21.3二次函数与一元二次方程（3） 教学课件(共33张PPT)

(共33张PPT)
沪科版 九年级上册
21.3二次函数与一元二次方程(3)
教学目标
探索二次函数与一元二次不等式的关系的过程，体会不等式与函数之间的联系.利用图象法求一元二次不等式的解集，体会不等式与函数之间的关系，学生综合解题能力，渗透数形结合思想.
教学重点：利用图象法求一元二次不等式的解集.
教学难点：进一步培养学生综合解题能力，渗透
数形结合思想.
b2－4ac的符号：
确定抛物线与x轴交点个数
x
y
O
与x轴有2个交点
与x轴有1个交点
与x轴没有交点
b2－4ac＞0
b2－4ac=0
b2－4ac＜0
复习旧知
如图，给出了二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象，对于这个函数有下列五个结论:
①ab＞0；②b2－4ac＜0；③a－b＋c=0；
④4a＋b=0；⑤当y=2时，x只能等于0.
其中正确的结论有( )
A. ① ④
C. ② ⑤
B. ③ ④
D. ③ ⑤
B
O
x
y
－1
5
2
2
求kx＋b＞0(k≠0)的解
x为何值时，y=kx＋b的值大于0.
确定直线y=kx＋b在x轴
上方的图象所对应的x值
从形的角度看：
从数的角度看:
求kx＋b＞0(k≠0)的解
x
y
O
求kx＋b＜0(k≠0)的解
x为何值时，y=kx＋b的值小于0.
确定直线y=kx＋b在x轴
下方的图象所对应的x值.
从形的角度看：
从数的角度看:
求kx＋b＜0(k≠0)的解
x
y
O
二次函数与一元二次不等式有怎样的关系？
阅读教材P33阅读与思考部分，
探索一元二次不等式
x2＋3x＋2＞0，x2＋3x＋2＜0的解集
观察：二次函数y=x2＋3x＋2的图象与x轴有几个交点？你能说出交点的坐标吗？
x
y
o
－1
1
2
－2
－1
y=x2＋3x＋2
二次函数y=x2＋3x＋2的图象与x轴有两个交点，
交点的坐标为
(－2，0)
和(－1，0).
观察：二次函数y=x2＋3x＋2的图象与x轴的位置关系.
x
y
o
－1
1
2
－2
－1
y=x2＋3x＋2
y＞0
y＞0
y=0
y=0
y＜0
在x轴上
在x轴上方
在x轴上方
在x轴下方
x
y
o
－1
1
2
－2
－1
y=x2＋3x＋2
利用交点的坐标你能说出x取何值时，
y＞0，y＜0吗？
当x＜－2，
或x＞－1时，
＜－1时，
当－2＜x
y＞0
y＜0.
x
y
o
－1
2
－2
－1
y=x2＋3x＋2
你能说出一元二次不等式
x2＋3x＋2＞0，x2＋3x＋2＜0的解集吗？
∴x2＋3x＋2＞0的解集为
x＜－2，
或x＞－1；
y＞0，
即x2＋3x＋2＞0
x＜－2，
或x＞－1，
此时自变量的取值范围为
x
y
o
－1
2
－2
－1
y=x2＋3x＋2
你能说出一元二次不等式
x2＋3x＋2＞0，x2＋3x＋2＜0的解集吗？
∴x2＋3x＋2＜0的解集为
y＜0，
即x2＋3x＋2＜0
此时自变量的取值范围为
＜－1.
－2＜x
＜－1.
－2＜x
x
y
o
－1
1
2
－2
－1
y=x2＋3x＋2
你能说出一元二次不等式
x2＋3x＋2＞0，x2＋3x＋2＜0的解集吗？
x2＋3x＋2＞0的解集为
x＜－2，
或x＞－1；
x2＋3x＋2＜ 0的解集为
＜－1.
－2＜x
1.先求出一元二次方程x2＋2x－1=0 的根，再
结合二次函数y=x2＋2x－1的图象，求出当
y=x2＋2x－1＞0，y=x2＋2x－1＜0时，x的
取值范围.
x2＋2x－1=0
x2＋2x=1
x2＋2x＋1=1＋1
(x＋1)2=2
x＋1=
±
2
x1= －1，
2
x2=－ －1 .
2
解：
练习巩固
*
x
y
o
－1
1
－3
－1
－2
－2
y=x2＋2x－1
x1= －1
2
x2=－ －1
2
当 y=x2＋2x－1＞0时，
x的取值 范围为：
x＜
－ －1 ，
2
或x＞ .
