21.3二次函数与一元二次方程（2） 课件(共29张PPT)

(共29张PPT)
沪科版 九年级上册
21.3二次函数与一元二次方程(2)
教学目标
1.能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根，进一步发展估算能力.
2.通过利用二次函数的图象估计一元二次方程的根，进一步掌握二次函数图象与x轴的交点坐标和一元二次方程的根的关系，提高估算能力.
教学重点
能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根.
教学难点
利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根.
b2－4ac的符号：
确定抛物线与x轴交点个数
x
y
O
与x轴有2个交点
与x轴有1个交点
与x轴没有交点
b2－4ac＞0
b2－4ac=0
b2－4ac＜0
复习旧知
1.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列关系式错误的是(　　)
A．a＞0 　　　
B．c＞0
C．b2－4ac＞0
D．a＋b＋c＞0
x
y
－1
1
O
D
2.抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，
则下列a、b、c间关系判断正确的是( )
x
y
O
A.ab＜0
C.a＋b＋c＜0
B.b2－4ac＞0
D.a－b＋c＞0.
C
3.下列二次函数中，图象与x轴有两个交点的是( ).
A.y=x2 B.у=x ＋2
C.y=x2－2x＋1 D.y=x2－2x－1
D
4.若抛物线y=x2－6x＋m与x轴没有交点，则
m的取值范围是( ).
A.m≥9 B.m>9 C.m<9 D.m<9
B
5.关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=0的两个根
分别是－3和1，则二次函数y=ax ＋bx＋c的
图象与x轴的交点坐标是 ，
该函数图象的对称轴是直线 .
(－3，0) ,
(1，0)
x=－1
(1)用描点法作二次函数y=x2＋2x－1的图象；你能利用二次函数的图象估计一元二次方程x2＋2x－1=0的根吗？xyO－11－3－1－2－2y=x2＋2x－1x－3－2－101y22－1－1－2探究新知你能利用二次函数的图象估计一元二次方程
x2＋2x－1=0的根吗？
x
y
o
－1
1
－3
－1
－2
－2
y=x2＋2x－1
(2)观察估计二次函数y=x2＋2x－1的图象与
x轴的交点的横坐标.
由图象可知，
图象与x轴有两个交点，
其横坐标一个在－3与－2之间，
另一个在0与1之间，
分别约为－2.4和0.4.
你能利用二次函数的图象估计一元二次方程
x2＋2x－1=0的根吗？
x
y
o
－1
1
－3
－1
－2
－2
y=x2＋2x－1
由此可知，
方程x2＋2x－1=0的近似根为:
x1≈－2.4，
(3)确定方程x2＋2x－1=0的解.
图象与x轴的交点的横坐标
约为－2.4和0.4.
x2≈0.4.
4.用图象法求方程x2－4x＋1=0的近似解.
作y=x2－4x＋1的图象
∴x1≈0.3，x2≈3.7.
由图象可知，
图象与x轴有两个交点，
其横坐标一个在0与1之间，
另一个在3与4之间,
分别约为0.3和3.7.
y=x2－4x＋1
x
y
o
4
1
－3
2
1
3
x 0 1 2 3 4
y
1
1
－2
－2
－3
练习巩固
(1)y=4x2＋4x＋1；
2.画出下列函数的图象，并求x当为何值时，y=0.
x
y
o
－0.5
1
－0.5
－1
x －1 －0.5 0
y
1
0
1
(2)y=x2－4x＋5；
(1)作y=4x2＋4x＋1的图象
y=4x2＋4x＋1
由图象可知，
图象与x轴交于点－0.5，
∴当x=－0.5时，y=0.
练习巩固
(1)y=4x2＋4x＋1；
2.画出下列函数的图象，并求x当为何值时，y=0.
x
y
o
4
5
1
2
x 0 2 4
y
5
1
5
(2)y=x2－4x＋5；
(2)作y=x2－4x＋5的图象
由图象可知，
图象与x轴没有交点，
∴x取任何实数，
都不能使y=0.
y=x2－4x＋5
3.证明：抛物线y=x2－(2p－1) ＋p2 －p与x轴必有
两个不同的交点.
证明：
∵a=1，b=－(2p－1) ，c=p2 －p，
∴△=
b2 －4ac
=[－(2p－1)]2 － 4(p2 －p) ·1
=4p2－4p＋1
－4p2 ＋4p
=1
＞0
∴抛物线与x轴必有两个不同的交点.
一元二次方程的图象解法
(2)观察二次函数y=x2＋2x－1
的图象与x轴的交点的横坐标.
(3)确定方程x2＋2x－1=0的解.
