数学人教A版（2019）选择性必修第一册1.1.1空间向量及其线性运算（共25张ppt)

(共25张PPT)
人教A版2019高中数学选择性必修第一册
第一章 空间向量与立体几何
1.1.1 空间向量及其线性运算
学习目标
（1）经历向量及其运算由平面向空间推广的过程，了解空间向量的概念，发展数学抽象素养；
（2）掌握空间向量的加法、减法、数乘运算及其表示；
（3）掌握空间向量加法、减法、数乘的运算律；
（4）借助向量的线性运算的学习，提升数学运算素养.
人教A版2019高中数学选择性必修第一册
空间向量
空间向量的基本概念（重点）
空间向量的线性运算（重点）
1
2
共线、共面定理
3
一、空间向量的有关概念
情景引入
这是一个做滑翔伞运动的场景.可以想象,在滑翔过程中,飞行员会受到来自不同方向、大小各异的力.
一、空间向量的有关概念
起点
终点
一、空间向量的有关概念
定义：
既有大小又有方向的量。
表示
几何表示法：有向线段
符号表示法：
a ，b
AB
长度（模）
平面向量是什么？如何表示平面向量？你能类比平面向量和表示给出空间向量的概念和空间向量的表示吗？
向量的大小，记作
平面向量 空间向量
零 向 量：
单位向量：
相反向量：
相等向量：
共线向量：
一、空间向量的有关概念
平面向量的加法、减法和数乘运算的定义及运算法则是什么？你能类比它们得出空间向量的加法、减法和数乘运算的定义及运算法则吗？
二、空间向量的线性运算及其运算律
加法
减法
数乘
二、空间向量的线性运算
新知探索
与平面向量一样，空间向量的线性运算满足以下运算律（其中）：
交换律：
结合律：
分配律：
你能证明这些运算律吗？证明结合律时，与证明平面向量的结合律有什么不同？
几点注意 ：
⑵首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为零向量．即：
⑴首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量．即：
⑶两个向量相加的平行四边形法则在空间仍然成立．
二、空间向量的线性运算及其运算律
二.空间向量的线性运算
例：
√
例2　(多选)如图，在正方体ABCD －A1B1C1D1中，下列各式运算结果为 的是( )
√
二、空间向量的线性运算及其运算律
0
解 方法一(转化为加法运算)
方法二(转化为减法运算)
二、空间向量的线性运算及其运算律
课堂练习
1、下列说法正确的是(　　)．
A．向量 与 的长度相等
B．将空间中所有的单位向量平移到同一起点，则它们的终点构成一个圆
C．空间向量就是空间中的一条有向线段
D．不相等的两个空间向量的模必不相等
新知探索
问题1：如图，在平行六面体中，分别标出，表示的向量.从中你能体会向量加法运算的交换律和结合律吗？一般地，三个不共面的向量的和与这三个向量有什么关系？
可以发现，.一般地，对于三个不共面的向量以任意点为起点，为邻边作平行六面体，则的和等于以为起点的平行六面体对角线所表示的向量.另外，利用向量加法的交换律和结合律，还可以得到：有限个向量求和，交换相加向量的顺序，其和不变.
三、共线定理、共面定理及其应用
新知探索
问题2：对任意两个空间向量与，如果，与有什么位置关系？反过来，与有什么位置关系时，？
类似于平面向量共线的充要条件，对任意两个空间向量，，的充要条件是存在实数，使.


如图，是直线上一点，在直线上取非零向量，则对于直线上任意一点，由数乘向量的定义及向量共线的充要条件可知，存在实数，使得.
新知探索
我们把与向量平行的非零向量称为直线的方向向量.这样，直线上任意一点都可以由直线上的一点和它的方向向量表示，也就是说，直线可以由其上一点和它的方向向量确定.
如图，如果表示向量的有向线段所在的直线与直线平行或重合，那么称向量平行于直线.如果直线平行于平面或在平面内，那么称向量平行于平面.平行于同一个平面的向量，叫做共面向量.
新知探索
我们知道，任意两个空间向量总是共面的，但三个空间向量既可能是共面的，也可能是不共面的.那么，什么情况下三个空间向量共面呢？
问题3：对平面内任意两个不共线向量，，由平面向量基本定理可知，这个平面内的任意一个向量可以写成其中是唯一确定的有序数对.对两个不共线的空间向量，如果那么向量与向量有什
么位置关系？反过来，向量与有什么位置关系时，？
可以发现，如果两个向量不共线，那么向量与共面的充要条件是存在唯一的有序实数对，使.
O
A
B
C
D
E
F
G
H
三、共线定理、共面定理及其应用
例1：如图，已知平行四边形，过平面外一点作射线，，，，在四条射线上分别取点，，，，使.求证：，，，四点共面.
1、空间向量的概念
课堂小结
2、空间向量的运算
3 、共线向量（平行向量）的概念及空间向量共线的充要条件
4、共面向量的概念及向量共面的充要条件
作业：
课本P5-6 练习1,2,3,4,5