2022年苏科版初中数学七年级上册 3.1 字母表示数 同步练习
一、夯实基础
1．（2021七上·开州期末）下列各式书写规范的是（ ）
A． B． C． 只 D．
【答案】B
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：A、数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面且省略乘号，原书写不规范，不符合题意；
B、 是正确的形式，符合题意；
C、 只应写为（ ）只，不符合题意；
D、 应写为2mn，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】 本题书写代数式要规范：①系数写在字母前面；②带分数写成假分数的形式；③除号用分数线“——”代替；④两字母相乘、数字与字母相乘、字母与括号相乘以及括号与括号相乘时，乘号可以省略不写. 从而解答.
2．（2021七上·长兴期中）代数式x-y2的意义为（ ）
A．x与y的差的平方 B．x与y的平方的差
C．x的平方与y的平方的差 D．x与y的相反数的平方差
【答案】B
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：代数式x-y2的意义为x与y的平方的差.
故答案为：x与y的平方的差.
【分析】抓住代数式x-y2，这里是y的平方，最后是求差，即可得到正确的选项.
3．（2021七上·锡山期中）用代数式表示“ 的7倍与 的差的平方”，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解： 的7倍为： ，
的7倍与 的差是： ，
的7倍与 的差的平方是： .
故答案为：B.
【分析】m的7倍可以表示为7m，m的7倍与n的差可以表示为7m-n，然后根据平方的概念进行解答.
4．（2021七上·江津期中）某校购进价格a元的排球100个，价格b元的篮球50个，则该校一共需支付（ ）元.
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：依题意，需付（100a+50b）元.
故答案为：A.
【分析】篮球的单价×数量+排球的单价×数量即得总费用.
5．（2021七上·遂宁期末）一个两位数，十位数字是x，个位数字是y，如果把它们的位置交换，得到的数是（ ）
A．y+x B．yx C．10y+x D．10x+y
【答案】C
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：∵十位数字是x，个位数字是y，
∴交换后的数个位数字是x，十位数字是y，
所以得到的数为10y+x.
故答案为：C.
【分析】若一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字为b，则这个两位数可表示为10a+b，据此解答.
6．（2020七上·连南期末）买一个足球要m元，买一个篮球要n元，则买2个足球、5个篮球共需要 元．
【答案】2m+5n
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：∵买2个足球需要：2m元；
买5个篮球需要：5n元.
∴共需要（2m+5n）元.
故答案为2m+5n.
【分析】根据 买一个足球要m元，买一个篮球要n元， 列式求解即可。
7．（2021七上·来宾期末）甲班有a人，乙班比甲班的2倍多b人，则乙班有 人.
【答案】（2a+b）
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：由题意得，乙班有（2a+b）人.
故答案为：（2a+b）.
【分析】甲班的2倍可表示为2a，然后加上b即为乙班的人数.
8．（2021七上·建宁期中）菜场上西红柿每千克a元，白菜每千克b元，学校食堂买20kg西红柿，30k白菜共需 元.
【答案】（20a+30b）
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：根据题意可知：20kg西红柿需要20a元，30kg白菜需要30b元，
则学校食堂买20kg西红柿，30kg白菜共需（20a+30b）元.
故答案为：（20a+30b）.
【分析】分别表示出20kg西红柿的总价、30kg白菜的总价，然后相加即可.
