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【北师大版九年级数学（上）单元测试卷】
第三章：概率的进一步认识
一、选择题：（每小题3分共30分）
1．某学习小组做摸球试验，在一个不透明的袋子里装有红、黄两种颜色的小球共个，除颜色外都相同．将球搅匀后，随机摸出个球，发现个是红球，估计袋中红球的个数是（ ）
A． B． C． D．
2．已知粉笔盒里只有4支黄色粉笔和6支红色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，则取出黄色粉笔的概率是（ ）．
A． B． C． D．
3．小亮3分钟共投篮80次，进了64个球，则小亮进球的频率是（ ）
A．80 B．64 C．1.2 D．0.8
4．在一个暗箱里放有个除颜色外完全相同的球，这个球中红球只有3个，每次将球充分摇匀后，随机从中摸出一球，记下颜色后放回，通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率为30%，由此可以推算出约为（ ）
A．16 B．13 C．10 D．7
5．以下说法正确的是（ ）
A．小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是
B．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上
C．某彩票的中奖机会是2%，那么如果买100张彩票一定会有2张中奖
D．在一次课堂进行的抛硬币试验中，同学们估计硬币落地后正面朝上的概率为0.51
6．如图，任意将图中的某一白色方块涂黑后，能使所有黑色方块构成的图形是轴对称图形的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．如图所示的是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“Ⅲ”所在区域内的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，四个转盘分别被分成不同的等份．若让转盘自由转动一次，停止后指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（ ）
A． B． C． D．
9．第十四届全国运动会会徽吉祥物发布，吉祥物朱朱、熊熊、羚羚、金金的设计方案是以陕西秦岭独有的四种国宝级动物“鹮朱、大熊猫、羚牛、金丝猴”为创意原型．小明和小彬各从四个吉祥物中选择一个制作成绘画作品，参与学校举办的绘画展，则他们选中“朱朱”和“金金”的概率为（ ）
A． B． C． D．
10．如图是由四个全等的直角三角形拼成的“弦图”，其中，，现将其中四个三角形涂上颜色（如图），点P是右图图案内的任意一点，则点P恰好在涂色部分的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题:（每小题3分共15分）
11．如图，在边长为1的小正方形网格中，的三个顶点均在格点上，若向正方形网格中投针，落在内部的概率是________________．
12．不透明袋子里装有仅颜色不同的12个白色和若干个橙色乒乓球，随机从袋子里摸出1个乒乓球记下颜色后再放回，经过多次的重复试验，发现摸到白色乒乓球的频率稳定在0.6附近，则估计袋子中橙色乒乓球有_______个．
13．一个木盒里装有除颜色不同以外其他完全相同的2枚黑色围棋子和3枚白色围棋子．现从木盒中随机取出1枚棋子，记下颜色后放回篮中搅拌均匀．再从木盒里取出一枚棋子，则前后两次取到都是白棋的概率是__________．
14．如图，飞镖游戏中的每一块正方形除颜色外都相同，若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影区域的概率是______．
15．在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数，，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同．现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为a的值，再从剩余球中取出一个球，将小球上的数字作为b的值，则a和b恰好使得关于x、y的二元一次方程组有整数解的概率是______．
三、解答题:（共55分）
16．（6分）在一个袋子中装有大小相同的个小球，其中个蓝球，个红球，在这个袋中加入个红球，这些球除颜色外其他均相同．进行如下试验：随机摸出个，记下颜色，然后放回搅匀，多次重复这个实验，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在，则可以推算出的值大约是多少？
17．（8分）向如图所示的等边三角形区域内扔沙包（区域中每个小等边三角形除颜色外完全相同），沙包随机落在某个等边三角形内．
(1)扔沙包一次，落在图中阴影区域的概率是________；
(2)要使沙包落在图中阴影区域的概率为，还要涂黑几个小等边三角形？请说明理由．
18．（8分）2021年，成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会，运动会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定．某校体育社团随机抽查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿（如图1）．根据以上信息，解答下列问题：
