高中数学人教A(2019)必修第一册同步检测——4.2.1指数函数的概念B（Word含答案）

2022年9月5日高中数学作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知f(x)=，则f(4)+f(-4)=（ ）
A．63 B．83 C．86 D．91
3．在同一直角坐标系中，与的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
4．设a，b都是不等于1的正数，则“”是“”的（　　）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数为奇函数，为偶函数，且，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
7．(多选)若函数(,且)的图像经过第一、三、四象限，则下列选项中正确的有
A． B． C． D．
8．若函数对定义域D内的每一个m，都存在，使得成立，则称为“自倒函数”.则下列结论正确的是（ ）
A．是“自倒函数”
B．“自倒函数”的值域可以是
C．“自倒函数”可以是奇函数
D．若是“自倒函数”，则的最大值为
三、填空题
9．设为定义在R上的奇函数，当时，（a为常数），当时，__________.
10．给出下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧（且）．其中为指数函数的有______（填序号）．
11．已知函数是R上的奇函数，且的图象关于对称，当时，，计算＝________．
12．一个函数的图像过点，且在上是增加的，则这个函数的解析式可以为__________.（至少写2个）
四、解答题
13．当死亡生物组织内碳14的含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到碳14了.如果死亡生物组织内的碳14经过九个“半衰期”后，那么用一般的放射性探测器能测到碳14吗？
14．已知函数，且，.
（1）求a，b的值；
（2）若，求的值域.
15．已知函数的图象过点．
Ⅰ判断函数的奇偶性并求其值域；
Ⅱ若关于x的方程在上有解，求实数t的取值范围．
16．如图所示的函数的图象，由指数函数与幂函数“拼接”而成．
（1）求的解析式；
（2）比较与的大小；
（3）已知，求的取值范围．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D【分析】先求出集合B,从而可得集合B的补集,进而可求出
【详解】解:由得
所以,
所以；
所以．
故选：D．
【点睛】此题考查集合的交集补集运算,考查对数函数的定义域,属于基础题
2．C【分析】由给定条件求得f(-4)=f(5)，f(4)=f(7)，进而计算f(5)、f(7)的值，相加即可得解.
【详解】依题意，当x<5时，f(x)=f(x+3)，于是得f(-4)= f(-1)=f(2)=f(5)，f(4)=f(7)，
当x≥5时，f(x)=2x-x2，则f(5)=25-52=7，f(7)=27-72=79，
所以f(4)+f(-4)=86.
故选：C
3．B【分析】本题根据两个函数图像所过的点以及两个函数的单调性直接判断即可.
【详解】解：因为的图象为过点的递增的指数函数图象，所以排除选项C，D；
因为的图象为过点的递减的函数图象，故排除选项A，
故选：B.
【点睛】本题考查指数函数的图像与对数型函数的图像，是基础题.
4．C【分析】根据对数函数以及指数函数的性质求解a,b的范围，再利用充分必要条件的定义判断即可．
【详解】由“”，得，
得或或，
即或或，
由，得，
故“”是“”的必要不充分条件，
故选C．
【点睛】本题考查必要条件、充分条件及充分必要条件的判断方法，考查指数，对数不等式的解法，是基础题．
5．A【分析】根据指数函数的单调性及指数运算，再结合幂函数的单调性即可求解.
【详解】因为，，，
且幂函数在上单调递增，因为所以，即，
指数函数在上单调递增，因为所以，所以，
综上，
故选：A.
6．C【分析】利用函数为奇函数，为偶函数和的函数值可得答案.
【详解】取得①，取得，
即②，①-②得，
所以.
故选：C.
7．AD【分析】根据指数型函数的图象分布列式可解得.
【详解】因为函数 (,且)的图像经过第 一、三、四象限，所以其大致图像如图所示:
由图像可知函数为增函数，所以.当时，，
故选AD.
【点睛】本题考查了指数函数的图象,属于基础题.