9．请你用实例解释下列代数式的意义：
（1）5a+10b；
（2）3x．
【答案】【解答】解：（1）5a+10b表示每只笔a元，每本笔记本b元，5只笔与10本笔记本需多少元；
（2）3x表示一辆车行驶xkm/h，3小时行驶多少千米．
【知识点】用字母表示数
【解析】【分析】（1）、（2）根据代数式的表达，可得代数式现实的意义．
10．（2021七上·虎林期末）
（1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；
（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量；
（3）一个长方体包装盒的长和宽都是，高是，用式子表示它的体积；
（4）用式子表示数n的相反数．
【答案】（1）解：现价是每千克元
（2）解：去年的产量是件
（3）解：由长方体的体积=长×宽×高，得这个长方体包装盒的体积是，即
（4）解：数n的相反数是
【知识点】用字母表示数
【解析】【分析】（1）求出 现价是每千克元 即可作答；
（2）根据 某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍， 计算求解即可；
（3）根据 长方体的体积=长×宽×高， 计算求解即可；
（4）根据相反数的定义求解即可。
11．用字母表示图中阴影部分的面积．
（1）
（2）
【答案】（1）解：阴影部分的面积=ab-bx
（2）解：阴影部分的面积=
【知识点】用字母表示数
【解析】【分析】（1）由图知，阴影部分的面积=大长方形面积-小长方形面积；
（2）由图知，阴影部分的面积=正方形的面积-扇形的面积。
12．（2021七上·下城期末）青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段、非冻土地段的行驶速度分别是100千米/小时和120千米/小时．
（1）列车在冻土地段行驶时， 小时行驶多少千米（用含 的代数式表示）？
（2）在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5小时，如果通过冻土地段需要 小时，则非冻土地段的长度是多少千米（用含 的代数式表示）？
【答案】（1）解：列车在冻土地段行驶时， 小时行驶 千米；
（2）解：通过冻土地段需要 小时，则通过非冻土地段所需时间是 小时，
∴非冻土地段的长度是 千米．
【知识点】用字母表示数
【解析】【分析】（1）根据列车在冻土地段的行驶速度乘以时间可得路程；
（2）首先表示出列车通过非冻土地段所需的时间 ，然后乘以速度即可.
二、能力提优
13．（2021七上·临沭月考）若a是有理数，则下列叙述正确的是（ ）
A．a一定是正数 B．a一定是负数
C．a可能是正数、负数、0 D．﹣a一定是负数
【答案】C
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：若a是有理数，则a可能是正数、负数、0．
故答案为：C．
【分析】根据有理数的含义即可得到结论。
14．（2020七上·灵宝期中）实验中学给“希望小学”邮寄每册a元的图书150册，若每册图书的邮费为书价的5%，则共需邮费（ ）
A．5%a元 B．5%×150a元
C．150a(1+5%)元 D．150元
【答案】B
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解： 每册图书的邮费为书价的5%，
每册图书的邮费为 元，
共需邮费 元.
故答案为：B.
【分析】首先表示出每册图书的邮费，然后乘以总册数即可.
15．（2021七上·陆川期中）某中学组织七年级学生秋游，有m名师生租用45座的大客车若干辆，若有2个空座位，那么用含m的代数式表示租用大客车的辆数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】根据题意可知租用大客车的辆数是.
故答案为：B.
【分析】由于共有2个空座位，可知一共可做（m+2）个人，根据可乘坐总人数÷每座客车的人数=车辆数进行计算即可.
16．（2021七上·河西期中）一件衣服涨价 后卖x元，则原价是（ ）
A． 元 B． 元 C． 元 D． 元
【答案】C
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：由题可知：原价为 （元），
故答案为：C．
【分析】把这件衣服的原价看成单位“1”，现价是原价的（1+10%），它对应的数量是x元，由此用除法求出原价即可。
17．（2021七上·东莞期中）已知a是三位数，b是两位数，将a放在b的左边，所得的五位数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：a原来的最高位是百位，组成五位数后，a的最高位是万位，是原来的100倍，
b的大小不变，那么这个五位数应表示成100a+b．
故答案为：D．
【分析】根据 a是三位数，b是两位数，将a放在b的左边，a原来的最高位是百位，组成五位数后，a的最高位是万位，是原来的100倍，b的大小不变，即可得出答案。
18．（2021七上·长春期末）七年级全体同学参加某项国防教育活动，一共分成n个排，每排3个班，每班10人，则七年级一共有 名同学．
【答案】30n
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：∵一共分成n个排，每排3个班，每班10人，
∴七年级一共有名同学，
故答案为：．
【分析】根据一共分成n个排，每排3个班，每班10人，求解即可。
19．（2021七上·衡阳期末）南岳大庙淡季的门票价格为成人票每张40元，儿童票每张20元.若购买a张成人票和b张儿童票，则共需花费 元.
【答案】
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：购买a张成人票和b张儿童票共需花费： 元，
故答案为： .
【分析】根据每张的钱数×张数分别表示出购买a张成人票的钱数以及购买b张儿童票的钱数，然后相加即可.
