2022-2023学年度人教版七年级数学上册 1.3 有理数的加减法 教案（4课时）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年度人教版七年级数学上册 1.3 有理数的加减法 教案（4课时） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 164.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-06 08:55:29 | ||
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文档简介
1.3 有理数的加减法
1.3.1 有理数的加法
第1课时 有理数的加法法则
一、基本目标
【知识与技能】
理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算．
【过程与方法】
经历探究有理数加法法则的过程，学会与他人交流合作．
【情感态度与价值观】
在有理数加法法则的教学过程中，注意培养学生的观察、比较、归纳及运算能力．
二、重难点目标
【教学重点】
有理数加法运算．
【教学难点】
异号两数的加法运算．
环节1 自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P16～P18的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．
2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.
3．一个数同0相加，仍得这个数.
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】计算：
(1)(－25)＋(－35)；(2)(－12)＋(＋3)；
(3)(＋8)＋(－7)；(4)0＋(－7)．
【互动探索】(引发学生思考)同号两数相加怎样计算？异号两数相加呢？
【解答】(1)(－25)＋(－35)＝－(25＋35)＝－60.
(2)(－12)＋(＋3)＝－(12－3)＝－9.
(3)(＋8)＋(－7)＝＋(8－7)＝1.
(4)0＋(－7)＝－7.
【互动总结】(学生总结，老师点评)有理数加法法则是进行有理数加法运算的依据．进行加法运算时，首先判断两个加数的符号，是同号、异号还是有一个加数是0，然后确定用哪一条法则．
活动2 巩固练习(学生独学)
1．下列各数中，与－的和为0的是( D )
A．3 B．－3
C．－ D.
2．计算(－6)＋5的结果是( C )
A．－11 B．11
C．－1 D．1
3．李志家冰箱冷冻室的温度为－6 ℃，调高4 ℃后的温度为( C )
A．4 ℃ B．10 ℃
C．－2 ℃ D．－10 ℃
4．计算：8＋(－5)的结果为3.
5．设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a＋b＋c＝0.
6．计算：
(1)45＋(－20)；
(2)(－8)＋(－1)；
(3)|－10|＋|＋8|.
解：(1)45＋(－20)＝45－20＝25.
(2)(－8)＋(－1)＝－(8＋1)＝－9.
(3)|－10|＋|＋8|＝10＋8＝18.
活动3 拓展延伸(学生对学)
【例2】已知|a|＝4，|b|＝6，求a＋b的值．
【互动探索】先依据绝对值的性质求得a、b的值，最后依据加法法则进行计算即可．
【解答】因为|a|＝4，所以a＝4或a＝－4.
因为|b|＝6，所以b＝－6或b＝6.
当a＝4，b＝6时，a＋b＝4＋6＝10；
当a＝4，b＝－6时，a＋b＝4＋(－6)＝－2；
当a＝－4，b＝6时，a＋b＝－4＋6＝2.
当a＝－4，b＝－6时，a＋b＝－4＋＋(－6)＝－10.
综上所述，a＋b的值为10或－2或2或－10.
【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查有理数的加法运算以及绝对值的性质，由于未告知a、b的正负，所以要分类讨论．
环节3 课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
有理数的加法
请完成本课时对应练习！
第2课时 有理数的加法运算律
一、基本目标
【知识与技能】
1．掌握有理数的加法运算律，理解小学中的加法运算律在有理数中仍然成立．
2．能用有理数的运算律对有理数加法进行简便运算．
【过程与方法】
经历探索有理数的加法运算律的过程，培养学生的观察能力和思维能力．
【情感态度与价值观】
体会有理数加法运算律的应用价值．
二、重难点目标
【教学重点】
有理数加法运算律．
【教学难点】
灵活运用加法运算律进行简便运算．
环节1 自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P19～P20的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．有理数加法的交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示为a＋b＝b＋a.
2．有理数加法的结合律：三个数相加，先把前两个数相加或先把后两个数相加，和不变，用字母表示为(a＋b)＋c＝a＋(b＋c).
