2022年苏科版初中数学七年级上册 2.8 有理数的混合运算 同步练习
一、夯实基础
1．（2020七上·杭州期中）下列计算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：A、 ，此项错误；
B、 ，此项错误；
C、 ，此项正确；
D、 ，此项错误.
故答案为：C.
【分析】根据有理数的混合运算法则：先乘方、再乘除、最后加减，如果有括号先算括号内的，从而分别算出各个选项的结果即可判断得出答案.
2．（2021七上·鄞州期末）用2，0，2，2这四个数进行如下运算，计算结果最小的式子是
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】有理数大小比较；有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解： ，
，
，
，
由上可得， 的结果最小.
故答案为：D.
【分析】根据有理数的减法、加法、乘法法则分别计算出各个选项中式子的结果，然后进行比较即可判断.
3．（2021七上·迁安期中）在算式3-|-1□2|中的“□”里，选择一个运算符号，使得算式的值最大（ ）
A．+ B．- C．× D．÷
【答案】D
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：要想使3-|-1 □ 2 |的值最大，只要|-1 □ 2 |的值最小就行，
①假设填入运算符号是+，则|-1 □ 2 |的值是1；
②假设填入运算符号是-，则|-1 □ 2 |的值是3；
③假设填入运算符号是×，则|-1□ 2 |的值是2；
④假设填入运算符号是÷，则|-1 □ 2 |的值是 ；
∵ ＜1＜2＜3，
∴应填入运算符号是÷．
故答案为：D．
【分析】在算式 算式3-|-1□2|中的“□”里， 要使得算式的值最大，就要使|-1 □ 2 |的值最小。
4．（2020七上·交城期中）某地区每升高100米，气温降低0.6℃，测得地面气温为0℃，问550米的高空的气温为多少摄氏度？（ ）
A．33℃ B．－33℃ C．3.3℃ D．－3.3℃
【答案】D
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：由题意得，0- ×0.6=-3.3℃．
故答案为：D．
【分析】根据题意列出式子0- ×0.6，然后计算即得.
5．（2021七上·雨花月考）某校规定英语竞赛成绩85分以上为优秀，老师将85分记为0，并将一组5名同学的成绩简记为 3，+14，0，+5， 6，这5名同学的平均成绩是（ ）
A．83 B．87 C．82 D．84
【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：
，
这5名同学的平均成绩是 ，
故答案为：B.
【分析】算出记录各个数据和的平均数，再加上标准成绩即可求出平均成绩.
6．（2022七上·石阡期末）计算：
（1） ；
（2）
（3）
【答案】（1）解：－32－（－8）×（－1）5÷（－1）4；
=-9-（-8）×（-1） 1
=-9-8
=-17
（2）解：
=
（3）解：
=
=-16+18-4
=-2
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）首先计算乘方，再计算乘除法，再计算减法即可；
（2）首先计算乘方及绝对值，再计算除法，最后计算减法即可；
（3）首先将除法化为乘法，再利用乘法分配律进行计算.
7．（2020七上·新昌月考）计算： ； ； .
【答案】；-1；
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的乘方法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解： ；
；
.
故答案为： ，-1， .
【分析】直接利用乘方的定义即可求得第一个空；根据乘法分配律即可计算第二个空；先将除法化为乘法，再计算乘法即可得出第三个空.
8．（2020七上·江汉期中）计算（ ）÷（﹣ ）+ ÷（ ）的结果为 .
【答案】﹣3
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：（ ）÷（﹣ ）
＝（ ）×（﹣ ）
＝ ×（﹣ ）﹣ ×（﹣ ）﹣ ×（﹣ ）
＝﹣2+1+
＝﹣ ，
则 ÷（ ）
＝﹣3，
则（ ）÷（﹣ ）+ ÷（ ）
＝﹣ ﹣3
＝﹣3 .
故答案为：﹣3 .
【分析】利用乘法分配律先求出（ ）÷（﹣ ）的值；再求出 ÷（ ）的值；然后求和即可.
9．（2021七上·密山期末）一只蚂蚁由数轴上表示的点先向右爬3个单位长度，再向左爬5个单位长度，则此蚂蚁所在的位置表示的数是 ．
【答案】-4
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：蚂蚁所在的位置为：-2+3-5=-4．
故答案为：-4．
【分析】根据数轴上往右相加，往左相加列出算式-2+3-5求解即可。
10．（2021七上·万州期末）定义“*”是一种运算符号，规定 ，则 的值为 .
【答案】2020
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解： ，
故答案为：2020.
【分析】 将a=-4,b=5代入新定义运算法则，进行列式计算即可.
11．（2020七上·犍为期中）已知a、b互为倒数，c、d互为相反数， ，n是最大的负整数.求代数式 的值.
【答案】解：由题意得： ，
，
，
，
则 ，
，
.
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】由 a、b互为倒数，c、d互为相反数， ，n是最大的负整数 ，可得，，可求出 ，然后整体代入进行计算即可.
