1.2集合间的基本关系(共24张PPT)

(共24张PPT)
1.2.1集合的基本关系
主讲人：×××
人教版高中数学必修第一册(A版2019)
第一章集合与常用逻辑用语
你还记得上节课我们学了些什么吗？
1.集合的概念：
一些元素组成的总体
3.元素与集合的关系：
2.集合中元素的特性：
确定性，互异性，无序性
5.常用数集：
4.集合相等：
两个集合的元素是一样的
属于(∈)、不属于( )
N、N* 或N+、Z、Q、R
6.集合的三种表示方法：：
列举法、描述法、Venn图
4，5
探究1 观察下面几个例子，类比实数之间的相等关系、大小关系，你能发现下面两个集合之间的关系吗？
（1）A={1, 2, 3}，B={1, 2, 3, 4, 5}；
（2）C为枫华普高高一(2)班全体女生组成的集合，D为这个班的全体学生组成的集合；
（3）E={x|x是两条边长相等的三角形}，F={x|x是等腰三角形}.
1，2，3
可以发现，集合A的任何一个元素都是集合B的元素. 这时我们说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A.
B
定义：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作
读作：“A包含于B”（或“B包含A”）
A B（或B A）
知识点一
子集
符号语言：任意的x ∈A，有x∈B，则A B.
Venn图可表示为：
A
平行四边形
设A={正方形}, B={矩形}, C={平行四边形}, D={梯形}.下列关系不正确的是( )
A.A B B.B C
C.C D D.A C
例 1
用Venn图表示四个集合的关系.
矩形
正方形
梯形
D
包含关系与属于关系什么区别呢？
包含关系是集合与集合之间的关系，用“ ”表示；
属于关系是元素与集合之间的关系，用“∈”表示.
二者切不可混淆，用符号之前要搞清楚是元素与集合还是集合与集合的关系.
A＝｛x｜x是三条边相等的三角形｝，
B＝｛x｜x是三个内角相等的三角形｝.
集合A中的元素和集合B中的元素相同
A（B）
探究2 以下两个集合有何关系？
知识点二
集合相等
定义：
1.已知集合M={3，2,6-m},N={m2,2,3}，若M=N,则实数m的值为 （ ）
A．-3或2 B．0或-1 C．3 D．-1
2.已知集合A={0，1, x2},B={2x+3,0,1}，若A=B,则实数x的值为 （ ）
A．-1或3 B．0或-1 C．3 D．-1
C
A
B
如果集合A B，但存在元素x∈B，且x A，就称集合A是集合B的真子集，记作
A B(或B A)
读作：“A真包含于B”（或“B真包含A”）
知识点三
真子集
A
Venn图可表示为：
P8练习2. 用适当的符号填空：
(1) a___{a,b,c}；
(2) 0___{x|x2=0}；
(3) ___{x∈R|x2+1=0}；
(4) {0,1}___N；
(5) {0}___{x|x2=x}；
(6) {2,1}___{x|x2-3x+2=0}；
∈
∈
=
=
子集与真子集又有何区别呢？
定义剖析：
一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集
一般地，如果集合A B，但存在元素x∈B，且x A，就称集合A是集合B的真子集
A
B


A=B
填一填:
①A={1，3，5} B={1，2，3，4，5，6}
②A={《平凡的世界》} B={四大名著}
③A={等边三角形} B={三角形}
④A={a,d,e} B={a,b,c,…,y,z}
⑤A={x|x -3x+2＜0} B={x|x +x-6＜0}
定义：
一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，
记为 .
并规定：空集是任何集合A的子集. 即 A.
是任何非空集合的真子集.
知识点四
空集
特性：空集只有一个子集，即它的本身， ；
若A≠ ，则 A
方程x2+1=0是没有实数根，所以方程x2+1=0的实数根组成的集合中没有元素.
你还能举出什么例子吗？
﹛x|x﹥5且x﹤3﹜
当两圆相离时，它们的公共点所组成的集合就是空集；
请用适当的数学符号填空：
0 {0}
0
{ }
{0}
∈

思考一下：0和 一样吗？
1.已知集合A={x|x是三角形},B={x|x是等腰三角形},
C={x|x是等腰直角三角形},D={x|x是等边三角形},则(　　)。
A. A B　　　 B.C B
C.D C D.A D
D
B
例1 写出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.
解：集合{a, b}的所有子集为 ，{a}，{b}，{a, b}.
真子集为 ，{a}，{b}.
P8练习1 写出集合{a, b, c}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.
解：
{a}，
，
{b}，
{c}，
{a, b}，
{a, c}，
{b, c}，
{a, b, c}.
思考 如果一个集合中有n个元素，则其子集有多少个？真子集有多少个？
如果一个集合中有n个元素，则其子集有2n个. 真子集有2n-1个.
例2 判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由：
（1）A={1, 2, 3}，B={x|x是8的约数}；
（2）A={x|x是长方形}，B={x|x是两条对角线相等的平行四边形}.
解：(1) 因为3不是8的约数，所以集合A不是集合B的子集.
(2) 因为若x是长方形，则x一定是两条对角线相等的平行四边形，所以集合A是集合B的子集.
P8练习3 判断下列两个集合之间的关系：
（1）A={x|x<0}，B={x|x<1}；
（2）A={x|x=3k，k∈N}，B={x|x=6z，z∈N}；
（3）A={x∈N+|x是4与10的公倍数}，B={x|x=20m，m∈N+}.
解：
(1) A B；
(2) B A；
(3) A=B.
补充例题
1．概念：子集、集合相等、真子集
2．性质：（1）空集是任何集合的子集, A.
（2）空集是任何非空集合的真子集, A（A≠ ）.
（3）任何一个集合是它本身的子集，A A.
（4）含n个元素的集合的子集数为 ；
非空子集数为 ；
真子集数为 ；
非空真子集数为 .
小结：
作业：1.P9习题1.2(1,2,3,4,5)
2.预习教材P10～13页1.3 集合间的基本关系，提前思考完成P13练习1～3.