21.3二次函数与一元二次方程（1） 课件(共33张PPT)

(共33张PPT)
沪科版 九年级上册
21.3二次函数与一元二次方程(1)
二次函数与一元二次方程的联系再次展示了函数与方 程的联系，一方面可以深化对一元二次方程的认识， 另一方面又可以运用二次函数解决一元二次方程的有 关问题．
课件说明
学习目标： 了解二次函数与一元二次方程的联系.
学习重点： 二次函数与一元二次方程的联系．
课件说明
一次函数y=2x－3的图象与x轴的交点的
坐标为 _________ ；
一元一次方程2x－3=0
的根为_________.
一次函数y=2x－3的图象如图所示：
观察并回答问题
1.5
x
y
O
－3
(1.5，0)
x=1.5
y=2x－3
复习旧知
通过观察对比，一次函数y=kx＋b (k≠0)的图象与x轴的交点的坐标与一元一次方程kx＋b=0的根有什么关系？
结论：一次函数y=kx＋b(k≠0)的图象与x轴的交点的横坐标就是一元一次方程kx＋b=0(k≠0)的根.
求kx＋b=0(k≠0)的解
x为何值时，y=kx＋b的值为0.
确定直线y=kx＋b与x轴的横坐标.
从形的角度看：
从数的角度看:
求kx＋b=0(k≠0)的解
二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)的根有什么关系
探究新知
(1) y= x2＋x－2
y = x2＋x－2
1
x
y
o
－2
(－2，0)
(1，0)
(1)观察y= x2 ＋x－2 图象，
图象与x轴有几个交点？
(3)函数图象和x轴交点的横坐标与方程的根有什么关系
(2)解方程： x2＋x－2=0
(x＋2)(x－1)=0
x1 =－2 ，
x2=1.
有两个交点
函数图象与x轴的交点的横坐标就是方程的根.
交点的横坐标是什么
－2，
1
(2) y = x2－6x＋9
(2)解方程： x2－6x＋9 = 0
(x－3)2 = 0
x1 = x2=3 ，
y = x2－6x＋9
x
y
o
1
3
(3，0)
(1)观察y= x2－6x＋9 图象，
图象与x轴有几个交点？
(3)函数图象和x轴交点的横坐标与方程的根有什么关系
函数图象与x轴的交点的横坐标就是方程的根.
有一个交点
交点的横坐标是什么
3
(3) y = x2－x＋1
(2)解方程： x2－x＋1 = 0
x
y
o
y = x2－x＋1
∵(－1)2－4×1×1 ＜ 0 ，
∴方程没有实根.
(1)观察y= x2 －x＋1 图象，
图象与x轴有几个交点？
没有交点
二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)的根有什么关系
二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象和x轴交点的横坐标就是对应的一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)的根.
二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象和x轴交点的横坐标就是对应的一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)的根.
y = x2＋x－2
x
y
o
－2
(－2，0)
(1，0)
y = x2－6x＋9
x
y
o
1
3
x1 = －2 ，
x2 = 1.
x1 = x2=3 .
(3，0)
求ax2＋bx＋c=0 (a≠0)的解
x为何值时， y=ax2＋bx＋c的值为0.
确定抛物线y=ax2＋bx＋c与x轴的横坐标.
从形的角度看：
从数的角度看:
求ax2＋bx＋c =0(a≠0)的解
o
x
y
(x2，0)
(x1，0)
二次函数 y=ax2＋bx＋c 的图象和x轴交点的三种情况
有两个交点
有一个交点
没有交点
o
x
y
(x2，0)
(x1，0)
二次函数 y=ax2＋bx＋c 的图象和x轴交点的三种情况
有两个交点
有一个交点
没有交点
当　　　时， 方程没有实数根.
当　　　时， 方程有两个相等的实数根；
当　　　时， 方程有两个不相等的实数根；
Δ＞0
式子b2－4ac
Δ= 0
Δ＜0
叫做一元二次方程ax2＋bx＋c = 0
根的判别式，
用希腊字母Δ表示.
即Δ=
b2－4ac.