3．计算：
30＋(－20)；(－20)＋30；
[8＋(－5)]＋(－4)；
8＋[(－5)]＋(－4)]．
解：10. 10. －1. －1.
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】用简便方法计算下列各题：
(1)＋＋＋＋；
(2)(－0.5)＋3＋2.75＋；
(3)7＋(－6.9)＋(－3.1)＋(－8.7)．
【互动探索】(引发学生思考)观察式子特点，灵活选择运算律进行计算．
【解答】(1)原式＝＋＋＋＋
＝＋＋
＝0－1＋
＝－1＋
＝－.
(2)原式＝＋＋3＋2
＝＋
＝－6＋6
＝0.
(3)原式＝(－6.9)＋(－3.1)＋(－8.7)＋7
＝[(－6.9)＋(－3.1)]＋[(－8.7)＋7]
＝－10＋(－1.7)
＝－11.7.
【互动总结】(学生总结，老师点评)在运用运算律时，通常有下列规律：①互为相反数的两个数先相加；②符号相同的数先相加；③分母相同的数先相加；④几个数相加得到整数的先相加；⑤整数与整数，小数与小数相加．
活动2 巩固练习(学生独学)
1．运用加法的运算律计算(＋6)＋(－18)＋(＋4)＋(－6.8)＋18＋(－3.2)最适当的是( D )
A．[(＋6)＋(＋4)＋18]＋[(－18)＋(－6.8)＋(－3.2)]
B．[(＋6)＋(－6.8)＋(＋4)]＋[(－18)＋18＋(－3.2)]
C．[(＋6)＋(－18)]＋[(＋4)＋(－6.8)]＋[18＋(－3.2)]
D．[(＋6)＋(＋4)]＋[(－3.2)＋(－6.8)]＋[(－18)＋18)]
2．计算43＋(－77)＋27＋(－43)的结果是－50.
3．用适当的方法计算：
(1)23＋(－17)＋6＋(－22)；
(2)1＋＋＋；
(3)1.125＋＋＋(－0.6)；
(4)(－2.48)＋(＋4.33)＋(－7.52)＋(－4.33)．
解：(1)原式＝(23＋6)＋[(－17)＋(－22)]
＝29－39
＝－10.
(2)原式＝1＋＋
＝－
＝.
(3)原式＝1＋＋＋
＝1－4
＝－3.
(4)原式＝[(－2.48)＋(－7.52)]＋[(＋4.33)＋(－4.33)]
＝－10＋0
＝－10.
活动3 拓展延伸(学生对学)
【例2】10月6日上午，出租车司机小李在南北走向的商业大道上运营，如果规定向北为正，向南为负，出租车的行车里程如下(单位：km)：－17，－4，＋13，－10，－12，＋3，－13，＋15，＋20.
(1)将最后一名乘客送到目的地时，小李离出车地点的距离是多少千米？
(2)若每千米耗油0.2升，这天上午汽车共耗油多少升？
【互动探索】(1)根据加法法则，将正数与正数相加，负数与负数相加，进而得出计算结果．(2)要求耗油量，只需求出出租车上午一共走的路程，即将各数的绝对值相加求出即可．
【解答】(1)(－17)＋(－4)＋(＋13)＋(－10)＋(－12)＋(＋3)＋(－13)＋(＋15)＋(＋20)＝[－17＋(－4)＋(－10)＋(－12)＋(－13)]＋(13＋3＋15＋20)＝－56＋51＝－5.