12．（2020七上·吉安期中）气象统计资料表明，高度每增加1000米，气温就降低大约5℃，我省著名风景区庐山的最高峰高于地面约为1200米，若现在地面温度约为3℃，则山顶气温大约是多少？
【答案】解：根据题意得：3﹣1200÷1000×5
＝3﹣6＝﹣3（℃），
则山顶气温大约是﹣3℃．
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】根据题意，列出算式计算即可求出答案。
13．（2020七上·温州月考）若“三角” 表示适算a+b+c，“方框 表示运算x-y+z+w.
求:表示的速算，并计算结果。
【答案】解：运算：
结果=
【知识点】含括号的有理数混合运算
【解析】【分析】利用题目中的新定义列出综合算式，然后根据有理数的运算法则计算即可求出答案.
14．（2021七上·淮北月考）“ ”点游戏的规则是这样的：在整数范围内任意取四个数，然后进行加、减、乘、除四则运算（每个数只能用一次，可使用小括号、中括号），使其结果等于 ．例如，取 ， ， ， 这四个数进行运算，得： ，或 ，或 等．
（1）用-3，-1，5，3这四个整数，写出 种算式，使其运算结果为24；
（2）用 ， ， ， 这四个整数，写出 种不同的算式，使其运算结果为24；
（3）用 ， ， ， 这四个整数，写出 种算式，使其运算结果为 ．
【答案】（1）解： （答案不唯一）
（2）解： 或 （答案不唯一）
（3）解： （答案不唯一）
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【分析】（1）根据“24”点游戏规则，用运算符号将-3，-1，5，3连接，使其结果为24即可（答案不唯一）；
（2）根据“24”点游戏规则，用运算符号将 ， ， ， 连接，使其结果为24即可（答案不唯一）；
（3）根据“24”点游戏规则，用运算符号将 ， ， ， 连接，使其结果为24即可（答案不唯一）.
15．（2021七上·和平期末）某出租车沿南北方向行驶，从A地出发，晚上到达B地．规定向北为正方向．行驶记录如下（单位：㎞）：+18、-9、+7、-14、-6、+13、-6，
（1）B地在A地的什么位置？
（2）若出租车每行驶1㎞耗油1升，求该天共耗油多少升？
（3）若出租车起步价为7元，起步里程为3千米（包括3千米），超过部分每千米1.2元，则该天车费多少元？
【答案】解：①
，
∵规定向北为正方向，
∴B地在A地的北边3km处；
②
，
∵出租车每行驶1km耗油1升，
∴该天共耗油73×1=73升；
③∵这七次每次的行驶路程都大于3km，
∴每次的计费方式都是起步价+超过3km的费用，
∴则该天车费（元） .
答：该天车费为111.4元．
（1）
，
∵规定向北为正方向，
∴B地在A地的北边3km处；
答：B地在A地的北边3km处．
（2）
，
∵出租车每行驶1km耗油1升，
∴该天共耗油73×1=73升；
答：该天共耗油73升．
（3）∵这七次每次的行驶路程都大于3km，
∴每次的计费方式都是起步价+超过3km的费用，
∴则该天车费（元） .
答：该天车费为111.4元．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）将记录的数据相加，结果的符号表示方向，结果的绝对值表示距离；
（2）将记录的数据的绝对值相加，再乘以耗油量1升 /千米，即得结论；
（3）由于这七次每次的行驶路程都大于3km，可知每次的计费方式都是起步价+超过3km的费用，据此计算即可.
二、能力提优
16．（2021七上·遵化期末）下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【知识点】有理数的乘除混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：A．，不符合题意；
B．，不符合题意；
C．，不符合题意；
D．，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据含乘方的有理数的混合运算的计算方法求出各选项的结果再判断即可。
17．（2020七上·辽阳期中）在某一段时间里，计算机按如图所示的程序工作，若输入的数为 ，则输出的数为（ ）
A．15 B．135 C．-135 D．615
【答案】D
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：把x＝﹣5代入计算程序中得：[（﹣5）2﹣20]×3＝15，
把x＝15代入计算程序中得：（152﹣20）×3＝615，
∵615＞20，
∴输出结果为615，
故答案为：D.
【分析】根据计算程序的要求把x＝﹣5代入计算程序中计算，由于计算的结果的绝对值小于20，故将计算的结果再次代入计算程序计算，直至计算结果的绝对值大于20输出.
18．（2020七上·呼和浩特月考）一根木料锯成3段需6分钟，如果锯成6段需要的时间是（ ）
A．15分钟 B．9分钟 C．12分钟 D．16分钟
【答案】A
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：6÷（3-1）×（6-1），
=6÷2×5，
=3×5，
=15（分钟），
故答案为：A．
【分析】根据“一根木料锯成三段，需要6分钟，”知道一根木料锯成（3-1）次，需要6分钟，由此求出锯木料一次需要的时间，“锯成6段”，即锯了（6-1）次，再乘锯一次的时间就是锯6段需要的时间．
19．（2020七上·武威月考）某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以60元出售，若按成本计算，其中一件赢利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中，该商贩（ ）
A．不盈不亏 B．盈利8元 C．亏损8元 D．盈利10元
【答案】C
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：由题意得：
其中一件上衣的成本为： （元），
另一件上衣的成本为： （元），
∴这次买卖中，该商贩的盈亏为：60+60-48-80=-8（元），
∴亏损8元；
故答案为：C.
