1．(双选)如图4－6所示，人重600 N，木板重400 N，人与木板、木板与地面间的动摩擦因数皆为0.2，现在人水平拉绳，使他与木板一起向右匀速运动，则( )
A．人拉绳的力是200 N 图4－6
B．人拉绳的力是100 N
C．人的脚给木板的摩擦力向右
D．人的脚给木板的摩擦力向左
解析：取人和木板作为一个整体，向右运动过程中受到的摩擦力f＝μFN＝μ(G1＋G2)＝200 N。由平衡条件得，两绳的拉力均为100 N。B正确。
再取木板研究，受到人的摩擦力f′＝f－F拉＝200 N－100 N＝100 N，方向向右，C正确。
答案：BC
2.(双选)小车在水平面上做直线运动，小球通过细绳与车顶相连。小球某时刻正处于如图4－7所示状态。设斜面对小球的支持力为N，细绳对小球的拉力为T，关于此时刻小球的受力情况，下列说法正确的是( ) 图4－7
A．若小车向左运动，N可能为零
B．若小车向左运动，T可能为零
C．若小车向右运动，N不可能为零
D．若小车向右运动，T不可能为零
解析：小球相对于斜面静止时，与小车具有共同加速度，如图甲、乙所示，当小车向左的加速度最大时，T＝0；当小车向右的加速度最大时，N＝0。根据牛顿第二定律，合外力与合加速度方向相同，沿水平方向，但速度方向与合外力没有直接关系，故选项A、B正确。
答案：AB
3．A、B两物体质量分别为m1、m2，如图4－8所示，静止在光滑水平面上，现用水平外力F推物体A，使A、B一起加速运动，求A对B的作用力为多大？ 图4－8
解析：以A、B整体为研究对象(整体法)，水平方向只受一个外力F，
a＝
以B为研究对象(隔离法)，水平方向只有A对B的弹力FAB，
则FAB＝m2a＝F。
答案：F
4．如图4－9所示，质量为m的物块放在倾角为θ的斜面上，斜面体的质量为M，斜面与物块间无摩擦，地面光滑，现对斜面体施加一个水平推力F，要使物块相对斜面体静止，力F应为多大？
图4－9
解析：先选取物块为研究对象，它受两个力：重力mg、支持力FN，且二力的合力水平向左，如图所示，由图可得：
ma＝mgtan θ，
解得a＝g tan θ，
再选整体为研究对象，根据牛顿第二定律可得：
F＝ (m＋M)a＝(m＋M)gtan θ。
答案：(m＋M)gtan θ
课件22张PPT。章末
小结
知识整合与阶段检测专题归纳例析阶段质量检测第四章专题冲关 专题一 用整体法和隔离法解动力学问题
解决连接体的动力学问题，用整体法和隔离法比较方便。
1．连接体
连接体是指在所研究的问题中涉及的多个物体(它们具有相同的运动状态或相等的速度、加速度，或叠放在一起，或并排挤在一起，或用绳、杆联系在一起)组成的系统。 2．整体法
把整个系统作为一个研究对象来分析的方法。不必考虑系统内力的影响，只考虑系统受到的外力，依据牛顿第二定律列方程求解。
此方法适用于系统中各部分物体的加速度大小和方向相同的情况。 3．隔离法
把系统中的各个部分(或某一部分)隔离，作为一个单独的研究对象来分析的方法。此时系统的内力就有可能成为该研究对象所受的外力，在分析时应加以注意，然后依据牛顿第二定律列方程求解。
此方法对于系统中各部分物体的加速度大小、方向相同或不相同的情况均适用。 4．整体法与隔离法的选用
求各部分加速度相同的连接体的加速度或合力时，优先考虑“整体法”；如果还要求物体之间的作用，再用“隔离法”；如果连接体中各部分的加速度不同，一般选用“隔离法”。
在实际应用中，应根据具体情况，灵活交替使用这两种方法，不应拘泥于固定的模式。 [例证1] 如图4－1所示，两个用细线相连的位于光滑水平面上的物块，质量分别为m1和m2，拉力F1和F2方向相反，与细线沿同一水平直线，且F1＞F2。试求在两个物块运动过程中细线的拉力F的大小。图4－1
专题二 用牛顿第二定律求解临界和极值问题
(1)在运用牛顿运动定律解动力学问题时，常常讨论相互作用的物体是否会发生相对滑动，相互接触的物体是否会发生分离等。这类问题就是临界问题。
(2)解决临界问题的关键是分析临界状态。例如两物体刚好要发生相对滑动时，接触面上必须出现最大静摩擦力；两个物体要发生分离，相互之间的作用力——弹力必定为零。 (3)解决临界问题的一般方法：
①极限法：题设中若出现“最大”“最小”“刚好”等这类词语时，一般就隐含着临界问题，解决这类问题时，常常是把物理问题(或物理过程)引向极端，进而使临界条件或临界点暴露出来，达到快速解决有关问题的目的。 ②假设法：有些物理问题在变化过程中可能会出现临界问题，也可能不出现临界问题，解答这类题，一般要用假设法。
③数学推理法：根据分析的物理过程列出相应的数学表达式，然后由数学表达式讨论出临界条件。图4－2
[例证2] 如图4－2所示，放在光滑水平面上的斜面体质量M＝2 kg，倾角θ＝30°，在它的光滑斜面上用平行于斜面的细线挂一个质量为m＝0.5 kg的小球，g取10 m/s2，求： (1)当斜面体和小球都静止时小球受到的各力及其大小；