即将最后一名乘客送到目的地时，小王离出车地点的距离是南边5千米处．
(2)总行程为|－17|＋|－4|＋|＋13|＋|－10|＋|－12|＋|＋3|＋|－13|＋|＋15|＋|＋20|＝17＋4＋13＋10＋12＋3＋13＋15＋20＝107(千米)．
由于每千米耗油0.2升，所以这天上午汽车共耗油107×0.2＝21.4(升)．
【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查有理数的加法运算以及绝对值的性质，关键是熟练利用加法的运算法则进行运算．
环节3 课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
有理数的加法运算律
请完成本课时对应练习！
1.3.2 有理数的减法
第3课时 有理数的减法法则
一、基本目标
【知识与技能】
理解有理数减法法则，并能准确地进行有理数的减法运算．
【过程与方法】
通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想．
【情感态度与价值观】
通过揭示有理数的减法法则，注意培养学生的观察、比较、归纳及运算能力．
二、重难点目标
【教学重点】
掌握有理数减法法则和运算．
【教学难点】
有理数减法法则的推导．
环节1 自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P21～P22的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
通过教材第21页实际例子，一方面，利用加法与减法互为逆运算可知：计算3－(－3)，就是要求出一个数x，使x＋(－3)＝3，易知x＝6，所以3－(－3)＝6.①
另一方面，3＋(＋3)＝6.②
由①②有3－(－3)＝3＋(＋3)．
再试，把减数－3换成正数，任意列出一些算式进行计算，如：
计算9－8与9＋(－8)；15－7与15＋(－7)．
得出减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.用字母表示为a－b＝a＋(－b).
【教师点拨】减法法则渗透了一种重要的数学思想方法——转化，有了相反数，减法就可以转化为加法，加减就可以统一为加法．
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】计算：
(1)－7－3；
(2)5.8－(－3.6)；
(3)(＋4.09)－；
(4)(－30)－(－6)－(＋6)－(－15)．
【互动探索】(引发学生思考)利用有理数的减法法则进行计算。
【解答】(1)原式＝－(7＋3)＝－10.
(2)原式＝5.8＋3.6＝9.4.
(3)原式＝4.09＋(－6.25)＝－(6.25－4.09)＝－1.16.
(4)原式＝(－30)＋(＋6)＋(－6)＋(＋15)＝－30＋15＋0＝－15.
【互动总结】(学生总结，老师点评)将减法转化为加法时，注意两变，即同时改变两个符号：一是减号变加号，二是减数同时变为其相反数．
活动2 巩固练习(学生独学)
1．下列说法正确的是( C )
A．零减去一个数，仍是这个数
B．负数减去负数，结果仍是负数
C．正数减去负数，结果是正数
D．被减数一定大于差
2．－7，－12，＋2三个数的和比它们的绝对值的和小( D )
A．4 B．－4
C．－38 D．38
3．温度3 ℃比－7 ℃高10_℃，海拔300 m比海拔－80 m高380 m，－3比3小6，－3比－9大6.
4．计算：
(1)(－5)－(－6)； (2)(－4)－(＋5)；
(3)0－(＋8)； (4)(－4.9)－.
解：(1)原式＝－5＋6
＝1.
(2)原式＝－4－5
＝－(4＋5)
＝－9.
(3)原式＝0－8
＝0＋(－8)
＝－8.
(4)原式＝－4.9＋6.25
＝1.35.
活动3 拓展延伸(学生对学)
【例2】a、b在数轴上的位置如图，下列结论正确的是________.(填序号)
①－a＋b＜0；②－a－b＞0；③a＋b＜0；④a－b＜0.
【互动探索】观察数轴可知，a＞0，b＜0，则－a＜0，－b>0，所以－a＋b＝b＋(－a)＜0，a－b＝a＋(－b)＞0，故①正确，④错误；观察数轴可知，<，则－a－b＝－a＋(－b)＞0，a＋b＝－(－)＜0，故②③正确．综上所述，①②③正确．
【答案】①②③
【互动总结】(学生总结，老师点评)解决此题时要充分利用数轴判断a、b的取值，然后根据有理数减法法则逐一判断即可．注意，本题还可以运用特殊值法进行比较，学生可以自行尝试。
环节3 课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
有理数的减法
请完成本课时对应练习！
第4课时 有理数的加减混合运算
一、基本目标
【知识与技能】
1．理解加减法统一成加法的意义．
2．能熟练地进行有理数加减法的混合运算．
【过程与方法】
在探究加减混合运算的过程中，体会转化思想的应用．
【情感态度与价值观】
在利用有理数的加减混合运算解决实际问题的过程中，提高分析问题和解决问题的能力，体会数学与生活的实际联系．
二、重难点目标
【教学重点】
有理数的加减混合运算．
【教学难点】
使用加法的运算律简化运算．
环节1 自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P23～P24的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．口算：
(1)(－81)＋(－29)＝－110；
(2)(－17)＋21＝4；
(3)3.5＋(－2.3)＝1.2；
(4)0－45＝－45.
