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【北师大版七年级数学（上）单元测试卷】
第四章：基本平面图形
一、选择题：（每小题3分共30分）
1．经过两点可以画（ ）直线
A．三条 B．两条 C．一条 D．不确定
2．如图所示，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近C处搭顺风车，他选择第②条路线，用几何知识解释其道理正确的是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间，直线最短
C．两点之间，线段最短 D．经过一点有无数条直线
3．下列说法不正确的是（ ）．
A．连接两点的线段叫做这两点间的距离
B．过两点有且只有一条直线
C．两点之间线段最短
D．点B在线段AC上，如果，则点B是线段AC的中点
4．数学源于生活，并用于生活，要把一根木条固定在墙上至少需要钉两颗钉子，其中的数学原理是（ ）
A．过一点有无数条直线 B．线段中点的定义
C．两点之间线段最短 D．两点确定一条直线
5．如图，用剪刀沿虚线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．经过两点有且只有一条直线 B．经过一点有无数条直线
C．两条直线相交只有一个交点 D．两点之间，线段最短
6．如图所示，下列说法中错误的是（ ）
A．射线的方向是北偏东40° B．射线的方向是北偏西15°
C．射线的方向是南偏西30° D．射线的方向是东南方向
7．如图，若，且，求的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，∠AOC=∠BOD=90°，如果∠AOD=150°，那么∠BOC等于（ ）
A． B． C． D．
9．如图，点O在直线上，图中小于180°的角共有（ ）
A．10个 B．9个 C．11个 D．12个
10．如图，直线AB，CD相交于点O，，OF平分，若，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：（每小题3分共15分）
11．12.3°=________°______′；=_________°．
12．如图，AB=a，BC=b，CD=c，点M是AC的中点，点N是BD的中点．
（1）若a=4，b=8，c=6，则MN=________；
（2）若a+c=12，则MN=________．
13．如图，，，平分，则的度数是____________．
14．如图，点，点在线段上，点，点分别为，的中点．若，，则的长为________．
15．如图，已知C是上任意一点，D是的中点，E是的中点．若的长为_____．
三、解答题：（共55分）
16．（6分）己知线段AB=10，点C在线段AB上，且满足AC：BC=3：2，若点M是AB的中点，求线段MC的长
17．（8分）如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点．
(1)若AM=1，BC=4，求MN的长度．
(2)若AB=6，求MN的长度．
18．（8分）如图，已知直线AB及直线AB外一点P，按下列要求完成画图：
(1)画射线PA；
(2)在直线AB上求作线段AC，使AC＝AB－PB；
19．（9分）计算
(1)(-3)-13+(-12 )-|-43|． (2) (3)
20．（8分）如图所示，点在线段上，点，分别为，的中点．
(1)若，，求线段，的长；
(2)若点在线段的延长线上，且满足，点，分别是线段，的中点，请画出图形，并用的式子表示的长度．
21．（8分）已知平面上有四个村庄，用四个点A、B、C、D表示．
(1)连接AB；(2)作射线AD；(3)作直线BC与射线AD交于点E；
(4)若要建一供电所M，向四个村庄供电，要使所用电线最短，则供电所M应建在何处？请画出点M的位置并说明理由．
22．（8分）已知，，OM，ON分别是和的平分线．
(1)如图1，如果OA，OC重合，且OD在的内部，求的度数；
(2)如图2，固定，将图1中的绕点O顺时针旋转（）．
①与旋转度数有怎样的数量关系？说明理由；
②当n为多少时，为直角？
(3)如果的位置和大小不变，的边OD的位置不变，改变的大小；将图1中的OC绕着O点顺时针旋转（），如图3，请直接写出与旋转度数之间的数量关系：_____．