20．（2021七上·南关期末）小明以每秒x米的速度跑步10秒，再以每秒y米的速度走路25秒，那么他一共所经过的路程是 米．
【答案】(10x+25y)
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：由题意得：他一共所经过的路程是(10x+25y)米，
故答案为：
【分析】根据“路程=速度×时间”求出小明跑步的路程，再相加即可得(10x+25y)．
21．（2021七上·朝阳月考）一个两位数，十位上的数字是m，个位上的数字比十位上的数字少1，则这个两位数可以表示为 ．
【答案】11m 1
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：根据题意，个位数的数字为m 1，
所以这个两位数为10m＋（m 1）＝11m 1．
故答案为：11m 1．
【分析】先利用m表示出个位数的数字，再根据两位数的表示方法求解即可。
22．（2021七上·海门期中）初一某班有 人，现抽其 去参加女排训练，又有 人去打扫公共卫生，此时还剩下 人.
【答案】
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：班级共有m人，抽走 后剩下的人数为（ ）人，再去4人打扫公共卫生，剩下的人数为： -4= 人.
故答案为： .
【分析】由题意可得：抽走后剩下的人数为(m-m)人，然后减去4即可表示出剩下的人数.
23．（2022七上·城固期末）已知某快递公司的收费标准：寄一件物品不超过5千克，收费8元；超过5千克时，超过部分每千克收费2元.如果小芳的妈妈在该快递公司寄一件x千克（ ）的物品，那么她需要付的费用为 元.（用含x的代数式表示）
【答案】（2x-2）
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：
故答案为：（2x-2）.
【分析】由题意可得超过5千克的费用为(x-5)×2，然后加上5千克的费用即可.
24．（2021七上·余干期中）小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费 元．
【答案】（3a+4b）
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：根据如图所示手链可知黑色珠子有3颗，白色珠子有4颗．
所以黑色珠子需要花费3a元，白色珠子需要花费4b元．
所以小红购买珠子应该花费（3a+4b）元．
故答案为：（3a+4b）．
【分析】先求出黑色珠子需要花费3a元，白色珠子需要花费4b元，再计算求解即可。
25．（2021七上·韶关期末）如图，有一种塑料杯子的高度是10cm，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示，第个这种杯子叠放在一起高度是 cm（用含的式子表示）．
【答案】
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】由图可得，
每增加一个杯子，高度增加3cm，
则n个这样的杯子叠放在一起高度是：10+3（n-1）=（3n+7）cm，
故答案为：3n+7．
【分析】根据题目中的图形可知，每增加一个杯子，高度增加3厘米，从而得出第n个杯子叠在一起的高度。
26．（2021七上·无锡期中）某科技馆对学生参观实行优惠，个人票为每张6元；另有团体票可售，票价45元，每张团体票最多限10人入馆参观.
（1）如果参观的学生人数36人，至少应付多少元？
（2）如果参观的学生人数为48人，至少应付多少元？
（3）如果参观的学生人数为一个两位数 （ 表示十位上的数字， 表示个位上的数字，且 小于8），那么至少应付给科技馆的总金额为 元.(用含 、 的代数式表示 )
【答案】（1）解：若参观的学生人数36人，
则应付费用： （元），
答：至少应付171元.
（2）参观的学生人数为48人，
若买4张团体，8张个人票，
应付： （元），
若买5张团体票，
应付： ，
答：至少付225元.
（3）
【知识点】有理数大小比较；用字母表示数；运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【解答】解：（3）由已知可得 ，且为整数时， 至少应付 元，
故答案为： 元；
【分析】（1）首先计算出3张团体票的价钱，然后计算出6张个人票的价钱，接下来相加即可；
（2）计算出买4张团体票与8张个人票的和以及买5张团体票的价钱，然后进行比较即可；
（3）由题意可得0≤b≤7且b为整数，表示出a张团体票的价钱以及b张个人票的价钱，然后相加即可.
27．（2021七上·江阴期中）我市某个批发市场出售A、B两种商品并开展优惠促销活动，其中A商品标价为每件90元、B商品标价为每件100元.活动方式如下两种：
活动一：A商品每件7折；B商品每件八五折；
活动二：所购商品累计少于100件没有优惠，达到或超过100件全部八折.两个活动不能同时参加.
（1）某客户购买A商品30件，B商品100件，选择哪种活动便宜？能便宜多少钱？
（2）某客户购A商品 件（ 为正整数），购买B商品的件数比A商品件数的2倍多4件；
①B商品购进了 件（用含 的代数式表示）.
