高中数学人教A(2019)必修第一册同步检测——4.4.1对数函数的概念B（Word含答案）

2022年9月5日高中数学作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列函数是对数函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知函数，则的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
3．设，则的值是（ ）
A．1 B．e C． D．
4．函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
5．“”是“函数为奇函数”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．著名数学家 物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为，空气温度为，则分钟后物体的温度（单位：℃）满足：.若常数，空气温度为 ，某物体的温度从 下降到 ，大约需要的时间为（ ）（参考数据：）
A．25分钟 B．24分钟 C．23分钟 D．22分钟
二、多选题
7．函数的单调区间为（ ）
A． B． C． D．
8．若实数满足，则下列关系中可能成立的有（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
9．已知函数，则_______．
10．若函数在上是严格减函数，则实数的取值范围为________．
11．函数的值域为实数集R的充要条件是___________.
12．函数的值域是________.
四、解答题
13．已知函数（且）的图象经过点和．
（1）求的解析式；
（2），求实数x的值；
14．求函数的定义域．
15．已知函数的图像过点和．
(1)求此函数的表达式；
(2)已知函数，若两个函数图像在区间上有公共点，求t的最小值．
16．设函数定义域的集合为，．
(1)求集合；
(2)设，关于的不等式的解集为D，若是的充分条件，求实数m的取值范围．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D【分析】根据对数函数的概念即得.
【详解】因为函数(且)为对数函数，
所以ABC均为对数型复合函数，而D是底数为自然常数的对数函数.
故选：D.
2．D【分析】通过求解f(x)的定义域，确定f(2x)的中2x的范围，求出x范围，就可确定f(2x)定义域
【详解】要使函数有意义，则，解得，的定义域为，由，解得，的定义域为，
故选D.
3．B【分析】根据自变量的取值，代入分段函数解析式，运算即可得解.
【详解】由题意得，
则.
故选：B.
【点睛】本题考查了分段函数求值，考查了对数函数及指数函数求值，属于基础题.
4．B【分析】由定义可判断函数是奇函数，且，故可采用排除法选出正确答案.
【详解】函数的定义域为，
又，
所以函数是奇函数，故排除A，C；
又因为，故排除D.
故选：B
【点睛】本题考查函数图象的判断与应用，考查函数的特殊值的计算，是中档题.已知函数解析式，选择其正确图象是高考中的高频考点，主要采用的是排除法，考查函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质.
5．B【详解】 时， ，当 时， ，函数为奇函数；当 时，，函数不是奇函数时， 不一定奇函数，当是奇函数时，由可得，所以“”是“函数为奇函数”的必要不充分条件 ，故选B.
6．D【分析】由题意可得，，，，故，再结合对数函数的公式，即可求解．
【详解】由题意可得，，，，
故，
，即，
（分钟）,即大约需要的时间为22分钟，
故选：．
7．AD【分析】先求得的定义域，再判断在定义域内的单调性即可.
【详解】由可解得或，
故的定义域为，
在单调递减，在单调递增，
在单调递减，在单调递增.
故选：AD.
8．ABC【分析】根据对数函数的运算法则，依次判断每个选项得到答案.
【详解】当时，，即，故，正确；
当时，，，故，正确；
当时，，即，故，正确；
当时，，，故，错误；
故选：.
【点睛】本题考查了对数函数值的大小比较，意在考查学生的计算能力.
9．【分析】首先计算，从而得到，即可得到答案.
【详解】因为，
所以.
故答案为：
10．【分析】分段函数要满足在上单调递减，要在每一段上单调递减，且分段处左边函数的端点值大于等于右边函数的端点值.
【详解】因为在上是严格减函数，所以要满足：，解得：，所以实数的取值范围是
故答案为：
11．【分析】由的值域为，可得要取遍内所有值，进而可得结果.
【详解】设
的值域为
所以
故答案为：
【点睛】关键点点睛：的值域为要取遍内所有值，本题考查了运算求解能力和逻辑推理能力，属于一般题目.
12．【解析】先求出函数的定义域为，设，，根据二次函数的性质求出单调性和值域，结合对数函数的单调性，以及利用复合函数的单调性即可求出的单调性，从而可求出值域.
【详解】解：由题可知，函数，
则，解得：，
所以函数的定义域为，
设，，
则时，为增函数，时，为减函数，
可知当时，有最大值为，
而，所以，
而对数函数在定义域内为减函数，
由复合函数的单调性可知，
函数在区间上为减函数，在上为增函数，
，
∴函数的值域为.
故答案为：.
【点睛】关键点点睛：本题考查对数型复合函数的值域问题，考查对数函数的单调性和二次函数的单调性，利用“同增异减”求出复合函数的单调性是解题的关键，考查了数学运算能力.
13．（1）；（2）2或16.【解析】（1）由已知得，，从而求解析式即可；
（2），即或3，即可求实数x的值；
【详解】（1）由已知得，，，（且）
解得，；
故；
（2），即或3，
∴或3，
∴或16.
14．【分析】根据对数的真数大于零，偶次方根的被开方数非负，分母不为零，得到不等式组，解得即可；
【详解】解：由函数，可知，
解，即得或，解得；
综上可得.
所以函数的定义域为：.
15．(1)
(2)2
【分析】（1）将点带入，即可求解.
（2）问题转化为在上有解，求出函数的最小值，即可求解.
(1)
由题意解得
所以．
(2)
由（1），在上有解，则
函数在严格单调递增，
所以当时，取最小值2．
所以，即：t的最小值为2．
16．(1)
(2)
【分析】（1）利用对数型复合函数的定义域结合一元二次不等式得解法即可求解；
（2）先求出集合，将不等式转化为，再利用充分条件即可求出实数m的取值范围.
(1)
解：函数定义域的集合为
∴，
解得或，
∴．
(2)
解：由（1）知，
∴，又
∴，
∵的解集为D，
即，
当时，，
∵是的充分条件，
∴，
∴实数m的取值范围为．
答案第1页，共2页
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