【分析】根据成本=售价÷（1±盈利或亏本的百分数）可求得每一件上衣的成本，再根据售价-成本即可求解.
20．（2021七上·宝鸡期末） 减去它的 ，再减去余下的 ，再减去余下的 ，....，以此类推，一直减到余下的 ，则最后剩下的数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：根据题意得
=1.
故答案为：B.
【分析】根据题意，把2021看作单位“1“，2021减去它的 后还剩下2019×（1 ），再减去余下的 后还剩下2019×（1 ）×（1 ），…减去剩下的12019后还剩下2019×（1 ）×（1 ）×…×（1 ），利用约分进行计算即可得出答案．
21．（2021七上·长兴期末）如图，已知正方形的边长为24厘米，甲，乙两动点分别从正方形ABCD的顶点D，B同时沿正方形的边开始移动，甲点按顺时针方向环行，乙点按逆时针方向环行，若乙的速度为9厘米/秒，甲的速度为3厘米/秒，当它们运动了2022秒时，它们在正方形边上相遇了（ ）
A．252 次 B．253次 C．254次 D．255次
【答案】B
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：根据题意可得：第一次相遇所需时间为：（秒）
从第2此相遇起，相遇路程变成了正方形的周长，也就是24×4=96（厘米）
因此，之后每次相遇所需时间为：（秒）
2022-4=2018（秒）
所以，在第一次相遇后还有252此相遇
因此，总共相遇了252+1=253（次）
故答案为：B.
【分析】根据相遇问题的公式求出第一次和第二次之后的相遇时间，再根据周期规律，求解出相遇次数。
22．（2021七上·南浔期末）水池 都是长方体，深为 ，底部尺寸为 .1号阀门 可将无水A池注满；2号阀门用来从A池向B池放水， 可将A池中满池水放入B池；3号阀门用来从B池向C池放水， 可将B池中满池水放入C池.若开始 三池无水，同时打开1号、2号和3号阀门，那么当B池水深 时，A池有（ ） 的水.
A．1.2 B．3.2 C．6 D．16
【答案】B
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：长方形的体积= ，
1号阀门的进水效率=
2号阀门的进水效率=
3号阀门的进水效率=
当同时打开1号、2号和3号阀门， B池水深 时，
用时为：
（分钟）
A池水深为：
故答案为：B.
【分析】先求出长方体的体积，再分别求出三个阀门的进水效率，然后求出同时打开1号、2号和3号阀门， B池水深 时所用的时间，最后根据时间求出A池水深即可.
23．（2021七上·肃南期末）计算： ＝ ；
【答案】
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：
=
=
=
=
故答案为： .
【分析】先算括号里，再将除法转化为乘法，最后利用乘法法则进行计算即可.
24．（2020七上·清江浦期中）某魔术师的魔术表演风靡全国，小明也学起了某魔术师发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b﹣1，例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）﹣1＝6.现将实数对（﹣1，3）放入其中，得到实数m，再将实数对（m，1）放入其中后，得到实数是 .
【答案】9
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：将实数对(－1，3)放入其中得到
把（3，1）放入其中得 ，
故答案为：9.
【分析】根据新定义将把a=-1，b=3代入a2+b﹣1中可求出m值，然后将（m，1）代入计算即可.
25．（2020七上·蚌埠月考）我们常用的十进制数，如 ，我国古代《易经》一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在如下排列的绳子上打结，并采用七进制（如 ），用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）
A．1326天 B．510天 C．336天 D．84天
【答案】B
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】 由图可知，孩子自出生后的天数是：
1×73＋3×72＋2×7＋6
＝1×343＋3×49＋2×7＋6
＝343＋147＋14＋6
＝510（天）
故答案为：B.
【分析】类比现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×73＋百位上的数×72＋十位上的数×7＋个位上的数，进行作答即可。
26．（2022七上·句容期末）计算：
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）解：
=
=6
（2）解：
=
=
=
=-4
（3）解：
=
=
=
=
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）去括号可得原式=10+5-9，然后利用有理数的加减法法则进行计算；
（2）首先将除法化为乘法，然后利用有理数的乘法分配律进行计算；
（3）首先计算乘方，再计算乘除法，再计算加法即可.
27．（2020七上·西湖月考）定义运算“ ”：对于任意有理数a和b，规定 ，如 .
（1）求 的值；
（2）若 ，求a的值.
【答案】（1）解：∵对于任意有理数 和 ，规定
∴
.
（2）解：∵
∴
∴
∴
∴
∴
∴ 的值为 .
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）根据题意，利用新定义的运算法则即可求出答案；
（2）根据题意列出一元一次方程，解方程即可得出答案.
三、延伸拓展
28．（2020七上·台前期中）已知，如图，点A对应的数为2
.
