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2022年苏科版初中数学七年级上册 3.2 代数式（2） 同步练习
一、夯实基础
1．（2021七上·虎林期末）下列各式中，不是整式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】整式及其分类
【解析】【解答】解：A.既不是单项式，又不是多项式，不是整式，故本选项符合题意；
B. ，是多项式，是整式，故本选项不符合题意；
C.，是单项式，是整式，故本选项不符合题意；
D.，是单项式，是整式，故本选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据整式的定义逐项判断即可。
2．（2022七上·石阡期末）多项式 的次数和常数项分别是（ ）
A．5，-1 B．5，1 C．10，-1 D．4，-1
【答案】A
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【解答】解：多项式 的次数和常数项分别是5， 1.
故答案为：A.
【分析】多项式的次数：多项式的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数，组成多项式的不含未知数的项为常数项，据此解答.
3．（2021七上·斗门期末）下列说法正确的是（ ）
A．单项式3xy3的次数是3 B．单项式的系数是﹣2
C．多项式3x2y﹣2xy的次数是3 D．多项式4x3y+xy的系数是4
【答案】C
【知识点】单项式的次数和系数；多项式的项和次数
【解析】【解答】解：A、单项式3xy3的次数是4，故不符合题意；
B、单项式的系数是﹣，故不符合题意；
C、多项式3x2y﹣2xy的次数是3，符合题意；
D、多项式4x3y+xy的系数分别是4和1，故不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据单项式的次数和系数、多项式的次数和系数的定义逐项判断即可。
4．（2021七上·会宁期末）如果多项式xm-3＋5x－3是关于x的三次三项式，那么m的值为（ ）
A．0 B．3 C．6 D．9
【答案】C
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【解答】解：∵整式xm-3+5x-3是关于x的三次三项式，
∴m-3=3，
解得：m=6.
故答案为：C.
【分析】几个单项式的和叫做多项式，其中每一个单项式叫做多项式的项，多项式每一项都有次数，其中次数最高的项的次数就是多项式的次数，据此可得m-3=3，再解此一元一次方程即可.
5．（2021七上·庐江期中）若多项式 是关于x的二次多项式，则k的值为（ ）．
A．0 B．1 C．2 D．以上都错误
【答案】A
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【解答】解：∵多项式 是关于x的二次多项式，
∴不含x3项，即k（k-2）=0，且k-2≠0，
解得k=0；
∴k的值是0．
故答案为：A．
【分析】根据“多项式 是关于x的二次多项式，”可得不含x3项，即k（k-2）=0，且k-2≠0，求出k的值即可。
6．（2020七上·虎林期末）如果 是关于x、y的五次二项式，则m、n的值为 （ ）
A．m=3，n=2 B．m≠2，n=2
C．m为任意数，n=2 D．m≠2，n=3
【答案】B
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【解答】解：因为多项式是五次二项式，所以 且 ，即m≠2，n=2 ．
【分析】让最高次项的次数为五，保证第二项的系数不为零即可。
7．（2021七上·播州期末）二次三项式﹣3x＋2x2﹣1的一次项系数为 .
【答案】-3
【知识点】多项式
【解析】【解答】解：∵﹣3x＋2x2﹣1的一次项为：﹣3x，
∴﹣3x＋2x2﹣1的一次项系数为：﹣3，
故答案为：-3.
【分析】先找出一次项，再找出系数，即可.
8．（2021七上·长沙期末）对于多项式 ，它的二次项是
【答案】2x2
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【解答】解：多项式 2x2 3xy2 4 共有2x2、 3xy2、 4 三项，其中是二次的单项式是2x2
故答案为：2x2.
【分析】几个单项式的和叫做多项式，其中的每一个单项式叫做多项式的项，据此先求出多项式的各项，每一项中所有字母的指数和就是该项的次数，据此再求出各项的系数即得结论.
9．（2021七上·宝山期末）多项式中的常数项是 ．
【答案】-1
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【解答】解：∵=
∴该多项式的常数项为-1．
故填：-1．
【分析】先进行化简，然后找出常数项。
10．（2021七上·綦江期末）多项式 是 次 项式.
【答案】五；四
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【解答】解： 是五次四项式；
故答案为：五，四.
【分析】多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，结合题意即可求解.
