12.2 三角形全等的判定（SSS）课件（共24张PPT）
文档属性
| 名称 | 12.2 三角形全等的判定（SSS）课件（共24张PPT） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 2.8MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-06 09:18:49 | ||
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文档简介
(共24张PPT)
12.2三角形全等的判定（SSS）
人教版八年级上册
知识回顾
A
B
C
D
1. 什么叫全等三角形？
能够重合的两个三角形叫 全等三角形.
3.已知△ABC ≌△DCB，找出其中相等的边与角.
①AB=DC
③ AC=DB
② BC=CB
④∠A= ∠D
⑤∠DBC=∠ACB
⑥∠DCB= ∠ABC
2. 全等三角形有什么性质？
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
教学目标
1.理解并掌握三角形全等判定“边边边”条件的内容.
2.熟练利用“边边边”条件证明两个三角形全等.
3.通过探究判定三角形全等条件的过程，提高分析和解决问题的能力.
新知导入
当我们在享受科技为我们带来的便利、快捷的生活时，难免遇到出现故障的时候，更换的新零部件要与旧零部件 ，但很多时候我们无法将通过重叠来辨别它们是否全等，本节我们就通过全等三角形来探究三角形全等的条件。
全等
新知导入
A
B
C
D
E
F
由前面的学习，我们已经知道，当△ABC ≌△DEF时，对应边相等，对应角相等。
①AB=DE
③ CA=FD
② BC=EF
④ ∠A= ∠D
⑤ ∠B=∠E
⑥ ∠C= ∠F
问题1 那么是不是判定两个三角形全等，就要同时具备上面的6个条件呢
问题2 能不能对6个条件进行分类？
答：不一定需要6个
答：可以分为3个边条件和3个角条件
新知探究
问题3 只有一组对应边相等的两个三角形全等吗？
答： 显然只有一组对应边相等的两个三角形不全等
A
B
C
D
问题4 只有两组对应边相等的两个三角形全等吗？
答： 答案也是否定的
3cm
4cm
3cm
A
B
C
D
知识点 1
三角形全等的判定1
新知探究
问题5： 有3组对应边相等的三角形全等吗？
注意：此时如果直接用2个全等的三角形作为成立的依据，说服力有些不足。我们应该按照已知三角形的三边长，再画一个三边一样长的三角形进行比较，更有说服力。
验证猜想：已知△ABC，再画出一个△A'B'C'，使得A'B'=AB
B'C'=BC，C'A'=CA，此时的△ABC和△A'B'C'全等吗？
B
C
A
新知探究
作法:（1）画线段B'C' = BC；
（2）分别以B',C'为圆心，BA，
CA为半径画弧，两弧交点为A'；
（3）连接线段A'B'，A'C'.
1.有三条边对应相等的情况.
对比你画的两个三角形，能得出什么样的结论？
B
C
A
B'
C'
A'
验证猜想：已知△ABC，再画出一个△A'B'C'，使得A'B'=AB
B'C'=BC，C'A'=CA，此时的△ABC和△A'B'C'全等吗？
新知探究
判定1：三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）.
符号语言表示：在△ABC和△A'B'C'中，
AB=A'B'，
AC=A'C'，
BC=B'C'，
∴△ABC≌△A'B'C'(SSS).
B
C
A
B'
C'
A'
三角形全等的判定“边边边”
A
B
C
D
新知典例
例1 在如图所示的三角形钢架中，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架.求证△ABD≌△ACD.
证明：∵点D是BC的中点，∴BD=CD.
在△ABD和△ACD中，
AB=AC，
BD=CD，
AD=AD，
∴ △ABD≌△ACD （SSS）.
AD称为公共边.
小结：注意题目和图形中的隐含条件，例如：公共边
新知探究
A
B
C
D
分析、归纳证明步骤
证明：∵点D是BC的中点，∴BD=CD.
在△ABD和△ACD中，
AB=AC，
BD=CD，
AD=AD，
∴ △ABD≌△ACD （SSS）.