2．把下列算式统一为加法，并写成省略括号的形式：
(1)(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)＝(－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7)＝－20＋3＋5－7；
(2)(－7)＋(＋5)＋(－4)－(－10)＝(－7)＋(＋5)＋(－4)＋(＋10)＝－7＋5－4＋10.
【教师点拨】注意有理数的加减混合运算写成省略加号的和的形式的意义．
3．把－a＋(＋b)－(－c)＋(－d)写成省略加号的和的形式为－a＋b＋c－d.
【教师点拨】有理数的加减混合运算的计算有如下几个步骤：
(1)将减法转化成加法运算；
(2)省略加号和括号；
(3)运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；
(4)按有理数加法法则计算．
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】计算下列各题：
(1)0－(－6)＋2－(－13)－(＋8)；
(2)－4.2＋5.7－8.4＋10；
(3)－2－＋3＋.
【互动探索】(引发学生思考)计算前观察算式的特点，可以根据有理数减法法则和省略括号的方法进行计算，能简算的要简算．
【解答】(1)0－(－6)＋2－(－13)－(＋8)
＝0＋6＋2＋13＋(－8)
＝0＋6＋2＋13－8
＝13.
(2)－4.2＋5.7－8.4＋10
＝－4.2－8.4＋5.7＋10
＝－12.6＋15.7
＝3.1.
(3)－2－＋3＋
＝－2＋＋3－2
＝＋
＝－5＋3
＝－1.
【互动总结】(学生总结，老师点评)计算加减混合运算时，先将算式统一为加法运算，然后再按照加法法则计算即可．
活动2 巩固练习(学生独学)
1．把(＋5)－(＋3)－(－1)＋(－5)写成省略括号的和的形式是( D )
A．－5－3＋1－5 B．5－3－1－5
C．5＋3＋1－5 D．5－3＋1－5
2．两个数相加，其和小于每个加数，那么这两个数( C )
A．同为正数 B．异号
C．同为负数 D．零或负数
3．计算：
(1)12－(－18)＋(－7)－15；
(2)(－17)＋2－(＋13)－(－28)；
(3)＋－－；
(4)2.25＋3－2＋1.875.
解：(1)原式＝12＋18－7－15
＝8.
(2)原式＝－17＋2－13＋28
＝0.
(3)原式＝－－－＋
＝＋
＝－1
＝－.
(4)原式＝2.25＋3.125－2.75＋1.875
＝(2.25－2.75)＋(3.125＋1.875)
＝－0.5＋5
＝4.5.
4．一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下(上升用正数表示)：＋4.5 km，－3.2 km，＋1.1 km，－1.4 km.此时飞机比起飞点高了多少千米？
解：4.5－3.2＋1.1－1.4＝1(km)
即此时飞机比起飞点高了1千米．
活动3 拓展延伸(学生对学)
【例2】某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表(增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数)：
星期 一 二 三 四 五
增减(辆) －50 －72 ＋35 ＋42 ＋10
(1)本周三生产了摩托车多少辆？
(2)本周总生产量与计划生产量相比，是增加还是减少？
(3)产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？
【互动探索】(1)明确增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数，依题意列式，再根据有理数的加减法则计算；
(2)首先求出总生产量，然后和计划生产量比较即可得到结论；
(3)根据表格可以知道产量最多的一天和产量最少的一天各自的产量，然后相减即可得到结论．
【解答】(1)330＋35＝335(辆)
即本周三生产了摩托车335辆．
(2)根据题意，得－50－72＋35＋42＋10＝－35(辆)．
即本周总生产量与计划生产量相比减少了35辆．
(3)根据题意，得42－(－72)＝42＋72＝114(辆)．
即产量最多的一天比产量最少的一天多生产114辆．
【互动总结】(学生总结，老师点评)此题考查了有理数的加减混合运算，以及正数与负数，弄清题意是解本题的关键．
环节3 课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
计算有理数的加减混合运算的步骤：
统一成加法运算→利用运算律进行计算→写成省略加号的和的形式
请完成本课时对应练习！
1.3.1 有理数的加法
第1课时 有理数的加法法则
一、基本目标
【知识与技能】
理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算．
【过程与方法】
经历探究有理数加法法则的过程，学会与他人交流合作．
【情感态度与价值观】
在有理数加法法则的教学过程中，注意培养学生的观察、比较、归纳及运算能力．
二、重难点目标
【教学重点】
有理数加法运算．
【教学难点】
异号两数的加法运算．
环节1 自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P16～P18的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．
2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.