(1)用描点法作二次函数y=x2＋2x－1的图象；
利用二次函数的图象估计一元二次方程
x2＋2x－1=0的根吗？
x
y
o
－1
1
－3
－1
－2
－2
y=x2＋2x－1
一元二次方程的图象解法探究一：用二次函数的图象求一元二次方程x2＋2x－1=0的近似根，你还有什么方法？将方程变形为x2=－2x＋1，从而将问题转化为求函数y= x2和y=－2x＋1的交点横坐标.
一元二次方程的图象解法
探究一：用二次函数的图象求一元二次方程x2＋2x－1=0的近似根，你还有什么方法？
将方程变形为
x2=－2x＋1，
从而将问题转化为求函数
y=x2和y=－2x＋1
的交点横坐标.
x
y
o
－3
2
－2
1
－1
x1≈－2.4，
x2≈0.4.
一元二次方程的图象解法探究二：用二次函数的图象求一元二次方程x2＋2x－1=0的近似根，你还有什么方法？将方程变形为x2－1=－2x，从而将问题转化为求函数y=x2－1和y=－2x的交点横坐标.xyo－11－3－1－2－2x1≈－2.4，x2≈0.4.
一元二次方程的图象解法
探究三：用二次函数的图象求一元二次方程x2＋2x－1=0的近似根，你还有什么方法？
将方程变形为
x2＋2x=1，
从而将问题转化为求函数
y=x2＋2x和y=1
的交点横坐标.
x
y
o
－1
1
－3
－1
－2
1
x1≈－2.4，
x2≈0.4.
1.抛物线y=－x2＋2x－3与x轴的交点情况是( ).
A.有两个交点 B.只有一个交点
C.没有交点 D.无法判断
巩固提高
2.若二次函数y=kx2－6x＋3的图象与x轴有交点，
则k的取值范围是( ).
A.k＜3 B.k≤3且k≠0
C.k＜3且k≠0 D.k≥3
C
B
y=ax2＋bxy=ax2＋bx＋c＋c
y=ax2＋bx＋c
3.抛物线y=－3x2－x＋4与坐标轴的交点个数是( ).
A.3 B.2 C.1 D.0
4.根据下列表格中的对应值，可知y=ax2＋bx＋c
与x轴的交点的横坐标的取值范围是( ).
x
A.3.22＜x＜3.23 B.3.23＜x＜3.24
C.3.24＜x＜3.25 D.3.25＜x＜3.26
3.23
3.24
3.26
3.25
－0.69
－ 0.02
0.03
0.36
…
…
…
…
A
C
5.如图，抛物线y=ax2＋bx＋c的对称轴为直线
x=1，点P，Q是 数 抛物线与x轴的两个交点.
若点P的坐标为(4，0)，则关于x的一元二次方
程ax2＋bx＋c=0的根是 .
x1=－2，
x2=4
x
y
O
－2
4
P
1
Q
6.二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图所示，则关于
x的一元二次方程ax2＋bx＋c－2=0的根的
情况是( ).
A.有两个不相等的实数根
B.有两个异号的实数根
C.有两个相等的实数根
D.没有实数根
x
y
O
2
C
7.已知抛物线y=2x2－4x＋c与x轴有两个不同的
交点.
(1)求c的取值范围.
(2)若抛物线y=2x2－4x＋c经过点A(2，m)和点B(3，n)，试比较m与n的大小，并说明理由.
解：
(1)
∵抛物线与x轴有两个不同的交点，
∴b2－4ac＞0.
∵a=2，b=－4 ，c=c，
∴(－4)2－4×2c＞0.
∴16－8c＞0.
∴c＜2.
7.已知抛物线y=2x2－4x＋c与x轴有两个不同的
交点.
(1)求c的取值范围.
(2)若抛物线y=2x2－4x＋c经过点A(2，m)和点B(3，n)，试比较m与n的大小，并说明理由.
(2)
当x=2时，
m=2×22 －4×2＋c
=c
当x=3时，
n=2×32 －4×3＋c
= 6＋c
∴m－n=c－(6＋c)
=－6
＜0
∴m＜n.
7.已知抛物线y=2x2－4x＋c与x轴有两个不同的
交点.
(1)求c的取值范围.
(2)若抛物线y=2x2－4x＋c经过点A(2，m)和点B(3，n)，试比较m与n的大小，并说明理由.
(2)
∵ a=2＞0，
∴抛物线开口向上.
∴当x＞1时，
y随x的增大而增大，
∴m＜n.
∵a=2，b=－4 ，
∴对称轴x= －
∵1＜2＜3，
b
2a
=－
－4
2×2
=1
今天作业
课本P34页第4、5、6题
谢谢
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