2022—2023学年人教版数学九年级上册 21.1 一元二次方程 章节培优训练试卷 (word版含答案)

2022-2023学年度人教版九年级数学章节培优训练试卷
第二十一章　一元二次方程
21.1　一元二次方程
班级 姓名
一、选择题
1. 下列方程中是一元二次方程的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.5x+1=0　　B.x2-1=0　　C.+x=1　　D.y2+x=1
2.把方程x2-3(x+1)=2x化成一般形式正确的是(　　)
A.x2-x-3=0　　B.x2+x+3=0　　C.x2-5x-3=0　　D.x2-x+3=0
3.若a是x2-3x-2 021=0的一个根,则a2-3a+1的值是(　　)
A.2 020　　B.2 021　　C.2 022　　D.2 023
4.某中学的初三举办篮球赛,参赛的每两支球队之间都要进行一场比赛,共比赛21场,设参加比赛的球队有x支,根据题意,下面列出的方程正确的是(　　)
A.x(x+1)=21　　B.x(x-1)=21　　C.x(x+1)=21　　D.x(x-1)=21
5. 如图,某学校计划在一块长12米,宽9米的矩形空地修建两块形状、大小相同的矩形种植园,它们的面积之和为60平方米,两块种植园之间及周边留有宽度相等的人行通道,若设人行通道的宽度为x米,则可以列出关于x的方程为(　　)
A.x2-17x-16=0　　　　
B.2x2+17x-16=0
C.2x2-17x-16=0　　　　
D.2x2-17x+16=0
6. 如图所示的是某月的月历表,在此月历表上可以按图示形状圈出位置相邻的6个数(如:8,14,15,16,17,24).如果圈出的6个数中,最大数x与最小数的积为225,那么根据题意可列方程为(　　)
A.x(x+8)=225　　　　
B.x(x+16)=225
C.x(x-16)=225　　　　
D.(x+8)(x-8)=225
二、填空题
7.已知关于x的一元二次方程x2+mx-3=0有一根是1,则m=　　　　.
8.已知-x+=0是关于x的一元二次方程,则k的值为　　　　.
9. 方程(3x+2)(2x-3)=5化为一般形式是　　　　　　;其中二次项系数是　　　　.
10. 已知关于x的一元二次方程(a+4)x2-2x+a2=16的常数项是0,则a=　　　　.
11. 若2n(n≠0)是关于x的方程x2-2mx+2n=0的根,则m-n的值为　　　　.
三、解答题
12.把方程(3x+2)(x-3)=2x-6化成一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项.
13.已知关于x的方程(m2-1)x2-(m+1)x+m=0.
(1)当m为何值时,此方程是一元一次方程
(2)当m为何值时,此方程是一元二次方程 并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项.
14.已知x3-a+3x-10=0和x3b-4+6x+8=0都是一元二次方程,
求(-)2 021×(+)2 022的值.
答案全解全析
一、选择题
1.答案　B　选项A中,5x+1=0的未知数的次数是1,不是一元二次方程;
选项B中,x2-1=0是一元二次方程;
选项C中,等式左边不是整式,此方程不是一元二次方程;
选项D中,y2+x=1含有两个未知数,此方程不是一元二次方程.故选B.
2.答案　C　去括号,得x2-3x-3=2x.移项、合并同类项,得x2-5x-3=0.故选C.
3.答案　C　∵a是x2-3x-2 021=0的一个根,∴a2-3a-2 021=0,∴a2-3a=2 021,∴a2-3a+1=2 021+1=2 022.故选C.
4.答案　B　∵参加比赛的球队有x支,∴每支球队要与其他(x-1)支球队各赛一场,∵甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场,∴此次比赛的总场数为x(x-1),依题意列出方程,得x(x-1)=21.故选B.
5.D　人行通道的宽度为x米,由题意,得(12-3x)(9-2x)=60,化简整理得2x2-17x+16=0.
6.C　由月历表看出,最大数与最小数的差为16,即最大数为x时,最小数为x-16,所以可得方程x(x-16)=225.
二、填空题
7.答案　2
解析　把x=1代入x2+mx-3=0,得1+m-3=0,∴m=2.
8.答案　-2
9.6x2-5x-11=0;6
解析　去括号得6x2-9x+4x-6=5,移项得6x2-9x+4x-6-5=0,合并同类项得6x2-5x-11=0,故一般形式为6x2-5x-11=0,二次项系数为6.
10.4
解析　原方程整理为(a+4)x2-2x+a2-16=0,
∵常数项是0,
∴a2-16=0,解得a=4或a=-4,
又∵a+4≠0,
∴a≠-4,
∴a=4.
11.
解析　∵2n是方程x2-2mx+2n=0的根,
∴4n2-4mn+2n=0,又n≠0,
∴4n-4m+2=0,∴m-n=.
解析　由-x+=0是关于x的一元二次方程,得k2-2=2,且1-k≥0,解得k=-2.
三、解答题
12.解析　去括号,得3x2-9x+2x-6=2x-6,
移项,合并同类项,得3x2-9x=0,
所以它的二次项系数是3,一次项系数是-9,常数项是0.
13.解析　(1)根据一元一次方程的定义可知m2-1=0,-(m+1)≠0,
解得m=1.
∴当m=1时,此方程是一元一次方程.
(2)根据一元二次方程的定义可知m2-1≠0,
解得m≠±1.
此时一元二次方程的二次项系数为m2-1,一次项系数为-(m+1),常数项为m.
14.解析　由题意得3-a=2,即a=1;
3b-4=2,即b=2.
(-)2 021×(+)2 022
=[(+)(-)]2 021×(+)
=(a-b)2 021(+),
把a=1,b=2代入,
得原式=(1-2)2 021×(1+)=-1-.