（1）点B在点A左边，距离点A 6个单位长度，则点B对应的数为
（2）若点C距点A 10个单位长度，则点C所对应的数为
（3）在（1）的条件下，点A与点 B之间(包括 A，B 两点)所有的非正整数之和为
（4）在（1）的条件下A，B 两点同时运动，点A以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，点B以每秒3个单位长度的速度向右运动，当点A运动到-4所在的点，点B运动到的点对应的数为
（5）在（1）的条件下，点A 静止不动，点 B以每秒3个单位长度的速度向右运动，经过多长时间 A，B两点之间相距3个单位长度
【答案】（1）-4
（2）-8或12
（3）-10
（4）5
（5）解：∵点A对应的数是2，A，B之间的距离为3个单位长度，
∴点B应运动到-1或5，
∴[-1-(-4)]÷3=1（秒）或[5-(-4)]÷3=3（秒），
答：经过1秒或3秒 A，B两点之间相距3个单位长度.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：点B对应的数为2-6=-4；
故答案为：-4；
（2）当点C在点A的左侧，由点C距点A 10个单位长度，可得：点C所对应的数为：2-10=-8；
当点C在点A的右侧时，由点C距点A 10个单位长度，可得：点C所对应的数为：2+10=12；
故答案为：-8或12；
（3）由点A与点 B之间(包括 A，B 两点)所有的非正整数为：0、-1、-2、-3、-4，
∴ ；
故答案为：-10；
（4）由题意可得：点A运动到-4所在的点所走过的路程为： ，
∴点A的运动时间为： （秒），
∴点B的运动时间也为3秒，
∴点B的运动路程为：3×3=9，
∴点B运动到的点对应的数为： ；
故答案为：5；
【分析】 （1）由题意根据数轴上的点右边的数大于左边的数可用点A对应的数减去A、B两点的距离即可求解；
（2）因为点C位置不确定，可以在点A的左边也可以在点A的右边，所以有两种情况，根据这两种情况求差即可求解；
（3）由（1）的结论找出点A与点 B之间(包括 A，B 两点)所有的非正整数相加即可求解；
（4） 由题意先求出点A运动到-4所在的点所走过的路程，根据时间=路程÷速度可求得点A的运动时间（即为点B的运动时间），根据路程=速度×时间可求得点B的运动路程，于是根据点B运动到的点对应的数=点B原来所在点对应的数+点B的运动路程可求解；
（5）根据数轴的特点可求解.
29．（2019七上·港闸期末）某超市对顾客实行优惠购物，规定如下：
（1）若一次性购物不超过100元，则不予优惠；
（2）若一次性购物超过100元，但不超过300元，按标价给予九折优惠；
（3）若一次性购物超过300元，其中300元以下部分（包括300元）给予九折优惠；超过300元部分给予八折优惠.
小李两次去该超市购物，分别付款99元和252元.现在小张决定一次性购买小李分两次购买的物品，他需付款多少元
【答案】解：∵小李两次去该超市购物，分别付款99元和252元。所以有两种情况：
①第一次付款99元没有享受优惠，即没有打折，第二次享受优惠，
∴设第二次实际购物的款数为x，而300×0.9=270>252，
∴0.9x=252，
∴x=280，
所以小李两次去该超市购物实际购物的款数为99+280=379，
∴在小张决定一次性购买小李分两次购买的物品，
他需付款300×0.9+79×0.8=333.2元；
②第一次付款99元享受了优惠，即打九折，
那么第一次实际购物的款数为99÷.9=110元，
第二次享受优惠，
设第二次实际购物的款数为x，而300×0.9=270>252，
∴0.9x=252，
∴x=280，
∴小李两次去该超市购物实际购物的款数为110+280=390，
∴在小张决定一次性购买小李分两次购买的物品，
他需付款300×0.9+90×0.8=342元。
答：现在小张决定一次性购买小李分两次购买的物品，他需付款342元或333.2元。
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】由于小李两次去该超市购物，分别付款99元和252元．所以有两种情况：
①第一次付款99元没有享受优惠，即没有打折，第二次享受优惠，并且根据已知条件得到只享受九折优惠，然后根据已知实际即可确定实际购物的款数；
②第一次付款99元享受了优惠，即打九折，第二次享受优惠，根据已知实际数据可以得到享受九折优惠，然后利用已知数据也可以确定实际购物的款数．
30．（2021七上·岚皋期末）问题探索：如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合.
（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为 cm.
（2）图中点A所表示的数是 ，点B所表示的数是 .
（3）实际应用：由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：
一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生；你若是我现在这么大，我就115岁啦! ”请问妙妙现在多少岁了？
【答案】（1）8
（2）14；22
（3）解：当奶奶像妙妙这样大时，妙妙为岁，
所以奶奶与妙妙的年龄差为（岁），
所以妙妙现在的年龄为（岁）.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：（1）观察数轴可知三根木棒长为30 6＝24（cm），则这根木棒的长为24÷3＝8（cm）；
故答案为：8；
（2）6＋8＝14，
14＋8＝22.
所以图中A点所表示的数为14，B点所表示的数为22.
