数学人教A版2019选择性必修第一册3.1.2 椭圆的简单几何性质（共37张ppt）
文档属性
| 名称 | 数学人教A版2019选择性必修第一册3.1.2 椭圆的简单几何性质（共37张ppt） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 100.8MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-06 16:38:25 | ||
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文档简介
(共37张PPT)
3.1.2椭圆的简单几何性质
Conic Section
第三章 圆锥曲线的方程
上节回顾
焦点在x轴的椭圆x2项分母较大.
焦点在y轴的椭圆y2项分母较大.
平面内到两个定点F1，F2的距离的和等
于常数（大于F1F2）的点的轨迹 .
标准方程
相 同 点
焦点位置的判断
不 同 点
图 形
焦点坐标
定 义
a、b、c 的关系
a2-c2=b2
x
y
F1
F2
O
x
y
F1
F2
O
C
I
N
O
C
曲线的简单几何性
通过对曲线的范围、对称性及特殊点的讨论，可以从整体上把握曲线的形状、大小和位置。所以，本章对几种圆锥曲线都是从范围、对称性、顶点及其他特性等方面研究它们的几何性质。
目录
CONTENTS
1
2
3
4
探究椭圆的几何性质
椭圆的几何性质的应用
课堂练习
课后小结与预习
壹
第一部分
探究椭圆的几何性质
与利用直线的方程、圆的方程研究它们的几何性质一样，我们利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质，包括椭圆的范围、形状、大小、对称性和特殊点等.
下面，我们用椭圆方程 来研究椭圆的几何性质.
1.范围
1. 范围
F1
F2
O
x
y
A1
A2
B1
B2
观察图3.1-7,容易看出椭圆上的点都在一个特定的矩形内，为确定其具体的边界，我们利用方程(代数方法)进行研究.
图3.1-7
对称性
由图可知,椭圆是轴对称图形,也是中心对称图形.
所以，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心(即原点)叫做椭圆的中心.
F1
F2
O
x
y
A1(x,y)
A2(x,-y)
A3(-x,y)
A4(-x,-y)
顶点
F1
F2
O
x
y
A1
说明椭圆与y轴有两个交点, 坐标分别为
A1(－a,0),
A2(a,0).
B1(0,-b),
B2(0,b).
说明椭圆与x轴有两个交点, 坐标分别为
所以椭圆与它的对称轴有四个交点, 这四个交点叫做椭圆的顶点(图3.1-8).
线段A1A2, B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别等于2a, 2b. a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长.
A2
B1
B2
图3.1-8
2a
2b
你认为椭圆上哪些点比较特殊 为什么 如何得到这些点的坐标
离心率
观察图3.1-9，我们发现，不同椭圆的扁平程度不同，扁平程度是椭圆的重要形状特征，你能用适当的量定量刻画椭圆的扁平程度吗
图3.1-9
如右图示，椭圆 的长半轴长为a, 半焦距为c. 利用信息技术, 保持长半轴长a不变, 改变椭圆的半焦距c, 可以发现, c越接近a, 椭圆越扁平. 类似地, 保持c不变, 改变a的大小, 则a越接近c, 椭圆越扁平; 而当a, c扩大或缩小相同倍数时, 椭圆的形状不变. 这样, 利用c和a这两个量, 可以刻画椭圆的扁平程度.
离心率
我们]把椭圆的焦距与长轴长的比 称为椭圆的离心率，用 e 表示，即
因为a>c>0，所以0你能运用三角函数的知识解释，为e越大，椭圆越扁平 e越小，椭圆越接近于圆吗
贰
第二部分
椭圆的几何性质的应用
第二部分
例4 求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标.
解：
第二部分
例5 如图示, 一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面(椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面)的一部分, 过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分, 灯丝位于椭圆的一个焦点F1上, 片门位于另一个焦点F2上, 由椭圆一个焦点F1发出的光线, 经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F2 . 已知BC⊥F1F2 , |F1B|=2.8 cm, |F1F2|=4.5 cm. 试建 立适当的平面直角坐标系, 求截口BAC所在椭圆的方程(精确到0.1 cm).
