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【北师大版七年级数学（上）单元测试卷】
第三章：整式及其加减
一、选择题：（每小题3分共30分）
1．5a的系数是（ ）
A．5 B．﹣5 C． D．﹣
2．下列各式符合代数式书写规则的是（ ）
A．a×5 B．a7 C． D．
3．如果与的和是单项式，则m+n的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．3或1
4．下列式子中计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列添括号正确的是（ ）
A．a﹣2b+3c＝a﹣（2b+3c） B．a﹣b﹣c＝a﹣（b﹣c）
C．﹣a+b﹣c＝﹣（a﹣b+c） D．c+2a﹣b＝c+2（a﹣b）
6．下列判断中正确的是（ ）
A．3a2bc与﹣bca2不是同类项 B．不是整式
C．单项式﹣x3y2的系数是﹣1 D．3x2﹣y+5xy2是二次三项式
7．如果单项式与是同类项，那么（ ）
A．1 B．－1 C． D．
8．在代数式，，，，，，中，整式共有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
9．已知：，，，……那么（ ）
A． B． C． D．
10．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，第1个图形有6颗棋子，第2个图形有9颗棋子，第3个图形有12颗棋子，第4个图形有15颗棋子……，以此类推，第（ ）个图形有2022颗棋子．
A．672 B．673 C．674 D．675
二、填空题:（每小题3分共15分）
11．单项式的次数是 _____．
12．如图，有两张边长都是4厘米的正方形纸片上，分别从中剪下一个圆和四个大小相同的小圆，余下的面积分别为、，请比较与的大小关系，___．
13．观察这些数的规律， 3，-8，15，-24，35，…则第10个数是______．
14．将下列各式按照列代数式的规范要求重新书写：
（1）a×5，应写成_______ ；
（2）S÷t应写成_________；
（3），应写成______；
（4）, 应写成______.
15．如图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有100个三角形，需要________根火柴棍．
三、解答题：（共55分）
16．（8分）计算
(1)；(2)；
(3)；(4)．
17．（6分）已知两个代数式与．
(1)当a＝﹣2，b＝﹣3时，求以上两个代数式的值．
(2)你从上面的计算结果中，发现了什么结论？请写出来．
(3)利用你发现的结论，求的值．
18．（9分）用代数式表示：
(1)a的3倍与b的二分之一的差；
(2)m与n两数差的平方减去它们和的平方 ．
(3)百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c的三位数．
19．（9分）某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍.乒乓球拍每副定价元，乒乓球每盒定价元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的折优惠.该班需球拍副，乒乓球盒不小于盒问：
(1)用代数式表示甲、乙两店购买所需的费用；
(2)当需要盒乒乓球时，通过计算，说明此时去哪家购买较为合算；
(3)当需要盒乒乓球时，你能给出一种更为省钱的方法吗？试写出你的购买方法和所需费用.
20．（6分）先化简，再求值：，其中，，.
21．（8分）化简与求值：
(1)先化简2（3a2b﹣ab2）﹣3（﹣ab2+2a2b），并求当a＝2，b＝﹣3时的值．
(2)已知A＝2x2﹣3x﹣5，B＝﹣x2+2x﹣3，求A﹣2B．
22．（9分）动脑筋、找规律．邱老师给小明出了下面的一道题，如图，请根据数字排列的规律．探索下列问题：
(1)在B处的数是正数还是负数？
(2)负数排在 ，，， 中的什么位置？
(3)第 个数是正数还是负数？排在对应于 ，，， 中的什么位置？
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【北师大版七年级数学（上）单元测试卷】
第三章：整式及其加减
一、选择题：（每小题3分共30分）
1．5a的系数是（ ）
A．5 B．﹣5 C． D．﹣
解：5a的系数是5．
故选：A．
2．下列各式符合代数式书写规则的是（ ）
A．a×5 B．a7 C． D．
解：A、数与字母相乘，数应该写在前边，乘号通常简写成“ ”或者省略不写，故此选项不符合题意；
B、数与字母相乘，数应该写在前边，故此选项不符合题意；
C、分数与字母相乘，带分数应该写成假分数的形式，故此选项不符合题意；
D、符合代数式的书写要求，故此选项符合题意．
故选：D．
3．如果与的和是单项式，则m+n的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．3或1
解：∵与的和是单项式，
∴与是同类项，
∴，
∴，
当时，，
当时，，
∴m+n的值是3或1．
故选：D
4．下列式子中计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
解：A、，计算正确，符合题意；
B、与不是同类项，不能合并，计算错误，不符合题意；
C、与不是同类项，不能合并，计算错误，不符合题意；
D、，计算错误，不符合题意；
故选A．
5．下列添括号正确的是（ ）
A．a﹣2b+3c＝a﹣（2b+3c） B．a﹣b﹣c＝a﹣（b﹣c）
C．﹣a+b﹣c＝﹣（a﹣b+c） D．c+2a﹣b＝c+2（a﹣b）
解：A、，错误，不符合题意；
B、，错误，不符合题意；
C、，正确，符合题意；
D、，错误，不符合题意；
故选C．