②问：该客户如何选择才能获最大优惠？请说明理由.
【答案】（1）解：活动一： （元 ；
活动二： （元 .
选择活动二更便宜，能便宜230元；
（2）① ；
②由题意令 .
解得： ；
Ⅰ.当总件不足100，即 时，只能选择活动一的优惠方式；
Ⅱ.当总件数达到或超过100，即 时，
活动一需付款： 元，
活动二需付款： 元，
，
选活动二优惠更大.
【知识点】用字母表示数；运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【解答】（2）①由题意得： ， 故答案是： ；
【分析】（1）根据题意列出算式，计算即可；
（2）①根据购买B商品的件数比A商品件数的2倍多4件可得B商品的件数；
②令x+2x+4=100，求出x的值，然后表示出活动一、活动二需付款的钱数，进行比较即可判断.
三、延伸拓展
28．（2021七上·巧家期末）一个三位数，百位上的数字为x，十位上的数字比百位上的数字少3，个位上的数字是百位上的数字的2倍，这个三位数用含有x的代数式表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：由题意得：十位上的数字为 ，个位上的数字为 2x ，
则这个三位数用含有x的代数式表示为 ，
故答案为：A．
【分析】根据题意，可知十位上的数字为 x-2 ，个位上的数字为 2x ，从而可以用含x的表达式表示这个三位数。
29．（2020七上·朝阳期末）判断一个正整数能被3整除的方法是：把这个正整数各个数位上的数字相加，如果所得的和能够被3整除，则这个正整数就能被3整除.请证明对于任意两位正整数，这个判断方法都是正确的.
【答案】解：设一个两位正整数十位上的数字为 ，个位上的数字为 （ ， 为整数，且 ， ），
则这个两位正整数为 .
由题意可知 与 的和能被3整除，
所以可设 ，其中 为正整数.
所以 .
因为 ， 均为整数，
所以 能够被3整除.
即对于任意两位正整数，这个判断方法都是正确的.
【知识点】用字母表示数
【解析】【分析】设一个两位正整数十位上的数字为 ，个位上的数字为 （ ， 为整数，且 ， ），则这个两位正整数为 ,由题意可知 与 的和能被3整除，可设 ，即可得到 ，故可求解.
30．（2019七上·绍兴期中）某超市在“十一”长假期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物金额 优惠办法
不超过100元 不予优惠
超过100元但不超过500元 超过100元部分给予九折优惠
超过500元 超过500元部分给予八折优惠
（1）小明的爷爷一次性购200元的保健食品，他实际付款 元；小明妈妈一次性购300元的衣服，她实际付款 元；如果他们两人合作付款，则能少付 元；
（2）小芳奶奶在该超市一次性购物x元生活用品，当x大于或等于500时，她实际付款 元；（用含x的式子表示，写最简结果）
（3）如果小芳奶奶两次购物货款合计900元，第一次购物的货款为a元（ ），两次购物小芳奶奶实际付款多少元？（用含a的式子表示）
【答案】（1）190；280；10
（2）（0.8x+60）
（3）解：100+0.9（a-100）+100+0.9×（500-100）+0.8（900-a-500）=（0.1a+790）元．
答：两次购物小芳奶奶实际付款（0.1a+790）元.
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：（1）小明的爷爷一次性购200元的保健食品，他实际付款100+0.9×（200-100）=190元;
小明妈妈一次性购300元的衣服，她实际付款100+0.9×（300-100）=280元;
如果他们两人合作付款，则能少付190+280-[100+0.9×（200+300-100）]=10元．
故答案为：190；280；10；（2）小芳奶奶在该超市一次性购物x元生活用品，当x大于或等于500时，她们实际付款 100+360+0.8（x-500）=（0.8x+60）元．故答案为：（0.8x+60）;
【分析】（1）根据少于100元不予优惠，超过100元但低于500元，超过100元部分给予九折优惠，可得出实际付款．（2）根据少于100元不予优惠，超过100元但低于500元，超过100元部分给予九折优惠，超过500元的，超过500元部分给予八折优惠，可列出代数式．（3）分别求出两次购物小芳奶奶实际付款的钱数，相加即可求解.
