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【北师大版八年级数学（上）单元测试卷】
第四章：一次函数
一、选择题：（每小题3分共30分）
1．下列各式中，表示正比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．若函数y＝kx（k≠0）的值随自变量的增大而增大，则函数y＝-kx+2k的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
3．下列变化过程中，y是x的正比例函数是（ ）
A．某村共有耕地，该村人均占有耕地y（单位：）随该村人数x（单位：人）的变化而变化
B．一天内，温岭市气温y（单位：）随时间x（单位：时）的变化而变化
C．汽车油箱内的存油y（单位：升）随行驶时间x（单位：时）的变化而变化
D．某人一年总收入y（单位：元）随年内平均月收入x（单位：元）的变化而变化
4．如图是甲、乙两种移动电话的收费金额、（元）与通话时间x（分）的函数图象，下列说法正确的是（ ）
A．当时，选甲省钱
B．当收费为35元时，甲的通话时间比乙的长
C．甲、乙两种收费不存在通话时间相同时，收费也相同的情况
D．甲、乙的通话费用都是0.4元/分
5．已知点，都在直线上，则，大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能比较
6．已知小明家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：小明从家跑步去体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示小明离家的时间，y表示小明离家的距离，依据图中信息，下列说法错误的是（ ）
A．体育场离小明家3.5km
B．体育场离文具店1km
C．小明从文具店回家的平均速度是100m/min
D．小明从体育场出发到文具店的平均速度是50m/min
7．若有意义，且有算术平方根，则一次函数的图像可能是（ ）
A． B． C． D．
8．王华积极响应《体质管理通知》中的规定：每天坚持校外1小时体育活动时间．已知王华家、体育场、文具店在同一直线上．下图所反映的过程是：王华从家跑步去体育场，锻炼了一阵后，又走到文具店买笔，然后步行回家．图中x表示时间，y表示王华离家的距离．下列说法正确的是（ ）
A．王华在体育场锻炼的时间和在文具店退留的时间相同
B．体育场与文具店的距离为
C．王华的跑步速度是
D．王华从体育场步行去文具店的速度比从文具店步行回家的速度快
9．关于一次函数的图象和性质，下列结论不正确的是（ ）
A．图象与直线平行 B．图象与轴的交点坐标是
C．图象经过第一、二、四象限 D．随自变量的增大而增大
10．如图1，点是的中点，点在上，动点以每秒的速度沿图1（）的边线运动，运动路径为：，相应的的面积关于运动时间的图象如图2．若，有下列结论：
①图1中的长是；
②图2中的表示第4秒时，的值为；
③图2中的点表示第12秒时，的值为．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题:（每小题3分共15分）
11．一次函数y＝（2m－10）x＋2m－8不经过第三象限，则m的取值范围是_____．
12．一次函数y＝－2x＋4的图象与坐标轴的交点分别为点A（2，0）和点B（0，4），图象与坐标轴所围成的三角形的面积是________．
13．在市举办的“划龙舟，庆端午”比赛中，甲，乙两队在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，下列结论中，正确的是______．（请将正确的序号填在横线上）
①这次比赛的全程是500米；
②乙队先到达终点；
③比赛中两队从出发到1.1分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快；
④乙与甲相遇时乙的速度是375米/分钟．
14．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB沿过点A的直线折叠，使点B落在x轴负半轴上，记得点C，折痕与y轴交于点D，则点D的坐标为______．
15．甲、乙两名同学参加户外拓展活动，过程如下：甲、乙分别从直线赛道、两端同时出发，匀速相向而行．相遇时，甲将出发时在地抽取的任务单递给乙后继续向地前行，乙就原地执行任务，用时14分钟，再继续向地前行，此时甲尚未到达地．当甲和乙分别到达地和地后立即以原路原速返回并交换角色，即由乙在地抽取任务单，与甲相遇时交给甲，由甲原地执行任务，乙继续向地前行．抽取和递交任务单的时间忽略不计．甲、乙两名同学之间的距离（米与运动时间（分之间的关系如图所示．已知甲的速度为每分钟60米，且甲的速度小于乙的速度，现给出以下结论：