(1)这次被调查的同学共有 人；
(2)扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为 ．
(3)请把图2的条形统计图补充完整；
(4)现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大学生运动会的志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
19．（8分）某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品（若指针落在交界线上，则重转一次）．下表是活动进行中的一组统计数据：
转动转盘的次数n 100 200 500 800 1000
落在“毛巾”的次数m 68 138 355 552 704
落在“毛巾”的频率 0.68 a 0.71 0.69 b
请根据表格完成以下问题：
(1)a=_____；b=_____；
(2)假如你去转动该转盘一次，你获得毛巾的概率约是_____．（精确到0.1）
20．（8分）有7张纸签，分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，小明从中任意抽取一张纸签（不放回），小颖从剩余的纸签中任意抽取一张，谁抽到的数字大谁就获胜，然后两人把抽到的纸签都放回，重新开始游戏．
(1)现小明已经抽到数字4，然后小颍抽纸签，那么小明获胜的概率是多少？小颖获胜的概率又是多少？
(2)若小明已经抽到数字6，小明、小颖获胜的概率分别是多少？
21．（8分）下图是小明和小颖共同设计的可自由转动的转盘，转盘被等分成10份，上面写有10个有理数．转动转盘，当转盘停止转动时，
(1)求指针指向正数的概率；
(2)若指针指向绝对值小于6的数，则小明胜，指针指向其他数，则小颖胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
22．（9分）某中学举行了“美育节”演讲比赛活动，根据学生的成绩划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图．
根据图中提供的信息，回答下列问题：
(1)参加演讲比赛的学生共有_______ 人，并把条形图补充完整；
(2)扇形统计图中，m=_______；n=_______；C等级对应扇形的圆心角为_______．
(3)学校欲从获A等级的学生中随机选取2人，参加市举办的演讲比赛，请利用列表法或树形图法，求获A 等级的小明参加市比赛的概率．
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【北师大版九年级数学（上）单元测试卷】
第三章：概率的进一步认识
一、选择题：（每小题3分共30分）
1．某学习小组做摸球试验，在一个不透明的袋子里装有红、黄两种颜色的小球共个，除颜色外都相同．将球搅匀后，随机摸出个球，发现个是红球，估计袋中红球的个数是（ ）
A． B． C． D．
解:摸到红球的频率为，
估计袋中红球的个数是个，
故选：A．
2．已知粉笔盒里只有4支黄色粉笔和6支红色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，则取出黄色粉笔的概率是（ ）．
A． B． C． D．
解：根据题意得，取出黄色粉笔的概率是．
故选：B．
3．小亮3分钟共投篮80次，进了64个球，则小亮进球的频率是（ ）
A．80 B．64 C．1.2 D．0.8
解：∵小亮共投篮80次，进了64个球，
∴小明进球的频率为：64÷80=0.8．
故选：D．
4．在一个暗箱里放有个除颜色外完全相同的球，这个球中红球只有3个，每次将球充分摇匀后，随机从中摸出一球，记下颜色后放回，通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率为30%，由此可以推算出约为（ ）
A．16 B．13 C．10 D．7
解：由题意可得：，
解得：m=10．
故可以推算出约为10．
故选C．
5．以下说法正确的是（ ）
A．小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是
B．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上
C．某彩票的中奖机会是2%，那么如果买100张彩票一定会有2张中奖
D．在一次课堂进行的抛硬币试验中，同学们估计硬币落地后正面朝上的概率为0.51
解：∵小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，
∴钉尖朝上的频率是：3÷10＝，试验次数太少，频率不能说明概率；故选项A错误；
∵随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后可能反面朝上，也可能正面朝上，故选项B不正确；
∵买100张彩票不一定会有2张中奖，可能少于2张，也可能多于2张，故选项C不正确；
∵抛硬币试验中，硬币落地后正面朝上的概率为：1÷2＝0.5，多次试验后可用出现频率0.51来表示概率0.5；故选项D正确．
故选：D．
6．如图，任意将图中的某一白色方块涂黑后，能使所有黑色方块构成的图形是轴对称图形的概率是（ ）
A． B． C． D．
