高中数学人教A(2019)必修第一册同步检测——4.4.1对数函数的概念A（Word含答案）

2022年9月5日高中数学作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．函数是（ ）
A．上的增函数 B．上的减函数
C．上的增函数 D．上的减函数
2．函数的定义域为（ ）
A．[-1，3) B．(-1，3) C．(-1，3] D．[-1，3]
3．若函数的定义域为，则（ ）
A．1 B．－1
C．2 D．无法确定
4．已知为奇函数，为偶函数，若当时，，则（ ）
A． B．0 C．1 D．2
5．设 ，则的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．已知，，，则a，b，c的大小关系为
A． B． C． D．
二、多选题
7．（多选）设集合，，则下列关系中不正确的有
A． B． C． D．
8．函数的单调区间为（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
9．若函数是对数函数，则 .
10．已知函数满足①定义域为；②值域为R；③．写出一个满足上述条件的函数______．
11．若函数在上是严格减函数，则实数的取值范围为________．
12．写出一个同时具有下列性质①②③的函数:_____.
① ;②当时，单调递减; ③为偶函数.
四、解答题
13．求下列各式中的取值范围．
（1）；
（2）．
14．已知函数，若，求实数的值．
15．2021年04月17日，在“实现碳达峰、碳中和，企业何为”论坛上，中华环保联合公副主席杨朝飞表示：“环境污染实际上就是资源的浪费，不管什么污染物，原本都是资源.因为没有充分利用，排放出去，进入到水、空气、土壤中，变成了污染源.”这就要求企业主动升级.为此，某化工企业积极探索先进技术，来减少排放的废气中所含有的污染物的浓度.设改良工艺前所排放的废气中含有的污染物浓度为，首次改良工艺后所排放的废气中含有的污染物浓度为，则第次改良工艺后所排放的废气中的污染物浓度可由函数模型给出，其中是指改良工艺的次数.已知改良工艺前排放的废气中污染物浓度为的（单位：），第一次改良工艺后排放的废气中污染物浓度为（单位：）.
(1)求的值并写出改良工艺后所排放的废气中含有的污染物浓度的函数模型；
(2)依据国家环保要求，企业所排放废气中含有的污染物浓度不能超过0.08，（单位：）试问至少进行多少次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物浓度达标.（参考数据：取）
16．已知指数函数（，且），为的反函数．
（1）写出函数的解析式；
（2）解关于x的不等式
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A【解析】对数函数且,定义域为,当时函数在上为增函数.
【详解】的定义域为,
又,故在上为增函数,
故选:A.
【点睛】本题考查对数函数的定义域以及单调性,属于基础题.
2．C【解析】根据求函数定义域的法则，有且，得到答案.
【详解】由题有，得，故定义域为.
故选：C
【点睛】本题考查了求函数的定义域，属于基础题.
3．B【分析】先根据定义域确定的解为，再确定，且，即解得结果.
【详解】函数的定义域为，则的解集为，
即，且的根，故.
故选：B.
4．A【分析】根据奇函数的性质求出的值，再根据奇偶性求出函数的周期，最后利用函数的周期进行代入求值即可.
【详解】因为为奇函数，所以，
因此当时，，.
因为是偶函数，所以，而为奇函数，
所以，
因此有，
因此有，所以，
因此的周期为，
，
故选：A
5．C【分析】根据分段函数的解析式，先计算的值，再根据其大小范围代入相应的解析式中求得答案.
【详解】 ，
故，
故选：C
6．D【详解】分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果.
详解：由题意结合对数函数的性质可知：
，，，
据此可得：.
本题选择D选项.
点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．
7．BC【分析】先化简集合，根据集合间的基本关系，即可得出结果.
【详解】因为，，
所以，，.
故选BC
【点睛】本题主要考查集合间的包含关系，熟记集合间的基本关系即可，属于常考题型.
8．AD【分析】先求得的定义域，再判断在定义域内的单调性即可.
【详解】由可解得或，
故的定义域为，
在单调递减，在单调递增，
在单调递减，在单调递增.
故选：AD.
9．5【分析】根据对数函数的定义即可求解.
【详解】解：根据对数函数的定义有，解得，
故答案为：5．
10．（答案为唯一）【分析】根据可以知道该函数是偶函数，根据定义域、值域、奇偶性写出一个函数即可.
【详解】的定义域为，值域为，且，因此符合题意．
故答案为：
11．【分析】分段函数要满足在上单调递减，要在每一段上单调递减，且分段处左边函数的端点值大于等于右边函数的端点值.
【详解】因为在上是严格减函数，所以要满足：，解得：，所以实数的取值范围是
故答案为：
12．（不唯一）【分析】根据对数函数性质即可做出判断.
【详解】性质①显然是和对数有关，性质②只需令对数的底即可，性质③只需将自变量加绝对值即变成偶函数.
故答案为：（不唯一）
13．（1）；（2）．【分析】两题均根据真数大于零，底数大于零，且不等于1列出不等式即可获解.
【详解】（1）由题意可知：，解之得：．
∴的取值范围是;
（2）由题意可知：，解之得：．
∴的取值范围是．
14．或【分析】由函数值求自变量，需要分类讨论，当时代入第二个表达式，当时代入第一个表达式,解方程即可得到答案.
【详解】，当时, 代入第二个表达式得： 解得.
当时, 代入第一个表达式得: ，解得：
故答案为：或.
15．(1)，，
(2)6次
【分析】（1）由题意可得，，，故当时，，代入数值，即可求解．
（2）根据已知条件，可得，化简整理，结合对数运算公式，即可求解．
(1)
解：令则，，
所以，即.
则改良工艺后所排放的废气中含有的污染物浓度的函数模型为，；
(2)
解：由题意：，，
两边取以10为底的对数，得，
∵，∴，，的最小值为6
至少进行6次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物浓度达标.
16．（1）且；（2）见解析【分析】（1）直接利用对数函数和对应的指数函数互为反函数得到答案.
（2）化简得到，讨论和两种情况，计算得到答案.
【详解】（1）因为指数函数且，所以且．
（2）由，得
当时，因为函数在上单调递增，所以
解得；
当时，因为函数上单调递减，所以
解得．
综上所述，当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为．
【点睛】本题考查了函数的解析式，解不等式，忽略掉的取值范围是容易发生的错误.
答案第1页，共2页
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