3．一个数同0相加，仍得这个数.
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】计算：
(1)(－25)＋(－35)；(2)(－12)＋(＋3)；
(3)(＋8)＋(－7)；(4)0＋(－7)．
【互动探索】(引发学生思考)同号两数相加怎样计算？异号两数相加呢？
【解答】(1)(－25)＋(－35)＝－(25＋35)＝－60.
(2)(－12)＋(＋3)＝－(12－3)＝－9.
(3)(＋8)＋(－7)＝＋(8－7)＝1.
(4)0＋(－7)＝－7.
【互动总结】(学生总结，老师点评)有理数加法法则是进行有理数加法运算的依据．进行加法运算时，首先判断两个加数的符号，是同号、异号还是有一个加数是0，然后确定用哪一条法则．
活动2 巩固练习(学生独学)
1．下列各数中，与－的和为0的是( D )
A．3 B．－3
C．－ D.
2．计算(－6)＋5的结果是( C )
A．－11 B．11
C．－1 D．1
3．李志家冰箱冷冻室的温度为－6 ℃，调高4 ℃后的温度为( C )
A．4 ℃ B．10 ℃
C．－2 ℃ D．－10 ℃
4．计算：8＋(－5)的结果为3.
5．设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a＋b＋c＝0.
6．计算：
(1)45＋(－20)；
(2)(－8)＋(－1)；
(3)|－10|＋|＋8|.
解：(1)45＋(－20)＝45－20＝25.
(2)(－8)＋(－1)＝－(8＋1)＝－9.
(3)|－10|＋|＋8|＝10＋8＝18.
活动3 拓展延伸(学生对学)
【例2】已知|a|＝4，|b|＝6，求a＋b的值．
【互动探索】先依据绝对值的性质求得a、b的值，最后依据加法法则进行计算即可．
【解答】因为|a|＝4，所以a＝4或a＝－4.
因为|b|＝6，所以b＝－6或b＝6.
当a＝4，b＝6时，a＋b＝4＋6＝10；
当a＝4，b＝－6时，a＋b＝4＋(－6)＝－2；
当a＝－4，b＝6时，a＋b＝－4＋6＝2.
当a＝－4，b＝－6时，a＋b＝－4＋＋(－6)＝－10.
综上所述，a＋b的值为10或－2或2或－10.
【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查有理数的加法运算以及绝对值的性质，由于未告知a、b的正负，所以要分类讨论．
环节3 课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
有理数的加法
请完成本课时对应练习！
第2课时 有理数的加法运算律
一、基本目标
【知识与技能】
1．掌握有理数的加法运算律，理解小学中的加法运算律在有理数中仍然成立．
2．能用有理数的运算律对有理数加法进行简便运算．
【过程与方法】
经历探索有理数的加法运算律的过程，培养学生的观察能力和思维能力．
【情感态度与价值观】
体会有理数加法运算律的应用价值．
二、重难点目标
【教学重点】
有理数加法运算律．
【教学难点】
灵活运用加法运算律进行简便运算．
环节1 自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P19～P20的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．有理数加法的交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示为a＋b＝b＋a.
2．有理数加法的结合律：三个数相加，先把前两个数相加或先把后两个数相加，和不变，用字母表示为(a＋b)＋c＝a＋(b＋c).
3．计算：
30＋(－20)；(－20)＋30；
[8＋(－5)]＋(－4)；
8＋[(－5)]＋(－4)]．
解：10. 10. －1. －1.