解：如图所示，由轴对称图形的定义可知当选取编号为1，3，5，6其中一个白色区域涂黑后，能使黑色方块构成的图形是轴对称图形，
∴任意将图中的某一白色方块涂黑后，能使所有黑色方块构成的图形是轴对称图形的概率是，
故选A．
7．如图所示的是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“Ⅲ”所在区域内的概率是（ ）
A． B． C． D．
解：由扇形统计图可得，指针落在数字“Ⅲ”所示区域内的概率是：，故D正确．
故选：D．
8．如图，四个转盘分别被分成不同的等份．若让转盘自由转动一次，停止后指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（ ）
A． B． C． D．
解：A、指针落在阴影区域内的概率为；
B、指针落在阴影区域内的概率是；
C、指针落在阴影区域内的概率为；
D、指针落在阴影区域内的概率为；
∵＜＜＜，
∴指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是D选项．
故选：D．
9．第十四届全国运动会会徽吉祥物发布，吉祥物朱朱、熊熊、羚羚、金金的设计方案是以陕西秦岭独有的四种国宝级动物“鹮朱、大熊猫、羚牛、金丝猴”为创意原型．小明和小彬各从四个吉祥物中选择一个制作成绘画作品，参与学校举办的绘画展，则他们选中“朱朱”和“金金”的概率为（ ）
A． B． C． D．
解：把吉祥物朱朱、熊熊、羚羚、金金分别记为A、B、C、D，
画树状图如下：
共有16种等可能的结果，小明和小彬选中“朱朱”和“金金”的结果有2种，
∴小明和小彬选中“朱朱”和“金金”的概率为，
故选：C．
10．如图是由四个全等的直角三角形拼成的“弦图”，其中，，现将其中四个三角形涂上颜色（如图），点P是右图图案内的任意一点，则点P恰好在涂色部分的概率是（ ）
A． B． C． D．
解:如图，依题意得：,
∴,
∴,
其中阴影部分面积为:，
∵总面积为，
∴点P恰好在涂色部分的概率是:．
故选：A．
二、填空题:（每小题3分共15分）
11．如图，在边长为1的小正方形网格中，的三个顶点均在格点上，若向正方形网格中投针，落在内部的概率是________________．
解：由题意可知，整个网格的面积为，
的面积为，
则向正方形网格中投针，落在内部的概率是，
故答案为：．
12．不透明袋子里装有仅颜色不同的12个白色和若干个橙色乒乓球，随机从袋子里摸出1个乒乓球记下颜色后再放回，经过多次的重复试验，发现摸到白色乒乓球的频率稳定在0.6附近，则估计袋子中橙色乒乓球有_______个．
解：设袋子中橙色乒乓球有x个，根据题意得：
，
解得：x＝8，
经检验x＝8是原方程的解，且符合题意，
∴袋子中橙色乒乓球可能有8个．
故答案为：8．
13．一个木盒里装有除颜色不同以外其他完全相同的2枚黑色围棋子和3枚白色围棋子．现从木盒中随机取出1枚棋子，记下颜色后放回篮中搅拌均匀．再从木盒里取出一枚棋子，则前后两次取到都是白棋的概率是__________．
解：画树状图如下：
共有25种等可能的结果，其中前后两次取到都是白棋的结果有9种，
∴前后两次取到都是白棋的概率是
故答案为：．
14．如图，飞镖游戏中的每一块正方形除颜色外都相同，若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影区域的概率是______．
解：设每个小正方形的边长为1个单位长度，则整体的面积为4×4=16（平方单位），
阴影三角形的面积为：4×3-×2×1-×2×3-×2×4=4（平方单位），
所以飞镖落在阴影区域的概率是，
故答案为：．
15．在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数，，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同．现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为a的值，再从剩余球中取出一个球，将小球上的数字作为b的值，则a和b恰好使得关于x、y的二元一次方程组有整数解的概率是______．
解：画树状图为：
共有20种等可能的结果数，其中a和b恰好使得关于x、y的二元一次方程组有整数解的结果数为8，所以a和b恰好使得关于x、y的二元一次方程组有整数解的概率=．
故答案为．
三、解答题：（共55分）
16．（6分）在一个袋子中装有大小相同的个小球，其中个蓝球，个红球，在这个袋中加入个红球，这些球除颜色外其他均相同．进行如下试验：随机摸出个，记下颜色，然后放回搅匀，多次重复这个实验，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在，则可以推算出的值大约是多少？
解：∵大量重复试验后发现，摸到红色小球的频率稳定在，
∴摸到红色小球的概率等于，
∴，解得：，经检验：是原方程的解，且符合题意．
∴可以推算出的值大约是．
17．（8分）向如图所示的等边三角形区域内扔沙包（区域中每个小等边三角形除颜色外完全相同），沙包随机落在某个等边三角形内．
(1)扔沙包一次，落在图中阴影区域的概率是________；
(2)要使沙包落在图中阴影区域的概率为，还要涂黑几个小等边三角形？请说明理由．
（1）解：图中共有16个等边三角形，其中阴影部分的三角形有6个，
∴扔沙包一次，落在图中阴影区域的概率是，故答案为：；
（2）解：涂黑2个；
∵图形中有16个小等边三角形，要使沙包落在图中阴影区域的概率为，