故答案为：14，22；
【分析】（1）由题意可得数6与数30之间的线段的长等于AB的三倍，根据这一关系可求结论；
（2）利用AB＝8，用6＋8和30 8即可得出结论；
（3）依题意仿照（1）方法得到两端的数字为 35，115，则115 （ 35）为奶奶年龄的三倍，则奶奶年龄可求，妙妙的年龄为50 35．
1 / 12022年苏科版初中数学七年级上册 2.8 有理数的混合运算 同步练习
一、夯实基础
1．（2020七上·杭州期中）下列计算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021七上·鄞州期末）用2，0，2，2这四个数进行如下运算，计算结果最小的式子是
A． B． C． D．
3．（2021七上·迁安期中）在算式3-|-1□2|中的“□”里，选择一个运算符号，使得算式的值最大（ ）
A．+ B．- C．× D．÷
4．（2020七上·交城期中）某地区每升高100米，气温降低0.6℃，测得地面气温为0℃，问550米的高空的气温为多少摄氏度？（ ）
A．33℃ B．－33℃ C．3.3℃ D．－3.3℃
5．（2021七上·雨花月考）某校规定英语竞赛成绩85分以上为优秀，老师将85分记为0，并将一组5名同学的成绩简记为 3，+14，0，+5， 6，这5名同学的平均成绩是（ ）
A．83 B．87 C．82 D．84
6．（2022七上·石阡期末）计算：
（1） ；
（2）
（3）
7．（2020七上·新昌月考）计算： ； ； .
8．（2020七上·江汉期中）计算（ ）÷（﹣ ）+ ÷（ ）的结果为 .
9．（2021七上·密山期末）一只蚂蚁由数轴上表示的点先向右爬3个单位长度，再向左爬5个单位长度，则此蚂蚁所在的位置表示的数是 ．
10．（2021七上·万州期末）定义“*”是一种运算符号，规定 ，则 的值为 .
11．（2020七上·犍为期中）已知a、b互为倒数，c、d互为相反数， ，n是最大的负整数.求代数式 的值.
12．（2020七上·吉安期中）气象统计资料表明，高度每增加1000米，气温就降低大约5℃，我省著名风景区庐山的最高峰高于地面约为1200米，若现在地面温度约为3℃，则山顶气温大约是多少？
13．（2020七上·温州月考）若“三角” 表示适算a+b+c，“方框 表示运算x-y+z+w.
求:表示的速算，并计算结果。
14．（2021七上·淮北月考）“ ”点游戏的规则是这样的：在整数范围内任意取四个数，然后进行加、减、乘、除四则运算（每个数只能用一次，可使用小括号、中括号），使其结果等于 ．例如，取 ， ， ， 这四个数进行运算，得： ，或 ，或 等．
（1）用-3，-1，5，3这四个整数，写出 种算式，使其运算结果为24；
（2）用 ， ， ， 这四个整数，写出 种不同的算式，使其运算结果为24；
（3）用 ， ， ， 这四个整数，写出 种算式，使其运算结果为 ．
15．（2021七上·和平期末）某出租车沿南北方向行驶，从A地出发，晚上到达B地．规定向北为正方向．行驶记录如下（单位：㎞）：+18、-9、+7、-14、-6、+13、-6，
（1）B地在A地的什么位置？
（2）若出租车每行驶1㎞耗油1升，求该天共耗油多少升？
（3）若出租车起步价为7元，起步里程为3千米（包括3千米），超过部分每千米1.2元，则该天车费多少元？
二、能力提优
16．（2021七上·遵化期末）下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
17．（2020七上·辽阳期中）在某一段时间里，计算机按如图所示的程序工作，若输入的数为 ，则输出的数为（ ）
A．15 B．135 C．-135 D．615
18．（2020七上·呼和浩特月考）一根木料锯成3段需6分钟，如果锯成6段需要的时间是（ ）
A．15分钟 B．9分钟 C．12分钟 D．16分钟
19．（2020七上·武威月考）某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以60元出售，若按成本计算，其中一件赢利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中，该商贩（ ）
A．不盈不亏 B．盈利8元 C．亏损8元 D．盈利10元
20．（2021七上·宝鸡期末） 减去它的 ，再减去余下的 ，再减去余下的 ，....，以此类推，一直减到余下的 ，则最后剩下的数是（ ）
A． B． C． D．
21．（2021七上·长兴期末）如图，已知正方形的边长为24厘米，甲，乙两动点分别从正方形ABCD的顶点D，B同时沿正方形的边开始移动，甲点按顺时针方向环行，乙点按逆时针方向环行，若乙的速度为9厘米/秒，甲的速度为3厘米/秒，当它们运动了2022秒时，它们在正方形边上相遇了（ ）
A．252 次 B．253次 C．254次 D．255次
22．（2021七上·南浔期末）水池 都是长方体，深为 ，底部尺寸为 .1号阀门 可将无水A池注满；2号阀门用来从A池向B池放水， 可将A池中满池水放入B池；3号阀门用来从B池向C池放水， 可将B池中满池水放入C池.若开始 三池无水，同时打开1号、2号和3号阀门，那么当B池水深 时，A池有（ ） 的水.
A．1.2 B．3.2 C．6 D．16
23．（2021七上·肃南期末）计算： ＝ ；
24．（2020七上·清江浦期中）某魔术师的魔术表演风靡全国，小明也学起了某魔术师发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b﹣1，例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）﹣1＝6.现将实数对（﹣1，3）放入其中，得到实数m，再将实数对（m，1）放入其中后，得到实数是 .