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【北师大版七年级数学（上）单元测试卷】
第四章：基本平面图形
一、选择题：（每小题3分共30分）
1．经过两点可以画（ ）直线
A．三条 B．两条 C．一条 D．不确定
解：因为两点确定一条直线，故选C．
故答案为：C．
2．如图所示，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近C处搭顺风车，他选择第②条路线，用几何知识解释其道理正确的是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间，直线最短
C．两点之间，线段最短 D．经过一点有无数条直线
解：他选择第②条路线，用几何知识解释其道理正确的是：两点之间，线段最短．
故选：C．
3．下列说法不正确的是（ ）．
A．连接两点的线段叫做这两点间的距离
B．过两点有且只有一条直线
C．两点之间线段最短
D．点B在线段AC上，如果，则点B是线段AC的中点
解：因为连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，所以A不正确；
因为过两点有且只有一条直线，所以B正确；
因为两点之间线段最短，所以C正确；
因为点B在线段AC上，如果AB=BC，则点B是线段AC的中点，所以D正确．
故选：A．
4．数学源于生活，并用于生活，要把一根木条固定在墙上至少需要钉两颗钉子，其中的数学原理是（ ）
A．过一点有无数条直线 B．线段中点的定义
C．两点之间线段最短 D．两点确定一条直线
解：要把一根木条固定在墙上至少需要钉两颗钉子，其中的数学原理是两点确定一条直线．
故选：D．
5．如图，用剪刀沿虚线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．经过两点有且只有一条直线 B．经过一点有无数条直线
C．两条直线相交只有一个交点 D．两点之间，线段最短
解：用剪刀沿虚线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，
能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短．
故选：D．
6．如图所示，下列说法中错误的是（ ）
A．射线的方向是北偏东40° B．射线的方向是北偏西15°
C．射线的方向是南偏西30° D．射线的方向是东南方向
解：A、射线的方向是北偏东，则此项错误，符合题意；
B、射线的方向是北偏西，则此项正确，不符合题意；
C、射线的方向是南偏西，则此项正确，不符合题意；
D、射线的方向是东南方向，则此项正确，不符合题意；
故选：A．
7．如图，若，且，求的度数为（ ）
A． B． C． D．
解：，，
，
，
，
又，，
，
故选：A．
8．如图，∠AOC=∠BOD=90°，如果∠AOD=150°，那么∠BOC等于（ ）
A． B． C． D．
解：∵∠AOC=90°，∠AOD=150°，
∴∠COD=∠AOD-∠AOC=60°，
∵∠BOD=90°，∴∠BOC=∠BOD-∠COD=90°-60°=30°．
故选：B．
9．如图，点O在直线上，图中小于180°的角共有（ ）
A．10个 B．9个 C．11个 D．12个
解：根据公式： 来计算，其中，n指从点O发出的射线的条数.
图中角共有4+3+2+1=10个，
根据题意要去掉平角，所以图中小于180°的角共有10 1=9个.
故选B.
10．如图，直线AB，CD相交于点O，，OF平分，若，则（ ）
A． B． C． D．
解∵OF平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
设，则，
∴，
解得：，
∴，
∴，
∴；
故选：C．
二、填空题：（每小题3分共15分）
11．12.3°=________°______′；=_________°．
解：；
；
故答案为：12；18；15.5．
12．如图，AB=a，BC=b，CD=c，点M是AC的中点，点N是BD的中点．
（1）若a=4，b=8，c=6，则MN=________；
（2）若a+c=12，则MN=________．
解：（1）∵点M是AC的中点，点N是BD的中点，
∴AM=AC=(a+b)=(4+8)=6，DN=BD=(b+c)=(8+6)=7，
∴MN=AD-AM-DN= a+b+c-6-7=4+8+6-13=5；