①准备条件：证全等时要用的条件要先证好；
②指明范围：写出在哪两个三角形中；
③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来；
④写出结论：写出全等结论.
课堂练习
1. 如图，点C是AB的中点，AD=CE，CD=BE.
求证：△ACD≌△CBE.
证明：∵点C是AB的中点，∴AC=CB.
在△ACD和△CBE中，
AD=CE，
CD=BE，
AC=CB，
∴△ACD≌△CBE（SSS）.
D
A
B
C
E
新知探究
用尺规作一个角等于已知角
知识点 2
刚才我们从“边”的角度，通过尺规作图，探究了三角形全等的条件，为了以后能够从“角”的角度探究三角形全等的条件，接下来我们学习如何用尺规作图的方法画一个角等于已知角。
用直尺和圆规作出一个角等于已知角.
如图，已知：∠AOB.
求作：∠A'O'B'，使得∠AOB=∠A'O'B'.
A
O
B
新知探究
作法：
（1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，
OB 于点C、D；
（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC 长为半
径画弧，交O′A′于点C′；
（3）以点C′为圆心，CD 长为半径画弧，与第（2）步中
所画的弧交于点D′；
（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．
如图，已知：∠AOB.
求作：∠A'O'B'，使得∠AOB=∠A'O'B'.
O
D
B
C
A
C′
O′
A′
B′
D ′
问题6 为什么按照上述步骤画图后∠A′O′B′=∠AOB呢？
OC=OC′
CD=C′D′
OD=OC
OD=OC′
OD′=OC′
OD=OD′
△COD=△C′O′D′
新知典例
例2 如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求证：∠F=∠C．
证明：∵DA=BE，∴DE=AB，
在△ABC和△DEF中，
AC=DF（已知）
BC=EF（已知）
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠C=∠F．
AB=DE（已证）
课堂练习
证明：∵AD=FB，
∴AD+DB=FB+BD，即AB=FD.
在△ABC和△FDE中，
AC=FE，
BC=DE，
AB=FD，
∴△ABC≌△FDE（SSS），
则∠A=∠F，∠ABC=∠FDE.
∴AC//EF，DE//BC.
3.已知：如图，AC=FE，AD=FB，BC=DE.
求证：AC//EF，DE//BC.
A
C
B
D
E
F
课堂总结
三角形全等的判定
分类
探讨
SSS
尺规
作图
应用
只满足一个条件或者两个条件时不能判定三角形全等
三边分别相等的两个三角形全等
作一个角等于已知角
利用“SSS”解决实际问题
课堂练习
1．如图所示，点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，AD＝CF，要使△ABC≌△DEF，依据“SSS”还需要添加一个条件是（ ）
A．AD＝CD B．BC＝EF
C．BC∥EF D．DC＝CF
B
2．如图，AB＝AC，DB＝DC则直接由“SSS”可以判定（ ）
A．△ABD≌△ACD B．△ABE≌△ACE
C．△EBD≌△ECD D．以上答案都不对
A
课堂练习
3．工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别在取OC＝OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线．利用所学知识可知他构造全等三角形的依据是 ．
解：在△COM和△DOM中，
∴△COM≌△DOM（SSS），
∴∠COM＝∠DOM，
即OM是∠AOB的平分线，
SSS
课堂练习
4．如图，点B、D、C、F在同一条直线上，AB＝EF，BD＝CF，请添加一个条件（不得添加辅助线），使得△ABC≌△EFD，并说明理由．
解：添加：AC＝DE，
∵BD＝CF，
∴BD+DC＝DC+CF，
即BC＝FD，
在△ABC和△EFD中，
∴△ABC≌△EFD（SSS）．
AB=EF
BC=DF
AC=DE
课堂练习
5．如图，线段AD，CE相交于点B，BC＝BD，AB＝EB，AC＝DE
求证：△ACD≌△EDC．
证明：∵BC＝BD，AB＝EB
∴BC+EB＝BD+AB
∴AD＝EC
即CE＝DA
在△ACD与△EDC中
∴△ACD≌△EDC（SSS）
AD=CE
CE=AD
AC=DE
作业布置
谢谢
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兼职招聘：
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12.2三角形全等的判定（SSS）
人教版八年级上册
知识回顾
A
B
C
D
1. 什么叫全等三角形？
能够重合的两个三角形叫 全等三角形.
