高中数学人教A(2019)必修第一册同步检测——4.3.2对数的运算B（Word含答案）

2022年9月5日高中数学作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若，则（ ）
A． B．1 C． D．3
2．设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是（ ）
A．logab·logcb＝logca B．logab·logca＝logcb
C．loga(bc)＝logab·logac D．loga(b＋c)＝logab＋logac
3．下列计算中结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知、是方程的两个实根，则
A． B． C． D．
5．5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪声干挠的信道中，最大信息传递速率取决于信道带宽、信道内信号的平均功率、信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪比从1000提升至2000，则大约增加了（ ）
A．10% B．30% C．50% D．100%
6．已知为定义在R上的奇函数，，且在上单调递增，在上单调递减，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
7．（多选）已知，，则（ ）
A． B．
C． D．
8．设，则（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
9．若，，则________.
10．以下说法中正确的是_____________．（填序号）
①函数在区间上单调递减；
②已知函数，则；
③函数的图象过定点；
④方程的解是．
11．已知定义域为的奇函数，当x>0时，有，则______．
12．设实数且，已知函数，则__________．
四、解答题
13．解方程：．
14．（1）计算：；
（2）计算：.
15．已知
（1）求的值；
（2）求的值.
16．（1）不查表计算：；
（2）已知，，试用表示.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B【分析】根据指对数的关系得，代入目标式求值即可.
【详解】由题意知：，即.
故选：B.
2．B【分析】根据换底公式可判断A、B的正误，根据对数的运算性质可判断C、D的正误．
【详解】由logab·logcb＝·≠logca，故A错；
由logab·logca＝·＝＝logcb，故B正确；
对选项C，D，由对数的运算法则，容易知，其显然不成立.
故选：B.
3．A【分析】直接根据对数的运算性质及换底公式计算可得；
【详解】解：对于A：，故A正确；
对于B：，故B错误；
对于C：，故C错误；
对于D：，故D错误；
故选：A
4．B【分析】利用根与系数的关系得到，，并得出，由此可求出的值.
【详解】由已知，得，即，又，
所以.
故选B.
【点睛】本题考查对数的运算，同时也考查了一元二次方程根与系数的关系，解题时要熟悉代数式之间的关系，考查计算能力，属于中等题.
5．A【分析】根据香农公式，分别写出信噪比为1000和2000时的传递速率为和，两者相比，再根据对数运算即可估计得答案.
【详解】当时，
当时，
则
又，根据选项分析，
所以信噪比从1000提升至2000，则大约增加了10%.
故选：A.
【点睛】本题考查知识的迁移应用，考查对数的运算，是中档题.
6．D【分析】首先判断出的对称性，求得的解集，从而求得的解集.
【详解】因为为定义在R上的奇函数，所以的图象关于点对称，
且，又，所以．
依题意可得，当或时，．
所以等价于或，
解得或．
故选：D
7．ABD【分析】先求出，即可求出ab=1，再基本不等式判断A，D项先将原式化简即可；直接计算可判断C．
【详解】由，得．
，故B正确；
由，，且得，故A正确；
，故C错误；
，故D正确．
故选ABD．
8．BCD【分析】直接利用对数的运算性质化简即可得答案．
【详解】解：∵a＝log0.20.3，b＝log20.3<0，
∴,
，
，
∵，，
∴ab＜a+b＜0．
故选BCD
【点睛】本题考查了对数值大小的比较，考查了对数的运算性质，考查了计算能力，是中档题．
9．1【解析】先由得到，再由换底公式，计算所求式子，即可得出结果.
【详解】由可得，
又，
所以.
故答案为：.
10．③④【分析】根据函数单调性定义可判断①；取可判断②；当时，，可判断③；根据对数运算可判断④．
【详解】①函数在上单调递减，但是在整个定义域内不具有单调性，
例如：，而，不具有单调递减的性质，故错误；
②已知函数，则，故②错误；
③当时，，所以函数的图象过定点，故正确；
④，
故正确．
故答案为：③④．
11．0【分析】利用奇函数性质结合给定的分段函数分别求出的值，再探求周期性计算作答.
【详解】上的奇函数，则有，而当x>0时，有，
于是有，，，
因，，则有，，
所以.
故答案为：0
12．1【分析】根据题意计算，进而根据求解即可
【详解】，
而，则；
故答案为：1
13．【分析】根据对数的性质，列出方程，求解即可.
【详解】解：∵，
∴，
∴，∴，
∴或（舍去），
∴，即原方程的解为．
14．（1）； （2） .【分析】（1）根据对数的运算法则和运算性质，准确运算，即可求解；
（2）根据指数幂与对数的运算法则和运算性质，准确运算，即可求解.
【详解】（1）由对数的运算性质，原式
.
（2）由指数幂与对数的运算公式，原式
.
15．（1）-1（2）【分析】（1）由得，，代入式子利用对数的运算性质进行计算；
（2）由得，代入式子利用指数的运算性质进行计算.
【详解】解：由得，.
所以
；
由得，
所以.
【点睛】本题考查指数，对数的运算性质，关键是公式的灵活应用，是中档题.
16．（1）1；（2）.【解析】（1）利用对数的运算法则和指数幂的性质，即可化简得出结果；
（2）利用指对数的互化以及对数的运算法则，即可求出结果.
【详解】解：（1）
；
（2）由题可知，，由得，
，
即.
【点睛】关键点点睛：本题考查利用对数的运算法则、以及指数幂的性质和指对数的互化进行化简求值，熟练运用对数的运算公式和指数幂的运算是解题的关键，考查化简运算能力.
答案第1页，共2页
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