8．AC【分析】对于A选项，根据题意当即可判断；对于B选项，根据排除；对于C选项，利用，，判断；对于D选项，令，其中且，此时函数 是“自倒函数，但可判断.
【详解】解：对于A选项，根据题意得，，则由得，故，即对任意得，令，则，满足“自倒函数”定义，故正确；
对于B选项，若“自倒函数”的值域可以是，则有，此时不满足，故错误；
对于C选项，不妨设，，任取，，故由得，即，故是定义域上的“自倒函数”，且为奇函数，故正确；
对于D选项，的对称轴为，当时，函数单调递增，由于， 故令，则，故存在 则,即，所以令，此时对于，，若是“自倒函数，则，使得，即，故由函数单调性得必然存在，所以满足.此时，故错误.
故选：AC
9．【解析】为定义在R上的奇函数，且时，，，求得a，再设则，代入求解.
【详解】因为为定义在R上的奇函数，且时，，
所以，
解得，
设，则，
所以，
所以，
故答案为：
10．①⑤⑧【分析】根据指数函数的定义判断．
【详解】②中函数不是指数函数，因为指数函数的底数不能是自变量；
③中的系数是－1，不是指数函数；
④中函数的底数，故不是指数函数；
⑥中函数的指数不是自变量x，而是x的函数，故不是指数函数；
⑦中函数的底数x不是常数，不是指数函数．
由指数函数的概念可知①⑤⑧中的函数是指数函数．
故答案为：①⑤⑧.
11．1【分析】利用奇函数及其对称轴求的周期，并由奇函数求上的解析式，进而求得，应用周期性求值即可.
【详解】由题意，且，
∴，即，
∴是周期为4的函数.
令，则，而时，
∴，
∴，即，
而.
故答案为：1
12．、（答案不唯一）【分析】根据指数函数，二次函数的概念求解即可.
【详解】设该函数为，
因为函数的图像过点，且在上是增加的，
解得，
所以该函数为；
设该函数为，
因为函数的图像过点，且在上是增加的，
解得，
所以该函数为；
故答案为：、（答案不唯一）
13．能【解析】碳14的含量呈指数型变化，由此可得出结论．
【详解】解：由题意，经过九个“半衰期后”，碳14的含量为，
所以能探测到．
【点睛】本题主要考查指数函数的应用，属于基础题．
14．（1），；（2）.【解析】（1）由条件，代入函数，求函数的解析式；（2）由（1）知，，再利用换元法，转化为二次函数求最值.
【详解】（1）由条件可知，解得：；
（2），
设，
，
当时，函数单调递减，时，函数单调递增，
时，函数取得最小值，
，，函数的最大值是2，
综上可知函数的值域是.
【点睛】本题考查指数函数，二次函数求值域，属于基础题型.
方法点睛：与指数函数，对数函数有关的二次函数求最值，首先换元，转化为二次函数，再利用对称轴与定义域的关系求最值.
15．（Ⅰ）； （Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）首先求解出函数解析式，再根据奇偶性判断方法得到奇偶性；然后求解出真数所处范围，从而得到函数值域；（Ⅱ）根据函数解析式，将问题转化为在上有解的问题，通过对勾函数图像得到所求结果.
【详解】函数的图象过点
即：
（Ⅰ）
则的定义域为，关于原点对称
且
故为偶函数
又由
故，即和值域为
（Ⅱ）若关于的方程在上有解
即，即在上有解
即在上有解
由对勾函数的图象和性质可得：
当时，取最小值；当或时，取最大值
故实数的取值范围是
【点睛】本题考查函数解析式求解、奇偶性判断、方程解的问题.求解问题的关键是能够通过函数图像确定函数值域，从而通过交点情况得到参数范围.
16．（1）；（2）；（3）.【详解】试题分析：（1）将分别代入，，求得，所以；
（2）因为，所以，即；
（3）由题意，根据定义域和单调性，有解得.
试题解析：
（1）由题意得解得∴
（2）因为，所以，即．
（3）由题意，
所以解得，
所以的取值范围是．
考点：函数的单调性.
答案第1页，共2页
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