11．指出下列各式中，哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式．
5a2b，－ ， ，b2－4ac， ，－1，－2xy， ，πr2.
【答案】解：单项式：5a2b，－ ，－1，－2xy，πr2.
多项式：b2－4ac， .
整式：5a2b，－ ，b2－4ac，－1，－2xy， ，πr2
【知识点】整式及其分类
【解析】【分析】根据单项式是数与字母的积，单独的一个数或一个字母也是单项式，多项式是几个单项式的和，单项式和多项式统称为整式，即可解答。
12．回顾多项式的有关概念，解决下列问题
（1）求多项式 中各项的系数和次数；
（2）若多项式 的次数是7，求a的值.
【答案】（1）解： 的系数是 ，次数是6； 的系数是 ，次数是5。
（2）解：由多项式的次数是7，可知-5xa+1y2的次数是7，即a+3=7，解得a=4
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【分析】多项式的系数分别为单项式的系数，多项式的次数为所含单项式次数最高项的次数，写出多项式的次数和项数。
13．（2021七上·海门期中）请把多项式 重新排列.
（1）按x降幂排列：
（2）按y降幂排列.
【答案】（1）解： 按x降幂排列： ；
（2）解： 按y降幂排列： .
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【分析】（1）首先确定出多项式中每项x的次数，然后将每一项按x次数从大到小进行排列；
（2）同理确定出每项中y的次数，然后将每一项按y次数从大到小进行排列.
14．（2020七上·阆中期中）(3m-4)x3-(2n-3)x2+（2m+5n）x﹣6是关于x的多项式．
（1）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式；
（2）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式．
【答案】（1）解：由题意得：3m﹣4=0，且2n﹣3≠0，
解得：m= ，n≠ ；
（2）解：由题意得：2n﹣3=0，2m+5n=0，且3m﹣4≠0，
解得：n= ，m=﹣ ．
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【分析】（1）多项式中，次数最高项的次数叫做多项式的次数，可得 3m﹣4=0且2n﹣3≠0，据此解答即可；
（2）由于该多项式是关于x的三次二项式 ，可得2n﹣3=0，2m+5n=0，且3m﹣4≠0，据此解答即可.
15．（2020七上·多伦期中）已知多项式 是六次四项式，单项式 的次数与这个多项式的次数相同，求 的值．
【答案】由多项式 是六次四项式，
则m+1+2=6，m=3，
由单项式 的次数与这个多项式的次数相同，
则2n+2=6，n=2，
当m=3,n=2时， =13．
【知识点】单项式的次数和系数；多项式的项和次数
【解析】【分析】由多项式次数是六次，找出最高次幂的单项式的次数等于6，列出m的等式，再由单项式的次数与多项式相同，列出n的等式，求出m与n的值，再求代数式的值即可．
二、能力提优
16．（2021七上·虎林期末）在下列代数式：ab，，ab2+b+1，+，x3+ x2－3中，多项式有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【知识点】多项式
【解析】【解答】解：是单项式，
中的和都不是整式，所以不是多项式，
都是多项式，共有3个，
故答案为：B．
【分析】根据多项式的定义逐项判断即可。
17．（2021七上·呼和浩特期末）多项式的次数和常数项分别是（ ）
A．1和 B．和 C．2和 D．3和
【答案】D
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【解答】解：有题意可知多项式的次数为3，常数项为-4
故答案为：D．
【分析】根据多项式的次数和常数项的定义求解即可。
18．（2021七上·交城期中）关于多项式 ，下列说法正确的是（ ）
A．它是五次三项式 B．它的常数项是12
C．它的最高次项系数为 D．它的二次项系数为5
【答案】D
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【解答】解：多项式 ，
它是五次四项式，故A不符合题意；
它的常数项为 ，故B不符合题意；
最高次项为 ，系数为-3，
故C不符合题意；
它的二次项为 ，系数为5，
故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据多项式的项、次数的定义逐个判断即可.
19．（2020七上·南靖月考）有下列说法：（ ）单项式 的系数、次数都是0；（ ）多项式 的系数是-3，它是三次二项式；（ ）单项式 与 都是七次单项式；（4）单项式 和 的系数分别是-4或 ；（ ） 是二次单项式；（ ） 与 都是整式，其中正确的说法有（ ）.