(2)如果用水平力作用在斜面体上使斜面体与小球一起运动，当斜面对小球的支持力恰好为零时它们运动的加速度为多大？此时的水平力F如何？
(3)如果用水平力作用在斜面体上使斜面体与小球一起运动，当线的拉力恰好为零时它们运动的加速度为多大？此时的水平力F′又如何？图4－3
图4－4
图4－5 [答案] (1)重力，5 N 绳的拉力，2.5 N 斜面的弹力，4.33 N (2)17.32 m/s2 43.3 N，方向水平向右
(3)5.77 m/s2 14.43 N，方向水平向左点击下图片进入“专题冲关”点击下图片进入“阶段质量检测”
(时间：90分钟 满分：100分)
一、单项选择题(本题共4个小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确，选对的得5分，选错或不答的得0分)
1．关于物体的惯性，下列说法正确的是( )
A．物体受力后可以改变运动状态，所以作用力可以改变惯性
B．快速行驶的汽车，刹车时困难，因而速度大时惯性大
C．满载货物的汽车比不载货时刹车困难，故满载时比空载时惯性大
D．推动原来静止的物体比推动原来滑动的物体要费力些，表明静止的物体的惯性大些
解析：惯性是物体的固有属性，物体惯性的大小与物体的运动状态无关，质量是惯性大小的唯一量度，质量大，惯性大，故选项C对。
答案：C
2．关于力和运动的关系，下列说法中正确的是( )
A．物体的速度不断增大，表示物体必受外力作用
B．物体向着某个方向运动，则在这个方向上必受力的作用
C．物体的速度大小不变，则其所受的合外力必为零
D．物体处于平衡状态，则该物体必不受外力作用
解析：当物体速度增大时，运动状态发生了变化，故物体必受外力作用，A正确；物体向某个方向运动，在此方向上不一定受力的作用，故B错误；当物体的速度大小不变时，其速度方向可能发生变化，即运动状态可能变化，合外力不一定为零，故C错误；物体处于平衡状态时，所受合外力为零，并不是物体不受外力作用，故D错误。
答案：A
3．如图1所示，A、B两物体叠放在一起，以相同的初速度上抛(不计空气阻力)。下列说法正确的是 ( )
A．在上升和下降过程中A物体对B物体的压力一定为零 图1
B．上升过程中A物体对B物体的压力大于A物体受到的重力
C．下降过程中A物体对B物体的压力大于A物体受到的重力
D．在上升和下降过程中A物体对B物体的压力等于A物体受到的重力
解析：A、B两物体抛出以后处于完全失重状态，无论是上升还是下降，A物体对B物体的压力一定为零，A选项正确。
答案：A
4．如图2所示，在光滑的水平面上，质量分别为m1和m2的木块A和B之间用轻弹簧相连，在拉力F作用下，以加速度a做匀加速直线运动。某时刻突然撤去拉力F，此刻A和B的加速 图2
度分别为a1和a2，则( )
A．a1＝a2＝0
B．a1＝a，a2＝0
C．a1＝a，a2＝a
D．a1＝a，a2＝－a
解析：突然撤去拉力F，以A为研究对象，由于在短时间内弹簧的弹力不会发生突变，所以A物体受力不变，其加速度a1＝a，且弹簧弹力大小F′＝m1a。撤去F后，弹簧对B的拉力即为其合力，所以－F′＝m2a2，即a2＝－a。综上可知D正确。
答案：D
二、双项选择题(本题共4个小题，每小题6分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有两个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分)
5．跳高运动员从地面起跳的瞬间，下列说法中正确的是( )
A．运动员对地面的压力大于运动员受到的重力
B．地面对运动员的支持力大于运动员受到的重力
C．地面对运动员的支持力大于运动员对地面的压力
D．运动员对地面的压力大小等于运动员受到的重力
解析：运动员起跳时，所受的重力和支持力的合力向上，支持力大于重力；支持力和压力是作用力和反作用力的关系，等大反向。
答案：AB
6．原来做匀速运动的升降机内，有一被伸长的弹簧拉住的具有一定质量的物体A静止在地板上，如图3所示，现发现A突然被弹簧拉向右方，由此可判断，此时升降机的运动情况可能是( ) 图3
A．加速上升 B．减速上升
C．加速下降 D．减速下降
解析：升降机匀速运动时，物体静止在升降机的地板上，说明物体受到的静摩擦力与弹簧的拉力平衡，物体突然被弹簧拉向右方，说明摩擦力减小，其原因只能是物体与地板间的正压力减小，物体处于失重状态，故升降机具有向下的加速度，即可能减速上升或加速下降。
答案：BC
7．如图4所示，质量分别为m、M的物体用细绳连接，放在倾角为θ的光滑斜面上，用平行于斜面向上的恒力F拉两个物体，使它们一起沿斜面向上加速运动，则中间绳的张力是( )