25．（2020七上·蚌埠月考）我们常用的十进制数，如 ，我国古代《易经》一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在如下排列的绳子上打结，并采用七进制（如 ），用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）
A．1326天 B．510天 C．336天 D．84天
26．（2022七上·句容期末）计算：
（1）
（2）
（3）
27．（2020七上·西湖月考）定义运算“ ”：对于任意有理数a和b，规定 ，如 .
（1）求 的值；
（2）若 ，求a的值.
三、延伸拓展
28．（2020七上·台前期中）已知，如图，点A对应的数为2
.
（1）点B在点A左边，距离点A 6个单位长度，则点B对应的数为
（2）若点C距点A 10个单位长度，则点C所对应的数为
（3）在（1）的条件下，点A与点 B之间(包括 A，B 两点)所有的非正整数之和为
（4）在（1）的条件下A，B 两点同时运动，点A以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，点B以每秒3个单位长度的速度向右运动，当点A运动到-4所在的点，点B运动到的点对应的数为
（5）在（1）的条件下，点A 静止不动，点 B以每秒3个单位长度的速度向右运动，经过多长时间 A，B两点之间相距3个单位长度
29．（2019七上·港闸期末）某超市对顾客实行优惠购物，规定如下：
（1）若一次性购物不超过100元，则不予优惠；
（2）若一次性购物超过100元，但不超过300元，按标价给予九折优惠；
（3）若一次性购物超过300元，其中300元以下部分（包括300元）给予九折优惠；超过300元部分给予八折优惠.
小李两次去该超市购物，分别付款99元和252元.现在小张决定一次性购买小李分两次购买的物品，他需付款多少元
30．（2021七上·岚皋期末）问题探索：如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合.
（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为 cm.
（2）图中点A所表示的数是 ，点B所表示的数是 .
（3）实际应用：由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：
一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生；你若是我现在这么大，我就115岁啦! ”请问妙妙现在多少岁了？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：A、 ，此项错误；
B、 ，此项错误；
C、 ，此项正确；
D、 ，此项错误.
故答案为：C.
【分析】根据有理数的混合运算法则：先乘方、再乘除、最后加减，如果有括号先算括号内的，从而分别算出各个选项的结果即可判断得出答案.
2．【答案】D
【知识点】有理数大小比较；有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解： ，
，
，
，
由上可得， 的结果最小.
故答案为：D.
【分析】根据有理数的减法、加法、乘法法则分别计算出各个选项中式子的结果，然后进行比较即可判断.
3．【答案】D
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：要想使3-|-1 □ 2 |的值最大，只要|-1 □ 2 |的值最小就行，
①假设填入运算符号是+，则|-1 □ 2 |的值是1；
②假设填入运算符号是-，则|-1 □ 2 |的值是3；
③假设填入运算符号是×，则|-1□ 2 |的值是2；
④假设填入运算符号是÷，则|-1 □ 2 |的值是 ；
∵ ＜1＜2＜3，
∴应填入运算符号是÷．
故答案为：D．
【分析】在算式 算式3-|-1□2|中的“□”里， 要使得算式的值最大，就要使|-1 □ 2 |的值最小。
4．【答案】D
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：由题意得，0- ×0.6=-3.3℃．
故答案为：D．
【分析】根据题意列出式子0- ×0.6，然后计算即得.
5．【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：
，
这5名同学的平均成绩是 ，
故答案为：B.
【分析】算出记录各个数据和的平均数，再加上标准成绩即可求出平均成绩.
6．【答案】（1）解：－32－（－8）×（－1）5÷（－1）4；
=-9-（-8）×（-1） 1
=-9-8
=-17
（2）解：
=
（3）解：
=
=-16+18-4
=-2
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）首先计算乘方，再计算乘除法，再计算减法即可；
（2）首先计算乘方及绝对值，再计算除法，最后计算减法即可；
（3）首先将除法化为乘法，再利用乘法分配律进行计算.
7．【答案】；-1；
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的乘方法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解： ；
；
.
故答案为： ，-1， .
【分析】直接利用乘方的定义即可求得第一个空；根据乘法分配律即可计算第二个空；先将除法化为乘法，再计算乘法即可得出第三个空.
8．【答案】﹣3
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：（ ）÷（﹣ ）
＝（ ）×（﹣ ）
＝ ×（﹣ ）﹣ ×（﹣ ）﹣ ×（﹣ ）
＝﹣2+1+
＝﹣ ，
则 ÷（ ）
＝﹣3，
则（ ）÷（﹣ ）+ ÷（ ）
＝﹣ ﹣3
＝﹣3 .
故答案为：﹣3 .
【分析】利用乘法分配律先求出（ ）÷（﹣ ）的值；再求出 ÷（ ）的值；然后求和即可.
9．【答案】-4
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：蚂蚁所在的位置为：-2+3-5=-4．
故答案为：-4．
【分析】根据数轴上往右相加，往左相加列出算式-2+3-5求解即可。
10．【答案】2020
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解： ，
故答案为：2020.
【分析】 将a=-4,b=5代入新定义运算法则，进行列式计算即可.
11．【答案】解：由题意得： ，
，
，
，
则 ，
，
.
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】由 a、b互为倒数，c、d互为相反数， ，n是最大的负整数 ，可得，，可求出 ，然后整体代入进行计算即可.