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】用简便方法计算下列各题：
(1)＋＋＋＋；
(2)(－0.5)＋3＋2.75＋；
(3)7＋(－6.9)＋(－3.1)＋(－8.7)．
【互动探索】(引发学生思考)观察式子特点，灵活选择运算律进行计算．
【解答】(1)原式＝＋＋＋＋
＝＋＋
＝0－1＋
＝－1＋
＝－.
(2)原式＝＋＋3＋2
＝＋
＝－6＋6
＝0.
(3)原式＝(－6.9)＋(－3.1)＋(－8.7)＋7
＝[(－6.9)＋(－3.1)]＋[(－8.7)＋7]
＝－10＋(－1.7)
＝－11.7.
【互动总结】(学生总结，老师点评)在运用运算律时，通常有下列规律：①互为相反数的两个数先相加；②符号相同的数先相加；③分母相同的数先相加；④几个数相加得到整数的先相加；⑤整数与整数，小数与小数相加．
活动2 巩固练习(学生独学)
1．运用加法的运算律计算(＋6)＋(－18)＋(＋4)＋(－6.8)＋18＋(－3.2)最适当的是( D )
A．[(＋6)＋(＋4)＋18]＋[(－18)＋(－6.8)＋(－3.2)]
B．[(＋6)＋(－6.8)＋(＋4)]＋[(－18)＋18＋(－3.2)]
C．[(＋6)＋(－18)]＋[(＋4)＋(－6.8)]＋[18＋(－3.2)]
D．[(＋6)＋(＋4)]＋[(－3.2)＋(－6.8)]＋[(－18)＋18)]
2．计算43＋(－77)＋27＋(－43)的结果是－50.
3．用适当的方法计算：
(1)23＋(－17)＋6＋(－22)；
(2)1＋＋＋；
(3)1.125＋＋＋(－0.6)；
(4)(－2.48)＋(＋4.33)＋(－7.52)＋(－4.33)．
解：(1)原式＝(23＋6)＋[(－17)＋(－22)]
＝29－39
＝－10.
(2)原式＝1＋＋
＝－
＝.
(3)原式＝1＋＋＋
＝1－4
＝－3.
(4)原式＝[(－2.48)＋(－7.52)]＋[(＋4.33)＋(－4.33)]
＝－10＋0
＝－10.
活动3 拓展延伸(学生对学)
【例2】10月6日上午，出租车司机小李在南北走向的商业大道上运营，如果规定向北为正，向南为负，出租车的行车里程如下(单位：km)：－17，－4，＋13，－10，－12，＋3，－13，＋15，＋20.
(1)将最后一名乘客送到目的地时，小李离出车地点的距离是多少千米？
(2)若每千米耗油0.2升，这天上午汽车共耗油多少升？
【互动探索】(1)根据加法法则，将正数与正数相加，负数与负数相加，进而得出计算结果．(2)要求耗油量，只需求出出租车上午一共走的路程，即将各数的绝对值相加求出即可．
【解答】(1)(－17)＋(－4)＋(＋13)＋(－10)＋(－12)＋(＋3)＋(－13)＋(＋15)＋(＋20)＝[－17＋(－4)＋(－10)＋(－12)＋(－13)]＋(13＋3＋15＋20)＝－56＋51＝－5.
即将最后一名乘客送到目的地时，小王离出车地点的距离是南边5千米处．
(2)总行程为|－17|＋|－4|＋|＋13|＋|－10|＋|－12|＋|＋3|＋|－13|＋|＋15|＋|＋20|＝17＋4＋13＋10＋12＋3＋13＋15＋20＝107(千米)．
由于每千米耗油0.2升，所以这天上午汽车共耗油107×0.2＝21.4(升)．
【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查有理数的加法运算以及绝对值的性质，关键是熟练利用加法的运算法则进行运算．
环节3 课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
有理数的加法运算律
请完成本课时对应练习！
1.3.2 有理数的减法
第3课时 有理数的减法法则
一、基本目标
【知识与技能】
理解有理数减法法则，并能准确地进行有理数的减法运算．
【过程与方法】
通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想．
【情感态度与价值观】
通过揭示有理数的减法法则，注意培养学生的观察、比较、归纳及运算能力．
二、重难点目标
【教学重点】
掌握有理数减法法则和运算．
【教学难点】
有理数减法法则的推导．
环节1 自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P21～P22的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
通过教材第21页实际例子，一方面，利用加法与减法互为逆运算可知：计算3－(－3)，就是要求出一个数x，使x＋(－3)＝3，易知x＝6，所以3－(－3)＝6.①
另一方面，3＋(＋3)＝6.②
由①②有3－(－3)＝3＋(＋3)．
再试，把减数－3换成正数，任意列出一些算式进行计算，如：
计算9－8与9＋(－8)；15－7与15＋(－7)．
得出减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.用字母表示为a－b＝a＋(－b).