∴所以图形中阴影部分的小等边三角形要达到8个，已经涂黑了6个，
∴还需要涂黑2个；如图所示：
18．（8分）2021年，成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会，运动会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定．某校体育社团随机抽查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿（如图1）．根据以上信息，解答下列问题：
(1)这次被调查的同学共有 人；
(2)扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为 ．
(3)请把图2的条形统计图补充完整；
(4)现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大学生运动会的志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
（1）解：根据题意得：
54÷30%＝180（人），
答：这次被调查的学生共有180人；
故答案为：180；
（2）根据题意得：
360°×（1﹣20%﹣15%﹣30%）＝126°，
答：扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为126°，
故答案为：126°；
（3）篮球的人数有：180×（1﹣20%﹣15%﹣30%）＝63（人），补全统计图如下：
（4）列表如下：
甲 乙 丙 丁
甲 一 （乙，甲） （丙，甲） （丁，甲）
乙 （甲，乙） 一 （丙，乙） （丁，乙）
丙 （甲，丙） （乙，丙） 一 （丁，丙）
丁 （甲，丁） （乙，丁） （丙，丁） 一
∵共有12种等可能的情况，恰好选中甲，
∴P（选中甲、乙）＝＝．
19．（8分）某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品（若指针落在交界线上，则重转一次）．下表是活动进行中的一组统计数据：
转动转盘的次数n 100 200 500 800 1000
落在“毛巾”的次数m 68 138 355 552 704
落在“毛巾”的频率 0.68 a 0.71 0.69 b
请根据表格完成以下问题：
(1)a=_____；b=_____；
(2)假如你去转动该转盘一次，你获得毛巾的概率约是_____．（精确到0.1）
（1）解：a＝138÷200＝0.69，b＝704÷1000＝0.704．
故答案为：0.69；0.704．
（2）解：随着转动转盘次数的增加，落在“毛巾”的频率逐渐稳定于0.7，
∴估计转动该转盘一次，获得毛巾的概率约是0.7．
故答案为：0.7．
20．（8分）有7张纸签，分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，小明从中任意抽取一张纸签（不放回），小颖从剩余的纸签中任意抽取一张，谁抽到的数字大谁就获胜，然后两人把抽到的纸签都放回，重新开始游戏．
(1)现小明已经抽到数字4，然后小颍抽纸签，那么小明获胜的概率是多少？小颖获胜的概率又是多少？
(2)若小明已经抽到数字6，小明、小颖获胜的概率分别是多少？
解：（1）若小明获胜，则小颖需要抽到1或2或3，故小明获胜的概率是，
若小颖获胜，则小颖需要抽到5或6或7，故小颖获胜的概率是；
（2）∵小明已经抽到数字6，
∴若小明获胜，则小颖需要抽到1或2或3或4或5，故小明获胜的概率为：，
若小颖获胜，则小颖需要抽到7，故小颖获胜的概率为，
即小明、小颖获胜的概率分别是，．
21．（8分）下图是小明和小颖共同设计的可自由转动的转盘，转盘被等分成10份，上面写有10个有理数．转动转盘，当转盘停止转动时，
(1)求指针指向正数的概率；
(2)若指针指向绝对值小于6的数，则小明胜，指针指向其他数，则小颖胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
（1）解： P(指针指向正数)==，答：指针指向正数的概率为；
（2）解：这个游戏对双方不公平，理由如下：
因为P(指针指向绝对值小于6的数)==，P(指针指向其他数)=1-=，
所以这个游戏对双方不公平．
22．（9分）某中学举行了“美育节”演讲比赛活动，根据学生的成绩划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图．
根据图中提供的信息，回答下列问题：
(1)参加演讲比赛的学生共有_______ 人，并把条形图补充完整；
(2)扇形统计图中，m=_______；n=_______；C等级对应扇形的圆心角为_______．
(3)学校欲从获A等级的学生中随机选取2人，参加市举办的演讲比赛，请利用列表法或树形图法，求获A 等级的小明参加市比赛的概率．
（1）解：12÷30%=40（人），
B等级的人数是：（人）,
作图如下：
故答案为：40；
（2）解： 4÷40=10%，16÷40=40%，
∴m=10，n=40，
C等级对应扇形的圆心角为360°×40=144°，
故答案为：10；40；144°.
（3）解：设A等级的小明用a表示，其他的三个学生用b，c，d表示．
画树状图为：
由图知，一共有12种等可能的结果，其中获A 等级的小明参加市比赛的有6种结果，
∴．
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