高中数学人教A(2019)必修第一册同步检测——4.4.2对数函数的图像与性质B（Word含答案）

2022年9月5日高中数学作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知函数（且，，为常数）的图象如图，则下列结论正确的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
2．若a>b，则
A．ln(a b)>0 B．3a<3b
C．a3 b3>0 D．│a│>│b│
3．函数的单调递减区间为（ ）
A． B．
C． D．
4．已知函数，若，则（ ）
A． B．
C． D．
5．设函数，则不等式的解集为（ ）
A．(0，2] B．
C．[2，＋∞) D．∪[2，＋∞)
6．设函数f（x）＝|2x+1|﹣|2x﹣1|，则f（x）（　　）
A．是偶函数，且在 单调递增
B．是奇函数，且在 单调递增
C．是偶函数，且在单调递增
D．是奇函数，且在 单调递增
二、多选题
7．为了得到函数的图象，可将函数的图象（ ）
A．纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍
B．纵坐标不变，横坐标缩短为原来的
C．向上平移一个单位长度
D．向下平移一个单位长度
8．已知函数，以下判断正确的是（ ）
A．f（x）是增函数 B．f（x）有最小值
C．f（x）是奇函数 D．f（x）是偶函数
三、填空题
9．已知函数的图象如图，则________．
10．设函数，若，则实数a的取值范围___________.
11．若函数在上为减函数，则a取值范围是___________.
12．已知在上恒有，则实数a的取值范围为___________.
四、解答题
13．求函数的定义域．
14．已知函数 .
（1）求函数的定义域；
（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；
（3）求的反函数的解析式.
15．已知函数．
(1)当时，求该函数的值域；
(2)若对于恒成立，求实数m的取值范围．
（提示：可用换元法）
16．若函数、都在区间I上有定义，对任意都有成立，则称、为区间I上的“均分函数”．
(1)判断、是否为区间上的“均分函数”，并说明理由；
(2)若、为区间上的“均分函数”，求m的取值范围；
(3)若、为区间上的“均分函数”，求k的取值范围．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D【分析】根据函数图象及对数函数的性质可求解.
【详解】因为函数为减函数，所以
又因为函数图象与轴的交点在正半轴，所以，即
又因为函数图象与轴有交点，所以，所以，
故选：D
2．C【分析】本题也可用直接法，因为，所以，当时，，知A错，因为是增函数，所以，故B错；因为幂函数是增函数，，所以，知C正确；取，满足，，知D错．
【详解】取，满足，，知A错，排除A；因为，知B错，排除B；取，满足，，知D错，排除D，因为幂函数是增函数，，所以，故选C．
【点睛】本题主要考查对数函数性质、指数函数性质、幂函数性质及绝对值意义，渗透了逻辑推理和运算能力素养，利用特殊值排除即可判断．
3．A【分析】先求出函定义域，再通过换元法利用复合函数“同增异减”的性质得到结果
【详解】由，得，
令，则，
在上递增，在上递减，
因为在定义域内为增函数，
所以的单调递减区间为，
故选：A
4．A【分析】利用指数幂、对数的性质可比较的大小关系，再根据函数单调性求解即可.
【详解】因为，，．
所以，
又函数在上单调递减，
所以.
故选：A．
5．B【分析】由题意得到函数为的偶函数，且在上为单调递减函数，令，化简不等式为，结合函数的单调性和奇偶性，得的，即，即可求解.
【详解】由题意，函数的定义域为，
且，
所以函数为的偶函数，且在上为单调递减函数，
令，可得，
则不等式可化为，
即，即，
又因为，且在上单调递减，在为偶函数，
所以，即，解得，
所以不等式的解集为.
故选：B.
6．B【分析】先求出的定义域结合奇偶函数的定义判断的奇偶性，设t＝||，则y＝lnt，由复合函数的单调性判断的单调性，即可求出答案.