A．0个 B．1个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】整式及其分类；单项式的次数和系数；多项式的项和次数
【解析】【解答】解：根据单项式和多项式的概念可知，单项式的系数是字母前的数字，次数是字母的指数和；多项式是若干个单项式的和.故（1），（2），（3）（4）（5）（6）都错.
其中，（1）单项式 的系数、次数都是1；
（2）多项式-3x2+x-1不能说多项式的系数，它是2次3项式；
（3）单项式-34x2y是3次单项式， 是6次单项式；
（4）单项式- 和- 的系数分别是- 和- π；
（5） 是多项式；
（6） 是整式， 是分式.
故答案为：A.
【分析】单项式的次数：所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数；单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；多项式的次数：多项式的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数.
20．（2021七上·乌鲁木齐期中）多项式（m﹣2）x|m|+mx﹣3是关于x的二次三项式，则m= .
【答案】-2
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【解答】解：因为多项式（m﹣2）x|m|+mx﹣3是关于x的二次三项式，
所以|m|＝2，m﹣2≠0，
所以m＝±2，m≠2，
所以m＝－2，
故答案为：－2.
【分析】几个单项式的和叫做多项式，其中的每一个单项式叫做多项式的项，多项式中次数最高的项的次数就是多项式的次数，进而由多项式（m﹣2）x|m|+mx﹣3是关于x的二次三项式，可知二次项只能为（m﹣2）x|m|，由此可得到关于m的方程和不等式，然后确定出m的值.
21．（2021七上·酉阳期末）把多项式按的升幂排列为 .
【答案】
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【解答】解：多项式的各项为：，，，
按y的升幂排列为.
故答案为：.
【分析】多项式的各项为：xy3、-2x2、3y2，然后判断出各项y的次数，进而按照y的升幂排列即可.
22．（2020七上·兰山期中）已知多项式 ，它是 次三项式，最高次项的系数 ，常数项为 ．
【答案】五；－9；
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【解答】∵ =
∴多项式 ，它是五次三项式，最高次项的系数 9，常数项为 ，
故答案为：五， 9， ．
【分析】根据多项式的有关概念填上即可．
23．（2020七上·怀仁期中）试写出一个只含字母 ， 的多项式，且满足下列条件：（1）四次三项式；（2）每一项的系数均为1或-1；（3）不含常数项；（4）每一项必须同时含字母 ， ，且不能含其他字母．这个多项式可以是 ．
【答案】 （答案不唯一）
【知识点】多项式
【解析】【解答】答案不唯一，只要满足题目要求的条件即可，如： ， 等，
故答案为：
【分析】根据多项式的项、次数的概念，结合本题的要求求解即可。
24．（2020七上·齐齐哈尔期末）若多项式（m+4）x3+xn﹣1﹣5x﹣6是关于x的二次三项式，则m+n﹣（x﹣2）2的最大值为 ．
【答案】-1
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【解答】解：∵多项式（m+4）x3+xn﹣1﹣5x﹣6是关于x的二次三项式，
∴m+4＝0，n﹣1＝2，
解得m＝﹣4，n＝3，
又∵（x﹣2）2≥0，
∴m+n﹣（x﹣2）2的最大值为﹣4+3﹣0＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【分析】根据多项式的定义可得m+4＝0，n﹣1＝2，求出m、n的值，再代入结合有理数的偶次幂的性质计算即可。
25．（2020七上·龙泉驿期中）已知关于x、y的多项式x2ym+1+xy2–3x3–6是六次四项式，单项式6x2ny5–m的次数与这个多项式的次数相同，求m+n的值.
【答案】解：∵多项式x2ym+1+xy2–3x3–6是六次四项式，
∴2+m+1=6，解得：m=3，
∵单项式6x2ny5–m的次数也是六次，
∴2n+5-m=6，解得：n=2，
∴m+n=3+2=5.
【知识点】单项式的次数和系数；多项式的项和次数
【解析】【分析】 根据多项式x2ym+1+xy2–3x3–6是六次四项式，可得2+m+1=6，根据单项式6x2ny5–m的次数也是六次，可得2n+5-m=6，两等式联立求出m、n值即可.
26．（2021七上·韩城期中）如果多项式 中不含 的三次项和 的一次项，求 的值.
【答案】解：因为多项式 不含 的三次项和一次项，
所以
解得： ， ，
所以 .