【教师点拨】减法法则渗透了一种重要的数学思想方法——转化，有了相反数，减法就可以转化为加法，加减就可以统一为加法．
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】计算：
(1)－7－3；
(2)5.8－(－3.6)；
(3)(＋4.09)－；
(4)(－30)－(－6)－(＋6)－(－15)．
【互动探索】(引发学生思考)利用有理数的减法法则进行计算。
【解答】(1)原式＝－(7＋3)＝－10.
(2)原式＝5.8＋3.6＝9.4.
(3)原式＝4.09＋(－6.25)＝－(6.25－4.09)＝－1.16.
(4)原式＝(－30)＋(＋6)＋(－6)＋(＋15)＝－30＋15＋0＝－15.
【互动总结】(学生总结，老师点评)将减法转化为加法时，注意两变，即同时改变两个符号：一是减号变加号，二是减数同时变为其相反数．
活动2 巩固练习(学生独学)
1．下列说法正确的是( C )
A．零减去一个数，仍是这个数
B．负数减去负数，结果仍是负数
C．正数减去负数，结果是正数
D．被减数一定大于差
2．－7，－12，＋2三个数的和比它们的绝对值的和小( D )
A．4 B．－4
C．－38 D．38
3．温度3 ℃比－7 ℃高10_℃，海拔300 m比海拔－80 m高380 m，－3比3小6，－3比－9大6.
4．计算：
(1)(－5)－(－6)； (2)(－4)－(＋5)；
(3)0－(＋8)； (4)(－4.9)－.
解：(1)原式＝－5＋6
＝1.
(2)原式＝－4－5
＝－(4＋5)
＝－9.
(3)原式＝0－8
＝0＋(－8)
＝－8.
(4)原式＝－4.9＋6.25
＝1.35.
活动3 拓展延伸(学生对学)
【例2】a、b在数轴上的位置如图，下列结论正确的是________.(填序号)
①－a＋b＜0；②－a－b＞0；③a＋b＜0；④a－b＜0.
【互动探索】观察数轴可知，a＞0，b＜0，则－a＜0，－b>0，所以－a＋b＝b＋(－a)＜0，a－b＝a＋(－b)＞0，故①正确，④错误；观察数轴可知，<，则－a－b＝－a＋(－b)＞0，a＋b＝－(－)＜0，故②③正确．综上所述，①②③正确．
【答案】①②③
【互动总结】(学生总结，老师点评)解决此题时要充分利用数轴判断a、b的取值，然后根据有理数减法法则逐一判断即可．注意，本题还可以运用特殊值法进行比较，学生可以自行尝试。
环节3 课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
有理数的减法
请完成本课时对应练习！
第4课时 有理数的加减混合运算
一、基本目标
【知识与技能】
1．理解加减法统一成加法的意义．
2．能熟练地进行有理数加减法的混合运算．
【过程与方法】
在探究加减混合运算的过程中，体会转化思想的应用．
【情感态度与价值观】
在利用有理数的加减混合运算解决实际问题的过程中，提高分析问题和解决问题的能力，体会数学与生活的实际联系．
二、重难点目标
【教学重点】
有理数的加减混合运算．
【教学难点】
使用加法的运算律简化运算．
环节1 自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P23～P24的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．口算：
(1)(－81)＋(－29)＝－110；
(2)(－17)＋21＝4；
(3)3.5＋(－2.3)＝1.2；
(4)0－45＝－45.
