）
A．的值域为
B．的值域为
C．不等式成立的范围是
D．不等式成立的范围是
三、填空题
9．已知函数的定义域为R，且满足，当，时，f(x)＝，则f(7)______.
10．已知，则______．
11．已知函数，则_____________.
12．已知函数是指数函数，如果，那么__（请在横线上填写“”，“”或“”）
四、解答题
13．按复利计算利息的一种储蓄，本金为a（单位：元），每期利率为r，本利和为y（单位：元），存期数为x.
（1）写出本利和y关于存期数x的函数解析式；
（2）如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和.
14．指数函数图像经过点．
(1)求函数的解析式；
(2)解不等式．
15．已知函数是指数函数.
(1)求实数的值；
(2)解不等式
16．已知函数（且）的图象经过点.
(1)求a的值；
(2)设，
①求不等式的解集；
②若恒成立，求实数k的取值范围.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C【分析】根据已知条件列不等式，由此求得正确选项.
【详解】由已知得，即，解得．
故选：C
2．C【分析】直接代入计算，注意通分不要计算错误．
【详解】，故A错误，C正确；
，不是常数，故BD错误；
故选：C．
3．B【分析】根据已知等式，利用指数对数运算性质即可得解
【详解】由可得，所以，
所以有，
故选：B.
【点睛】本题考查的是有关指对式的运算的问题，涉及到的知识点有对数的运算法则，指数的运算法则，属于基础题目.
4．C【分析】根据指数函数和一次函数的单调性及所过的定点，用排除法即可确定选项.
【详解】由于过点 ，故D选项错误；
当时，过且单调递增，过点，且单调递增，又，所以A选项错误；
当时，过且单调递减，过点，且单调递增，又，，所以B选项错误，
综上所述，正确的选项为C.
故选：C
【点睛】本题主要考查指数函数，一次函数图像的识别，属于基础题.
5．C【分析】根据指数函数定义得到，排除的情况得到答案.
【详解】由指数函数的概念得，解得或．
当时，底数是1，不符合题意，舍去；当时，符合题意.
故选：C．
6．B【分析】根据函数的周期和奇偶性推得，继而化简可求得，化简等于，即可求得答案.
【详解】由题意可得，为定义在R上的周期为4的奇函数，
故 ，
故 ，
又，故即，
即，而当时，，
故，则当时，，
故，
故选：B
7．BD【分析】根据指数函数的定义验证各选项得出答案.
【详解】由指数函数定义知，指数函数的一般形式为：
选项A中， ，所以选项A错误；
根据指数函数的定义，选型BD正确；
选项C中，，不符合指数函数的形式，选项 C错误；
故选：BD.
8．AC【分析】求得的解析式，画出的图象，由此判断的值域，并求得不等式的解.
【详解】由函数，有，
即，作出函数的图像如下，
根据函数图像有的值域为，所以A选项正确，B选项错误.
若不等式成立，由函数图像有
当即时成立，
当即时也成立.
所以不等式成立时，.所以C选项正确，D选项错误.
故选：AC.
【点睛】本小题主要考查分段函数图象与性质，属于中档题.
9．e【分析】由知函数周期为T，根据7＝2×3＋1即可求f(7)＝f(1).
【详解】∵，∴f(x)周期为2，则f(7)＝f(2×3＋1)＝f(1)＝e.
故答案为：e.
10．【分析】用换元法求出解析式，直接带入即可.
【详解】对于，
令，则，所以，
所以.
故答案为：
11．505【分析】利用配对计算．
【详解】，∴，
故.
故答案为：505．
12．>【解析】由题意设，根据求出解析式，即可比较，的大小.
【详解】因为函数是指数函数，
设，
则，
解得或（舍去）
所以，是增函数，
所以，
故答案为：
【点睛】本题主要考查了指数函数的单调性，待定系数法求解析式，属于容易题.
13．（1）.（2）（元）.【解析】（1）根据题意，结合复利的含义，分析可得本利和随变化的函数关系式；
（2）根据（1）的函数表达式，代入数据即可计算5期后的本利和．
【详解】解：（1）根据题意可得；
（2）由（1）可知，当时，
，
∴5期后的本利和约为元．
【点睛】本题主要考查指数函数的应用，属于基础题．
14．(1)
(2)
【分析】（1）设，（且），将点代入计算可得；
（2）根据函数单调性即可求出不等式的解集．
(1)
解： 指数函数的图象经过点，设，（且），
，
解得，
；
(2)
解：由于函数为上增函数，且，
，
解得，
则不等式的解集为．
15．(1)
(2)
【分析】（1）由题意可得从而可求出实数的值；
（2）由（1）可得，再由幂函数的单调性可得，解不等式组可得答案
(1)
由题可知解得
(2)
由（1）得
∵在上单调递增，
∴，解得，
故原不等式的解集为
16．(1)
(2)①；②
【分析】（1）代入已知点坐标可得值；
（2）①确定的单调性，利用单调性解不等式；
②不等式变形为，由基本不等式求得的最小值即可得的范围．
(1)
由题意得，即，解得.
(2)
①由（1）知，，则，
又函数与均为R上的增函数，所以是R上的增函数，又，
故不等式可化为，则，所以不等式的解集为.
②若恒成立，则恒成立，所以.
因为，当且仅当，即时等号成立，所以，
所以实数k的取值范围是.
答案第1页，共2页
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