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；多项式的项和次数
【解析】【分析】多项式中不含x3与x项，故可令这两项的系数为0，据此可得a-1=0，b+1=0，求解可得a、b，然后代入计算即可.
27．对于多项式(n－1)xm＋2－3x2＋2x(其中m是大于－2的整数)．
（1）若n＝2，且该多项式是关于x的三次三项式，求m的值；
（2）若该多项式是关于x的二次单项式，求m，n的值；
（3）若该多项式是关于x的二次二项式，则m，n要满足什么条件？
【答案】（1）解：由于n＝2，且该多项式是关于x的三次三项式，
故原式＝xm＋2－3x2＋2x，
由题意得m＋2＝3，
解得m＝1
（2）解：若该多项式是关于x的二次单项式，则m＋2＝1，n－1＝－2，解得m＝－1，n＝－1
（3）解：分三种情况：①n＝1，m为任意实数；②m＝－1，n≠－1；③m＝0，n≠4.
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【分析】（1）将n=2代入代数式，再根据该多项式是关于x的三次三项式，可得出m+2=3，解方程求解即可。
（2）根据已知该多项式是关于x的二次单项式，可得出关于m、n的方程求解即可。
（3）由该多项式是关于x的二次二项式，可分情况讨论：①n＝1，m为任意实数；②m＝－1，n≠－1；③m＝0，n≠4，可解答。
三、延伸拓展
28．（2021七上·瑞安月考）如图所示，已知长方形ABCD的长AD=8，内有边长相等的小正方形AIGJ和小正方形ELCK，其重叠部分为长方形EFGH．设小正方形边长为a，则EH的长为 (用a的代数式表示)．若长方形ABCD的宽AB=6，长方形EFGH的周长为8，则图中阴影部分周长和为 ．
【答案】2a-8；20
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：∵JD=AD-AJ=8-a，
∴EH=EK-HK=EK-JD=a-（8-a）=2a-8，
∴阴影部分周长和=长方形ABCD的周长-长方形EFGH的周长
==2（AD+AB）-8
=28-8
=20.
故答案为：2a-8，20.
【分析】先把JD的长表示出来，再根据线段的和差关系和正方形的性质，把EH的长表示出来即可；根据”阴影部分周长和=长方形ABCD的周长-长方形EFGH的周长“列式计算即可.
29．如果关于x的多项式5x2﹣（2yn+1﹣mx2）﹣3（x2+1）的值与x的取值无关，且该多项式的次数是三次．求m，n的值．
【答案】解：解：5x2﹣（2yn+1﹣mx2）﹣3（x2+1）
=5x2﹣2yn+1+mx2﹣3x2﹣3
=（5+m﹣3）x2﹣2yn+1﹣3
=（2+m）x2﹣2yn+1﹣3
由题意得，2+m=0，n+1=3，
解得，m=﹣2，n=2
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【分析】先去括号、合并同类项整理多项式，然后根据多项式的值与x的取值无关可得关于字母的方程，然后解方程即可.
30．（2017七上·武汉期中）已知有理数a和b满足多项式A，且A=（a﹣1）x5+x|b+2|﹣2x2+bx+b（b≠﹣2）是关于x的二次三项式，求（a﹣b）2的值．
【答案】解：∵有理数a和b满足多项式A．A=（a﹣1）x5+x|b+2|﹣2x2+bx+b是关于x的二次三项式，
∴a﹣1=0，解得：a=1．
（1）当|b+2|=2时，解得：b=0或b=-4． ①当b=0时，此时A不是二次三项式；②当b=﹣4时，此时A是关于x的二次三项式．
（2）当|b+2|=1时，解得：b=﹣1（舍）或b=﹣3．
（3）当|b+2|=0时，解得：b=﹣2（舍）
∴当a=1，b=﹣4时，（a﹣b）2=25；
当a=1，b=﹣3．（a﹣b）2=16；
当a=0，b=3时，（a﹣b）2=9；
当a=0，b=﹣7时，（a﹣b）2=49
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【分析】根据多项式的项及次数可得 a﹣1=0， |b+2|=2、|b+2|=1、|b+2|=0 三种情况。解方程分别求出a,b的值，找出符合二次三项式的a,b的值代入（a﹣b）2中求出结果即可。
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2022年苏科版初中数学七年级上册 3.2 代数式（2） 同步练习
一、夯实基础
1．（2021七上·虎林期末）下列各式中，不是整式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022七上·石阡期末）多项式 的次数和常数项分别是（ ）
A．5，-1 B．5，1 C．10，-1 D．4，-1
3．（2021七上·斗门期末）下列说法正确的是（ ）
A．单项式3xy3的次数是3 B．单项式的系数是﹣2
C．多项式3x2y﹣2xy的次数是3 D．多项式4x3y+xy的系数是4
4．（2021七上·会宁期末）如果多项式xm-3＋5x－3是关于x的三次三项式，那么m的值为（ ）
A．0 B．3 C．6 D．9
5．（2021七上·庐江期中）若多项式 是关于x的二次多项式，则k的值为（ ）．
A．0 B．1 C．2 D．以上都错误
6．（2020七上·虎林期末）如果 是关于x、y的五次二项式，则m、n的值为 （ ）
A．m=3，n=2 B．m≠2，n=2
C．m为任意数，n=2 D．m≠2，n=3
7．（2021七上·播州期末）二次三项式﹣3x＋2x2﹣1的一次项系数为 .