3.已知△ABC ≌△DCB，找出其中相等的边与角.
①AB=DC
③ AC=DB
② BC=CB
④∠A= ∠D
⑤∠DBC=∠ACB
⑥∠DCB= ∠ABC
2. 全等三角形有什么性质？
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
教学目标
1.理解并掌握三角形全等判定“边边边”条件的内容.
2.熟练利用“边边边”条件证明两个三角形全等.
3.通过探究判定三角形全等条件的过程，提高分析和解决问题的能力.
新知导入
当我们在享受科技为我们带来的便利、快捷的生活时，难免遇到出现故障的时候，更换的新零部件要与旧零部件 ，但很多时候我们无法将通过重叠来辨别它们是否全等，本节我们就通过全等三角形来探究三角形全等的条件。
全等
新知导入
A
B
C
D
E
F
由前面的学习，我们已经知道，当△ABC ≌△DEF时，对应边相等，对应角相等。
①AB=DE
③ CA=FD
② BC=EF
④ ∠A= ∠D
⑤ ∠B=∠E
⑥ ∠C= ∠F
问题1 那么是不是判定两个三角形全等，就要同时具备上面的6个条件呢
问题2 能不能对6个条件进行分类？
答：不一定需要6个
答：可以分为3个边条件和3个角条件
新知探究
问题3 只有一组对应边相等的两个三角形全等吗？
答： 显然只有一组对应边相等的两个三角形不全等
A
B
C
D
问题4 只有两组对应边相等的两个三角形全等吗？
答： 答案也是否定的
3cm
4cm
3cm
A
B
C
D
知识点 1
三角形全等的判定1
新知探究
问题5： 有3组对应边相等的三角形全等吗？
注意：此时如果直接用2个全等的三角形作为成立的依据，说服力有些不足。我们应该按照已知三角形的三边长，再画一个三边一样长的三角形进行比较，更有说服力。
验证猜想：已知△ABC，再画出一个△A'B'C'，使得A'B'=AB
B'C'=BC，C'A'=CA，此时的△ABC和△A'B'C'全等吗？
B
C
A
新知探究
作法:（1）画线段B'C' = BC；
（2）分别以B',C'为圆心，BA，
CA为半径画弧，两弧交点为A'；
（3）连接线段A'B'，A'C'.
1.有三条边对应相等的情况.
对比你画的两个三角形，能得出什么样的结论？
B
C
A
B'
C'
A'
验证猜想：已知△ABC，再画出一个△A'B'C'，使得A'B'=AB
B'C'=BC，C'A'=CA，此时的△ABC和△A'B'C'全等吗？
新知探究
判定1：三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）.
符号语言表示：在△ABC和△A'B'C'中，
AB=A'B'，
AC=A'C'，
BC=B'C'，
∴△ABC≌△A'B'C'(SSS).
B
C
A
B'
C'
A'
三角形全等的判定“边边边”
A
B
C
D
新知典例
例1 在如图所示的三角形钢架中，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架.求证△ABD≌△ACD.
证明：∵点D是BC的中点，∴BD=CD.
在△ABD和△ACD中，
AB=AC，
BD=CD，
AD=AD，
∴ △ABD≌△ACD （SSS）.
AD称为公共边.
小结：注意题目和图形中的隐含条件，例如：公共边
新知探究
A
B
C
D
分析、归纳证明步骤
证明：∵点D是BC的中点，∴BD=CD.
在△ABD和△ACD中，
AB=AC，
BD=CD，
AD=AD，
∴ △ABD≌△ACD （SSS）.
①准备条件：证全等时要用的条件要先证好；
②指明范围：写出在哪两个三角形中；
③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来；
④写出结论：写出全等结论.