①两地距离1680米；
②出发10分钟，甲乙两人第一次相遇；
③乙的速度为每分钟100米；
④甲在出发后第44分钟时开始执行任务．
其中正确的是 __．（写出所有正确结论的序号）
三、解答题：（共55分）
16．（7分）已知y与x成正比例，且当x＝1时，y＝2，求当x＝3时，y的值．
17．（8分）（1）已知与成正比例，当时，，求与的函数表达式．
（2）某位同学的卧室有25平方米，共用了64块正方形的地板砖，问每块砖的边长是多少？
18．（9分）已知一次函数的图象经过点(3，3)，(1，－1)．
(1)求这个一次函数的表达式；
(2)画出这个一次函数的图象；
(3)观察函数图象，直接写出取什么值时，函数值大于0．
19．（6分）如图是某地区一天的气温随时间变化的图象：
(1)气温在哪段时间是下降的？
(2)最高气温和最低气温分别是多少摄氏度？
20．（8分）如图反映的是周末小明步行从家去核酸检测点做核酸检测停留一会儿，又去奶奶家看望奶奶，然后回家的过程．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，根据图象回答问题：
(1)小明家到核酸检测点的距离为 km；(2)小明从家到核酸检测点用的时间为 min；
(3)小明到核酸点排队到做完核酸用的时间为 min；(4)小明从核酸检测点再到奶奶家走的距离为 km；(5)小明在奶奶家呆的时间为 min．
21．（8分）A、B两家超市平时以同样的价格出售相同的商品，暑假期间两家超市进行促销活动，促销方式如下：A超市：所有商品按照原价打9折；
B超市：一次购物不超过200元的按原价，超过200元后超过部分的价格打8折．
(1)设商品原价为x元（），购物金额为y元，分别就两家超市的促销方式写出y关于x的函数表达式；
(2)促销期间，若小刚一次购物的商品原价为300元，他去哪家超市购物更省钱？说明理由．
22．（9分）某中学积极响应“双减”政策，为了丰富学生的课外活动，激发学生参加体育活动的兴趣，准备购买一批新的羽毛球拍．已知甲、乙两商店销售同一种羽毛球拍，但两个商店的原价和销售方式均不同．在甲商店，无论一次性购买多少支羽毛球拍，一律按原价出售；在乙商店，一次性购买羽毛球拍的数量不超过20支，按原价销售，若一次性购买球拍数量超过20支，超出的部分打八折．设该学校购买了x支羽毛球拍，在甲商店购买所需的费用为元，在乙商店购买所需的费用为元，，关于x的函数图像如图所示．
(1)分别求出，关于x的函数解析式．
(2)请求出m的值，并说明m的实际意义．
(3)若该学校一次性购买羽毛球拍的数量超过80支，但不超过120支，到哪家商店购买更优惠？
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【北师大版八年级数学（上）单元测试卷】
第四章：一次函数
一、选择题：（每小题3分共30分）
1．下列各式中，表示正比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
解：A、y=-2x，是正比例函数，故该选项符合题意；
B、y=x+1，是一次函数，但不是正比例函数，故该选项不符合题意；
C、y2=x，不是正比例函数，故该选项不符合题意；
D、y=，不是正比例函数，故该选项不符合题意；
故选：A．
2．若函数y＝kx（k≠0）的值随自变量的增大而增大，则函数y＝-kx+2k的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，
∵一次函数y=-kx+2k，
∴-k＜0，2k＞0，
∴此函数的图象经过一、二、四象限．
故选：C．
3．下列变化过程中，y是x的正比例函数是（ ）
A．某村共有耕地，该村人均占有耕地y（单位：）随该村人数x（单位：人）的变化而变化
B．一天内，温岭市气温y（单位：）随时间x（单位：时）的变化而变化
C．汽车油箱内的存油y（单位：升）随行驶时间x（单位：时）的变化而变化
D．某人一年总收入y（单位：元）随年内平均月收入x（单位：元）的变化而变化
解：A.由题意得：，故y不是x的正比例函数；
B.因为温岭市一天的气温早晚较低，中午较高，故y不是x的正比例函数；
C.因为在行驶时间为零时汽车油箱内的存油y不是零，故y不是x的正比例函数；
D.由题意得：，故y是x的正比例函数；
故选：D．
4．如图是甲、乙两种移动电话的收费金额、（元）与通话时间x（分）的函数图象，下列说法正确的是（ ）
A．当时，选甲省钱
B．当收费为35元时，甲的通话时间比乙的长