2．把下列算式统一为加法，并写成省略括号的形式：
(1)(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)＝(－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7)＝－20＋3＋5－7；
(2)(－7)＋(＋5)＋(－4)－(－10)＝(－7)＋(＋5)＋(－4)＋(＋10)＝－7＋5－4＋10.
【教师点拨】注意有理数的加减混合运算写成省略加号的和的形式的意义．
3．把－a＋(＋b)－(－c)＋(－d)写成省略加号的和的形式为－a＋b＋c－d.
【教师点拨】有理数的加减混合运算的计算有如下几个步骤：
(1)将减法转化成加法运算；
(2)省略加号和括号；
(3)运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；
(4)按有理数加法法则计算．
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】计算下列各题：
(1)0－(－6)＋2－(－13)－(＋8)；
(2)－4.2＋5.7－8.4＋10；
(3)－2－＋3＋.
【互动探索】(引发学生思考)计算前观察算式的特点，可以根据有理数减法法则和省略括号的方法进行计算，能简算的要简算．
【解答】(1)0－(－6)＋2－(－13)－(＋8)
＝0＋6＋2＋13＋(－8)
＝0＋6＋2＋13－8
＝13.
(2)－4.2＋5.7－8.4＋10
＝－4.2－8.4＋5.7＋10
＝－12.6＋15.7
＝3.1.
(3)－2－＋3＋
＝－2＋＋3－2
＝＋
＝－5＋3
＝－1.
【互动总结】(学生总结，老师点评)计算加减混合运算时，先将算式统一为加法运算，然后再按照加法法则计算即可．
活动2 巩固练习(学生独学)
1．把(＋5)－(＋3)－(－1)＋(－5)写成省略括号的和的形式是( D )
A．－5－3＋1－5 B．5－3－1－5
C．5＋3＋1－5 D．5－3＋1－5
2．两个数相加，其和小于每个加数，那么这两个数( C )
A．同为正数 B．异号
C．同为负数 D．零或负数
3．计算：
(1)12－(－18)＋(－7)－15；
(2)(－17)＋2－(＋13)－(－28)；
(3)＋－－；
(4)2.25＋3－2＋1.875.
解：(1)原式＝12＋18－7－15
＝8.
(2)原式＝－17＋2－13＋28
＝0.
(3)原式＝－－－＋
＝＋
＝－1
＝－.
(4)原式＝2.25＋3.125－2.75＋1.875
＝(2.25－2.75)＋(3.125＋1.875)
＝－0.5＋5
＝4.5.
4．一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下(上升用正数表示)：＋4.5 km，－3.2 km，＋1.1 km，－1.4 km.此时飞机比起飞点高了多少千米？
解：4.5－3.2＋1.1－1.4＝1(km)
即此时飞机比起飞点高了1千米．
活动3 拓展延伸(学生对学)
【例2】某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表(增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数)：
星期 一 二 三 四 五
增减(辆) －50 －72 ＋35 ＋42 ＋10
(1)本周三生产了摩托车多少辆？
(2)本周总生产量与计划生产量相比，是增加还是减少？
(3)产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？
【互动探索】(1)明确增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数，依题意列式，再根据有理数的加减法则计算；
(2)首先求出总生产量，然后和计划生产量比较即可得到结论；
(3)根据表格可以知道产量最多的一天和产量最少的一天各自的产量，然后相减即可得到结论．
【解答】(1)330＋35＝335(辆)
即本周三生产了摩托车335辆．
(2)根据题意，得－50－72＋35＋42＋10＝－35(辆)．
即本周总生产量与计划生产量相比减少了35辆．
(3)根据题意，得42－(－72)＝42＋72＝114(辆)．
即产量最多的一天比产量最少的一天多生产114辆．
【互动总结】(学生总结，老师点评)此题考查了有理数的加减混合运算，以及正数与负数，弄清题意是解本题的关键．
环节3 课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
计算有理数的加减混合运算的步骤：
统一成加法运算→利用运算律进行计算→写成省略加号的和的形式
请完成本课时对应练习！