1 / 12022年苏科版初中数学七年级上册 3.1 字母表示数 同步练习
一、夯实基础
1．（2021七上·开州期末）下列各式书写规范的是（ ）
A． B． C． 只 D．
2．（2021七上·长兴期中）代数式x-y2的意义为（ ）
A．x与y的差的平方 B．x与y的平方的差
C．x的平方与y的平方的差 D．x与y的相反数的平方差
3．（2021七上·锡山期中）用代数式表示“ 的7倍与 的差的平方”，正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021七上·江津期中）某校购进价格a元的排球100个，价格b元的篮球50个，则该校一共需支付（ ）元.
A． B． C． D．
5．（2021七上·遂宁期末）一个两位数，十位数字是x，个位数字是y，如果把它们的位置交换，得到的数是（ ）
A．y+x B．yx C．10y+x D．10x+y
6．（2020七上·连南期末）买一个足球要m元，买一个篮球要n元，则买2个足球、5个篮球共需要 元．
7．（2021七上·来宾期末）甲班有a人，乙班比甲班的2倍多b人，则乙班有 人.
8．（2021七上·建宁期中）菜场上西红柿每千克a元，白菜每千克b元，学校食堂买20kg西红柿，30k白菜共需 元.
9．请你用实例解释下列代数式的意义：
（1）5a+10b；
（2）3x．
10．（2021七上·虎林期末）
（1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；
（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量；
（3）一个长方体包装盒的长和宽都是，高是，用式子表示它的体积；
（4）用式子表示数n的相反数．
11．用字母表示图中阴影部分的面积．
（1）
（2）
12．（2021七上·下城期末）青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段、非冻土地段的行驶速度分别是100千米/小时和120千米/小时．
（1）列车在冻土地段行驶时， 小时行驶多少千米（用含 的代数式表示）？
（2）在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5小时，如果通过冻土地段需要 小时，则非冻土地段的长度是多少千米（用含 的代数式表示）？
二、能力提优
13．（2021七上·临沭月考）若a是有理数，则下列叙述正确的是（ ）
A．a一定是正数 B．a一定是负数
C．a可能是正数、负数、0 D．﹣a一定是负数
14．（2020七上·灵宝期中）实验中学给“希望小学”邮寄每册a元的图书150册，若每册图书的邮费为书价的5%，则共需邮费（ ）
A．5%a元 B．5%×150a元
C．150a(1+5%)元 D．150元
15．（2021七上·陆川期中）某中学组织七年级学生秋游，有m名师生租用45座的大客车若干辆，若有2个空座位，那么用含m的代数式表示租用大客车的辆数是（ ）
A． B． C． D．
16．（2021七上·河西期中）一件衣服涨价 后卖x元，则原价是（ ）
A． 元 B． 元 C． 元 D． 元
17．（2021七上·东莞期中）已知a是三位数，b是两位数，将a放在b的左边，所得的五位数是（ ）
A． B． C． D．
18．（2021七上·长春期末）七年级全体同学参加某项国防教育活动，一共分成n个排，每排3个班，每班10人，则七年级一共有 名同学．
19．（2021七上·衡阳期末）南岳大庙淡季的门票价格为成人票每张40元，儿童票每张20元.若购买a张成人票和b张儿童票，则共需花费 元.
20．（2021七上·南关期末）小明以每秒x米的速度跑步10秒，再以每秒y米的速度走路25秒，那么他一共所经过的路程是 米．
21．（2021七上·朝阳月考）一个两位数，十位上的数字是m，个位上的数字比十位上的数字少1，则这个两位数可以表示为 ．
22．（2021七上·海门期中）初一某班有 人，现抽其 去参加女排训练，又有 人去打扫公共卫生，此时还剩下 人.
23．（2022七上·城固期末）已知某快递公司的收费标准：寄一件物品不超过5千克，收费8元；超过5千克时，超过部分每千克收费2元.如果小芳的妈妈在该快递公司寄一件x千克（ ）的物品，那么她需要付的费用为 元.（用含x的代数式表示）
24．（2021七上·余干期中）小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费 元．
25．（2021七上·韶关期末）如图，有一种塑料杯子的高度是10cm，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示，第个这种杯子叠放在一起高度是 cm（用含的式子表示）．
26．（2021七上·无锡期中）某科技馆对学生参观实行优惠，个人票为每张6元；另有团体票可售，票价45元，每张团体票最多限10人入馆参观.