8．（2021七上·长沙期末）对于多项式 ，它的二次项是
9．（2021七上·宝山期末）多项式中的常数项是 ．
10．（2021七上·綦江期末）多项式 是 次 项式.
11．指出下列各式中，哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式．
5a2b，－ ， ，b2－4ac， ，－1，－2xy， ，πr2.
12．回顾多项式的有关概念，解决下列问题
（1）求多项式 中各项的系数和次数；
（2）若多项式 的次数是7，求a的值.
13．（2021七上·海门期中）请把多项式 重新排列.
（1）按x降幂排列：
（2）按y降幂排列.
14．（2020七上·阆中期中）(3m-4)x3-(2n-3)x2+（2m+5n）x﹣6是关于x的多项式．
（1）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式；
（2）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式．
15．（2020七上·多伦期中）已知多项式 是六次四项式，单项式 的次数与这个多项式的次数相同，求 的值．
二、能力提优
16．（2021七上·虎林期末）在下列代数式：ab，，ab2+b+1，+，x3+ x2－3中，多项式有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
17．（2021七上·呼和浩特期末）多项式的次数和常数项分别是（ ）
A．1和 B．和 C．2和 D．3和
18．（2021七上·交城期中）关于多项式 ，下列说法正确的是（ ）
A．它是五次三项式 B．它的常数项是12
C．它的最高次项系数为 D．它的二次项系数为5
19．（2020七上·南靖月考）有下列说法：（ ）单项式 的系数、次数都是0；（ ）多项式 的系数是-3，它是三次二项式；（ ）单项式 与 都是七次单项式；（4）单项式 和 的系数分别是-4或 ；（ ） 是二次单项式；（ ） 与 都是整式，其中正确的说法有（ ）.
A．0个 B．1个 C．3个 D．4个
20．（2021七上·乌鲁木齐期中）多项式（m﹣2）x|m|+mx﹣3是关于x的二次三项式，则m= .
21．（2021七上·酉阳期末）把多项式按的升幂排列为 .
22．（2020七上·兰山期中）已知多项式 ，它是 次三项式，最高次项的系数 ，常数项为 ．
23．（2020七上·怀仁期中）试写出一个只含字母 ， 的多项式，且满足下列条件：（1）四次三项式；（2）每一项的系数均为1或-1；（3）不含常数项；（4）每一项必须同时含字母 ， ，且不能含其他字母．这个多项式可以是 ．
24．（2020七上·齐齐哈尔期末）若多项式（m+4）x3+xn﹣1﹣5x﹣6是关于x的二次三项式，则m+n﹣（x﹣2）2的最大值为 ．
25．（2020七上·龙泉驿期中）已知关于x、y的多项式x2ym+1+xy2–3x3–6是六次四项式，单项式6x2ny5–m的次数与这个多项式的次数相同，求m+n的值.
26．（2021七上·韩城期中）如果多项式 中不含 的三次项和 的一次项，求 的值.
