1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
A D C A A C A A AC AB BD AB
宾县第二中学2022-2023学年高二上学期9月开学考试
数学答案
14、 15、①④ 16、
假期作业（十三）11题
假期作业（十九）11题
19、（1）由正弦定理得，
所以
即
即有，即 所以
（2）由（1）知，即，又因为 ，所以由余弦定理得：
，即，解得,
所以，又因为，所以 ，
故的面积为=.
20.（1）证明：如图所示，连接，因为平面平面，且，为AB的中点，所以，所以平面，因为平面，所以，因为四边形为矩形，，所以，，且，所以，所以，又因为且平面，所以平面，因为平面，所以.
（2）解：设，点到平面的距离为，由（1）知平面，所以，所以 ，因为，即，所以，解得，即点到平面的距离为
21、1）利用频率分布直方图中长方形面积之和为1,易求出x；
（2）直接利用平均数公式求出平均数；
（3）可设该校100名生学身高的75%分位数为x,再利用频率分布直方图计算即得
(1)由频率分布直方图可知5×(0.01+0.07+x+0.04+0.02+0.01)=1,解得x=0.06,
(2)根据频率分布直方图，由平均数公式可得：
(3)的人数占比为5×0.02=10%.
的人数占比为5×00.4=20%.
所以该校100名生学身高的75%分位数落在.
设该校100名生学身高的75%分位数为x，则,解得x=176.25.
故该校100名生学身高的75%分位数为176.25.
22、(1)用表示第i个问题回答正确，记“甲同学回答完前3题即通过面试”为事件，则 ，则，
故甲同学回答完前3题即通过面试的概率为；
(2)记“甲同学最终通过面试”为事件，则，
故宾县第二中学2022-2023学年高二上学期9月开学考试
数学试卷
考试时间：120分钟；总分：150分；
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、选择题(每题5分共60分；1-8题为单选题；9-12题为多选题少选得2分错选不得分)
1．以－＋2i的虚部为实部，以i＋2i2的实部为虚部的新复数是( )
A．2－2i B．－＋i C．2＋i D．＋i
2．已知一组数据4.3，6.1，4.2，5.0，5.3，5.5，则该组数据的第25百分位数是（ ）
A．5.0 B．4.2 C．6.1 D．4.3
3．已知△ABC中，a＝2，b＝6，角A＝，角B等于( )
A． B． C．或 D．或
4．在平行四边形ABCD中，E，F分别为CD，BC的中点，则＝( )
A．＋ B．＋ C．＋ D．＋
5．某校有男生3000人，女生2000人，学校将通过分层随机抽样的方法抽取100人的身高数据，若按男女比例进行分层随机抽样，抽取到的学生平均身高为，其中被抽取的男生平均身高为，则被抽取的女生平均身高为（ ）
A． B． C． D．
6．已知向量a，b满足3|a|＝2|b|＝3，若|a＋2b|＝，则a，b夹角的余弦值为( )
A． B． C． D．
7．接种疫苗是预防和控制传染病最经济、有效的公共卫生干预措施．根据实验数据，人在接种某种病毒疫苗后，有80%不会感染这种病毒，若有4人接种了这种疫苗，则最多1人被感染的概率为( )
A． B． C． D．
8.如图，在四面体DABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中点，则下列正确的是( )
A．平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDE
B．平面ABD⊥平面BDC
C．平面ABC⊥平面ABD
D．平面ABC⊥平面ADC，且平面ADC⊥平面BDE
9．（多选）已知向量，，则（ ）
A． B．与向量共线的单位向量是
C． D．向量在向量上的投影向量是
10．（多选）正三棱锥底面边长为3，侧棱长为，则下列叙述正确的是（ ）
A．正三棱锥高为3. B．正三棱锥的斜高为
C．正三棱锥的体积为 D．正三棱锥侧面积为
11．（多选）下列命题中正确的是（ ）
A．垂直于同一条直线的两条直线互相平行
B．若直线垂直于梯形的两腰所在的直线，则这条直线垂直于两底边所在的直线
C．平行于同一个平面的两条直线平行
D．若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直
12．（多选）从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率，从两袋各摸出一个球，则（ ）
A．2个球都是红球的概率为 B．2个球中恰有1个红球的概率为
C．2个球至多有一个红球的概率为 D．2个球中至少有1个红球的概率为
第II卷（非选择题）
二、填空题(每题5分共20分)
13．在△ABC中，角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，已知sin A∶sin B∶sin C＝2∶1∶，则cosB=
14.现有四根长3 4 7 9的木棒，任取其中三根，首尾相连后，能组成三角形的概率为___________.
15．从一批产品(其中正品、次品都多于2件)中任取2件，观察正品件数和次品件数，下列事件是互斥事件的是________．
①恰好有1件次品和恰好有2件次品；
②至少有1件次品和全是次品；
③至少有1件正品和至少有1件次品；
④至少有1件次品和全是正品．
16．如图所示，电路原件，，正常工作的概率分别为，，，则电路能正常工作的概率为______．
三、解答题(17题10分；18-22每题12分；共70分)
17．已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，且a，b的夹角为60°.
(1)若(2a＋3b)⊥(a－kb)，求实数k的值．
(2)求a＋b与a－b的夹角的余弦值．
18．如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为DD1的中点．
(1)求证：直线BD1∥平面AEC.
(2)CC1上是否存在一点F，使得平面AEC∥平面BFD1，若存在，请说明理由．
19．在 中，内角的对边分别为 .已知
（1） 求的值
（2） 若 ，求的面积.
20．已知四棱锥中，平面平面，底面为矩形，点E在AD上，且，，为的中点，，．
(1)证明：；
(2)求点到平面的距离．
21．从某学校随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：cm），按照区间，，，，分组，得到样本身高的频率分布直方图，如图所示.
(1)求频率分布直方图中x的值；
(2)估计该校学生身高的平均数（每组数据以区间中点值为代表）；
(3)估计该校学生身高的75%分位数.
22．某高校的特殊类型招生面试中有4道题目，获得面试资格的甲同学对一~四题回答正确的概率依次是，，，．规定按照题号依次作答，并且答对一，二，三，四题分别得1，2，3，6分，答错1题减2分，当累计积分小于分面试失败，不少于4分通过面试，假设甲同学回答正确与否相互之间没有影响．
(1)求甲同学回答完前3题即通过面试的概率；
(2)求甲同学最终通过面试的概率．第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