解: 建立如图所示的平面直角坐标系, 设所求椭圆方程为
在Rt△BF1F2中，
由椭圆的性质知，
所以，所求的椭圆方程为
第二部分
例6 动点M(x, y)与定点F(4, 0)的距离和M到定直线l : 的距离的比是常数 求动点M的轨迹.
O
x
y
M
H
F
l
d
解：
椭圆的第二定义
平面内的动点M(x, y)到定点F(c, 0)的距离与它到定直线 的距离的比是常数 则点M的轨迹是椭圆.
其中，定点F(c,0)是椭圆的焦点；
定直线 叫做椭圆的准线；
常数 是椭圆的离心率.
对于焦点 是椭圆
的准线方程是
第二部分
例7
O
x
y
F2
F1
解：
l
l
l
叁
第三部分
课堂练习
1. 你能用圆规作出图中椭圆焦点的位置吗 你的依据是什么
O
x
y
A1
A2
B1
B2
F2
F1
2. 求下列椭圆的焦点坐标:
3. 求适合下列条件的椭圆的标准方程:
4. 求适合下列条件的椭圆的标准方程:
第三部分
5. 求下列直线与椭圆的交点坐标:
6. 经过椭圆 的左焦点F1作倾斜角为60°的直线l，直线l与椭圆相交于A, B两点，求线段AB的长.
解：
O
x
y
M
H
F
l
d
O
x
y
O
x
y
O
m
F2
x
y
F1
m
F2
x
y
F1
O
肆
第四部分
课后小结与预习
焦点位置 x轴 y轴
方程
图形
范围
对称性 顶点
离心率
F1
F2
M
x
y
O
B2
B1
A1
A2
F1
F2
M
x
y
O
B2
B1
A1
A2
焦点位置 x轴 y轴
方程
第二定义 范围
通径 面积公式 （焦点）弦长公式
与一定点的距离和到一定直线的距离之比为常数 ，即
过焦点且垂直于长轴的弦叫通径：
01
02
03
04
05
3.1.1椭圆及标准方程
3.1.2椭圆的简单几何性质
3.2.1双曲线及标准方程
3.2.2双曲线的简单几何性质
3.3.1抛物线及标准方程
06
3.2.2双曲线的简单几何性质
第四部分 预习
3.1.2椭圆的简单几何性质
Conic Section
第三章 圆锥曲线的方程
上节回顾
焦点在x轴的椭圆x2项分母较大.
焦点在y轴的椭圆y2项分母较大.
平面内到两个定点F1，F2的距离的和等
于常数（大于F1F2）的点的轨迹 .
标准方程
相 同 点
焦点位置的判断
不 同 点
图 形
焦点坐标
定 义
a、b、c 的关系
a2-c2=b2
x
y
F1
F2
O
x
y
F1
F2
O
C
I
N
O
C
曲线的简单几何性
通过对曲线的范围、对称性及特殊点的讨论，可以从整体上把握曲线的形状、大小和位置。所以，本章对几种圆锥曲线都是从范围、对称性、顶点及其他特性等方面研究它们的几何性质。
目录
CONTENTS
1
2
3
4
探究椭圆的几何性质
椭圆的几何性质的应用
课堂练习
课后小结与预习
壹
第一部分
探究椭圆的几何性质
与利用直线的方程、圆的方程研究它们的几何性质一样，我们利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质，包括椭圆的范围、形状、大小、对称性和特殊点等.
下面，我们用椭圆方程 来研究椭圆的几何性质.
1.范围
1. 范围
F1
F2
O
x
y
A1
A2
B1
B2
观察图3.1-7,容易看出椭圆上的点都在一个特定的矩形内，为确定其具体的边界，我们利用方程(代数方法)进行研究.
图3.1-7
对称性
由图可知,椭圆是轴对称图形,也是中心对称图形.
所以，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心(即原点)叫做椭圆的中心.
F1
F2
O
x
y
A1(x,y)
A2(x,-y)
A3(-x,y)
A4(-x,-y)
顶点
F1
F2
O
x
y
A1
说明椭圆与y轴有两个交点, 坐标分别为
A1(－a,0),
A2(a,0).