27．对于多项式(n－1)xm＋2－3x2＋2x(其中m是大于－2的整数)．
（1）若n＝2，且该多项式是关于x的三次三项式，求m的值；
（2）若该多项式是关于x的二次单项式，求m，n的值；
（3）若该多项式是关于x的二次二项式，则m，n要满足什么条件？
三、延伸拓展
28．（2021七上·瑞安月考）如图所示，已知长方形ABCD的长AD=8，内有边长相等的小正方形AIGJ和小正方形ELCK，其重叠部分为长方形EFGH．设小正方形边长为a，则EH的长为 (用a的代数式表示)．若长方形ABCD的宽AB=6，长方形EFGH的周长为8，则图中阴影部分周长和为 ．
29．如果关于x的多项式5x2﹣（2yn+1﹣mx2）﹣3（x2+1）的值与x的取值无关，且该多项式的次数是三次．求m，n的值．
30．（2017七上·武汉期中）已知有理数a和b满足多项式A，且A=（a﹣1）x5+x|b+2|﹣2x2+bx+b（b≠﹣2）是关于x的二次三项式，求（a﹣b）2的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】整式及其分类
【解析】【解答】解：A.既不是单项式，又不是多项式，不是整式，故本选项符合题意；
B. ，是多项式，是整式，故本选项不符合题意；
C.，是单项式，是整式，故本选项不符合题意；
D.，是单项式，是整式，故本选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据整式的定义逐项判断即可。
2．【答案】A
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【解答】解：多项式 的次数和常数项分别是5， 1.
故答案为：A.
【分析】多项式的次数：多项式的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数，组成多项式的不含未知数的项为常数项，据此解答.
3．【答案】C
【知识点】单项式的次数和系数；多项式的项和次数
【解析】【解答】解：A、单项式3xy3的次数是4，故不符合题意；
B、单项式的系数是﹣，故不符合题意；
C、多项式3x2y﹣2xy的次数是3，符合题意；
D、多项式4x3y+xy的系数分别是4和1，故不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据单项式的次数和系数、多项式的次数和系数的定义逐项判断即可。
4．【答案】C
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【解答】解：∵整式xm-3+5x-3是关于x的三次三项式，
∴m-3=3，
解得：m=6.
故答案为：C.
【分析】几个单项式的和叫做多项式，其中每一个单项式叫做多项式的项，多项式每一项都有次数，其中次数最高的项的次数就是多项式的次数，据此可得m-3=3，再解此一元一次方程即可.
5．【答案】A
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【解答】解：∵多项式 是关于x的二次多项式，
∴不含x3项，即k（k-2）=0，且k-2≠0，
解得k=0；
∴k的值是0．
故答案为：A．
【分析】根据“多项式 是关于x的二次多项式，”可得不含x3项，即k（k-2）=0，且k-2≠0，求出k的值即可。
6．【答案】B
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【解答】解：因为多项式是五次二项式，所以 且 ，即m≠2，n=2 ．
【分析】让最高次项的次数为五，保证第二项的系数不为零即可。
7．【答案】-3
【知识点】多项式
【解析】【解答】解：∵﹣3x＋2x2﹣1的一次项为：﹣3x，
∴﹣3x＋2x2﹣1的一次项系数为：﹣3，
故答案为：-3.
【分析】先找出一次项，再找出系数，即可.
8．【答案】2x2
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【解答】解：多项式 2x2 3xy2 4 共有2x2、 3xy2、 4 三项，其中是二次的单项式是2x2
故答案为：2x2.
【分析】几个单项式的和叫做多项式，其中的每一个单项式叫做多项式的项，据此先求出多项式的各项，每一项中所有字母的指数和就是该项的次数，据此再求出各项的系数即得结论.
9．【答案】-1
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【解答】解：∵=
∴该多项式的常数项为-1．
故填：-1．
【分析】先进行化简，然后找出常数项。
10．【答案】五；四
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【解答】解： 是五次四项式；
故答案为：五，四.
【分析】多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，结合题意即可求解.
11．【答案】解：单项式：5a2b，－ ，－1，－2xy，πr2.
多项式：b2－4ac， .
整式：5a2b，－ ，b2－4ac，－1，－2xy， ，πr2
【知识点】整式及其分类
【解析】【分析】根据单项式是数与字母的积，单独的一个数或一个字母也是单项式，多项式是几个单项式的和，单项式和多项式统称为整式，即可解答。
12．【答案】（1）解： 的系数是 ，次数是6； 的系数是 ，次数是5。
（2）解：由多项式的次数是7，可知-5xa+1y2的次数是7，即a+3=7，解得a=4
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【分析】多项式的系数分别为单项式的系数，多项式的次数为所含单项式次数最高项的次数，写出多项式的次数和项数。
13．【答案】（1）解： 按x降幂排列： ；
（2）解： 按y降幂排列： .