C．甲、乙两种收费不存在通话时间相同时，收费也相同的情况
D．甲、乙的通话费用都是0.4元/分
解：由题意可得：
A．当0＜x＜80时，选乙省钱，故本选项不合题意；
B．因为35＞32，所以当收费为35元时，甲的通话时间比乙的长，故本选项符合题意；
C．当通话时间为80分钟时，甲、乙两种收费相同，故本选项不合题意；
D．乙的通话费用都是0.4元/分，甲的通话费用都是0.3元/分，外加月租费8元，故本选项不合题意．
故选：B．
5．已知点，都在直线上，则，大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能比较
解：∵直线，k＝﹣＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵﹣2＞﹣5，
∴ ．
故选：C．
6．已知小明家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：小明从家跑步去体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示小明离家的时间，y表示小明离家的距离，依据图中信息，下列说法错误的是（ ）
A．体育场离小明家3.5km
B．体育场离文具店1km
C．小明从文具店回家的平均速度是100m/min
D．小明从体育场出发到文具店的平均速度是50m/min
解：由函数图象可知，体育场离小明家3.5km，故选项A正确，不符合题意；
由函数图象可知，小明家离文具店2.5km，离体育场3.5km，所以体育场离文具店1km，故选项B正确，不合题意；
小明从文具店回家的平均速度是：，故选项C正确，不合题意；
小明从体育场出发到文具店的平均速度是，故选项D错误，符合题意．故选D．
7．若有意义，且有算术平方根，则一次函数的图像可能是（ ）
A． B． C． D．
解：∵有意义，且有算术平方根，
∴，
∴，
∴一次函数中，
∴一次函数经过第一、二、四象限，
故选：C．
8．王华积极响应《体质管理通知》中的规定：每天坚持校外1小时体育活动时间．已知王华家、体育场、文具店在同一直线上．下图所反映的过程是：王华从家跑步去体育场，锻炼了一阵后，又走到文具店买笔，然后步行回家．图中x表示时间，y表示王华离家的距离．下列说法正确的是（ ）
A．王华在体育场锻炼的时间和在文具店退留的时间相同
B．体育场与文具店的距离为
C．王华的跑步速度是
D．王华从体育场步行去文具店的速度比从文具店步行回家的速度快
解：A、王华在体育场锻炼的时间为：30-15=15（min），在文具店退留的时间为：65-45=20（min），所以原结论错误，故本选项不合题意；
B、体育场与文具店的距离为2.5-1.5=1（km），所以原结论错误，故本选项不合题意；
C、王华的跑步速度是：2.5÷15=（ km/min），所以原结论错误，故本选项不合题意；
D、王华从体育场步行去文具店的速度为：1÷（45-30）=（ km/min），
从文具店步行回家的速度为：1.5÷（100-65）=（ km/min），
∵=＞，
∴王华从体育场步行去文具店的速度比从文具店步行回家的速度快，
故原结论正确，故本选项符合题意．
故选：D．
9．关于一次函数的图象和性质，下列结论不正确的是（ ）
A．图象与直线平行 B．图象与轴的交点坐标是
C．图象经过第一、二、四象限 D．随自变量的增大而增大
解∵两直线比例系数相同，直线平行
又∵，，直线，
∴一次函数的图象与直线平行
∴A正确；
∵时，
∴图像与轴的交点坐标是
∴B正确；
∵中，
∴图象经过第一、二、四象限
∴C正确；
∵，随自变量的增大而减小
∴中
∴一次函数中，随自变量的增大而减小
∴D是错误的．
故选：D．
10．如图1，点是的中点，点在上，动点以每秒的速度沿图1（）的边线运动，运动路径为：，相应的的面积关于运动时间的图象如图2．若，有下列结论：
①图1中的长是；
②图2中的表示第4秒时，的值为；
③图2中的点表示第12秒时，的值为．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
解：①根据函数图象可以知：从0到2，y随x的增大而增大，经过了2秒，P运动了4cm，因而CG＝4cm，BC＝8cm，故正确；
②P在CD段时，底边AB不变，高不变，因而面积不变，由图象可知CD＝4cm，面积y6×8＝24cm2，故正确；
③图2中的N点表示第12秒时，表示点P到达H点，△ABP的面积是18cm2，故正确；
则3个结论正确；
故选：D．
二、填空题:（每小题3分共15分）
11．一次函数y＝（2m－10）x＋2m－8不经过第三象限，则m的取值范围是_____．
解：函数的图象不经过第三象限，