6．下列判断中正确的是（ ）
A．3a2bc与﹣bca2不是同类项 B．不是整式
C．单项式﹣x3y2的系数是﹣1 D．3x2﹣y+5xy2是二次三项式
解：A、3a2bc与﹣bca2是同类项，故本选项判断错误；
B、是整式，故本选项判断错误；
C、单项式﹣x3y2的系数是﹣1，故本选项判断正确；
D、3x2﹣y+5xy2是三次三项式，故本选项判断错误．
故选：C．
7．如果单项式与是同类项，那么（ ）
A．1 B．－1 C． D．
解：∵单项式﹣xyb+1与是同类项，
∴a﹣2＝1，b+1＝3，
解得：a＝3，b＝2，
∴
＝1．
故选：A．
8．在代数式，，，，，，中，整式共有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
解：∵在代数式，，，，，，中，
，，，，，是整式，
∴整式共有5个
故选C
9．已知：，，，……那么（ ）
A． B． C． D．
解：∵，，，
∴，
∴，
故选C．
10．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，第1个图形有6颗棋子，第2个图形有9颗棋子，第3个图形有12颗棋子，第4个图形有15颗棋子……，以此类推，第（ ）个图形有2022颗棋子．
A．672 B．673 C．674 D．675
解：观察图形，可知：第1个图形有6＝3×2颗棋子，第2个图形有9＝3×3颗棋子，第3个图形有12＝3×4颗棋子，第4个图形有15＝3×5颗棋子，……，
∴第n个图形有3×（n＋1）＝（3n＋3）颗棋子，
当3n＋3＝2022时，
解得：n＝673，
故选：B．
二、填空题:（每小题3分共15分）
11．单项式的次数是 _____．
解：单项式的次数=1+3+1=5
故答案为：5．
12．如图，有两张边长都是4厘米的正方形纸片上，分别从中剪下一个圆和四个大小相同的小圆，余下的面积分别为、，请比较与的大小关系，___．
解：由图可知：左图中圆的半径为cm，右图中圆的半径为cm，
∴，，
∴＝，
故答案为：＝．
13．观察这些数的规律， 3，-8，15，-24，35，…则第10个数是______．
解：；
；
；
；
；
第个数是，
故答案为：
14．将下列各式按照列代数式的规范要求重新书写：
（1）a×5，应写成_______ ；
（2）S÷t应写成_________；
（3），应写成______；
（4）, 应写成______.
解：（1）a×5=5a，
故答案为∶5a；
（2）S÷t=，
故答案为∶；
（3），
故答案为∶；
（4）
故答案为∶．
15．如图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有100个三角形，需要________根火柴棍．
解：根据题意得：第一个三角形需要3根火柴棍；
第二个三角形共需要5根火柴棍；
第三个图形共需要7根火柴棍；
……
则第n个三角形共需要(2n+1)根火柴棍．
∴100个三角形，需要201火柴棍．
故答案为：201.
三、解答题：（共55分）
16．（8分）计算
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
（1）解：原式=4-3×
=4-1-2
=1；
（2）原式=-1-8×
=-1+4-6
=-3；
（3）原式
；
（4）原式
．
17．（6分）已知两个代数式与．
(1)当a＝﹣2，b＝﹣3时，求以上两个代数式的值．
(2)你从上面的计算结果中，发现了什么结论？请写出来．
(3)利用你发现的结论，求的值．
（1）解：∵，
∴，；
（2）解：由（1）可知；
（3）解：∵，
∴由（2）的结论可知．
18．（9分）用代数式表示：
(1)a的3倍与b的二分之一的差；
(2)m与n两数差的平方减去它们和的平方 ．
(3)百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c的三位数．
（1）解：由题意可列代数式：；
（2）解：由题意可列代数式：；
（3）解：由题意可列代数式：．
19．（9分）某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍.乒乓球拍每副定价元，乒乓球每盒定价元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的折优惠.该班需球拍副，乒乓球盒不小于盒问：
(1)用代数式表示甲、乙两店购买所需的费用；
(2)当需要盒乒乓球时，通过计算，说明此时去哪家购买较为合算；
(3)当需要盒乒乓球时，你能给出一种更为省钱的方法吗？试写出你的购买方法和所需费用.
解：（1）甲店购买需付款元；
乙店购买需付款元；
（2）当时，
甲店需元；
乙店需元；
所以乙店购买合算；
（3）先甲店购买副球拍，送盒乒乓球元，另外盒乒乓球再乙店购买需元，共需元．
20．（6分）先化简，再求值：，其中，，.
解：原式
，
当时，
原式
21．（8分）化简与求值：
(1)先化简2（3a2b﹣ab2）﹣3（﹣ab2+2a2b），并求当a＝2，b＝﹣3时的值．
(2)已知A＝2x2﹣3x﹣5，B＝﹣x2+2x﹣3，求A﹣2B．
（1）解：原式＝
，
当a＝2，b＝﹣3时，原式；
（2）解：∵A＝2x2﹣3x﹣5，B＝﹣x2+2x﹣3，
∴A﹣2B＝
．
22．（9分）动脑筋、找规律．邱老师给小明出了下面的一道题，如图，请根据数字排列的规律．探索下列问题：
(1)在B处的数是正数还是负数？
(2)负数排在 ，，， 中的什么位置？
(3)第 个数是正数还是负数？排在对应于 ，，， 中的什么位置？
解（1）∵B是向右箭头的对应的数，与-5的符号相同，
∴在B处的数是负数；
（2）∵向右箭头对应的数是负数，
∴B和D的位置是负数；
（3）∵2023÷4=505 3，
∴第2023个数排在D的位置．
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