高中数学人教A(2019)必修第一册同步检测——4.3.2对数的运算A（Word含答案）

2022年9月5日高中数学作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．某种水果失去的新鲜度与其采摘后时间（小时）近似满足函数关系式为（为非零常数）.若采摘后20小时，这种水果失去的新鲜度为20%，采摘后30小时，这种水果失去的新鲜度为40%.那么采摘下来的这种水果大约经过多长时间后失去50%新鲜度（）（ ）
A．33小时 B．35小时
C．38小时 D．43小时
2．（ ）
A．12 B．35 C． D．
3．设，且，则（ ）
A． B．10 C．20 D．100
4．已知x∈（e﹣1，1），令a＝lnx，b，c＝elnx，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a
5．已知，，都是大于1的正数，，，，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数满足对任意实数，都有，若，则（ ）
A．2017 B．2018 C． D．
二、多选题
7．下列函数中与函数是同一函数的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列命题正确的是（ ）
A．若，且，则，，
B．若，且，则，，
C．，，
D．，，
三、填空题
9．计算：______．
10．已知函数则______.
11．已知函数为偶函数，则______．
12．若，，则________.
四、解答题
13．化简：
(1)．
(2)；
14．（1）已知，，试用表示；
（2）已知（），求．
15．（1）计算：；
（2）设，求的值．
16．已知函数是偶函数．
(1)求k的值．
(2)若函数，，是否存在实数m使得的最小值为0？
若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A【分析】根据已知条件，结合待定系数法，求出的值，即可求得，再将代入函数中，即可求解.
【详解】由题意可得，解得，
故，
当时，，
解得.
故选：A
2．B【分析】根据对数恒等式可计算.
【详解】因为，所以原式．
故选：B．
3．A【分析】根据指数式与对数的互化和对数的换底公式，求得，，进而结合对数的运算公式，即可求解.
【详解】由，可得，，
由换底公式得，，
所以，
又因为，可得．
故选：A.
4．A【分析】根据为增函数,可得,根据为递减函数,可得,根据对数恒等式可得.
【详解】因为,且为增函数,所以,
因为且为递减函数,所以,
,
所以.
故选:A
【点睛】本题考查了根据对数函数和指数函数的性质比较大小,关键是找中间值进行比较,属于基础题.
5．B【分析】根据换底公式将，，，化为，，，再根据同底数的对数的加减法运算即可得解.
【详解】解：因为，，，
所以，，，
即，
∴，
∴．
故选：B．
6．C【分析】根据函数的性质及对数的运算求解即可.
【详解】由，
当时，，即，
所以，
即，
解得，
故选：C
7．BD【分析】根据同一函数的概念，结合函数的定义域与对应法则，逐项判定，即可求解.
【详解】对于A中，函数的定义为，因为函数的定义域为，
所以两函数的定义域不同，不是同一函数；
对于B中，函数与函数的定义域和对应法则都相同，所以是同一函数；
对于C中，函数与函数的对应法则不同，不是同一函数；
对于D中，函数与函数的定义域和对应法则都相同，所以是同一函数.
故选：BD.
8．BCD【分析】根据对数的运算法则即可判断.
【详解】解：对于选项AC，由对数的运算性质知，有，而，选项A错误，C正确；
对于选项B，当时，成立，选项B正确；
对于选项D，由对数的概念可知选项D正确．
故选:BCD．
9．6【分析】利用对数的运算性质即可求解.
【详解】原式．
故答案为：6．
10．7【分析】根据函数每段的定义域求解.
【详解】因为函数
所以，
所以7，
故答案为：7
11．1【分析】利用偶函数定义列出关于的方程，解之即可求得实数的值
【详解】函数为偶函数，则有，
即恒成立
则恒成立
即恒成立
则，经检验符合题意.
故答案为：1
12．1【分析】由题得，再利用换底公式和对数的运算化简求值.
【详解】又，
.
故答案为：1
【点睛】本题主要考查对指互化，考查换底公式和对数的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
13．(1)
(2)2
【分析】（1）利用分数指数幂进行计算；（2）利用对数运算公式和换底公式进行计算.
（1）
（2）
14．（1）；（2）.【分析】（1）利用换底公式即可求解.
（2）利用指数的运算即可求解.
【详解】（1）由换底公式得．
（2）由于，且，所以；
又；
所以．
15．（1）4；（2）2．【分析】（1）根据指数的运算性质直接计算即可；
（2）通过换底公式可得，，进而可得解.
【详解】（1）原式．
（2）∵，
∴．同理可得，，
则，，
∴．
∴．
16．(1)
(2)存在，m的值为
【分析】（1）根据偶函数的定义求解；
（2）求出的表达式，用令，则，化函数为二次函数，由二次函数的性质求解．
（1）
∵函数是偶函数，
∴，即，
∴，∴；
（2）
假设存在满足条件的实数m．
由题意，可得，．
令，则，．
令，．
∵函数的图象开口向上，对称轴为直线，
∴当，即时，，解得；
当，即时，
，解得（舍去）；
当，即时，
，解得（舍去）．
综上，存在实数m使得的最小值为0，此时实数m的值为．
答案第1页，共2页
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