函数的图象经过第一、二、四象限或二、四象限，
且，
解得．
故答案为：．
12．一次函数y＝－2x＋4的图象与坐标轴的交点分别为点A（2，0）和点B（0，4），图象与坐标轴所围成的三角形的面积是________．
解：由题意，画出函数图象如下：
，
，
则图象与坐标轴所围成的三角形的面积是，
故答案为：4．
13．在市举办的“划龙舟，庆端午”比赛中，甲，乙两队在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，下列结论中，正确的是______．（请将正确的序号填在横线上）
①这次比赛的全程是500米；
②乙队先到达终点；
③比赛中两队从出发到1.1分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快；
④乙与甲相遇时乙的速度是375米/分钟．
解：①由纵坐标看出，这次比赛的全程是500米，故①正确；
②由横坐标可以看出，乙队先到达终点，故②正确；
③∵比赛中两队从出发到1.1分钟时间段，乙队的图象在甲图象的下面，
∴乙队的速度比甲队的速度慢，故③错误；
④∵由图象可知，乙队在1.1分钟后开始加速，加速后的总路程是500 200＝300（米），所用时间是1.9 1.1＝0.8（分钟），
∴乙与甲相遇时，乙的速度是300÷0.8＝375（米/分钟），故④正确．
故答案为：①②④．
14．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB沿过点A的直线折叠，使点B落在x轴负半轴上，记得点C，折痕与y轴交于点D，则点D的坐标为______．
解：如图，连接CD，AD，由折叠的性质得：△ADB≌△ADC，
∴AB=AC，BD=CD，
对于直线y=-x+3，令x=0，得到y=3；令y=0，得到x=4，
∴OA=4，OB=3，
在Rt△AOB中，根据勾股定理得：AB=5，
∴OC=AC-OA=AB-OA=5-4=1，
在Rt△COD中，设CD=BD=x，则OD=3-x，
根据勾股定理得：，解得：x=，
∴OD=，即D（0，）．故答案为：（0，）
15．甲、乙两名同学参加户外拓展活动，过程如下：甲、乙分别从直线赛道、两端同时出发，匀速相向而行．相遇时，甲将出发时在地抽取的任务单递给乙后继续向地前行，乙就原地执行任务，用时14分钟，再继续向地前行，此时甲尚未到达地．当甲和乙分别到达地和地后立即以原路原速返回并交换角色，即由乙在地抽取任务单，与甲相遇时交给甲，由甲原地执行任务，乙继续向地前行．抽取和递交任务单的时间忽略不计．甲、乙两名同学之间的距离（米与运动时间（分之间的关系如图所示．已知甲的速度为每分钟60米，且甲的速度小于乙的速度，现给出以下结论：
①两地距离1680米；
②出发10分钟，甲乙两人第一次相遇；
③乙的速度为每分钟100米；
④甲在出发后第44分钟时开始执行任务．
其中正确的是 __．（写出所有正确结论的序号）
解：甲的速度为60米分，设乙的速度为米分，两地距离为米，
时，，此时两人相距980米，列方程得：
（1），
当时，甲走的路程为：（米，
图象中，时，，
即此时甲乙两人相距1180米，甲已经到达地并返回，乙还在前往地，
列方程得：（2），
（1）（2）联立方程组解得，
两地距离1680米，乙的速度为每分钟80米，故①说法正确，③说法错误；
（分，
故出发12分钟，甲乙两人第一次相遇，故②说法错误；
设甲出发分钟时开始执行任务，此时甲乙第二次相遇，两人走的总路程和为，列方程得：
，
解得：，
即甲在出发后第44分钟时开始执行任务，故④说法正确；
所以正确的是①④．
故答案为：①④．
三、解答题：（共55分）
16．（7分）已知y与x成正比例，且当x＝1时，y＝2，求当x＝3时，y的值．
解：设y＝kx，
把当x＝1时，y＝2，代入得：k＝2，
故此函数的解析式为：y＝2x，
所以当x＝3时，y＝2×3＝6．
17．（8分）（1）已知与成正比例，当时，，求与的函数表达式．
（2）某位同学的卧室有25平方米，共用了64块正方形的地板砖，问每块砖的边长是多少？
解：（1）设，
∵当时，，
∴，
解得，
∴，
即；
（2）设每块砖的边长是米（），
∵卧室有平方米，共用了块正方形的地板砖，
∴每块地板砖面积是平方米，
∴，
∴，
∴每块砖的边长是米．
18．（9分）已知一次函数的图象经过点(3，3)，(1，－1)．
(1)求这个一次函数的表达式；
(2)画出这个一次函数的图象；
(3)观察函数图象，直接写出取什么值时，函数值大于0．
（1）解：设这个一次函数的表达式为，把点（3，3），（1，-1）代入得：，
解得：，
∴这个一次函数的表达式为：；
（2）列表为：
x 0
y -3 0
描点并连线，函数图象如图所示：
.