12．【答案】解：根据题意得：3﹣1200÷1000×5
＝3﹣6＝﹣3（℃），
则山顶气温大约是﹣3℃．
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】根据题意，列出算式计算即可求出答案。
13．【答案】解：运算：
结果=
【知识点】含括号的有理数混合运算
【解析】【分析】利用题目中的新定义列出综合算式，然后根据有理数的运算法则计算即可求出答案.
14．【答案】（1）解： （答案不唯一）
（2）解： 或 （答案不唯一）
（3）解： （答案不唯一）
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【分析】（1）根据“24”点游戏规则，用运算符号将-3，-1，5，3连接，使其结果为24即可（答案不唯一）；
（2）根据“24”点游戏规则，用运算符号将 ， ， ， 连接，使其结果为24即可（答案不唯一）；
（3）根据“24”点游戏规则，用运算符号将 ， ， ， 连接，使其结果为24即可（答案不唯一）.
15．【答案】解：①
，
∵规定向北为正方向，
∴B地在A地的北边3km处；
②
，
∵出租车每行驶1km耗油1升，
∴该天共耗油73×1=73升；
③∵这七次每次的行驶路程都大于3km，
∴每次的计费方式都是起步价+超过3km的费用，
∴则该天车费（元） .
答：该天车费为111.4元．
（1）
，
∵规定向北为正方向，
∴B地在A地的北边3km处；
答：B地在A地的北边3km处．
（2）
，
∵出租车每行驶1km耗油1升，
∴该天共耗油73×1=73升；
答：该天共耗油73升．
（3）∵这七次每次的行驶路程都大于3km，
∴每次的计费方式都是起步价+超过3km的费用，
∴则该天车费（元） .
答：该天车费为111.4元．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）将记录的数据相加，结果的符号表示方向，结果的绝对值表示距离；
（2）将记录的数据的绝对值相加，再乘以耗油量1升 /千米，即得结论；
（3）由于这七次每次的行驶路程都大于3km，可知每次的计费方式都是起步价+超过3km的费用，据此计算即可.
16．【答案】D
【知识点】有理数的乘除混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：A．，不符合题意；
B．，不符合题意；
C．，不符合题意；
D．，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据含乘方的有理数的混合运算的计算方法求出各选项的结果再判断即可。
17．【答案】D
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：把x＝﹣5代入计算程序中得：[（﹣5）2﹣20]×3＝15，
把x＝15代入计算程序中得：（152﹣20）×3＝615，
∵615＞20，
∴输出结果为615，
故答案为：D.
【分析】根据计算程序的要求把x＝﹣5代入计算程序中计算，由于计算的结果的绝对值小于20，故将计算的结果再次代入计算程序计算，直至计算结果的绝对值大于20输出.
18．【答案】A
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：6÷（3-1）×（6-1），
=6÷2×5，
=3×5，
=15（分钟），
故答案为：A．
【分析】根据“一根木料锯成三段，需要6分钟，”知道一根木料锯成（3-1）次，需要6分钟，由此求出锯木料一次需要的时间，“锯成6段”，即锯了（6-1）次，再乘锯一次的时间就是锯6段需要的时间．
19．【答案】C
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：由题意得：
其中一件上衣的成本为： （元），
另一件上衣的成本为： （元），
∴这次买卖中，该商贩的盈亏为：60+60-48-80=-8（元），
∴亏损8元；
故答案为：C.
【分析】根据成本=售价÷（1±盈利或亏本的百分数）可求得每一件上衣的成本，再根据售价-成本即可求解.
20．【答案】B
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：根据题意得
=1.
故答案为：B.
【分析】根据题意，把2021看作单位“1“，2021减去它的 后还剩下2019×（1 ），再减去余下的 后还剩下2019×（1 ）×（1 ），…减去剩下的12019后还剩下2019×（1 ）×（1 ）×…×（1 ），利用约分进行计算即可得出答案．
21．【答案】B
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：根据题意可得：第一次相遇所需时间为：（秒）
从第2此相遇起，相遇路程变成了正方形的周长，也就是24×4=96（厘米）
因此，之后每次相遇所需时间为：（秒）
2022-4=2018（秒）
所以，在第一次相遇后还有252此相遇
因此，总共相遇了252+1=253（次）
故答案为：B.
【分析】根据相遇问题的公式求出第一次和第二次之后的相遇时间，再根据周期规律，求解出相遇次数。
22．【答案】B
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：长方形的体积= ，
1号阀门的进水效率=
2号阀门的进水效率=
3号阀门的进水效率=
当同时打开1号、2号和3号阀门， B池水深 时，
用时为：
（分钟）
A池水深为：
故答案为：B.
【分析】先求出长方体的体积，再分别求出三个阀门的进水效率，然后求出同时打开1号、2号和3号阀门， B池水深 时所用的时间，最后根据时间求出A池水深即可.
23．【答案】
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：
=
=
=
=
故答案为： .
【分析】先算括号里，再将除法转化为乘法，最后利用乘法法则进行计算即可.
24．【答案】9
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：将实数对(－1，3)放入其中得到
把（3，1）放入其中得 ，
故答案为：9.
【分析】根据新定义将把a=-1，b=3代入a2+b﹣1中可求出m值，然后将（m，1）代入计算即可.
