湘教版数学七年级上册 4.3.2 角的度量与计算1 第1课时 角的度量与计算 课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
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当堂练习
课堂小结
4.3.2 角的度量与计算
第4章 图形的认识
4.3 角
第1课时 角的度量与计算
学习目标
1.认识角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算；
2.会进行角的和、差计算.（重点、难点）
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你知道这一副三角板每个角的大小吗？
讲授新课
角的分类
一
问题1.如何衡量一个角的大小？
合作探究
问题2.用量角器可以量出角的度数 ， 那么“1度”到底是多大呢
把一个周角（即它的旋转量）分为360等份，每一等份叫做1度，记做1°.
1度的概念
角的分类
平角的一半（即90°的角）叫做直角.
小于直角（即小于90°）的角叫做锐角.
大于直角但小于平角（即大于90°但小于180°）的角叫做钝角.
一个周角等于360°，一个平角等于180°.
A
O
B
C
D
E
2.时钟的分针每60分钟转一圈(360度)，那么每分钟转 度，转90度需 分钟，时针每小时转 度.
6
15
30
练一练
1.下列关于平角、周角的说法正确的是(　　)
A．平角是一条直线
B．周角是一条射线
C．反向延长射线OA，就形成一个平角
D．两个锐角的和不一定小于平角
C
由于角的度数不一定都是整数，所以我们引入了更小的单位来度量角.
角的单位换算
把1°的角分成60等份，每一等份叫做1分，记做1'.
把1′的角分成60等份，每一等份叫做1秒，记做1″.
即
角的计算
二
角的单位是60进制！
例1. 用度、分、秒表示54.26°.
解：54.26°= 54°+ 0.26°.
又 0.26°= 0.26× 60′
= 15.6′= 15′+0.6′，
而 0.6′= 0.6 × 60″= 36″，
因此，54.26°= 54°15′36″.
按1°＝60′，1′＝60″先把度化成分，再把分化成秒
(小数化整数)
典例精析
例2 把45°25′48″化成度．
解：45°25′48″
=45°+25′+48×(1/60)'
=45°+25.8'
=45°+25.8×(1/60)°
=45.43°
按1″＝(1/60)′，1′＝(1/60)°先把秒化成分，再把分化成度(整数化小数)
度
分
秒
×60
×60
×3600
÷60
÷3600
÷60
度分秒进率关系图
除不尽可以四舍五入取近似值
练一练
例3.计算：
（1）37°28′+ 24°35′； （2）83°20′-45°38′20″；
（3）25°53′28″×5； （4）15°20′÷6.
解：（1） 37°28′+ 24°35′
= 61°63′
= 62°3′；
（2） 83°20′- 45°38′20″
= 82°79′60″- 45°38′20″
= 37°41′40″.
逢“60”进“1”
不够减，向前一位借“1”
（3）25°53′28″×5
＝25°×5＋53′×5＋28″×5
＝125°＋265′＋140″
＝129°27′20″.
（4）15°20′÷6
＝12°200′÷6
＝12°÷6＋200′÷6
＝2°＋198′÷6＋2′÷6
＝2°＋33′＋120″÷6
＝2°33′20″.
在进行度、分、秒的加、减、乘、除运算时，要注意三点：
①度、分、秒均是60进制的；
②加、减法的运算，可以本着“度与度加减、分与分加减、秒与秒加减，不够减的时候借位”的原则；
③乘、除法运算可以按分配律来进行，不够除可以把余数化为低位的再除．
方法总结
练一练
例4 小红早晨8：30出发，中午12：30到家，则小红出发时时针和分针的夹角为　　　　，到家时时针和分针的夹角为　　　　.
解析：与12点整相比，8：30时，时针转过了（8＋ ）×30°＝255°，分针转过了30×6°＝180°，所以夹角为255°－180°＝75°.
同理12：30时，时针和分针的夹角为165°.
75°
165°
钟表在3点半时，它的时针和分针所成的锐角是 度.
【解析】 可以画出草图，如图所示，要注意的是3点半时，分针指在正下方6处，而时针并非指在3处，而是在3与4的正中间，所以分针和时针的夹角为90°－1/2×30°＝75°.
75
练一练
确定相应钟表上时针与分针所成的角度
开动脑筋
30°
120°
90°
0°
当堂练习
1.下列算式正确的是(　　)
①33.33°＝33°3′3″；
②33.33°＝33°19′48″；
③50°40′33″＝50.43°；
④50°40′30″＝50.675°.
A．①和② B．①和③
C．②和③ D．②和④
D
3.比较大小：74.45°________74°45′
<
2. 填空：
（1）0.65°= ′；
（2）32.43°= ° ′ ″；
（3）120°38′54〃=　 　°；
（4）108°40′24″ =________ °.
39
32
25
48
120.65
108.67
4.时钟4点15分时，时针和分针所成的角为_____．
37.5°
5.计算下列各题：
(1)153°39′＋25°40′38″；　(2)90°－37°24′38″.
解：(1)153°39′＋25°40′38″
＝178°79′38″
＝179°19′38″.
(2)90°－37°24′38″
＝89°59′60″－37°24′38″
＝52°35′22″.
课堂小结
角的度量与计算
角的分类
角的单位的换算
角的和、差计算
周角
钝角
锐角
平角
直角