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【分析】（1）首先确定出多项式中每项x的次数，然后将每一项按x次数从大到小进行排列；
（2）同理确定出每项中y的次数，然后将每一项按y次数从大到小进行排列.
14．【答案】（1）解：由题意得：3m﹣4=0，且2n﹣3≠0，
解得：m= ，n≠ ；
（2）解：由题意得：2n﹣3=0，2m+5n=0，且3m﹣4≠0，
解得：n= ，m=﹣ ．
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【分析】（1）多项式中，次数最高项的次数叫做多项式的次数，可得 3m﹣4=0且2n﹣3≠0，据此解答即可；
（2）由于该多项式是关于x的三次二项式 ，可得2n﹣3=0，2m+5n=0，且3m﹣4≠0，据此解答即可.
15．【答案】由多项式 是六次四项式，
则m+1+2=6，m=3，
由单项式 的次数与这个多项式的次数相同，
则2n+2=6，n=2，
当m=3,n=2时， =13．
【知识点】单项式的次数和系数；多项式的项和次数
【解析】【分析】由多项式次数是六次，找出最高次幂的单项式的次数等于6，列出m的等式，再由单项式的次数与多项式相同，列出n的等式，求出m与n的值，再求代数式的值即可．
16．【答案】B
【知识点】多项式
【解析】【解答】解：是单项式，
中的和都不是整式，所以不是多项式，
都是多项式，共有3个，
故答案为：B．
【分析】根据多项式的定义逐项判断即可。
17．【答案】D
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【解答】解：有题意可知多项式的次数为3，常数项为-4
故答案为：D．
【分析】根据多项式的次数和常数项的定义求解即可。
18．【答案】D
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【解答】解：多项式 ，
它是五次四项式，故A不符合题意；
它的常数项为 ，故B不符合题意；
最高次项为 ，系数为-3，
故C不符合题意；
它的二次项为 ，系数为5，
故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据多项式的项、次数的定义逐个判断即可.
19．【答案】A
【知识点】整式及其分类；单项式的次数和系数；多项式的项和次数
【解析】【解答】解：根据单项式和多项式的概念可知，单项式的系数是字母前的数字，次数是字母的指数和；多项式是若干个单项式的和.故（1），（2），（3）（4）（5）（6）都错.
其中，（1）单项式 的系数、次数都是1；
（2）多项式-3x2+x-1不能说多项式的系数，它是2次3项式；
（3）单项式-34x2y是3次单项式， 是6次单项式；
（4）单项式- 和- 的系数分别是- 和- π；
（5） 是多项式；
（6） 是整式， 是分式.
故答案为：A.
【分析】单项式的次数：所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数；单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；多项式的次数：多项式的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数.
20．【答案】-2
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【解答】解：因为多项式（m﹣2）x|m|+mx﹣3是关于x的二次三项式，
所以|m|＝2，m﹣2≠0，
所以m＝±2，m≠2，
所以m＝－2，
故答案为：－2.
【分析】几个单项式的和叫做多项式，其中的每一个单项式叫做多项式的项，多项式中次数最高的项的次数就是多项式的次数，进而由多项式（m﹣2）x|m|+mx﹣3是关于x的二次三项式，可知二次项只能为（m﹣2）x|m|，由此可得到关于m的方程和不等式，然后确定出m的值.
21．【答案】
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【解答】解：多项式的各项为：，，，
按y的升幂排列为.
故答案为：.
【分析】多项式的各项为：xy3、-2x2、3y2，然后判断出各项y的次数，进而按照y的升幂排列即可.