B1(0,-b),
B2(0,b).
说明椭圆与x轴有两个交点, 坐标分别为
所以椭圆与它的对称轴有四个交点, 这四个交点叫做椭圆的顶点(图3.1-8).
线段A1A2, B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别等于2a, 2b. a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长.
A2
B1
B2
图3.1-8
2a
2b
你认为椭圆上哪些点比较特殊 为什么 如何得到这些点的坐标
离心率
观察图3.1-9，我们发现，不同椭圆的扁平程度不同，扁平程度是椭圆的重要形状特征，你能用适当的量定量刻画椭圆的扁平程度吗
图3.1-9
如右图示，椭圆 的长半轴长为a, 半焦距为c. 利用信息技术, 保持长半轴长a不变, 改变椭圆的半焦距c, 可以发现, c越接近a, 椭圆越扁平. 类似地, 保持c不变, 改变a的大小, 则a越接近c, 椭圆越扁平; 而当a, c扩大或缩小相同倍数时, 椭圆的形状不变. 这样, 利用c和a这两个量, 可以刻画椭圆的扁平程度.
离心率
我们]把椭圆的焦距与长轴长的比 称为椭圆的离心率，用 e 表示，即
因为a>c>0，所以0
贰
第二部分
椭圆的几何性质的应用
第二部分
例4 求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标.
解：
第二部分
例5 如图示, 一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面(椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面)的一部分, 过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分, 灯丝位于椭圆的一个焦点F1上, 片门位于另一个焦点F2上, 由椭圆一个焦点F1发出的光线, 经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F2 . 已知BC⊥F1F2 , |F1B|=2.8 cm, |F1F2|=4.5 cm. 试建 立适当的平面直角坐标系, 求截口BAC所在椭圆的方程(精确到0.1 cm).
解: 建立如图所示的平面直角坐标系, 设所求椭圆方程为
在Rt△BF1F2中，
由椭圆的性质知，
所以，所求的椭圆方程为
第二部分
例6 动点M(x, y)与定点F(4, 0)的距离和M到定直线l : 的距离的比是常数 求动点M的轨迹.
O
x
y
M
H
F
l
d
解：
椭圆的第二定义
平面内的动点M(x, y)到定点F(c, 0)的距离与它到定直线 的距离的比是常数 则点M的轨迹是椭圆.
其中，定点F(c,0)是椭圆的焦点；
定直线 叫做椭圆的准线；
常数 是椭圆的离心率.
对于焦点 是椭圆
的准线方程是
第二部分
例7
O
x
y
F2
F1
解：
l
l
l
叁
第三部分
课堂练习
1. 你能用圆规作出图中椭圆焦点的位置吗 你的依据是什么
O
x
y
A1
A2
B1
B2
F2
F1
2. 求下列椭圆的焦点坐标:
3. 求适合下列条件的椭圆的标准方程:
4. 求适合下列条件的椭圆的标准方程:
第三部分
5. 求下列直线与椭圆的交点坐标:
6. 经过椭圆 的左焦点F1作倾斜角为60°的直线l，直线l与椭圆相交于A, B两点，求线段AB的长.
解：
O
x
y
M
H
F
l
d
O
x
y
O
x
y
O
m
F2
x
y
F1
m
F2
x
y
F1
O
肆
第四部分
课后小结与预习
焦点位置 x轴 y轴
方程
图形
范围
对称性 顶点
离心率
F1
F2
M
x
y
O
B2
B1
A1
A2
F1
F2
M
x
y
O
B2
B1
A1
A2
焦点位置 x轴 y轴
方程
第二定义 范围
通径 面积公式 （焦点）弦长公式
与一定点的距离和到一定直线的距离之比为常数 ，即
过焦点且垂直于长轴的弦叫通径：
01
02
03
04
05
3.1.1椭圆及标准方程
3.1.2椭圆的简单几何性质
3.2.1双曲线及标准方程
3.2.2双曲线的简单几何性质
3.3.1抛物线及标准方程
06
3.2.2双曲线的简单几何性质
第四部分 预习