（1）如果参观的学生人数36人，至少应付多少元？
（2）如果参观的学生人数为48人，至少应付多少元？
（3）如果参观的学生人数为一个两位数 （ 表示十位上的数字， 表示个位上的数字，且 小于8），那么至少应付给科技馆的总金额为 元.(用含 、 的代数式表示 )
27．（2021七上·江阴期中）我市某个批发市场出售A、B两种商品并开展优惠促销活动，其中A商品标价为每件90元、B商品标价为每件100元.活动方式如下两种：
活动一：A商品每件7折；B商品每件八五折；
活动二：所购商品累计少于100件没有优惠，达到或超过100件全部八折.两个活动不能同时参加.
（1）某客户购买A商品30件，B商品100件，选择哪种活动便宜？能便宜多少钱？
（2）某客户购A商品 件（ 为正整数），购买B商品的件数比A商品件数的2倍多4件；
①B商品购进了 件（用含 的代数式表示）.
②问：该客户如何选择才能获最大优惠？请说明理由.
三、延伸拓展
28．（2021七上·巧家期末）一个三位数，百位上的数字为x，十位上的数字比百位上的数字少3，个位上的数字是百位上的数字的2倍，这个三位数用含有x的代数式表示为（ ）
A． B． C． D．
29．（2020七上·朝阳期末）判断一个正整数能被3整除的方法是：把这个正整数各个数位上的数字相加，如果所得的和能够被3整除，则这个正整数就能被3整除.请证明对于任意两位正整数，这个判断方法都是正确的.
30．（2019七上·绍兴期中）某超市在“十一”长假期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物金额 优惠办法
不超过100元 不予优惠
超过100元但不超过500元 超过100元部分给予九折优惠
超过500元 超过500元部分给予八折优惠
（1）小明的爷爷一次性购200元的保健食品，他实际付款 元；小明妈妈一次性购300元的衣服，她实际付款 元；如果他们两人合作付款，则能少付 元；
（2）小芳奶奶在该超市一次性购物x元生活用品，当x大于或等于500时，她实际付款 元；（用含x的式子表示，写最简结果）
（3）如果小芳奶奶两次购物货款合计900元，第一次购物的货款为a元（ ），两次购物小芳奶奶实际付款多少元？（用含a的式子表示）
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：A、数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面且省略乘号，原书写不规范，不符合题意；
B、 是正确的形式，符合题意；
C、 只应写为（ ）只，不符合题意；
D、 应写为2mn，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】 本题书写代数式要规范：①系数写在字母前面；②带分数写成假分数的形式；③除号用分数线“——”代替；④两字母相乘、数字与字母相乘、字母与括号相乘以及括号与括号相乘时，乘号可以省略不写. 从而解答.
2．【答案】B
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：代数式x-y2的意义为x与y的平方的差.
故答案为：x与y的平方的差.
【分析】抓住代数式x-y2，这里是y的平方，最后是求差，即可得到正确的选项.
3．【答案】B
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解： 的7倍为： ，
的7倍与 的差是： ，
的7倍与 的差的平方是： .
故答案为：B.
【分析】m的7倍可以表示为7m，m的7倍与n的差可以表示为7m-n，然后根据平方的概念进行解答.
4．【答案】A
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：依题意，需付（100a+50b）元.
故答案为：A.
【分析】篮球的单价×数量+排球的单价×数量即得总费用.
5．【答案】C
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：∵十位数字是x，个位数字是y，
∴交换后的数个位数字是x，十位数字是y，
所以得到的数为10y+x.
故答案为：C.
【分析】若一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字为b，则这个两位数可表示为10a+b，据此解答.
6．【答案】2m+5n
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：∵买2个足球需要：2m元；
买5个篮球需要：5n元.
∴共需要（2m+5n）元.
故答案为2m+5n.
【分析】根据 买一个足球要m元，买一个篮球要n元， 列式求解即可。
7．【答案】（2a+b）
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：由题意得，乙班有（2a+b）人.
故答案为：（2a+b）.
【分析】甲班的2倍可表示为2a，然后加上b即为乙班的人数.
8．【答案】（20a+30b）
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：根据题意可知：20kg西红柿需要20a元，30kg白菜需要30b元，
则学校食堂买20kg西红柿，30kg白菜共需（20a+30b）元.
故答案为：（20a+30b）.
【分析】分别表示出20kg西红柿的总价、30kg白菜的总价，然后相加即可.