故答案为：5．
（2）∵点M是AC的中点，点N是BD的中点，
∴AM=AC=(a+b)，DN=BD=(b+c)，
∴MN=AD-AM-DN= a+b+c-(a+b)-(b+c)
=(2a+2b+2c-a-b-b-c)
=(a+c)
=×12
=6．
故答案为：6．
13．如图，，，平分，则的度数是____________．
解：，，
，
又平分，
，
，
故答案为：．
14．如图，点，点在线段上，点，点分别为，的中点．若，，则的长为________．
解：∵点、点分别为、的中点
∴EC=AC,DF=BD
∵，
∴AC+BD=AB-CD=m-n
∴=EC+CD+DF=AC+CD+BD=(AC+BD)+CD=( m-n)+n=m+n．
故答案为m+n．
15．如图，已知C是上任意一点，D是的中点，E是的中点．若的长为_____．
解点D是线段AC的中点，点E是线段BC的中点，
，
，
，
，
由DE=4cm得AB=2DE=8cm．
故答案为：8．
三、解答题：（共55分）
16．（6分）己知线段AB=10，点C在线段AB上，且满足AC：BC=3：2，若点M是AB的中点，求线段MC的长
解：∵AB=10，AC：BC=3：2，
∴AC=6，
又∵点M是AB的中点，
∴AM=AB=5，
∴MC=AC-AM=1．
答：线段MC的长是1．
17．（8分）如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点．
(1)若AM=1，BC=4，求MN的长度．
(2)若AB=6，求MN的长度．
（1）解：∵N是BC的中点，M是AC的中点，AM=1，BC=4，
∴CN=2，AM=CM=1，
∴MN=MC+CN=3；
（2）解：∵M是AC的中点，N是BC的中点，AB=6，
∴NM=MC+CN=AB=3．
18．（8分）如图，已知直线AB及直线AB外一点P，按下列要求完成画图：
(1)画射线PA；
(2)在直线AB上求作线段AC，使AC＝AB－PB；
（1）解：如图，射线PA即为所求；
（2）解：如图，线段AC即为所求．
19．（9分）计算
(1)(-3)-13+(-12 )-|-43|．
(2)
(3)
（1）解：(-3)-13+(-12 )-|-43|
=-3-13-12-43
=-71；
（2）解：
=-20；
（3）解：
．
20．（8分）如图所示，点在线段上，点，分别为，的中点．
(1)若，，求线段，的长；
(2)若点在线段的延长线上，且满足，点，分别是线段，的中点，请画出图形，并用的式子表示的长度．
（1）解：∵点是的中点，，
∴，
∵，
∴，
又∵点为的中点，
∴，
∴．
（2）如图所示：
∵点是的中点，∴，
∵点为的中点，∴，
∴．
21．（8分）已知平面上有四个村庄，用四个点A、B、C、D表示．
(1)连接AB；(2)作射线AD；(3)作直线BC与射线AD交于点E；
(4)若要建一供电所M，向四个村庄供电，要使所用电线最短，则供电所M应建在何处？请画出点M的位置并说明理由．
解：（1）如图所示，连接AB即为所求；
（2）如图所示，作射线AD即为所求；
（3）如图所示，点E即为所求；
（4）如图，点M即为所求，供电所M应建在AC与BD的交点处；
理由：两点之间，线段最短．
22．（8分）已知，，OM，ON分别是和的平分线．
(1)如图1，如果OA，OC重合，且OD在的内部，求的度数；
(2)如图2，固定，将图1中的绕点O顺时针旋转（）．
①与旋转度数有怎样的数量关系？说明理由；
②当n为多少时，为直角？
(3)如果的位置和大小不变，的边OD的位置不变，改变的大小；将图1中的OC绕着O点顺时针旋转（），如图3，请直接写出与旋转度数之间的数量关系：_____．
解：（1）如图1，∵OM平分∠AOB，∠AOB＝130°，
∴∠AOM＝∠AOB＝×130°＝65°，
∵ON平分∠COD，∠COD＝80°，
∴∠AON＝∠COD＝×80°＝40°，
∴∠MON＝∠AOM﹣∠AON＝65°﹣40°＝25°，
（2）①如图2中，∠MON＝∠COM﹣∠NOC＝65°＋n°﹣40°＝n°＋25°，
②当∠MON＝90°时，n°＋25°＝90°，
∴n＝65，
（3）如图3中，∠MON＝∠COM﹣∠CON＝65°＋m°﹣（80°＋m°）＝m°＋25°．
故答案是：∠MON＝m°＋25°．
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