A．Mg B．F－mg 图4
C.F D．F
解析：先对整体应用牛顿第二定律可得
F－(M＋m)g sin θ＝(M＋m)a。M应用牛顿第二定律，有
FM－Mg sin θ＝Ma。
两式联立得FM＝F。
答案：C
8．在A、B两地分别用竖直向上的力F拉质量分别为mA和mB的物体，得出的加速度a与F的关系图线如图5所示。由图分析可知
( )
A．mA＜mB 图5
B．两地重力加速度gA＞gB
C．mA＞mB
D．两地重力加速度gA＝gB
解析：由牛顿第二定律可得F－mg＝ma，所以a＝F－g，其中直线的斜率表示物体质量的倒数，则mA＜mB，A正确；直线在纵轴上的截距表示当地的重力加速度，故有gA＝gB，D正确。
答案：AD
三、非选择题(本题包括4小题，共56分。按题目要求作答，解答题应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
9．(12分)在探究加速度与力、质量的关系实验中，采用如图6所示的实验装置，小车及车中砝码的质量用M表示，盘及盘中砝码的质量用m表示，小车的加速度可由小车后拖动的纸带打上的点计算出。
(1)当M与m的大小关系满足________时，才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘及盘中砝码的重力。
(2)一组同学在做加速度与质量的关系实验时，保持盘及盘中砝码的质量一定，改变小车及车中砝码的质量，测出相应的 图6
加速度，采用图像法处理数据。为了比较容易地观测加速度a与质量M的关系，应该做a与________的图像。
(3)乙、丙同学用同一装置做实验，画出了各自得到的a－图线如图7所示，两个同学做实验时的哪一个物理量取值不同？
______________________________________________________
_____________________________________________________
解析：(1)只有M与m满足M?m才能使绳对小车的拉力近 图7
似等于盘及盘中砝码的重力。
(2)由于a∝，所以a－图像应是一条过原点的直线，所以数据处理时，常作出a与的图像。
(3)两小车及车上的砝码的总质量相等时，由图像知乙的加速度大，故乙的拉力F大(或乙中盘及盘中砝码的质量大)。
答案：见解析
10．(12分)一根能承受最大拉力为528 N的绳索悬于窗口，质量为60 kg的消防队员借助这根绳子下滑到地面，他在下滑时必须控制自己握绳的力，使其下滑的加速度不能小于何值？(不计空气阻力)
解析：如果消防员下滑时握绳太紧或悬在空中，或匀速下滑，都会使绳子因拉力过大而断开，因此，消防队员握绳产生的摩擦力不能超过绳子所能承担的最大拉力Fmax。
对消防队员进行受力分析，消防队员受重力mg、绳子的摩擦力f，合力即为mg－f。
据牛顿第二定律得mg－f＝ma。
但f最大为Fmax，所以有mg－Fmax＝ma
得a＝＝ m/s2＝1 m/s2，
即消防队员下滑的加速度不得小于1 m/s2。
答案：1 m/s2
11．(16分)如图8所示，小车内有一质量为M1＝0.4 kg的小球用细线吊在车内的顶棚上，车厢内的地板上有一质量为M2＝15 kg的木箱，当小车向右做匀加速直线运动时，细线与竖直方向的夹角为θ＝37°，木箱与地板相对静止。(g＝10 m/s2)求：
(1)小车运动的加速度大小和细线对小球的拉力大小； 图8
(2)木箱受到的摩擦力大小。
解析：(1)对小球受力分析如图甲所示，可得M1gtan θ＝M1a
所以a＝gtan θ＝7.5 m/s2
T＝＝ N＝5.0 N
(2)对木箱受力分析如图乙可得
f＝M2a＝15×7.5 N＝112.5 N
答案：(1)7.5 m/s2 5.0 N (2)112.5 N
12．(16分)如图9甲所示，固定光滑轻杆与地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小环，小环在沿杆方向的推力F的作用下向上运动，推力F与小环的速度v随时间的变化规律如图9乙所示，取g＝10 m/s2。求：
图9
(1)小环的质量m；
(2)轻杆与地面间的倾角α。
解析：(1)由F－t图像知，0～2 s内推力F1＝5.5 N，由v－t图像知，在此时间段内小环做匀加速直线运动，
加速度a＝＝0.5 m/s2 ①
根据牛顿第二定律得F1－mgsin α＝ma ②
由F－t图像知，2 s以后推力F2＝5 N，
由v－t图像知，此时间段内小环做匀速直线运动，所以有F2－mgsin α＝0 ③
联立①②③并代入数据解得m＝1 kg。
(2)将m＝1 kg代入③式解得sin α＝，故α＝30°。
答案：(1)1 kg (2)30°