课堂练习
1. 如图，点C是AB的中点，AD=CE，CD=BE.
求证：△ACD≌△CBE.
证明：∵点C是AB的中点，∴AC=CB.
在△ACD和△CBE中，
AD=CE，
CD=BE，
AC=CB，
∴△ACD≌△CBE（SSS）.
D
A
B
C
E
新知探究
用尺规作一个角等于已知角
知识点 2
刚才我们从“边”的角度，通过尺规作图，探究了三角形全等的条件，为了以后能够从“角”的角度探究三角形全等的条件，接下来我们学习如何用尺规作图的方法画一个角等于已知角。
用直尺和圆规作出一个角等于已知角.
如图，已知：∠AOB.
求作：∠A'O'B'，使得∠AOB=∠A'O'B'.
A
O
B
新知探究
作法：
（1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，
OB 于点C、D；
（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC 长为半
径画弧，交O′A′于点C′；
（3）以点C′为圆心，CD 长为半径画弧，与第（2）步中
所画的弧交于点D′；
（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．
如图，已知：∠AOB.
求作：∠A'O'B'，使得∠AOB=∠A'O'B'.
O
D
B
C
A
C′
O′
A′
B′
D ′
问题6 为什么按照上述步骤画图后∠A′O′B′=∠AOB呢？
OC=OC′
CD=C′D′
OD=OC
OD=OC′
OD′=OC′
OD=OD′
△COD=△C′O′D′
新知典例
例2 如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求证：∠F=∠C．
证明：∵DA=BE，∴DE=AB，
在△ABC和△DEF中，
AC=DF（已知）
BC=EF（已知）
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠C=∠F．
AB=DE（已证）
课堂练习
证明：∵AD=FB，
∴AD+DB=FB+BD，即AB=FD.
在△ABC和△FDE中，
AC=FE，
BC=DE，
AB=FD，
∴△ABC≌△FDE（SSS），
则∠A=∠F，∠ABC=∠FDE.
∴AC//EF，DE//BC.
3.已知：如图，AC=FE，AD=FB，BC=DE.
求证：AC//EF，DE//BC.
A
C
B
D
E
F
课堂总结
三角形全等的判定
分类
探讨
SSS
尺规
作图
应用
只满足一个条件或者两个条件时不能判定三角形全等
三边分别相等的两个三角形全等
作一个角等于已知角
利用“SSS”解决实际问题
课堂练习
1．如图所示，点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，AD＝CF，要使△ABC≌△DEF，依据“SSS”还需要添加一个条件是（ ）
A．AD＝CD B．BC＝EF
C．BC∥EF D．DC＝CF
B
2．如图，AB＝AC，DB＝DC则直接由“SSS”可以判定（ ）
A．△ABD≌△ACD B．△ABE≌△ACE
C．△EBD≌△ECD D．以上答案都不对
A
课堂练习
3．工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别在取OC＝OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线．利用所学知识可知他构造全等三角形的依据是 ．
解：在△COM和△DOM中，
∴△COM≌△DOM（SSS），
∴∠COM＝∠DOM，
即OM是∠AOB的平分线，
SSS
课堂练习
4．如图，点B、D、C、F在同一条直线上，AB＝EF，BD＝CF，请添加一个条件（不得添加辅助线），使得△ABC≌△EFD，并说明理由．
解：添加：AC＝DE，
∵BD＝CF，
∴BD+DC＝DC+CF，
即BC＝FD，
在△ABC和△EFD中，
∴△ABC≌△EFD（SSS）．
AB=EF
BC=DF
AC=DE
课堂练习
5．如图，线段AD，CE相交于点B，BC＝BD，AB＝EB，AC＝DE
求证：△ACD≌△EDC．
证明：∵BC＝BD，AB＝EB
∴BC+EB＝BD+AB
∴AD＝EC
即CE＝DA
在△ACD与△EDC中
∴△ACD≌△EDC（SSS）
AD=CE
CE=AD
AC=DE
作业布置
谢谢
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