（3）由图可知：当时，函数值大于0．
19．（6分）如图是某地区一天的气温随时间变化的图象：
(1)气温在哪段时间是下降的？
(2)最高气温和最低气温分别是多少摄氏度？
解：（1）由图象可知，气温在0到4时和14到22时是下降的．
（2）由图象可知，最高气温是，最低气温是．
20．（8分）如图反映的是周末小明步行从家去核酸检测点做核酸检测停留一会儿，又去奶奶家看望奶奶，然后回家的过程．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，根据图象回答问题：
(1)小明家到核酸检测点的距离为 km；
(2)小明从家到核酸检测点用的时间为 min；
(3)小明到核酸点排队到做完核酸用的时间为 min；
(4)小明从核酸检测点再到奶奶家走的距离为 km；
(5)小明在奶奶家呆的时间为 min．
解：（1）由图象可得，小明家到核酸检测点的距离为1.2km，故答案为：1.2；
（2）由图象可得，小明从家到核酸检测点用的时间为15min，故答案为：15；
（3）由图象可得，小明到核酸点排队到做完核酸用的时间为25﹣15＝10（min），故答案为：10；
（4）由图象可得，小明从核酸检测点再到奶奶家走的距离为2﹣1.2＝0.8（km），故答案为：0.8；
（5）由图象可得，小明在奶奶家呆的时间为80﹣42＝38（min），故答案为：38．
21．（8分）A、B两家超市平时以同样的价格出售相同的商品，暑假期间两家超市进行促销活动，促销方式如下：
A超市：所有商品按照原价打9折；
B超市：一次购物不超过200元的按原价，超过200元后超过部分的价格打8折．
(1)设商品原价为x元（），购物金额为y元，分别就两家超市的促销方式写出y关于x的函数表达式；
(2)促销期间，若小刚一次购物的商品原价为300元，他去哪家超市购物更省钱？说明理由．
解：(1)根据题意得，，
，
(2)甲超市更省钱，理由如下，
，
∴，
，
∵，
故甲超市更省钱．
22．（9分）某中学积极响应“双减”政策，为了丰富学生的课外活动，激发学生参加体育活动的兴趣，准备购买一批新的羽毛球拍．已知甲、乙两商店销售同一种羽毛球拍，但两个商店的原价和销售方式均不同．在甲商店，无论一次性购买多少支羽毛球拍，一律按原价出售；在乙商店，一次性购买羽毛球拍的数量不超过20支，按原价销售，若一次性购买球拍数量超过20支，超出的部分打八折．设该学校购买了x支羽毛球拍，在甲商店购买所需的费用为元，在乙商店购买所需的费用为元，，关于x的函数图像如图所示．
(1)分别求出，关于x的函数解析式．
(2)请求出m的值，并说明m的实际意义．
(3)若该学校一次性购买羽毛球拍的数量超过80支，但不超过120支，到哪家商店购买更优惠？
解：（1）由题意，甲商店设，
∴，
∴，
∴；
乙商店：当0∴，
∴，
∴，
当x>20时，，
∴；
（2）当x>20时，令，即，
∴x=100，y=4200，
∴m=100，
∴m的实际意义是当一次购买羽毛球球拍的数量100支时，甲、乙商店所需费用相同，都为4200元；
（3）由m的意义，结合图像可知，谁的图像在下谁更合算，当8021世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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