22．【答案】五；－9；
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【解答】∵ =
∴多项式 ，它是五次三项式，最高次项的系数 9，常数项为 ，
故答案为：五， 9， ．
【分析】根据多项式的有关概念填上即可．
23．【答案】 （答案不唯一）
【知识点】多项式
【解析】【解答】答案不唯一，只要满足题目要求的条件即可，如： ， 等，
故答案为：
【分析】根据多项式的项、次数的概念，结合本题的要求求解即可。
24．【答案】-1
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【解答】解：∵多项式（m+4）x3+xn﹣1﹣5x﹣6是关于x的二次三项式，
∴m+4＝0，n﹣1＝2，
解得m＝﹣4，n＝3，
又∵（x﹣2）2≥0，
∴m+n﹣（x﹣2）2的最大值为﹣4+3﹣0＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【分析】根据多项式的定义可得m+4＝0，n﹣1＝2，求出m、n的值，再代入结合有理数的偶次幂的性质计算即可。
25．【答案】解：∵多项式x2ym+1+xy2–3x3–6是六次四项式，
∴2+m+1=6，解得：m=3，
∵单项式6x2ny5–m的次数也是六次，
∴2n+5-m=6，解得：n=2，
∴m+n=3+2=5.
【知识点】单项式的次数和系数；多项式的项和次数
【解析】【分析】 根据多项式x2ym+1+xy2–3x3–6是六次四项式，可得2+m+1=6，根据单项式6x2ny5–m的次数也是六次，可得2n+5-m=6，两等式联立求出m、n值即可.
26．【答案】解：因为多项式 不含 的三次项和一次项，
所以
解得： ， ，
所以 .
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；多项式的项和次数
【解析】【分析】多项式中不含x3与x项，故可令这两项的系数为0，据此可得a-1=0，b+1=0，求解可得a、b，然后代入计算即可.
27．【答案】（1）解：由于n＝2，且该多项式是关于x的三次三项式，
故原式＝xm＋2－3x2＋2x，
由题意得m＋2＝3，
解得m＝1
（2）解：若该多项式是关于x的二次单项式，则m＋2＝1，n－1＝－2，解得m＝－1，n＝－1
（3）解：分三种情况：①n＝1，m为任意实数；②m＝－1，n≠－1；③m＝0，n≠4.
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【分析】（1）将n=2代入代数式，再根据该多项式是关于x的三次三项式，可得出m+2=3，解方程求解即可。
（2）根据已知该多项式是关于x的二次单项式，可得出关于m、n的方程求解即可。
（3）由该多项式是关于x的二次二项式，可分情况讨论：①n＝1，m为任意实数；②m＝－1，n≠－1；③m＝0，n≠4，可解答。
28．【答案】2a-8；20
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：∵JD=AD-AJ=8-a，
∴EH=EK-HK=EK-JD=a-（8-a）=2a-8，
∴阴影部分周长和=长方形ABCD的周长-长方形EFGH的周长
==2（AD+AB）-8
=28-8
=20.
故答案为：2a-8，20.
【分析】先把JD的长表示出来，再根据线段的和差关系和正方形的性质，把EH的长表示出来即可；根据”阴影部分周长和=长方形ABCD的周长-长方形EFGH的周长“列式计算即可.
29．【答案】解：解：5x2﹣（2yn+1﹣mx2）﹣3（x2+1）
=5x2﹣2yn+1+mx2﹣3x2﹣3
=（5+m﹣3）x2﹣2yn+1﹣3
=（2+m）x2﹣2yn+1﹣3
由题意得，2+m=0，n+1=3，
解得，m=﹣2，n=2
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【分析】先去括号、合并同类项整理多项式，然后根据多项式的值与x的取值无关可得关于字母的方程，然后解方程即可.
30．【答案】解：∵有理数a和b满足多项式A．A=（a﹣1）x5+x|b+2|﹣2x2+bx+b是关于x的二次三项式，
∴a﹣1=0，解得：a=1．
（1）当|b+2|=2时，解得：b=0或b=-4． ①当b=0时，此时A不是二次三项式；②当b=﹣4时，此时A是关于x的二次三项式．
（2）当|b+2|=1时，解得：b=﹣1（舍）或b=﹣3．
（3）当|b+2|=0时，解得：b=﹣2（舍）
∴当a=1，b=﹣4时，（a﹣b）2=25；
当a=1，b=﹣3．（a﹣b）2=16；
当a=0，b=3时，（a﹣b）2=9；
当a=0，b=﹣7时，（a﹣b）2=49
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【分析】根据多项式的项及次数可得 a﹣1=0， |b+2|=2、|b+2|=1、|b+2|=0 三种情况。解方程分别求出a,b的值，找出符合二次三项式的a,b的值代入（a﹣b）2中求出结果即可。
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