一元二次方程根的情况是：
o
x
y
(x2，0)
(x1，0)
二次函数 y=ax2＋bx＋c 的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程ax2＋bx＋c=0根的关系
有两个交点
有一个交点
没有交点
有两个不相等的实数根
有两个相等的实数根
没有实数根
o
x
y
(x2，0)
(x1，0)
二次函数 y=ax2＋bx＋c 的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程ax2＋bx＋c=0根的关系
有两个交点
有一个交点
没有交点
有两个不相等的实数根
有两个相等的实数根
没有实数根
o
x
y
(x2，0)
(x1，0)
二次函数 y=ax2＋bx＋c 的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程ax2＋bx＋c=0根的关系
有两个交点
有一个交点
没有交点
有两个不相等的实数根
有两个相等的实数根
没有实数根
△＞0
△=0
△＜0
o
x
y
(x2，0)
(x1，0)
二次函数 y=ax2＋bx＋c 的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程ax2＋bx＋c=0根的关系
有两个交点
有一个交点
没有交点
有两个不相等的实数根
有两个相等的实数根
没有实数根
△＞0
△=0
△＜0
有两个不相等的实数根
有两个交点
b2 – 4ac > 0
b2 – 4ac = 0
b2 – 4ac < 0
ax2＋bx＋c = 0 的根
y=ax2＋bx＋c 的图象与x轴
没有交点
有一个交点
没有实数根
有两个相等的实数根
二次函数 y=ax2＋bx＋c 的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程ax2＋bx＋c=0根的关系
例 1.不画图象，判断下列函数的图象与x轴是否有公共点，并说明理由.
∴此方程有两个不相等的实数根．
∴该抛物线与x轴有两个交点.
(1) y=2x2＋3x－4
(2) y=－3x2＋x－1
解：(1)
由2x2＋3x－4=0，得
b2 – 4ac=32 －4×2×(－4)
＞0
=41
例 1.不画图象，判断下列函数的图象与x轴是否有公共点，并说明理由.
∴此方程没有实数根．
∴该抛物线与x轴没有交点.
(1) y=2x2＋3x －4
(2) y=－3x2＋x－1
解：(2)
由－3x2＋x－1=0，得
b2－4ac=12－4×(－3)×(－1)
＜0
=－11
1.方程 x2－6x＋8=0的根是 ；
则函数y= x2－6x＋8的图象与x轴的交点有 个，其坐标是 .
两
(2，0)，
(4，0)
x1 = 2 ，
x2 = 4.
x2－6x＋8=0
(x－2) (x－4) = 0
x1 = 2 ，
x2 = 4.
练习巩固
2.方程－x2＋12x－36=0的根是 ；
则函数y=－x2＋12x－36的图象与x轴的交点有 个，其坐标是 .
x1 = x2=6
1
(6，0)
－x2＋12x－36=0
x2－12x＋36=0
(x－6)2= 0
x1 = x2=6
3.不与x轴相交的抛物线是( )
A. y=2x2－3 B. y=－2x2＋3
C. y=－x2－3x D. y=－2x2－4x－3
D
Δ=
b2－4ac
=02 －4×2×(－3)
= 24
＞0
02 －4×(－2)×3
= 24
＞0
(－3)2－4×(－1)×0
= 9
＞0
(－4)2 －4×(－2)×(－3)
= －8
＜0
4.抛物线y=x2＋7x＋6与y轴的交点坐标是 , 与x轴的交点坐标是 .
(0，6)
(－1，0) ,
(－6，0)
x2＋7x＋6=0
(x＋1) (x＋6) = 0
x1 = －1 ，
x2 =－6.
5.已知二次函数y=ax2＋bx＋c的图象
如图所示，则一元二次方程ax2＋bx＋c=0
的解是 .
5
0
x
y
课堂练习
x1=0 ，
x2=5.
6.若抛物线 y=ax2＋bx＋c= 0，当 a>0，c<0时，图象与x轴交点情况是( )
A. 无交点 B. 只有一个交点
C. 有两个交点 D. 不能确定
C
Δ＞0
∴b2－4ac
＞0
∵ a＞0，c＜0
∴ ac＜0
∴ －4ac＞0
　　(1)本节课学了哪些主要内容？
　　(2)二次函数与一元二次方程有什么区别与联系？
课堂小结
今天作业
课本P34页第1，2，3题
谢谢
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