25．【答案】B
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】 由图可知，孩子自出生后的天数是：
1×73＋3×72＋2×7＋6
＝1×343＋3×49＋2×7＋6
＝343＋147＋14＋6
＝510（天）
故答案为：B.
【分析】类比现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×73＋百位上的数×72＋十位上的数×7＋个位上的数，进行作答即可。
26．【答案】（1）解：
=
=6
（2）解：
=
=
=
=-4
（3）解：
=
=
=
=
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）去括号可得原式=10+5-9，然后利用有理数的加减法法则进行计算；
（2）首先将除法化为乘法，然后利用有理数的乘法分配律进行计算；
（3）首先计算乘方，再计算乘除法，再计算加法即可.
27．【答案】（1）解：∵对于任意有理数 和 ，规定
∴
.
（2）解：∵
∴
∴
∴
∴
∴
∴ 的值为 .
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）根据题意，利用新定义的运算法则即可求出答案；
（2）根据题意列出一元一次方程，解方程即可得出答案.
28．【答案】（1）-4
（2）-8或12
（3）-10
（4）5
（5）解：∵点A对应的数是2，A，B之间的距离为3个单位长度，
∴点B应运动到-1或5，
∴[-1-(-4)]÷3=1（秒）或[5-(-4)]÷3=3（秒），
答：经过1秒或3秒 A，B两点之间相距3个单位长度.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：点B对应的数为2-6=-4；
故答案为：-4；
（2）当点C在点A的左侧，由点C距点A 10个单位长度，可得：点C所对应的数为：2-10=-8；
当点C在点A的右侧时，由点C距点A 10个单位长度，可得：点C所对应的数为：2+10=12；
故答案为：-8或12；
（3）由点A与点 B之间(包括 A，B 两点)所有的非正整数为：0、-1、-2、-3、-4，
∴ ；
故答案为：-10；
（4）由题意可得：点A运动到-4所在的点所走过的路程为： ，
∴点A的运动时间为： （秒），
∴点B的运动时间也为3秒，
∴点B的运动路程为：3×3=9，
∴点B运动到的点对应的数为： ；
故答案为：5；
【分析】 （1）由题意根据数轴上的点右边的数大于左边的数可用点A对应的数减去A、B两点的距离即可求解；
（2）因为点C位置不确定，可以在点A的左边也可以在点A的右边，所以有两种情况，根据这两种情况求差即可求解；
（3）由（1）的结论找出点A与点 B之间(包括 A，B 两点)所有的非正整数相加即可求解；
（4） 由题意先求出点A运动到-4所在的点所走过的路程，根据时间=路程÷速度可求得点A的运动时间（即为点B的运动时间），根据路程=速度×时间可求得点B的运动路程，于是根据点B运动到的点对应的数=点B原来所在点对应的数+点B的运动路程可求解；
（5）根据数轴的特点可求解.
29．【答案】解：∵小李两次去该超市购物，分别付款99元和252元。所以有两种情况：
①第一次付款99元没有享受优惠，即没有打折，第二次享受优惠，
∴设第二次实际购物的款数为x，而300×0.9=270>252，
∴0.9x=252，
∴x=280，
所以小李两次去该超市购物实际购物的款数为99+280=379，
∴在小张决定一次性购买小李分两次购买的物品，
他需付款300×0.9+79×0.8=333.2元；
②第一次付款99元享受了优惠，即打九折，
那么第一次实际购物的款数为99÷.9=110元，
第二次享受优惠，
设第二次实际购物的款数为x，而300×0.9=270>252，
∴0.9x=252，
∴x=280，
∴小李两次去该超市购物实际购物的款数为110+280=390，
∴在小张决定一次性购买小李分两次购买的物品，
他需付款300×0.9+90×0.8=342元。
答：现在小张决定一次性购买小李分两次购买的物品，他需付款342元或333.2元。
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】由于小李两次去该超市购物，分别付款99元和252元．所以有两种情况：
①第一次付款99元没有享受优惠，即没有打折，第二次享受优惠，并且根据已知条件得到只享受九折优惠，然后根据已知实际即可确定实际购物的款数；
②第一次付款99元享受了优惠，即打九折，第二次享受优惠，根据已知实际数据可以得到享受九折优惠，然后利用已知数据也可以确定实际购物的款数．
30．【答案】（1）8
（2）14；22
（3）解：当奶奶像妙妙这样大时，妙妙为岁，
所以奶奶与妙妙的年龄差为（岁），
所以妙妙现在的年龄为（岁）.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：（1）观察数轴可知三根木棒长为30 6＝24（cm），则这根木棒的长为24÷3＝8（cm）；
故答案为：8；
（2）6＋8＝14，
14＋8＝22.
所以图中A点所表示的数为14，B点所表示的数为22.
故答案为：14，22；
【分析】（1）由题意可得数6与数30之间的线段的长等于AB的三倍，根据这一关系可求结论；
（2）利用AB＝8，用6＋8和30 8即可得出结论；
（3）依题意仿照（1）方法得到两端的数字为 35，115，则115 （ 35）为奶奶年龄的三倍，则奶奶年龄可求，妙妙的年龄为50 35．
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