9．【答案】【解答】解：（1）5a+10b表示每只笔a元，每本笔记本b元，5只笔与10本笔记本需多少元；
（2）3x表示一辆车行驶xkm/h，3小时行驶多少千米．
【知识点】用字母表示数
【解析】【分析】（1）、（2）根据代数式的表达，可得代数式现实的意义．
10．【答案】（1）解：现价是每千克元
（2）解：去年的产量是件
（3）解：由长方体的体积=长×宽×高，得这个长方体包装盒的体积是，即
（4）解：数n的相反数是
【知识点】用字母表示数
【解析】【分析】（1）求出 现价是每千克元 即可作答；
（2）根据 某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍， 计算求解即可；
（3）根据 长方体的体积=长×宽×高， 计算求解即可；
（4）根据相反数的定义求解即可。
11．【答案】（1）解：阴影部分的面积=ab-bx
（2）解：阴影部分的面积=
【知识点】用字母表示数
【解析】【分析】（1）由图知，阴影部分的面积=大长方形面积-小长方形面积；
（2）由图知，阴影部分的面积=正方形的面积-扇形的面积。
12．【答案】（1）解：列车在冻土地段行驶时， 小时行驶 千米；
（2）解：通过冻土地段需要 小时，则通过非冻土地段所需时间是 小时，
∴非冻土地段的长度是 千米．
【知识点】用字母表示数
【解析】【分析】（1）根据列车在冻土地段的行驶速度乘以时间可得路程；
（2）首先表示出列车通过非冻土地段所需的时间 ，然后乘以速度即可.
13．【答案】C
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：若a是有理数，则a可能是正数、负数、0．
故答案为：C．
【分析】根据有理数的含义即可得到结论。
14．【答案】B
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解： 每册图书的邮费为书价的5%，
每册图书的邮费为 元，
共需邮费 元.
故答案为：B.
【分析】首先表示出每册图书的邮费，然后乘以总册数即可.
15．【答案】B
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】根据题意可知租用大客车的辆数是.
故答案为：B.
【分析】由于共有2个空座位，可知一共可做（m+2）个人，根据可乘坐总人数÷每座客车的人数=车辆数进行计算即可.
16．【答案】C
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：由题可知：原价为 （元），
故答案为：C．
【分析】把这件衣服的原价看成单位“1”，现价是原价的（1+10%），它对应的数量是x元，由此用除法求出原价即可。
17．【答案】D
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：a原来的最高位是百位，组成五位数后，a的最高位是万位，是原来的100倍，
b的大小不变，那么这个五位数应表示成100a+b．
故答案为：D．
【分析】根据 a是三位数，b是两位数，将a放在b的左边，a原来的最高位是百位，组成五位数后，a的最高位是万位，是原来的100倍，b的大小不变，即可得出答案。
18．【答案】30n
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：∵一共分成n个排，每排3个班，每班10人，
∴七年级一共有名同学，
故答案为：．
【分析】根据一共分成n个排，每排3个班，每班10人，求解即可。
19．【答案】
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：购买a张成人票和b张儿童票共需花费： 元，
故答案为： .
【分析】根据每张的钱数×张数分别表示出购买a张成人票的钱数以及购买b张儿童票的钱数，然后相加即可.
20．【答案】(10x+25y)
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：由题意得：他一共所经过的路程是(10x+25y)米，
故答案为：
【分析】根据“路程=速度×时间”求出小明跑步的路程，再相加即可得(10x+25y)．
21．【答案】11m 1
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：根据题意，个位数的数字为m 1，
所以这个两位数为10m＋（m 1）＝11m 1．
故答案为：11m 1．
【分析】先利用m表示出个位数的数字，再根据两位数的表示方法求解即可。
22．【答案】
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：班级共有m人，抽走 后剩下的人数为（ ）人，再去4人打扫公共卫生，剩下的人数为： -4= 人.
故答案为： .
【分析】由题意可得：抽走后剩下的人数为(m-m)人，然后减去4即可表示出剩下的人数.
23．【答案】（2x-2）
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：
故答案为：（2x-2）.
【分析】由题意可得超过5千克的费用为(x-5)×2，然后加上5千克的费用即可.