－1
2
1.先求出一元二次方程x2＋2x－1=0 的根，再结
合二次函数y=x2＋2x－1的图象，求出当y=x2＋
2x－1＞0，y=x2＋2x－1＜0时，x的取值范围.
*
x
y
o
－1
1
－3
－1
－2
－2
y=x2＋2x－1
1.先求出一元二次方程x2＋2x－1=0 的根，再结
合二次函数y=x2＋2x－1的图象，求出当y=x2＋
2x－1＞0，y=x2＋2x－1＜0时，x的取值范围.
x1= －1
2
x2=－ －1
2
当 y=x2＋2x－1＜0时，
x的取值 范围为：
＜ x＜
－ －1
2
－1
2
*
x
y
o
－1
1
－1
－5
2.结合二次函数y=－2x2＋3x－5的图象，求:
(1)－2x2＋3x－5＞0的解集；
(2)－2x2＋3x－5＜0的解集.
(1)无解
(2)全体实数.
y=－2x2＋3x－5
求ax2＋bx＋c＞0的解
x为何值时， y=ax2＋bx＋c的值大于0.
确定抛物线y= ax2＋bx＋c在
x轴上方的图象所对应的x值
从形的角度看：
从数的角度看:
求ax2＋bx＋c＞0的解
x
y
O
求ax2＋bx＋c＜0的解
x为何值时， y=ax2＋bx＋c的值小于0.
确定抛物线y= ax2＋bx＋c在
x轴下方的图象所对应的x值
从形的角度看：
从数的角度看:
求ax2＋bx＋c＜0的解
x
y
O
1.已知二次函数y=x2－2x－3的图象如图，当
y＜0时，的取值范围是( ).
A.x＜－1
B.x＞3
C. －1＜x＜3
D.x＜－1或x＞3
练习巩固
x
y
O
－1
3
y=x2－2x－3
C
2.已知函数y=ax2＋bx＋c的图象如图所示，
则方程ax2＋bx＋c =0的根是 ；
不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是 ；
不等式ax2＋bx＋c＜0 的解集是 .
x1=－1，
x2=5
－1＜x＜5
x＜－1或x＞5
x
y
O
2
5
3.二次函数y=ax2＋bx＋c的图象与x轴相交于
(－2，0)和(4，0)两点当函数值y<0时，x的取
范围是( ).
A.x<－2
B. － 2C.x>4
D.x<－2或x>4
x
y
O
－2
4
D
4.如图是二次函数y=ax2＋bx＋c图象的一部
分，当y>0时，x的取值范围是( ).
A.x<－1或x>2
B.x<－1或x>5
C.－1＜x＜5
D. －1＜x＜2
x
y
O
2
－1
B
5.二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图所示，则
关于上的不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是( ).
A.x<－1
B.x<2
C.－1＜x＜2
D. x＜－1或x＞2
x
y
O
2
－1
C
6.如图是二次函数y=ax2＋bx＋c的部分图象.由图
象可知，不等式y=ax2＋bx＋c＞0的解集是( ).
A.x>3
B.x<－1
C.－1＜x＜3
D. x＜－1或x＞3
x
y
O
1
3
C
6.二次函数y=x2－2x－1的图象如图 所示，当
y<2时，x的取值范围是( ).
A. －1≤x≤3
B. x≥－2
C. －2≤x≤2
D. x≤－1或x≥3
x
y
O
3
－1
2
－1
－2
1
A
7.如图，已知二次函数y1= x2－ x的图象与正
比例函数y2= x的图象交于点A(3，2)，与x
轴交于点B(2，0)、如果0值范围是( ).
A.0B. 0C.2D.x<0或x>3
2
3
4
3
2
3
C
x
y
O
3
－1
2
B
A
1
8.已知二次函数y=x2＋2x＋m的图象与x轴只有
一个交点，则关于x的不等式x2＋2x＋m>0的
解集是 .
x≠－1
9.如图，函数y1=ax 与y2=bx+c的图象相交于A
(－2，4)，B(1，1)两点，则关于的一元二次方
程ax2－bx－c=0的根是 ，
当y1>y2时，x的取值范围是 ；
当y1x
y
O
－2
B
A
2
x1=－2，
x2=1
x1<－2，
或x2>1
－2＜x＜1
今天作业
课本P35页第8、9题
二次函数与一元二次不等式的关系：
一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解集就是二次函数y=ax2＋bx＋c 的图象位于x轴上方的点对应的自变量的取值范围，一元二次不等式ax2＋bx＋c＜0的解集就是二次函数y=ax2＋bx＋c 的图象位于x轴下方的点对应的自变量的取值范围.因此可用图象法求一元二次不等式的解集.
谢谢
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