【详解】解：由，得x≠±．
又f（﹣x）＝|﹣2x+1|﹣|﹣2x﹣1|＝﹣（|2x+1|﹣|2x﹣1|）＝﹣f（x），
∴f（x）为奇函数，
由f（x）＝|2x+1|﹣|2x﹣1|＝||，
∵11．
可得内层函数t＝||的图象如图，
在（﹣∞，），（，+∞）上单调递减，在（，）上单调递增，
又对数式y＝是定义域内的增函数，
由复合函数的单调性可得，f（x）在（，）上单调递增，
在（﹣∞，），（，+∞）上单调递减．
故选：B．
7．BC【分析】根据函数图像变换求得结果.
【详解】解：由题意函数的图象纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，
可得到函数的图象，则错误，B正确；
因为，
则将函数的图象向上平移一个单位可得到函数的图象，
则C正确，D错误.
故选：BC.
8．BD【分析】由题设可得，根据复合函数的单调性判断的单调情况并确定是否存在最小值，应用奇偶性定义判断奇偶性.
【详解】由，
令为增函数；而在上递减，在上递增；
所以在上递减，在上递增；
又在定义域上递增，则在上递减，在上递增；
所以在上递减，在上递增，故最小值为，
，故为偶函数.
故选：BD
9．8【分析】由图像可得：过点和，代入解得a、b．
【详解】由图像可得：过点和，则有：，解得．
∴．
故答案为：８．
10．【分析】利用解析式求出即可解出不等式.
【详解】因为，
所以，则，
若，则，即，解得，
所以实数a的取值范围为.
故答案为：.
11．【分析】令，且 ，，由是增函数且恒成立，列出关于的不等式组并解之即可.
【详解】令，且 ，，
因为函数在上是减函数且在上是减函数，
所以是增函数且恒成立，
即，解之得的取值范围是.
故答案为：.
12．【分析】首先去绝对值，或，再分类讨论的取值，求函数的最值，解不等式.
【详解】在上恒有，说明在上恒大于1，或者恒小于-1，即在上的最小值大于1，或者在上的最大值比-1小.
又当时，在上单调递增，所以有最小值.
令，即，得；
当时，在上单调递减，所以有最大值.
令，即，得.
综上所述，a的取值范围是.
故答案为：
13．当时，定义域为；当时，定义域为．【分析】根据对数的真数大于零建立不等式后解不等式即可.
【详解】
当时，定义域为；
当时，定义域为．
14．（1）时，，时，；（2）为奇函数，理由见解析；（3）（）.【解析】（1）由，化为：，对分类讨论即可解出；
（2）定义域关于原点对称，利用奇偶函数的定义即可判断出结论；
（3）由，化为：，解得用表示，把与互换可得的反函数．
【详解】(1)由0，化为：.
当时，解得或；时，解得或.
∴函数的定义域为：时，，时，.
(2)∵定义域关于原点对称，
，
∴函数为奇函数.
(3)由，化为：，解得.
把与互换可得：.
∴的反函数.
【点睛】本题考查了函数的定义域、反函数、函数的奇偶性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
15．(1)
(2)
【分析】（1）令，可得，利用二次函数的性质即可求出；
（2）令，可得在上恒成立，求出的最大值即可.
(1)
令，，则，函数转化为，，
则二次函数，，
当时，，当时，，
故当时，函数的值域为．
(2)
由于对于上恒成立，
令，，则
即在上恒成立，所以在上恒成立，
因为函数在上单调递增，所以最大值为，
故时，原不等式对于恒成立．
16．(1)是均分函数，理由见解析；
(2)；
(3).
【分析】（1）由题设有，换元法及二次函数的性质求值域，结合“均分函数”定义判断即可.
（2）由题设在恒成立，列不等式组求范围，即可得的范围.
（3）由题设有在上恒成立，分别求不等式左侧最大值、右侧最小值，即可得k的取值范围．
(1)
，设，
∴，
∴、是上的均分函数；
(2)
由题意：在恒成立，即．
∴，解得，则；
(3)
由题意：
∴，即．
又在上是严格增函数，则．
由，当且仅当时等号成立，但，
故当时，，
∴．
答案第1页，共2页
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