24．【答案】（3a+4b）
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：根据如图所示手链可知黑色珠子有3颗，白色珠子有4颗．
所以黑色珠子需要花费3a元，白色珠子需要花费4b元．
所以小红购买珠子应该花费（3a+4b）元．
故答案为：（3a+4b）．
【分析】先求出黑色珠子需要花费3a元，白色珠子需要花费4b元，再计算求解即可。
25．【答案】
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】由图可得，
每增加一个杯子，高度增加3cm，
则n个这样的杯子叠放在一起高度是：10+3（n-1）=（3n+7）cm，
故答案为：3n+7．
【分析】根据题目中的图形可知，每增加一个杯子，高度增加3厘米，从而得出第n个杯子叠在一起的高度。
26．【答案】（1）解：若参观的学生人数36人，
则应付费用： （元），
答：至少应付171元.
（2）参观的学生人数为48人，
若买4张团体，8张个人票，
应付： （元），
若买5张团体票，
应付： ，
答：至少付225元.
（3）
【知识点】有理数大小比较；用字母表示数；运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【解答】解：（3）由已知可得 ，且为整数时， 至少应付 元，
故答案为： 元；
【分析】（1）首先计算出3张团体票的价钱，然后计算出6张个人票的价钱，接下来相加即可；
（2）计算出买4张团体票与8张个人票的和以及买5张团体票的价钱，然后进行比较即可；
（3）由题意可得0≤b≤7且b为整数，表示出a张团体票的价钱以及b张个人票的价钱，然后相加即可.
27．【答案】（1）解：活动一： （元 ；
活动二： （元 .
选择活动二更便宜，能便宜230元；
（2）① ；
②由题意令 .
解得： ；
Ⅰ.当总件不足100，即 时，只能选择活动一的优惠方式；
Ⅱ.当总件数达到或超过100，即 时，
活动一需付款： 元，
活动二需付款： 元，
，
选活动二优惠更大.
【知识点】用字母表示数；运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【解答】（2）①由题意得： ， 故答案是： ；
【分析】（1）根据题意列出算式，计算即可；
（2）①根据购买B商品的件数比A商品件数的2倍多4件可得B商品的件数；
②令x+2x+4=100，求出x的值，然后表示出活动一、活动二需付款的钱数，进行比较即可判断.
28．【答案】A
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：由题意得：十位上的数字为 ，个位上的数字为 2x ，
则这个三位数用含有x的代数式表示为 ，
故答案为：A．
【分析】根据题意，可知十位上的数字为 x-2 ，个位上的数字为 2x ，从而可以用含x的表达式表示这个三位数。
29．【答案】解：设一个两位正整数十位上的数字为 ，个位上的数字为 （ ， 为整数，且 ， ），
则这个两位正整数为 .
由题意可知 与 的和能被3整除，
所以可设 ，其中 为正整数.
所以 .
因为 ， 均为整数，
所以 能够被3整除.
即对于任意两位正整数，这个判断方法都是正确的.
【知识点】用字母表示数
【解析】【分析】设一个两位正整数十位上的数字为 ，个位上的数字为 （ ， 为整数，且 ， ），则这个两位正整数为 ,由题意可知 与 的和能被3整除，可设 ，即可得到 ，故可求解.
30．【答案】（1）190；280；10
（2）（0.8x+60）
（3）解：100+0.9（a-100）+100+0.9×（500-100）+0.8（900-a-500）=（0.1a+790）元．
答：两次购物小芳奶奶实际付款（0.1a+790）元.
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：（1）小明的爷爷一次性购200元的保健食品，他实际付款100+0.9×（200-100）=190元;
小明妈妈一次性购300元的衣服，她实际付款100+0.9×（300-100）=280元;
如果他们两人合作付款，则能少付190+280-[100+0.9×（200+300-100）]=10元．
故答案为：190；280；10；（2）小芳奶奶在该超市一次性购物x元生活用品，当x大于或等于500时，她们实际付款 100+360+0.8（x-500）=（0.8x+60）元．故答案为：（0.8x+60）;
【分析】（1）根据少于100元不予优惠，超过100元但低于500元，超过100元部分给予九折优惠，可得出实际付款．（2）根据少于100元不予优惠，超过100元但低于500元，超过100元部分给予九折优惠，超过500元的，超过500元部分给予八折优惠，可列出代数式．（3）分别求出两次购物小芳奶奶实际付款的钱数，相加即可求解.
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